2022年五级奥数-行程问题教学教材.pdf

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1、五 年 级 奥 数 - 行 程 问 题( 追 及 相 遇 +火 车 过 桥 )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （一） 行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路

2、程 (s)、速度 (v)、时间(t) 三个关系： 1. 简单行程： 路程 = 速度 时间 2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 时间 3. 追击问题： 路程差 = 速度差 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 追击及相遇问题一、例题与方法指导例 1. 甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。甲每分钟走40 米，乙每分钟走38 米。在途中，甲和乙行走5 分钟之后相遇。问：这个花圃的周长是多少米？例 2. 东、西两地间有一条公路长230 千米，甲车以每小时25 千米的速度从东到西地， 2 小时后，乙车从西地出发，再经过3 小时两

3、车还相距15 千米。乙车每小时行多少千米？例 3. 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400 米。哥哥骑自行车每分钟行200 米，妹妹每分钟走80 米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 二、巩固训练 1. 两城市相距328 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28 千米，乙每小时行22 千米，乙在中途修车

4、耽误1 小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？2. 两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58 千米，先开出 2 小时后，乙车以每小时 62 千米才开出，乙车开出5 小时后，两列火车相距多少千米？三、拓展提升1. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54 千米，货车每小时行 48千米，行驶 5 小时后两车相遇。求甲乙两地相距多少千米？3. 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到 B 地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出发。甲、乙两车速度分别为每小时60 千米和 48 千米，甲出发3 小时后三车相遇，此时丙车已经行驶了5 小时。求乙行驶多少千米后甲车开始出发？丙车的速度是

5、多少？4. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40 千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 火车过桥过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为： 过桥的路程 = 桥长 + 车长所以有：通过桥的

6、时间 =（桥长 + 车长）车速车速 = （桥长 + 车长）过桥时间公式的变形：桥长 = 车速过桥时间 车长 车长 = 车速过桥时间 桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。一、例题与方法指导例 1. 一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700 米，这列客车长100 米，火车每分钟行 400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？例 2. 一列火车长 160 米，全车通过440 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多少米？例3.某列火车通过360 米的第一个隧道用了24 秒钟，这列火车长为120米，若以同样的速度通过第二个

7、长280米的隧道需要用多少秒？二、巩固训练 1. 在上下行轨道上， A、B 两辆列车相对开来。列车A 长 200米，车速为 25米每秒。列车B 长 250 米，车速为20 米每秒。问两车从相遇到相离需要多少秒？2. 一列火车全长265 米，每秒行驶25 米，全车要通过一座985 米长的大桥，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 问需要多少秒钟？三、拓展提升 1. 一列长 240 米的火车以每秒30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥

8、用了 1 分钟，求这座桥长多少米？ 2. 一列货车全长240 米，每秒行驶15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用 40 秒钟，桥长 150米，问这条隧道长多少米？ 3. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以 40 米每秒同样的速度开过路旁的电线杆只需15 秒钟，求火车长多少米？ 4. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182 米，每秒行18 米，另一列火车每秒行17 米，两列火车错车而过用了10 秒钟，求另一列火车长多少米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -