2022年五级奥数不规则图形面积计算2.pdf
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1、学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除学习资料巧求面积本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法,首先看一个例子如图, BC=CE , AD=CD , 求三角形 ABC的面积是三角形 CDE面积的几倍?解:连结 BD ,在ABD与BCD 中,因为 AD=DC ,且这两个三角形同一条高,所以 SABD=SBCD在BCD 与DCE 中,因为 BC=CE ,且这两个三角形同一条高,所以有SBCD=SCDE,SABC=SABD+SBCD=2SCDE从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么关系因为三角形的面积=21底高,作 DN垂直 CE于 N ,AM垂直 CE
2、于 M ,SABC =21BC AM ,SCDE =21CE DN 。CDEABCSS=DNCEAMBC2121=CEBCDNAM在ACM 与DCN 中,有 AC CD=AMDN 因此,CDEABCSS=CEBCCDAC. 即,当两个三角形各有一个角,它们的和是180时,这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比类似可知,当两个三角形各有一个角, 它们相等时,这个结论也成立解:在ABC与CDE 中,因为 AD=DC , 所以 AC=2CD. 因为 BC=CE , SABC=21SCDE=2SCDE答: ABC的面积是 CDE 面积的 2 倍下面我们就应用上面这个结论来看几个
3、具体例子例 1 如图,三角形 ABC 的面积为 1,并且 AE=3AB ,BD=2BC ,那么 BDE的面积是多少?解: 在BDE 与ABC 中, DBE+ ABC=180 因为 AE=3AB , 所以 BE=2AB 又因为 BD=2BC ,所以 SBDE=22SABC=41=4答: BDE 的面积是 4例 2 如图,在 ABC中,AB是 AD的 6 倍,AC是 AE的 3 倍如果 ADE的面积等于 1 平方厘米,那么 ABC 的面积是多少?解: 在ABC 与ADE中, BAC= DAE 因为 AB=6AD ,AC=3AE ,所以 SABC=63SADE=181=18(平方厘米)答: ABC
4、的面积为 18 平方厘米例 3 如图,将ABC 的各边都延长一倍至 A、B、C 连接这些点得到一个新的三角形ABC 若 ABC的面积为 1,求 ABC的面积解:在ABB与ABC中,ABB +ABC=180 因为 AB=AA ,所以 AB=2AB ,又因为 BB=BC ,所以 SABB=12SABC=2SABC=2同理 SBCC=21SABC=2SACA=21SABC=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供学习和
5、参考,如有侵权,请联系网站删除学习资料所以 SABC=SABB+SBCC+SACA+SABC=2+2+2+1=7 答: ABC的面积为 7例 4 凸四边形 ABCD 各边都延长一倍至 AB CD ,连接这些点得到一个新的四边形ABCD,若四边形 ABCD的面积为 30平方厘米,那么四边形 ABCD的面积是多少?分析 要求四边形 ABCD 的面积,必须求出四边形ABCD 与四边形 ABC D 的关系,因而就要求出ABB、BCC、C DD、AD A与四边形 ABCD 的关系解:连结 AC 、BD 在 ABB与ABC 中, ABB +ABC=180 因为 AA=AB ,所以AB=2AB ,又因为 B
6、B=BC ,所以有 SABB=21SABC=2SABC同理 SBC C=21SBCD=2SBCD, SC DD=21SADC=2SADC, SAD A=21SABD=2SABD所以 S四边形 A BCD=SABB+SBC C+SC DD+SADA+S四边形 ABCD =2SABC+2SBCD+2SADC+2SABD+S四边形 ABCD =2(SABC+SADC)+2(SBCD+SABD)+S四边形 ABCD =2S四边形 ABCD+2S四边形 ABCD+S四边形 ABCD =5S四边形 ABCD,则 S四边形 ABCD=305=6(平方厘米) 答:四边形 ABCD 的面积为 6 平方厘米例 5
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