2022年热力学公式总结.docx
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1、名师举荐细心整理学习必备第一章气体的 pVT 关系主要公式及使用条件1. 抱负气体状态方程式pV m / MRTnRT或pVmpV / nRT-1式中 p,V,T 及 n 单位分别为 Pa,m3,K 及 mol;VmV/ n 称为气体的摩尔体3积,其单位为 mmol; R=8.314510 Jmol-1-1K ,称为摩尔气体常数;此式适用于抱负气体,近似地适用于低压的真实气体;2. 气体混合物(1) ) 组成摩尔分数yB 或 xB =nB /nAA体积分数By BVm, B /yAVAm, A式中nAA为混合气体总的物质的量;V m,A表示在肯定 T,p 下纯气体 A 的摩尔体积;yAVAm,
2、 A为在肯定 T, p 下混合之前各纯组分体积的总和;(2) ) 摩尔质量M mixy BM BBm/ nM B /nBBB式中 mmB为混合气体的总质量, nBnB 为混合气体总的物质的量;上B述各式适用于任意的气体混合物;(3) y BnB / np B / pVB / V式中 pB 为气体 B,在混合的 T,V 条件下,单独存在时所产生的压力,称为B的分压力;V B 为 B 气体在混合气体的 T,p 下,单独存在时所占的体积;3. 道尔顿定律pB = yBp, ppB B上式适用于任意气体;对于抱负气体4. 阿马加分体积定律V *pBn RTnBRT / V/ pBB此式只适用于抱负气体
3、;其次章热力学第肯定律主要公式及使用条件1. 热力学第肯定律的数学表示式UQW或d U Q W Q a mpdbV W规定系统吸热为正,放热为负;系统得功为正,对环境作功为负;式中pamb 为环境的压力, W为非体积功;上式适用于封闭体系的一切过程;2. 焓的定义式3. 焓变( 1)HUpVHU pV 式中 pV 为 pV 乘积的增量,只有在恒压下 pV pV2V1 在数值上等于体积功;( 2)21HnCp,m dT此式适用于抱负气体单纯pVT 变化的一切过程,或真实气体的恒压变温过程, 或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程;4. 热力学能 又称内能 变2UnCV ,m d T1此式适用
4、于抱负气体单纯 pVT 变化的一切过程;5. 恒容热和恒压热QVU dV0W,06. 热容的定义式QpHd p0, W 0(1) )定压热容和定容热容CpQp/d T H /T) pCVQV/ d T U /T V(2) )摩尔定压热容和摩尔定容热容Cp ,mCp / n H m /T) pCV ,mCV / n Um /T V上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程;(3) 质量定压热容(比定压热容)cpCp / mCp ,m / M式中 m 和 M 分别为物质的质量和摩尔质量;(4) (4)Cp, mCV, m R此式只适用于抱负气体;7. 摩尔蒸发焓与温度的关系
5、T 2vap Hm T 2 vap Hm T1 vap CT1p ,md T或v a Hpm/ T pCv ap p式中vap Cp,m= Cp,m g Cp,m l ,上式适用于恒压蒸发过程;8. 体积功(1)定义式Wpamb d V或Wpa mbdV(2) WpV1V2 nRT2T1适用于抱负气体恒压过程;(3) Wpa m bV1V2 适用于恒外压过程;(4) W逆过程;V 2p dVV1nRT lnV2/V1nRT ln p2 /p1 适用于抱负气体恒温可(5) (5)WUnCV , mT2 T 1适用于CV ,m 为常数的抱负气体绝热过程;9. 抱负气体可逆绝热过程方程CRT / T
6、 V ,m V /V 12121T / TC p,m p/ p R12121 p2 /p1 V2/V1 1r上式中,Cp,m/ CV ,m称为热容比(以前称为绝热指数) ,适用于CV,m 为常数,抱负气体可逆绝热过程p, V, T 的运算;10. 反应进度nB /B上式适用于反应开头时的反应进度为零的情形,nBnBnB,0,nB,0 为反应前 B的物质的量; B 为 B 的反应计量系数,其量纲为一;的量纲为 mol;11. 标准摩尔反应焓r H mBfH m B,Bc H m B,fmcm式中H B, 及H B,分别为相态为的物质 B 的标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧焓;上式适用于=1 mol,
7、在标准状态下的反应;12. r Hm 与温度的关系H T H T T2TCd Trm2rm1rp ,m1式中r Cp ,mB Cp,m B ,适用于恒压反应;13. 节流膨胀系数的定义式J T T /p HJ T 又称为焦耳 -汤姆逊系数;第三章热力学其次定律主要公式及使用条件1. 热机效率W / Q1Q1Q2 / Q1T1T2 / T1式中 Q1 和 Q2分别为工质在循环过程中从高温热源T1 吸取的热量和向低温热源T2 放出的热; W 为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功;此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程;2. 卡诺定理的重要结论Q1 / T1Q2 / T20, 可
8、逆循环0, 不行逆循环任意可逆循环的热温商之和为零,不行逆循环的热温商之和必小于零;3. 熵的定义dSQr / T4. 克劳修斯不等式dS5. 熵判据Q / T ,Q / T ,可逆 不行逆Si s oSs y sSa m b0 ,不行逆0 ,可逆式中 iso, sys和 amb 分别代表隔离系统、系统和环境;在隔离系统中,不行逆过程即自发过程; 可逆, 即系统内部及系统与环境之间皆处于平稳态;在隔离系统中,一切自动进行的过程,都是向熵增大的方向进行,这称之为熵增原理 ;此式只适用于隔离系统;6. 环境的熵变SambQamb/ TambQsys / Tamb7. 熵变运算的主要公式S2 Qr2
9、 dUpdV2 dHVdp1T1T1T对于封闭系统,一切( 1)W 0 的可逆过程的S运算式,皆可由上式导出SnCV ,mln T2/ T1 nR lnV2/ V1SnC p,mlnT2/ T1 nR lnp1 /p2 SnCV ,mln p2 /p1nC p,mlnV2/ V1上式只适用于封闭系统、抱负气体、C为常数,只有 pVT 变化的一切过程V ,m( 2)STn Rl n V2/ V1n Rl n 1 p/2 p此式使用于 n 肯定、抱负气体、恒温过程或始末态温度相等的过程;( 3)Sn Cp, ml n T2/ T1 此式使用于 n 肯定、的过程;8. 相变过程的熵变Cp,m为常数、
10、任意物质的恒压过程或始末态压力相等SH/ T此式使用于物质的量 n 肯定,在和 两相平稳时衡 T,p 下的可逆相变化;9. 热力学第三定律limT0Sm 完善晶体 0或Sm 完善晶体 ,0K 0上式中符号 代表纯物质;上述两式只适用于完善晶体;10. 标准摩反应熵r SmBSm BBr Sm T2 21r Sm T1rCp,m / T d T上式中 r Cp,m =B Cp,m BB,适用于在标准状态下,反应进度为1 mol 时,任一化学反应在任一温度下,标准摩尔反应熵的运算;11. 亥姆霍兹函数的定义12. 亥姆霍兹函数判据AUAT ,VTS0, 平稳0,自发只有在恒温恒容,且不做非体积功的
11、条件下,才可用A 作为过程的判据;13. 吉布斯函数的定义GHTS14. 吉布斯函数判据GT , p0, 平稳0,自发只有在恒温恒压,且不做非体积功的条件下,才可用G 作为过程的判据;15. 热力学基本方程式dUT d Sp dVd HT d SV d pd ASd TpdVdGSd TV d p热力学基本方程适用于封闭的热力学平稳系统所进行的一切可逆过程;说的更具体些, 它们不仅适用于肯定量的单相纯物质,或组成恒定的多组分系统发生单纯 p, V, T 变化的过程;也可适用于相平稳或化学平稳的系统,由一平稳状态变为另一平稳态的过程;16. 克拉佩龙方程d p /d THm/TVm 此方程适用于
12、纯物质的相和 相的两相平稳;17. 克劳修斯 -克拉佩龙方程d ln p /pvap H/ RT 2 dTlnp2 /p1vap H m/ R1/ T11/ T2 此式适用于气 -液(或气 -固)两相平稳;气体可视为抱负气体;Vm l与Vm g 相比可忽视不计,在T1T2 的温度范畴内摩尔蒸发焓可视为常数;对于气-固平稳,上式vapH m 就应改为固体的摩尔升华焓;1. 偏摩尔量:第四章多组分系统热力学主要公式及其适用条件定义:XXBnBT,p, nC1其中 X 为广延量,如 V US.全微分式: dXXdTTp,nBXpT,n BdpXBBdnB2总和:XnB X B B32. 吉布斯 -杜
13、亥姆方程在 Tp 肯定条件下,nBdX BB0 , 或xBdX B0 ;B此处, xB 指 B 的摩尔分数, XB 指 B 的偏摩尔量;3. 偏摩尔量间的关系广延热力学量间原有的关系,在它们取了偏摩尔量后,依旧存在;例: H = U + PVHB = U B + PVB ; A = U - TSAB = U B - TSB ;G = H TSGB = H B - TSB ;GVpT4. 化学势定义BGBpT,nBGGBVB ;GS;TpGBTp,nBSB .nBT, p, nC5. 单相多组分系统的热力学公式dUTdSdHTdSpdV VdpB dnBBB dnBBdA-SdTpdVB dnB
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