2022年版高中数学人教B版必修一学案3.2.1-第2课时-积商幂的对数和换底公式与自然对数.docx

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1、精品学习资源第 2 课时积、商、幂的对数和换底公式与自然对数 学习目标 1.把握对数的运算性质， 能运用运算性质进行对数的有关运算.2.明白换底公式， 能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数. 学问链接 在指数的运算性质中：欢迎下载精品学习资源aman am n； am amn； amn amn.欢迎下载精品学习资源an 预习导引 1.对数的运算性质假如 a 0，且 a 1， M 0， N 0.那么：(1) log aM N logaM log aN.欢迎下载精品学习资源 logaM(2) log a NM logaN.欢迎下载精品学习资源(3) log aMn nlog aMn R.

2、2.换底公式log cblog ablogc aa 0，且 a 1； c 0，且 c 1.3.自然对数以无理数 e2.718 28为底的对数，叫做自然对数，logeN 通常记作 ln N.温馨提示常用结论 1log anbn log ab；m(2) log ambn n loga b；(3) log ablog ba 1；(4) log ablog bclog cd logad.要点一对数运算性质的应用例 1运算以下各式的值：欢迎下载精品学习资源11324lglg8 lg245；欢迎下载精品学习资源2493欢迎下载精品学习资源32lg 25 2lg 8 lg 5 lg 20 lg 2 2.31

3、解1 方法一原式 1lg 32 lg 49 4lg 2 2 lg49 5 2 15lg 2 2lg 7 43 1欢迎下载精品学习资源232lg 7 lg 5 lg 22322欢迎下载精品学习资源5lg 2 lg 7 2lg 2 lg 7 1lg 5221lg 2 111欢迎下载精品学习资源21.22lg 5 2lg 2 lg 5 2lg 10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源方法二原式 lg427lg 4 lg 75 lg42 757 4欢迎下载精品学习资源lg2 5 lg10 1.22 原式 2lg 5 2lg 2 lg 52lg 2 lg 5 lg 2 22lg 10 lg 5 lg

4、 2 22 lg 10 2 2 1 3.规律方法1.对于同底的对数的化简，常用方法是1 “ 收”，将同底的两对数的和 差收成积 商的对数 .2“ 拆”，将积 商的对数拆成对数的和 差 .2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2 lg 5 1 在运算对数值时会经常用到，同时留意各部分变形要化到最简形式.跟踪演练 1运算以下各式的值：1lg 5 2 2lg 2 lg 2 2；23欢迎下载精品学习资源2lg 3 5lg 9 5lg27lg3lg 81 lg 27欢迎下载精品学习资源解1 原式 lg 5 2lg 22 lg 2lg 5 2 1 lg 5l

5、g 2lg 5 2 lg 2 lg 5 lg 2lg 5 lg 2 lg5 lg 2lg 5 lg 2 1.lg 3 4lg 3 9 lg 3 1 lg 3欢迎下载精品学习资源2 原式4951024lg 3 3lg 31欢迎下载精品学习资源51 10 2lg 3 11欢迎下载精品学习资源4 3 lg 35 .要点二换底公式的应用例 2已知 log 189 a,18b 5，用 a、b 表示 log 3645.欢迎下载精品学习资源解方法一由 18b 5，得 log 185 b，又 log189 a，所以log1845 log 18 9 5欢迎下载精品学习资源log 3645 log1836log

6、1818 2 99欢迎下载精品学习资源 log189 log185 a b欢迎下载精品学习资源log 18182 log 189.2 a欢迎下载精品学习资源方法二设 log 3645x，就 36x 45，即 62x 59，从而有 182x 5 9x 1，对这个等式的两边都取以18 为底的对数， 得 2x log185 x 1log 189，又 18b 5，所以 b log 185.所以 2x bx1a，解得 x ab，即 log 3645 a b欢迎下载精品学习资源2a.2 a欢迎下载精品学习资源规律方法1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要留意换底公式的正用、逆用以及变形应用

7、.2.题目中有指数式与对数式时，要留意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式.跟踪演练 21log 29 log 34等于 欢迎下载精品学习资源A. 14B. 12欢迎下载精品学习资源C.2D.4111欢迎下载精品学习资源2log 225log3 8log5. 9欢迎下载精品学习资源答案1D2 12解析1log 29 log3 4 log 232 log 3222log 2 32log 32 4log 23log 32 4.欢迎下载精品学习资源1lg 25 lg118 lg 9欢迎下载精品学习资源2 原式lg 2 lg 3 lg 5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2lg 5 3lg

8、 2 2lg 3lg 2lg 3lg 5要点三对数的实际应用 12.欢迎下载精品学习资源3例 3一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原先的75%，估量约经过多少年，该物质的剩余量是原先的1结果保留 1 位有效数字 ？ lg 2 0.301 0， lg 3 0.477 1解设最初的质量是1，经过 x 年，剩余量是y，就：经过经过1 年，剩余量是2 年，剩余量是y 0.75；y 0.752；欢迎下载精品学习资源经过 x 年，剩余量是y 0.75 x；欢迎下载精品学习资源由题意得 0.75xx log 0.75131 ，31lg 33lg 4 lg 3 lg 3 lg 4 4.

9、欢迎下载精品学习资源.估量经过 4 年，该物质的剩余量是原先的13规律方法解决对数应用题的一般步骤跟踪演练 3里氏震级 M 的运算公式为： M lg Alg A0，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， A0 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，就此次地震的震级为 级； 9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍.答案610 000解析由 Mlg A lgA0 知， M lg 1 000 lg 0.001 6，所以此次地震的级数为6 级.设 9A级地震的最大振幅为A1,5 级地震的最大振幅为A2，就 lg A1

10、lg A1 lg A2 lg A1 lg A0lg2A14欢迎下载精品学习资源A2 lg A09 5 4.所以 A的 10 000 倍. 102 10 000.所以 9 级地震的最大振幅是5 级地震的最大振幅欢迎下载精品学习资源1.以下式子中成立的是 假定各式均有意义 A.log axlog ay logax yB.log a xn nlogaxaC.log ax log n x n欢迎下载精品学习资源D.log ax log log ay答案Cax log ay欢迎下载精品学习资源解析依据对数的运算性质知，C 正确 . 2.lg 8 3lg 5 的值为 A. 3B.1C.1D.3答案D解析l

11、g 8 3lg 5 lg 8 lg 53lg 8 lg 125lg 8 125 lg 1 000 3.3.lg5 lg20的值是.答案14.解析lg5 lg20 lg100 lg 10 1. log 29.log 23答案2解析log292欢迎下载精品学习资源3 3 log 9log 3log232.欢迎下载精品学习资源5.已知 2m 5n 10，就11 .欢迎下载精品学习资源mn答案1解析由于 m log 210，n log 510，欢迎下载精品学习资源所以 1m1n log 102 log 105欢迎下载精品学习资源lg10 1.1. 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2. 运用对数的运算性质应留意：(1) 在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2) 依据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3) 在运算过程中要留意以下三组中的区分：log aNn log aNn， log aMN log aM log aN，log aM logaN loga M N.欢迎下载