2022年五级奥数最大公因和最小公倍数.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料课题：最大公因数和最小公倍数专题简析 1： （最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b 的最大公因数记作（ a、b） ，如果（a、b）=1，则 a、b 互质。求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。例 1 求下面每组数的最大公因数。45 和 18 51 和 17 28 和 96 24、 38 和 18 60和 36 180和 240 72和 60 60、36和 72 例 2 120 的因数有多少个？例 3 一张长方形的纸，长7 分

2、米 5 厘米、宽 6 分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数， 有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？例 4 有三根小棒，长分别是12 厘米， 14 厘米， 16 厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料例 5 一个数除 200余 4；除 300 余 6；除 50

3、0余 10.求这个数最大是多少？举一反三1、将一块长 80 米、宽 60 米 土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？2、一个长方体木块，长2.7 米，宽 18 分米、高 15 分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。 、 ，正方体的棱长最大是多少分米？3、一个数除 150 余 6，除 250 余 10，除 350 余 14，这个数最大是多少？4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56 米、36 米、24 米。现在这三条边上等距离栽菊花， 并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要

4、使插的面数最少，应该准备多少面红旗？甲48 米72 米乙54 米丙精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料专题简析 2： （最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作a、b ，当（ a、b）=1 时， a、b=ab。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数最小公倍数=两数

5、的积即（a、b） a、b= ab 要解答求最小公倍数的问题， 关键要根据题目中的已知条件， 对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位， 通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。例 1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？例 2 两个自然数的积是360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？例 3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3 天去一次，乙4 天去一次，丙 5 天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？例 4 一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6

6、厘米。要堆成正方体至少需要这样的转多少块？例 5 有一个自然数，被10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1. 这个自然数最小是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料同步练习1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、已知两个数的积是3072，最大公因数是 16，求这两个数。3、1 路、2 路和 5 路车都从东站发车， 1 路车

7、每隔 10 分钟发一辆， 2 路车每隔15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20 分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车有同时发车？4、用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？5、一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1. 这个数最少是多少？6、插一排红旗共 26 面。原来每两面之间的距离是4 米，现在改为 5 米。如果起点一面不移动，还可以有几面移动？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4

8、页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料同步测试1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。15和 12 90 和 45 42 和 70 39 和 65 2、一块长方体木料，长 72 厘米，宽 60 厘米，高 36 厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块， 且木块的体积要最大， 木料又不能剩。 算一算可以锯成几块？3、排练团体操，要求队伍变成10 行、15行、18 行、24 行时队伍能成为矩形，问至少要多少人参加排练？4、将长、宽、高分别为 6 、4 、8 的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木多少块？5、用

9、 96 朵红花和 72 朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6、在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔6 厘米染上一个红点，同时自右至左每隔 5 厘米染上一个红点， 染后沿红点将木棍逐段锯开， 那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料7、兄弟三人在外工作，大哥6 天回家一次，二哥

10、8 天回家一次，小弟 12 天回家一次，兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面要再过多少天？8、教师节那天，某校工会买了320 个苹果、 240 个桔子、200 个鸭梨，用来慰问退休的教职工。 问用这些果品， 最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、 桔子、鸭梨的个数彼此相等） ？在每礼物中， 苹果、桔子、鸭梨各多少个？9、一张长方形的纸，长为96 厘米，宽为 60 厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，问至少可以裁多少张？10、一块长方形地面，长120 米，宽 60 米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？*11、 加工机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时完成3 个，第二道工序每个工人每小时完成12 个，第三道工序每个工人每小时完成5 个，要使生产顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配几人？*12、在一张长 60 厘米的纸条上，从左端起，先每隔3 厘米画一个红点，在从左端起，每隔 4 厘米画一个红点。纸条的两端都不画。最后，纸条上共有多少个红点？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -