2022年届广州市高三级调研测试答案.docx

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1、精品学习资源2021 届广州市高三年级调研测试文科数学试题答案及评分参考评分说明 :1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细就2. 对运算题，当考生的解答在某一步显现错误时，假如后继部分的解答未转变该题的内容和难度， 可视影响的程度准备后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严肃的错误，就不再给分3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4. 只给整数分数选择题不给中间分一选择题题号123456789101112答案DCABBABCDBAC二填空题欢迎下载精品

2、学习资源113 1014215 1ln 216 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三、解答题17. 解： 1当 n1 时， a111 分4欢迎下载精品学习资源由于 a4a42 a+4 n 2 a4 n 1an ,nN* ，欢迎下载精品学习资源1232n-1n 2n4n-1欢迎下载精品学习资源所以 a14a24 a34an -1, n2 3 分4欢迎下载精品学习资源a4n得n 114 分4欢迎下载精品学习资源1所以 an =nn42, nN*5 分欢迎下载精品学习资源由于 a11 也中意上式， 故 a = 1n44 nnN* 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2 由 1得

3、bnn4 an1=7 分欢迎下载精品学习资源2n12n1欢迎下载精品学习资源所以 bnbn 1=11119 分欢迎下载精品学习资源2n12n322n12n3欢迎下载精品学习资源故T1111111n235572n12n310 分欢迎下载精品学习资源111232 n311 分欢迎下载精品学习资源=n6n912 分欢迎下载精品学习资源18. 1证明： 连接 BD ，交 AC 于点 O，设 PC 中点为 F ，P连接 OF ， EF 由于 O ， F 分别为 AC ， PC 的中点，EF欢迎下载精品学习资源所以 OFPA ，且 OF由于 DEPA ，且 DE1 PA ，2 AD1 PA ，O2 BC欢

4、迎下载精品学习资源所以 OF DE ，且 OF DE 1 分所以四边形 OFED 为平行四边形，所以 OD EF ，即 BD EF 2 分由于 PA 平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ，所以 PA BD 由于 ABCD 是菱形，所以 BD AC 由于 PA AC A，所以 BD 平面 PAC 4 分由于 BD EF ，所以 EF 平面 PAC 5 分由于 FE 平面 PCE ，所以平面 PAC 平面 PCE 6 分欢迎下载精品学习资源 2解法 1： 由于ABC60 ，所以 ABC 是等边三角形，所以AC2 7 分欢迎下载精品学习资源又由于 PA平面 ABCD ， AC平面 ABCD ，

5、所以 PAAC 1欢迎下载精品学习资源所以 SPACPAAC22 8 分欢迎下载精品学习资源由于 EF面 PAC ，所以 EF 是三棱锥 EPAC 的高 9 分欢迎下载精品学习资源由于 EFDOBO3 ，10 分1欢迎下载精品学习资源所以 VP ACEV E PACS PAC3EF 11 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12323 12 分欢迎下载精品学习资源33解法 2：由于底面 ABCD 为菱形，且ABC60 ，所以 ACD 为等边三角形7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源取 AD 的中点 M ，连 CM ，就 CMAD ，且 CM3 8 分欢迎下载精品学习资源由于 P

6、A平面 ABCD ，所以 PACM ，又 PAADA ，所以 CM平面 PADE ，所以 CM 是三棱锥 CPAE 的高9 分欢迎下载精品学习资源由于 SPAE1PAAD22 10 分欢迎下载精品学习资源所以三棱锥 PACE 的体积 VV1 SCM 11 分欢迎下载精品学习资源P ACEC PAE3PAE欢迎下载精品学习资源12323 12 分33欢迎下载精品学习资源19. 解： 1由已知数据可得 x245685 ， y5344454 1 分5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5由于 xii 1x yiy 3 1000316，2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5ixx2i 1

7、 3 2 1202123225，3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5 yii 1y 2 12020202122. 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以相关系数rn xii 1x yiy690.95 5 分欢迎下载精品学习资源nn xx2 yy 225210欢迎下载精品学习资源iii 1i 1由于 r0.75 ，所以可用线性回来模型拟合y 与 x 的关系 6 分2记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50 周里： 当 X 70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照把握仪运行，周总利润 Y=13000- 21000=1000 元 8 分当 50 X 70 时，共有

8、35 周，此时有 2 台光照把握仪运行，周总利润 Y=23000- 11000=5000 元 9 分当 X 50 时，共有 5 周，此时 3 台光照把握仪都运行，周总利润 Y=33000=9000 元 10 分欢迎下载精品学习资源所以过去 50 周周总利润的平均值Y100010500035900054600 元，50欢迎下载精品学习资源所以商家在过去 50 周周总利润的平均值为4600 元 12 分欢迎下载精品学习资源p20. 解： 1抛物线的准线方程为x，2欢迎下载精品学习资源所以点 E2，t到焦点的距离为 2p3 1 分2欢迎下载精品学习资源解得 p2 欢迎下载精品学习资源所以抛物线 C

9、的方程为y24 x 2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2解法 1：设直线 l 的方程为xmy1 m0 3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将 xmy1 代入y24x 并整理得y24my40 ，4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由4m160 ，解得 m15 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 A x1, y1 ，B x2 , y2 ，D x1,y1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 y1y24m ，y1 y24 ，6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 FAFBx1x1y y1m2 y y2m yy484m2 ， 7 分欢迎

10、下载精品学习资源12121212由于 FAFB ，所以 FA FB0 欢迎下载精品学习资源即 84m20 ，又 m0 ，解得 m2 8 分欢迎下载精品学习资源所以直线 l 的方程为 x2 y10 欢迎下载精品学习资源设 AB 的中点为x0 , y0 ,欢迎下载精品学习资源y1y2欢迎下载精品学习资源就 y02m22 2 ， x0my013 ，9 分欢迎下载精品学习资源所以直线 AB 的中垂线方程为 y2 22 x3 由于 AD 的中垂线方程为 y0 ，所以 ABD的外接圆圆心坐标为5,0 10 分欢迎下载精品学习资源由于圆心 5,0 到直线 l 的距离为 d23 ，且 AB1m22yy4 y

11、y4 3 ，欢迎下载精品学习资源1212欢迎下载精品学习资源所以圆的半径rd 22AB26 11 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 ABD的外接圆的方程为x5 2y224 12 分欢迎下载精品学习资源解法 2： 依题意可设直线l : yk x1k0 3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将直线 l 与抛物线 C 联立整理得k 2 x 22 k 24 xk 20 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由2 k 24 24k 40 ，解得 0k15 分欢迎下载精品学习资源设 A x1 , y1, B x2 , y2 ,欢迎下载精品学习资源就 x1x2422 , x1

12、x212k16 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 y1 y2k 2 x xx1x214 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 FAFBx xxx 1y y48，7 分欢迎下载精品学习资源21 21212k由于 FAFB ，所以 FA FB0 欢迎下载精品学习资源所以 84k 20 ，又 k0 ，解得 k28 分2欢迎下载精品学习资源以下同解法 121. 解： 1函数 fx 的定义域为0,欢迎下载精品学习资源当 b2 时，2fxa ln xx ，所以 fxa2 x2 x2a1 分欢迎下载精品学习资源 当 a0 时， fxxx0 ，所以函数fx 在 0,上单调递增2 分欢迎

13、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 当 a0 时，令 fx0 ，解得 xa ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 0xa 时， fx 20 ，所以函数 fx 在 0,a上单调递减；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 xa 时， fx 20 ，所以函数 fx 在a,上单调递增3 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上所述，当 b2 ， a0 时，函数 fx 在 0,上单调递增；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 b2 ， a0 时，函数 fx 在 0,a上单调递减，在2a ,上单调递增 4 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2由于对任意 x1

14、,e e，有 fxe 1 成立，所以f x maxe1 5 分欢迎下载精品学习资源当 ab0 即 ab 时，fxb ln xxb ，fxbbxb 1b xb1欢迎下载精品学习资源令 fx0 ，得 0x1；令 fxxx0 ，得 x1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数 fx 在 1 ,1e上单调递减，在1,e 上单调递增，7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1fx max 为 febe b 与 febeb 中的较大者8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 g bfef1eebe b2bb0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 gbebe b22 eb

15、e b20 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 g b 在 0,上单调递增，故g bg00 所以 fef1，be欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从而 fxmaxfebe 9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b所以 bebe1 即 ebbe10 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设b =ebbe1 b0 ，就b =e1 010 分欢迎下载精品学习资源所以b 在 0,上单调递增欢迎下载精品学习资源又10 ，所以 ebbe10 的解为 b1 11 分欢迎下载精品学习资源由于 b0 ，所以 b的取值范畴为0,1 12 分欢迎下载精品学习资源22. 解： 1由于曲线C

16、1 的参数方程为xcosy2sin为参数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2x，由于，就曲线xC2 的参数方程2cos，2 分欢迎下载精品学习资源yy.y2sin.欢迎下载精品学习资源所以 C2 的一般方程为x 2y 24 3 分欢迎下载精品学习资源所以 C2 为圆心在原点， 半径为 2 的圆 4 分所以 C2 的极坐标方程为24 ，即2 5 分欢迎下载精品学习资源 2解法 1：直线 l 的一般方程为xy100 6 分欢迎下载精品学习资源|2cos2sin10|22cos+10|4欢迎下载精品学习资源曲线 C2 上的点 M 到直线 l 的距离d 8 分22欢迎下载精品学习资源欢迎下载

17、精品学习资源当 cos+4=1 即 =2 kkZ时， d 取到最小值为 |22 4210| =522 9 分欢迎下载精品学习资源当 cos+=1 即 = 344|22+10|2kkZ时， d 取到最大值为=252 10 分2欢迎下载精品学习资源解法 2： 直线 l 的一般方程为xy100 6 分欢迎下载精品学习资源由于圆C2 的半径为 2，且圆心到直线l 的距离 d| 00210 |52 ，7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 522 ，所以圆C2 与直线 l 相离8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以圆C2 上的点 M 到直线 l 的距离最大值为 dr5 22 ，最

18、小值为 dr522 10 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23. 解： 1当 a1 时，f x| x1| 1 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x1时，原不等式可化为x12x2 ，解得 x1 2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 1x1时，原不等式可化为2x12 x2 ，解得 x1，此时原不等式无解3 分欢迎下载精品学习资源当 x1时，原不等式可化为2x12 x ，解得 x14 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上可知，原不等式的解集为x x1 或 x1 5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2解法 1： 当 a3 时， gx3a, 2xa

19、x3,33,xa,6 分欢迎下载精品学习资源a3,xa.所以函数 g x 的值域 Aa3,3a ，欢迎下载精品学习资源由于 2,1A ，所以a32，解得 a1 7 分欢迎下载精品学习资源3a1，3a,xa,当 a3 时， g x2 xa3,aa3,xx 3.3, 8 分欢迎下载精品学习资源所以函数 g x 的值域 A3a, a3 ，a解得3a2，由于 2,1A ，所以59 分a31，综上可知， a 的取值范畴是,15,10 分欢迎下载精品学习资源解法 2： 由于 | x+a | x+3|x+a x+3a3 ，7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 gxf x| x+3| x+a | x+3| a3|,| a3| 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数gx 的值域 A| a3|,| a3| 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| a由于 2,1A ，所以3|2，解得 a1 或 a5欢迎下载精品学习资源| a3|1，所以 a 的取值范畴是,15,10 分欢迎下载