2022年五级奥数逻辑推理假设法.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料逻辑推理（一）假设法假设法推理的基本方法是： 先对所给定的诸多条件中的某一个条件假设它是正确的，然后结合其他条件进行合理的推理及判断，如果推理导致矛盾， 说明原假设不正确，需要重新提出一个假设，再进行合情的推理，直到得出的结论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生. 如此逐一检查所有的条件，直到全部问题解决为止 . 假设法常与枚举法结合使用. 例 1 地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图. 其中有 5 个省份分别编上了数字 15 号，请同学们写出每个编号是哪一省. A答：2 号是陕西， 5 号是甘肃；B答：2 号是湖北， 4 号是山东；C答：1 号是山东

2、， 5 号是吉林；D答：3 号是湖北， 4 号是吉林；E答：2 号是甘肃， 3 号是陕西 . 这 5 名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对. 问从 1号到 5 号各是哪个省？随堂练习 1明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了 . 当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说： “是亮亮打的 . ”亮亮说： “不是我打的 . ”强强也说： “不是我打的 . ”经调查知，他们三人中只有一个人讲了实话 . 请问到底是谁打碎了玻璃窗？例 2 A 、B、C 、D 、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果. 甲说： “E第 3，A第 4. ”乙说： “A第

3、3，B第 1. ”丙说： “B第 4，E第 2. ”丁说： “D第 1，C第3. ”实际结果是每人只猜对了一个. 参赛五人没有并列名次，所以一定是第 1，第 2，第 3，第 4，第 5. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料随堂练习 2 小张、小王、小李、小赵同时参加一次数学竞赛， 赛后，小张说： “小李得第一名，我得第三名. ”小王说：“我得第一名，小赵得第四名. ”小李说：“小赵得第二名， 我得

4、第三名 . ”小赵没有说话 . 成绩揭晓时， 发现他们每个人的话都只说对了一半 . 请问，他们四个人的名次到底是怎样的？例 3 刘红、陈明、李小明三人各有一些苹果. 刘红说： “我有 22 个苹果，比陈明少2 个，比李小明多一个 . ”陈明说： “我的苹果数不是最少的，李小明和我的苹果数差3 个，李小明有25 个苹果 . ”李小明说： “我比刘红苹果少， 刘红有 23 个苹果，陈明比刘红多 3 个苹果 . ”他们每人说的三句话中，都有一句是错话. 请问：他们各有多少苹果？随堂练习 3教室里有一只装苹果的纸箱，甲、乙、丙三人对箱中苹果数进行估计. 甲说： “箱中至少有20 个苹果 . ”乙说：

5、“箱中的苹果数不到20 个. ”丙说：“箱中最少有一个苹果 . ”我们知道三个估计中只有一个估计是正确的，请问这只纸箱中究竟装了多少苹果？例 4 有一次智力大奖赛，最后一关是要闯“胜、负”门的关. 有两座门，一座是生命门，一座是死亡门 . 小强过五关斩六将已战胜数位高手，仅剩他一人胜出，过最后一关 . 他只要能通过两座门中的生命门，他将最后胜出获大奖，如果过不了生命门，那将会前功尽弃. 最后一关是这样的：两扇门前都站着一名士兵，这两位士兵都知道哪个门是生命门，哪个门是死亡门， 然而他们中的一个人总说假话，另一个总说实话 . 然而小强并不知这两个士兵哪位说真话，哪位说假话 . 他在选择这两个门通

6、过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题，以便决定他通过哪个门（这两扇门上没有任何标记，外形完全相同）. 请问，小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料例 5 甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次活动 . 已知：（1） 帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；（2） 甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；（3） 戴红

7、帽子的学生没有穿蓝衣服；（4） 戴黄帽子的学生穿红衣服；（5） 乙没有穿黄衣服 . 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？随堂练习 4在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次. 甲说： “我绝对不是最后一名 . ”乙说： “我不能得第一，也不是最后一名. ”丙说： “我肯定第一 . ”丁说： “那我是最后一名 . ”比赛揭晓后知道，四人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误. 问是谁预测错了？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - -

8、 - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料练习题1. 某工厂为了表扬好人好事， 厂方找了 A、 B、 C、 D四人核实一件好事是谁做的？A说： “是 B做的. ”B说： “是 D做的. ”C说： “不是我做的 . ”D说： “B说的不对 . ”这四人中只有一人说了实话. 问这件好事是谁做的？2. 有 5 个人各说了一句话：第一个人说：“我们中间每一个人都说谎话. ”第二个人说：“我们中间只有一个人说谎话. ”第三个人说：“我们中间有两个人说谎话. ”第四个人说：“我们中间有三个人说谎话. ”第五个人说：“我们中间有四个人说谎话. ”请问： 5 个人中，谁说真话，谁说谎话

9、？3. A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果. 甲说： “E第三， A第四. ”乙说： “A第三， B第一. ”丙说： “B第四， E第二. ”丁说： “D第一， C第三. ”实际结果每人只猜对了一个，参赛的5 人没有并列名次 . 请给这 5 人排名次 . 4. 甲、乙、丙三人中只有一人会开汽车，甲说： “我会开 . ”乙说： “我不会开 . ”丙说： “甲不会开 . ”三个人的话只有一句是真话. 谁会开车？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - -

10、- - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5. A、B、C三个同学毕业后选择了不同的职业，有一人当了记者. 一次有人问起了他们的职业 .A 说： “我是记者 . ”B说： “我不是记者 . ”C说： “A说了假话 . ”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么谁是记者？6. 甲乙丙中有一人做了坏事，李老师在了解情况时，他们做了如下回答：甲说： “我没做坏事，乙也没做坏事. ”乙说： “我没做坏事，丙也没做坏事. ”丙说： “我没做坏事，也不知道谁做了坏事. ”后经李老师查明得知，他们都讲了一句真话，一句假话. 谁做了坏事？7. 赵、钱、孙、李、王参加学校中国象棋赛，而且都进

11、了前五名. 发奖前，老师请他们猜一下 5 人的名次 . 赵说： “钱第三，孙第五 . ”钱说： “王第四，李第五 . ”孙说： “赵第一，王第四 . ”李说： “孙第一，钱第二 . ”王说： “赵第三，李第四 . ”老师说每个名次都有人猜对，请给他们排名次. 8. A、B、C、D四名同学猜测自己的成绩. A说： “如果我得优，那么B也得优 . ”B说： “如果我得优，那么C也得优 . ”C说： “如果我得优，那么D也得优 . ”结果三人都没有说错，但是只有两人得优. 谁得了优？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

12、 - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料9. 某岛住着两种居民： 老实人只讲真话， 而骗子则从来都说谎话 . 当游客遇见三名同行的岛民时，向他们每人问了同样的一句话：“你同伴中有几个是老实人？”第一个答说：“一个也没有 . ”第二个答说：“只有一个 . ”那么请问第三个人将回答什么呢？10. 甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课. （1）甲上课全用汉语；（2）外语老师是一个学生的哥哥；（3）丙是一位女教师，她比数学老师活泼. 问：三位老师各上什么课？11.12. 小红、小方、小文、小敏四位同学住同一宿舍. 一天晚

13、上，他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯 . 第二天宿舍管理员查问谁回来的最晚. 小红说： “我回来时，小文还没回来. ”小方说： “我回来时，小敏已经睡了，我也就睡了. ”小文说： “我进来时，小方正在床上. ”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料小敏说： “我回来就睡了，别的没注意. ”四位同学说的都是实话，那么回来最晚的是谁？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -