2022年届云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试题.docx

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1、精品学习资源2021 届云南省昆明市高三复习教学质量检测数学理试题一、单项选择题1已知集合，集合，就A【答案】 DBCD【解析】 由题意，求得集合，再依据集合的交集的运算，即可求解 .【详解】由题意，集合，集合，所以，应选C.【点睛】此题主要考查了集合的交集运算，其中解答中精确求解集合B，以及熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解才能，属于基础题.2设复数 中意，就ABCD 5【答案】 A【解析】 依据复数的运算，化简得，再依据复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数中意，就， 所以，应选 A.【点睛】此题主要考查了复数的运算，以及复数模的运算，其中解答中熟记复数

2、的四就运算，以及复数模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解才能，属于基础题. 3一个三棱柱的三视图如下图，就该三棱柱的侧面积为欢迎下载精品学习资源AB24CD【答案】 B【解析】 依据几何体的三视图可知，该几何体表示底面为边长为2 的等边三角形，侧棱长为 4 的正三棱柱，利用侧面积公式，即可求解.【详解】由题意，依据几何体的三视图可知，该几何体表示底面为边长为2 的等边三角形，侧棱长为 4 的正三棱柱，所以该正三棱柱的侧面积为，应选 B.【点睛】此题考查了几何体的三视图及体积的运算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状 时，要依据三视图的规章，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不

3、行见轮廓线在三视图中为虚线 .求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4假设， 中意约束条件且，就A 有最小值也有最大值B 无最小值也无最大值C 有最小值无最大值D 有最大值无最小值【答案】 C【解析】 作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案 .【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如下图，设，就，当直线过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值， 无最大值，应选C.欢迎下载精品学习资源【点睛】此题主要考查简洁线性规划求解目标函数的最值问题

4、其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与运算才能，属于基础题5如图是某商场 2021 年洗衣机、 电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比积存图例如：第 3 季度内，洗衣机销量约占，电视机销量约占，电冰箱销量约占依据该图，以下结论中确定正确的选项是.A. 电视机销量最大的是第4 季度B. 电冰箱销量最小的是第4 季度C电视机的全年销量最大 D电冰箱的全年销量最大【答案】 C【解析】 依据商场 2021 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比积存图，逐项判定，即可得到答案.【详解】由题意， 某

5、商场 2021 年洗衣机、 电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比积存图， 可知： A 中，第 4 季度中电视机销量所占的百分比最大，但销量不愿定最大，所以不正确；B 中，第 4 季度中电冰箱销量所占的百分比最小，但销量不愿定最少，所以不正确； 由图可知，全年中电视机销售中所占的百分比最多，所以全年中电视机销售最多，所以C 正确； D不正确，应选 C.欢迎下载精品学习资源【点睛】此题主要考查了条形图表的应用，其中解答中认真审题、正确懂得题意，依据图表中的数据与表示逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的才能，属于基础题.6. 已知直线与圆 ：相交于 、 两点， 为圆心 .假设为等

6、边三角形，就的值为A 1BC. D【答案】 D【解析】 由为等边三角形，所以，由弦长公式求得，利用圆心到直线的距离公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆可知，圆心，半径， 由于为等边三角形，所以，由弦长公式，可得，解得，所以圆心到直线的距离为，解得，应选 D.【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中依据圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离， 利用点到直线的距离公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解才能，属于基础题.7. 函数的图象大致为ABCD欢迎下载精品学习资源【答案】 A【解析】 由函数，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案 .【详解】由题意，函数，可得

7、，可排除 C、D，又由，排除 B ，应选 A.【点睛】此题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中依据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的才能，属于基础题.8. 某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成果近似听从正态分布，且.该市某校有 400 人参加此次统测，估量该校数学成果不低于90分的人数为A 60B80C 100D 120【答案】 B【解析】由题意， 成果近似听从正态分布，就正态分布曲线的对称轴为，依据正态分布曲线的对称性，求得, 进而可求解，得到答案 .【详解】由题意，成果近似听从正态分布，就正态分布曲线的对称轴为， 又由，依据正态分布曲线的对

8、称性，可得,所以该市某校有400 人中，估量该校数学成果不低于90 分的人数为人， 应选 B.【点睛】此题主要考查了正态分布曲线的性质的应用，其中解答中娴熟应用正态分布曲线的对称性，求得成果不低于90 分的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的才能，属于基础题 .欢迎下载精品学习资源9. 将函数的图象向左平移个单位， 所得图象对应的函数在区间上无极值点，就的最大值为ABCD【答案】 A【解析】 由三角函数的图象变换，求得得函数，求得增区间，令，可得函数的单调递增区间为，进而依据函数在区间上无极值点，即可求解.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位， 可得函数，令，解得即函数的单调

9、递增区间为， 令，可得函数的单调递增区间为，又由函数在区间上无极值点，就的最大值为，应选 A.【点睛】此题主要考查了三角函数的图象变换， 以及三角函数的性质的应用， 其中解答中娴熟应用三角函数的图象变换得到函数的解析式， 再依据三角函数的性质， 求得其单调递增区间是解答的关键，着重考查了运算与求解才能，属于中档试题 .10数列 ： 1， 1， 2，3， 5， 8， 13， 21， 34， ，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为 “兔子数列 ”该.数列从第三项开头，每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前 项和为，就以下结论正确的选项是ABC

10、D【答案】 A【解析】 利用迭代法可得，即成欢迎下载精品学习资源立，即可得到答案 .【详解】由题意，娴熟数列： 1，1， 2， 3， 5， 8，13， 21，34，即该数列从第三项开头，每项等于其前相邻两项之和，就，即成立，所以成立，应选 A.【点睛】此题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中依据数列的结构特点，合理利用迭代法得出是解答此题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题 .11三棱锥的全部顶点都在半径为2 的球的球面上 . 假设是等边三角形，平面平面，就三棱锥体积的最大值为A 2B 3CD【答案】 B【解析】 由题意求得，就且， 又由平面平面，可得平面，即三棱锥的高

11、，在中，利用基本不等式求得面积的最大值，进而可得三棱锥体积的最大值，得到答案.【详解】由题意知，三棱锥的全部顶点都在半径为2 的球的球面上，假设是等边三角形，如下图，可得，就且，又由平面平面，所以平面，即三棱锥的高， 又由在中，设，就,所以，当且仅当时取等号，即的最大值为 3，欢迎下载精品学习资源所以三棱锥体积的最大值为，应选 B.【点睛】此题主要考查了有关球的内接组合体的性质，以及三棱锥的体积的运算问题，其中解答中充分熟识组合体的结构特点，合理运算三棱锥的高和底面面积的最大值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题.12. 已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，就实

12、数的取值范畴是ABCD【答案】 C【解析】 求得函数的导数，依据函数 在 上有两个极值点， 转化为在在 上有不等于 的解， 令 ，利用奥数求得函数的单调性，得到且，又由 在 上单调递增，得到在上恒成立，进而得到在上恒成立，借助函数在为单调递增函数，求得，即可得到答案 .【详解】由题意，函数，可得，又由函数在上有两个极值点，欢迎下载精品学习资源就，即在上有两解， 即在在上有不等于 2 的解，令，就，所以函数在为单调递增函数， 所以且，又由在上单调递增，就在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立，又由函数在为单调递增函数，所以，综上所述，可得实数的取值范畴是，即，应选 C.【点睛】此

13、题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、规律推理才能与运算才能， 对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：1考查导数的几何意义， 求解曲线在某点处的切线方程；2利用导数求函数的单调区间，判定单调性； 已知单调性， 求参数； 3利用导数求函数的最值极值，解决函数的恒成立与有解问题，同时留意数形结合思想的应用 .二、解答题13. 数列中意，且，.假设，就实数 【答案】【解析】 依据数列的递推关系式，求得数列，列出方程组，即可求解，得到答案的周期为.3，得到，再由，【详解】由题意，数列中意且，欢迎下载精品学习资源令，可得，即，解得，令，可得，即，解得，同理可得，可得数列的周期为

14、 3，又由，所以，所以，即，又由，解得，所以.【点睛】此题主要考查了数列的性质的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据数列的周期性，求得的值，再利用的值，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题.14. 的内角 ， ， 所对的边分别为， ， ，已知. 1求角 ； 2假设，求面积的取值范畴 .【答案】1；2.【解析】1由正弦定理得：，得到，即可求解； 2由正弦定理和三角形的面积公式，化简得，进而利用三角恒等变换的公式，化简得到，进而利用三角函数的性质，即可求解面积的取值范畴.【详解】 1由及正弦定理得：，所以，即，由于，所以 2由于，又由于，所以

15、，由正弦定理得，.，由于，欢迎下载精品学习资源所以，由于，所以，所以，即.由于，就，所以，所以.即面积的取值范畴为.【点睛】此题主要考查了正弦定理、 和三角形的面积公式的应用， 以及三角函数的图象与性质的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，假如式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或边的一次式时，就考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解才能，属于基础题 .15. 如图，四棱柱中， 是棱 上的一点， 平面 ， ，. 1假设 是 的中点，证明：平面 平面 ； 2假设，求平面 与平面 所成锐二面角的余

16、弦值 .【答案】1详见解析； 2 .【解析】1由线面垂直的判定定理，证得 平面 ，得到，又由，证得，进而得到平面，再由面面垂直的判定定理，即可证得结论； 2以 为原点， ， ， 分别为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系欢迎下载精品学习资源，求得平面的法向量为和平面的法向量为，利用向量的夹角公式， 即可求解 .【详解】 1由于平面，所以， 又，故平面，平面，故，由于，所以，同理，所以，又， 所以平面，又平面，所以平面平面. 2设，就，以 为原点，分别为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系.就， 记平面的法向量为，记平面的法向量为，由，得，由，得，就，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值

17、为.欢迎下载精品学习资源【点睛】此题考查了面面垂直的判定与证明，以及二面角的求解， 意在考查同学的空间想象才能和规律推理才能，解答此题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的运算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.16. 已知点， 是圆 ：上的一个动点，为圆心， 线段的垂直平分线与直线的交点为. 1求点 的轨迹 的方程； 2设 与 轴的正半轴交于点，直线 ：与 交于 、 两点不经过点， 且.证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标.【答案】1； 2直线 经过定点.【解析】1利用由椭圆定义，得到点的

18、轨迹 是以 、 为焦点的椭圆，求得的值， 进而得到 的值，即可得到椭圆的标准方程； 2联立方程组，利用二次方程根与系数的关系，求得，得到，再由，依据，即可求解实数 m的值，进而得出结论【详解】. 1圆 的圆心，半径由垂直平分线性质知：，故，由椭圆定义知，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，设 ：，焦距为，就，欢迎下载精品学习资源所以 的方程为. 2由已知得，由得，当时，设，就，由得，即，所以，解得或，当时，直线 经过点 ，不符合题意，舍去 .当时，明显有，直线 经过定点.【点睛】此题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题, 解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆圆锥曲线方程的

19、方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形才能不足，导致错解，能较好的考查考生的规律思维才能、运算求解才能、分析问题解决问题的才能等.17. 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神， 鼓励农户利用荒坡种植果树 .某农户考察三种不同的果树苗、 、 ，经引种试验后发觉，引种树苗的自然成活率为 0.8，引种树苗、 的自然成活率均为. 1任取树苗、 、 各一棵，估量自然成活的棵数为，求的分布列及； 2将 1中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户准备引种 棵 种树苗， 引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理， 处理后

20、成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活. 求一棵 种树苗最终成活的概率； 假设每棵树苗引种最终成活后可获利300 元，不成活的每棵亏损50 元，该农户为了获利不低于 20 万元，问至少引种种树苗多少棵？【答案】1详见解析； 2 0.96 ； 700 棵.【解析】1依题意，得到的全部可能值为，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得数学期望；欢迎下载精品学习资源 2由 1可知当时，取得最大值，利用概率的加法公式，即可求得一 棵 树苗最终成活的概率；记为 棵树苗的成活棵数，为 棵树苗的利润，求得，要使，即可求解 .【详解】 1依题意，的全部可能值为 0， 1， 2， 3.就；，即，；的分

21、布列为：0123所以. 2当时，取得最大值 .一棵 树苗最终成活的概率为.记 为 棵树苗的成活棵数，为 棵树苗的利润，就，要使，就有.所以该农户至少种植700 棵树苗，就可获利不低于20 万元 .【点睛】此题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，以及期望的实际应用问题，对于求离散型随机变量概率分布列问题第一要清楚离散型随机变量的可能取值，运算得出概率， 列出离散型随机变量概率分布列，最终依据数学期望公式运算出数学期望， 其中列出离散型随机变量概率分布列及运算数学期望是理科高考数学必考问题.18. 已知函数在点处切线的斜率为 1. 1求 的值； 2设，假设对任意，都有，求实数的取值范

22、欢迎下载精品学习资源围.【答案】1-1 ；2.【解析】1由题意，求得函数的导数，由，即，即可求解的值. 2由对任意，都有，转化为对任意，都有，设，利用导数求得函数在上单调性，可得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，进而可得到答案.【详解】 1由题意得，由于，所以，即. 2由题意得，当时，就有.下面证当时，对任意由于时，都有，当.时，就有.只需证明对任意，都有.证明：设，就，所以在上单调递增；所以当所以时，就，即，.设，就.设，就.由于当就当时，时，；当.时，；又增.时，所以当时，就，所以在上单调递当当时，就时，就，即.，所以在上单调递增 .所以对任意，都有.所以，当时，对任意，都有.【点睛】

23、此题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解， 着重考查了转化与化欢迎下载精品学习资源归思想、规律推理才能与运算才能，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数争辩函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范畴； 也可别离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. 在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 为参数，直线的参数方程为 为参数，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 1求曲线 的极坐标方程； 2已知直线与曲线 相交于 、 两点，且，求 .【答案】1； 2或.【解析】1依据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C的极坐标

24、方程； 2求得直线直线的极坐标方程为，联立方程组， 化简得，依据，列出方程，即可求解.【详解】 1由曲线 的参数方程可得一般方程为， 即，所以曲线的极坐标方程为. 2由直线 的参数方程可得直线的极坐标方程为， 由于直线 与曲线 相交于 、 两点，所以设，联立可得，由于，即，所以，解得，所以或.【点睛】此题主要考查了极坐标与直角坐标，以及参数方程与一般方程的互化，以及极坐标方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程的应用，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算才能，属于基础题. 20已知函数.欢迎下载精品学习资源 1解不等式； 2当，时，证明：.【答案】1；2详见解析 .【解析】1由题意，代入得到

25、不等式，分类争辩，即可求解不等式的解集； 2依据确定值的三角不等式，以及基本不等式，可得，即可作出证明 .【详解】 1原不等式等价于，等价于或或，解得或，所以原不等式的解集是. 2当，时，由于，所以当且仅当，即时等号成立， 所以.【点睛】此题主要考查了含确定值的不等式的求解，以及确定值三角不等式的应用，其中解答中熟记含确定值不等式解法， 以及合理应用确定值三角不等式和基本不等式求最值是解答此题的关键，着重考查了分类争辩思想，以及推理与运算才能，属于中档试题.三、填空题21. 已知， 均为单位向量，假设，就 与 的夹角为【答案】【解析】 由，依据向量的运算化简得到，再由向量的夹角公式，即可求解

26、.【详解】欢迎下载精品学习资源由题意知， 均为单位向量，且，就，解得，所以，由于，所以，所以就与 的夹角为 【点睛】此题主要考查了向量的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中依据向量的基本运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解才能，属于基础题 .22. 已知递增等比数列中意，就的前三项依次是填出中意条件的一组即可【答案】 1， 2， 4填首项为正数，公比为2 的等比数列均可【解析】 依据递增等比数列中意，利用等比数列的通项公式，化简求得，进而可得数列的前三项.【详解】由题意，设等比数列的公比为，由于递增等比数列中意，就， 即，解得或舍去，所以例如当时，数列的

27、前三项为.【点睛】此题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用等比数列的通项公式，精确求得等比数列的公比是解答此题的关键，着重考查了运算与求解才能，属于基础题.23. 经过抛物线：的焦点的直线 与 相交于 、 两点，与的准线交于点.假设点位于第一象限，且是的中点，就直线的斜率等于【答案】【解析】 设直线 的斜率为 ，所以直线的方程为，联立方程组，利用根与系数关系得到，再由为的中点，得到，联立方程组， 求得， 再利用斜率公式，即可求解.欢迎下载精品学习资源【详解】如下图，由抛物线：的焦点坐标为，准线方程为， 设直线 的斜率为 ，所以直线的方程为， . 联立方程组，整理得，所以，又由为的中点，所以，即， . 联立，解得，代入抛物线的方程，求得，即，所以直线的斜率为，即直线 的斜率为.【点睛】此题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中把直线的方程与抛物线的方程联立，合理利用二次方程根与系数的关系，求得点的坐标，再利用斜率公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算才能，属于中档试题.欢迎下载