2022年山西煤炭职业技术学院单招数学模拟试题.docx

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1、精品学习资源2021 山西煤炭职业技术学院单招数学模拟试题附答案 欢迎下载精品学习资源一, 填空题(1) 已知集合Mxx| x 3 x 10 ，Nx|x3 ，就 eMMN =欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(2) 复数i 3 1i) 2.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(3) 经过圆 x22 xy20 的圆心 C，且与直线 xy0 垂直的直线方程是 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(4) 直线 y3 x 绕原点逆时针旋转900 ，再向右平移个单位，所得到的直线为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(5) 函数f x1cos 2xsin 2x, xR 的最小正周期是

2、 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(6) 已知等差数列于.an中，a26 ， a515 ，如 bna2n ，就数列bn的前 5 项和等欢迎下载精品学习资源(7) 从某项综合才能测试中抽取100 人的成果，统计如表，就这100 人成果的标准差为 .分数54321人数2010303010欢迎下载精品学习资源(8) 设 aR，如函数yeax3x ， xR有大于零的极值点，就a 的范畴是 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(9) 如x0A 为不等式组y0表示的平面区域，就当a 从 2 连续变化到 1 时，动直欢迎下载精品学习资源yx2欢迎下载精品学习资源线 xya 扫过A 中的那部分

3、区域的面积为.欢迎下载精品学习资源(10) 电子钟一天显示的时间是从00: 00 到 23 : 59 的每一时刻都由四个数字组成，就一天中任一时刻的四个数字之和为23 的概率为 .欢迎下载精品学习资源22(11) 过椭圆 xy541 的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于 A、B 两点， O 为欢迎下载精品学习资源坐标原点，就 OAB 的面积为 欢迎下载精品学习资源(12) 不等式log2 x16x3 的解集为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(13) 已知 a 是平面内的单位向量，如向量是 .b 中意 b ab0 ，就|b |的取值范畴欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(14)

4、 以下说法：当x0且x1时，有ln x1ln x2 ；ABC 中，AB 是欢迎下载精品学习资源sin Asin B 成立的充要条件；函数yax 的图象可以由函数 y2ax （其中欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a0且a1 ）平移得到；已知Sn 是等差数列an的前n 项和，如 S7S5 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S9S3 .；函数yf 1x 与函数yf 1x 的图象关于直线x1 对称；其中正欢迎下载精品学习资源确的命题的序号为；二:解答题 :14+14+15+15+16+16=90欢迎下载精品学习资源15, 已知函数 fx3 sinxcosx 0,0为偶函数，且函数欢迎

5、下载精品学习资源.yf x图象的两相邻对称轴间的距离为2）的值；（）求 f（ 8（）将函数 y fx 的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒6畅长到原先的 4 倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，求 g x 的单调递减区间 .16, 如图，在多面体ABCDE 中， AE ABC， BDAE，且 AC AB BC BD2， AE 1， F 在 CD 上（不含 C, D 两点）（1） 求多面体 ABCDE 的体积；（2） 如 F 为 CD 中点, 求证： EF 面 BCD；欢迎下载精品学习资源DF3 当 FC的值= 时，能使 AC 平面 EFB，并给出证明；D欢迎下载精品学习资源

6、EFABC欢迎下载精品学习资源17. 本小题满分 15 分欢迎下载精品学习资源第 17 题CD欢迎下载精品学习资源如图, 某小区预备在始终角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD”其,中AB 长欢迎下载精品学习资源为定值a , BD长可依据需要进行调剂 BC 足够长 . 现规划在ABD的内接正方形欢迎下载精品学习资源BEFG 内种花 ,其余地方种草 , 且把种草的面积S1 与种花的面积S1S2 的比值称为S2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源“草花比y ”.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 设DAB, 将 y表示成的函数关系式；欢迎下载精品学习资源 当 BE 为多长时 , y

7、 有最小值 .最小值是多少 .欢迎下载精品学习资源18,已知 m R，直线 l： mx m21) y4m 和圆 C： x2y28 x4y160 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（1） 求直线 l 斜率的取值范畴；（2） 直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为1 的两段圆弧？为什么？2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19,设函数f x2x1x22 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）求f x的单调区间和极值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）如对一切xR ， 3af xb3 ，求ab 的最大值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20,设p，q 为实

8、数， 是方程 x2pxq0 的两个实根，数列 xn 中意x1p ，欢迎下载精品学习资源2xpq， xpxqx（ n3，4，）欢迎下载精品学习资源2nn 1n 2（1） 证明：p ，q ；欢迎下载精品学习资源（2） 求数列 xn 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） ）如p1 ， q1，求 xn4的前 n 项和Sn 欢迎下载精品学习资源参考答案一, 填空题 :欢迎下载精品学习资源1,x| x 12,23,xy10 4,y1 x1欢迎下载精品学习资源5,6,907,22105338,a3欢迎下载精品学习资源715欢迎下载精品学习资源9,10,11,12,x 322,32 21

9、欢迎下载精品学习资源43603欢迎下载精品学习资源13,0,114, 欢迎下载精品学习资源二, 解答题欢迎下载精品学习资源15,解：（） fx 3 sinxcosx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 2sinx 21cosx 2欢迎下载精品学习资源 2sinx- 6由于f x 为偶函数，所以对 xR,f - x= fx 恒成立，欢迎下载精品学习资源因此sin（ -x-）6sinx-.6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即-sinx cos- x+cos6sin- x=sin6cos-+cos6x sin-,6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源整理得sinx cos-=0.6

10、由于0，且 xR, 所以cos（- 0.）6欢迎下载精品学习资源又由于0 ，故- 所以 f x 2sinx + x .欢迎下载精品学习资源.622=2cos欢迎下载精品学习资源由题意得22,2所以 2.欢迎下载精品学习资源故f x=2cos2 x.欢迎下载精品学习资源由于f 82cos2.4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）将 fx的图象向右平移个个单位后，得到6f x 的图象，再将所得图象横6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源坐标伸长到原先的 4 倍，纵坐标不变，得到f 的图象 .46欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以g xf 2cos22cos 4646f .23

11、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当2k22 k + kZ,3欢迎下载精品学习资源28即4kx4k+ k Z 时， gx单调递减 .33欢迎下载精品学习资源因此 g x 的单调递减区间为4k23,4k83 kZ欢迎下载精品学习资源16,解： 1 设 AB中点为 H，就由 AC AB BC 2，可得 CH AB且 CH3又 BDAE，所以 BD与 AE共面又 AE面 ABC，所以平面 ABDE平面 ABC所以 CH平面 ABDE，即 CH为四棱锥 C ABDE的高欢迎下载精品学习资源11故四棱锥 C ABDE的体积为 VC ABDE 3SABDECH3121 2 2 3 3欢迎下载精品学习

12、资源2 取 BC中点 G，连 FG， AG由于 AE面 ABC， BDAE，所以 BD面 ABC又 AG 面 ABC，所以 BDAG又 ACAB， G是 BC的中点，所以 AGBC，所以 AG平面 BCD欢迎下载精品学习资源又由于 F 是 CD的中点且 BD 2，所以 FGBD且 FG12BD 1，所以 FGAE欢迎下载精品学习资源又 AE1，所以 AEFG，所以四边形 AEFG是平行四边形，所以 EFAG，所以 EF BCDDF（3）=2（证明过程略）；FC欢迎下载精品学习资源17,【解】 解: 由于BDatan, 所以ABD的面积为1 a 22tan欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源

13、0, 2分2欢迎下载精品学习资源FGDGta tant欢迎下载精品学习资源设正方形BEFG的边长为t ,就由, 得,欢迎下载精品学习资源a tanABDBaa tana 2 tan2欢迎下载精品学习资源解得 t1tan,就 S221tan 分6欢迎下载精品学习资源所以 S11 a 2tan12 tana 2 tan 2, 就 yS11tan21 9欢迎下载精品学习资源Sa2221tan2S22 tan欢迎下载精品学习资源分 由于tan0,所以 y1111tan21tan2 tan2tan欢迎下载精品学习资源1 13分欢迎下载精品学习资源当且仅当tan1 时取等号 ,此时 BEa.所以当2BE

14、长为a 时, y2有最小值 1 15分 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18,【试题解析】（）直线l 的方程可化为 ymm21 x4m m 21，此时斜率欢迎下载精品学习资源km2m1欢迎下载精品学习资源由于 m1m221 ，所以 km1m212，当且仅当 m1 时等号成立欢迎下载精品学习资源所以，斜率 k 的取值范畴是1 , 1；22欢迎下载精品学习资源（）不能 . 由（知l 的方程为ykx4 ，其中 k1 ；2欢迎下载精品学习资源圆的圆心为C 4, 2，半径 r2 ；圆心到直线l 的距离 d21k 2欢迎下载精品学习资源1由 k，得 d 2得41 ，即 d 5r，从而，如2l 与圆

15、相交，就圆截直线l 所欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的弦所对的圆心角小于2，所以3l 不能将圆分割成弧长的比值为1的两端弧；2欢迎下载精品学习资源19 【解析】欢迎下载精品学习资源（）f x2 x12 xx22x22 x12 2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x2,1 时，f x0 ；当 x,21, 时，f x0 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故 f x在 2,1 单调增加，在,21,单调削减；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x的微小值f 21，极大值2f 11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1x22 x12欢迎下载精品学习资源（）由 f

16、 x f 1122 x22) 2知欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f x1 f2110即1f x12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由此及（）知f x1的最小值为，最大值为 12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此对一切xR ， 3af xb3 的充要条件是，欢迎下载精品学习资源31 ab323ab3即 a ， b 中意约束条件欢迎下载精品学习资源ab3ab31，由线性规划得，ab 的最大值为 5欢迎下载精品学习资源ab321 ab3220,【解析】（ 1）由求根公式，不妨设，得欢迎下载精品学习资源pp24qpp 24q,欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源2

17、2pp4qpp4qp ，欢迎下载精品学习资源pp2224qpp24qq欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源（ 2）设 xnsxn 1t xn 1sxn2 ，就 xnst xn 1stxn 2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 xnpxn 1qxnstp2 得，stq欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2消去 t ，得 spsq0 ， s 是方程 x2pxq0 的根，欢迎下载精品学习资源由题意可知， s1, s2stps1s2当时，此时方程组的解记为或stqt1t 2欢迎下载精品学习资源xnxn 1xn 1xn 2 , xnxn 1 xn 1xn 2 ,欢迎下载精品学习资

18、源欢迎下载精品学习资源n2n2即 xnt1xn 1、 xnt2 xn 1分别是公比为 s1、 s2的等比数列，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由等比数列性质可得xnxn1 x2x1, xnxn1 x2x1 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源两式相减，得x xx n 2 xx n 2欢迎下载精品学习资源n12121212122xp 2q, xp ， x， x欢迎下载精品学习资源n22n 2 x2x1 n ， xx n 22n 2n欢迎下载精品学习资源21nnxn 1，欢迎下载精品学习资源即xn 1nn，xnn 1n 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2当时，即方程 xpx

19、q0 有重根，p24q0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2即 st4st0 ，得st 20,st，不妨设 st，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由可知xnxnn21 x2x1，xnxnn2n1x2x1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即xxn，等式两边同时除以n ，得 xnxn 11 ，即 xnxn 11欢迎下载精品学习资源nn 1nn 1nn 1欢迎下载精品学习资源nnn数列 xn是以 1 为公差的等差数列，欢迎下载精品学习资源xnx1n2 n11n1n1 ,xnn欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上所述， xnn 1n1,欢迎下载精品学习资源nnn,欢迎下载精品学习资源（ 3）把 p1 ， q1 代入 x24pxq0 ，得 x2x10 ，解得142欢迎下载精品学习资源x1 n1 nnn 22欢迎下载精品学习资源S11 21 31 n11 21 31 n欢迎下载精品学习资源n.2 3 .n 222222221 n11 21 31 n12 3 .n 222221 n1 n 11 n12n222欢迎下载精品学习资源3n1 n32欢迎下载精品学习资源欢迎下载