2022年电大形成性考核册参考答案2.docx

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1、精品学习资源一、填空题电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案经济数学基础形成性考核册（一）欢迎下载精品学习资源xsin x1. lim .答案： 1欢迎下载精品学习资源x2. 设0xf xx 21,x k,x0 ，在 x00 处连续，就k .答案 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 曲线 yx +1 在1,1 的切线方程是 . 答案 :y=1/2X+3/2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设函数f x1x 22x5 ，就 fx .答案 2 x欢迎下载精品学习资源5. 设f xx sinx ，就 f .答案 :22欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题1. 当 x时，以下变

2、量为无穷小量的是（D ）欢迎下载精品学习资源A ln1x21BxC e x2sin xD 欢迎下载精品学习资源x1x2. 以下极限运算正确选项（B ）欢迎下载精品学习资源xA. lim1B.xlim1C. limx sin 11D. limsin x1欢迎下载精品学习资源x0 xx0xx0xxx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设 ylg2x ，就 d y（B ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1 dx B 2 x1x ln10dx Cln10xdx D 1 dx x欢迎下载精品学习资源4. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 B是错误的欢迎下载精品学习资源A. 函数

3、 f x在点 x0 处有定义Blimf xA ，但 Af x0欢迎下载精品学习资源xx0C函数 f x在点 x0 处连续D 函数 f x在点 x0 处可微1欢迎下载精品学习资源5. 如A f x1x 2x ，就Bf x1x 2（ B）.11CD xx欢迎下载精品学习资源三、解答题1. 运算极限本类题考核的学问点是求简洁极限的常用方法；它包括：利用极限的四就运算法就；利用两个重要极限；利用无穷小量的性质 有界变量乘以无穷小量仍是无穷小量欢迎下载精品学习资源利用连续函数的定义；x 23x2（ 1） lim2x1x1分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就；详细方法是：对分子分母进行因式分解，然

4、后消去零因子，再利用四就运算法就限进行运算 x1 x2= limx21=21x1 x1x1 x1112解：原式 = limx1欢迎下载精品学习资源x 2（ 2） lim25x6欢迎下载精品学习资源x2 x6x8欢迎下载精品学习资源分析：这道题考核的学问点主要是利用函数的连续性求极限；详细方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行运算欢迎下载精品学习资源解：原式 = lim x2 x3 = lim x3231欢迎下载精品学习资源x2 x2 x4x2 x4242欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3） lim1x1欢迎下载精品学习资源x0x分析：这道题考核的学问

5、点是极限的四就运算法就；详细方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四就运算法就进行运算欢迎下载精品学习资源解：原式 = lim 1x11x1 = lim1x1= lim1=1欢迎下载精品学习资源x 0x 1x1x0 x 1x1x 01x12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 x2（ 4） lim23x5欢迎下载精品学习资源x3x2 x4分析：这道题考核的学问点主要是函数的连线性；欢迎下载精品学习资源2235解：原式 = limxxx2432xx20023003欢迎下载精品学习资源（ 5） limsin 3x欢迎下载精品学习资源x0 sin 5 x分析：这道题考核的学问点主要是

6、重要极限的把握；详细方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四就运算法就和重要极限进行运算欢迎下载精品学习资源sin3xlimsin 3x欢迎下载精品学习资源解：原式 = lim3x33x03x313欢迎下载精品学习资源x0 sin5x55limsin 5x515欢迎下载精品学习资源（ 6） lim5xx 24x05x欢迎下载精品学习资源x2 sinx2分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就和重要极限的把握；欢迎下载精品学习资源详细方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四就运算法就和重要极限进行运算欢迎下载精品学习资源解：原式 = lim x2 x2lim

7、 xx22lim414欢迎下载精品学习资源x2sin x2x sin 1xx2b,x0x2 sin x2欢迎下载精品学习资源2. 设函数f xa, sin xxx0 ，x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源问：（ 1）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处极限存在？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处连续 .欢迎下载精品学习资源分析：此题考核的学问点有两点，一是函数极限、左右极限的概念；即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等；二是函数在某点连续的概念；欢迎下载精品学习资源解：（ 1）由于f x 在 x0 处有

8、极限存在，就有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源limf xlimf x欢迎下载精品学习资源x又lim0f xxlim01x sinbb欢迎下载精品学习资源x0x0x欢迎下载精品学习资源limf xlimsin x1欢迎下载精品学习资源x0x0x即b1欢迎下载精品学习资源所以当 a 为实数、 b1 时，f x 在 x0 处极限存在 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）由于f x 在 x0处连续，就有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源limf xlimf xf 0欢迎下载精品学习资源x0x0又f 0a ，结合（ 1）可知 ab1欢迎下载精品学习资源所以当 ab1时，f

9、x 在 x0 处连续 .欢迎下载精品学习资源3. 运算以下函数的导数或微分：此题考核的学问点主要是求导数或（全）微分的方法，详细有以下三种：利用导数 或微分 的基本公式利用导数 或微分 的四就运算法就利用复合函数微分法欢迎下载精品学习资源（ 1） yx 22 xlog 2 x22 ，求 y欢迎下载精品学习资源分析：直接利用导数的基本公式运算即可；欢迎下载精品学习资源解： y2 x2xln 21x ln 2欢迎下载精品学习资源（ 2） yaxb，求 ycxd欢迎下载精品学习资源分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可；欢迎下载精品学习资源解： yaxb cxd cxaxd 2bcxd

10、 acx=d cxaxd 2bcad=cxbc d 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3） y13x5，求 y欢迎下载精品学习资源分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可；欢迎下载精品学习资源解： y 3 x15 2 1 3xx215 213x53 3x235 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 4） yxxe ，求 y欢迎下载精品学习资源分析：利用导数的基本公式运算即可；欢迎下载精品学习资源解： y1 x2 xex 11 x 2ex2xex欢迎下载精品学习资源分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可；欢迎下载精品学习资源（ 5） yeax sin

11、 bx ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： y eax sin bxeax sin bxeax axsin bxeaxcosbxbx= ae ax sin bxbeax cos bx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dyy dxaeax sin bxbeaxcosbxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1（ 6） yexxx ，求 dy欢迎下载精品学习资源分析：利用微分的基本公式和微分的运算法就运算即可；11欢迎下载精品学习资源解： y1ex 3 x 2 1ex 1 x33 x 2 12e x32x22 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1xdyy d

12、xex 213 x 2 dx2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 7） ycosx2xe，求 dy欢迎下载精品学习资源2分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算欢迎下载精品学习资源解： ycosxe x2 sinxxe x 2 x2 sinx2x2xe x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 8） ysin n xsin nx ，求 y欢迎下载精品学习资源分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算欢迎下载精品学习资源解： ysinx n sin nxnsin x n1sin xcosnxnxnsin x n1 cosxn cosnx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学

13、习资源（ 9） yln x1x2，求 y欢迎下载精品学习资源分析：利用复合函数的求导法就运算欢迎下载精品学习资源解： yx1 x1x21x2 x111x211x 2 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1=12x1x1 1211x 2 22xx21x1x12221x1x1x欢迎下载精品学习资源（ 10） ycot 12x13 x 2x2 x ，求 y欢迎下载精品学习资源分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算欢迎下载精品学习资源sin 111sin 135111欢迎下载精品学习资源解： y2x x 2 x 6 2 2x ln 2sinxx 2x 6026欢迎下载精品学习资源si

14、n 12x ln 21 1 31 x 251 x 6sin 12 x ln 231 x 251 x 6欢迎下载精品学习资源cos xx26x2 cos x26欢迎下载精品学习资源4. 以下各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 dy此题考核的学问点是隐函数求导法就；欢迎下载精品学习资源（ 1） x 2y 2xy3x1，求 dy欢迎下载精品学习资源解：方程两边同时对x 求导得：欢迎下载精品学习资源x 2 y 2 xy3x1欢迎下载精品学习资源2 x2 yyyxy30yy2 x32 yx欢迎下载精品学习资源d yy dxy2 x3dx2 yx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）

15、sinxyexy4x ，求 y欢迎下载精品学习资源解：方程两边同时对x 求导得：欢迎下载精品学习资源cosxy xyexy xy4 cosxy1y exy yxy 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y cosxyxexy 4cosxyyexy欢迎下载精品学习资源y4cosxycosxyyexy xexy欢迎下载精品学习资源5. 求以下函数的二阶导数：此题考核的学问点是高阶导数的概念和函数的二阶导数欢迎下载精品学习资源（ 1） yln1x2 ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： y11x 2 2x欢迎下载精品学习资源1x21x2欢迎下载精品学习资源y2x 1x221x 2

16、 12 x0x 2 22x22x21x2 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2） y1x ，求 y 及 y x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： y1xx1 x 2 1 x 2 1 x 2321 x 212欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3y1 x 2211 x 2 2513 x 2 22311 x 22253 x 2431 x 2 =14欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（一）填空题经济数学基础形成性考核册（二）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 如f xdx2 x2 xc ，就f x2x ln 22 .欢迎下载精品学习资源2. sin x d

17、xsin xc .欢迎下载精品学习资源3. 如f xdx deF x2c ，就xf 1x 2 dx1 F 12x 2 c欢迎下载精品学习资源4. 设函数dxln1101x dx01欢迎下载精品学习资源5. 如 P xx1t 2dt ，就P x.1 x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题21. 以下函数中，（ D ）是 xsinx的原函数欢迎下载精品学习资源A 1 cosx22B. 2cosx2C. - 2cosx2D. -cosx212欢迎下载精品学习资源2. 以下等式成立的是（C ）欢迎下载精品学习资源A sinxdxdcosx B lnxdx1xd C 2 dx x1

18、ln 2d2 x D 1 dxdxx欢迎下载精品学习资源3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（C ）2x欢迎下载精品学习资源A cos2x1) dx ， B x 1x dx Cx sin 2xdx D12 dxx欢迎下载精品学习资源4. 以下定积分中积分值为0 的是（ D）欢迎下载精品学习资源1A 2xdx162 B dx15 Ccosxdx0 Dsin xdx0欢迎下载精品学习资源115. 以下无穷积分中收敛的是（B）欢迎下载精品学习资源1A dx B1x11x2 dx C 0exdx D1sinxdx欢迎下载精品学习资源 三解答题1. 运算以下不定积分3x1x 2欢迎下载精品学习资

19、源（ 1）x dxe3（ 2）dxx1312xx2欢迎下载精品学习资源解：原式 x dx eln 3 xc1 e解：原式dxx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1-x 212x 23x 2 dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12 x234 x 2352 x 2c5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）x24dxx2（ 4）1dx1 2 x欢迎下载精品学习资源解：原式 x2 x2) dx1 x22 xc解：原式11d1 - 2 x欢迎下载精品学习资源（ 5） x2 1解：原式2xx2 dx22x 2 d22x2 （6）sinx dx x解：原式2 sin2112x dx

20、2 xln 12 xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 23（ 7）3x2 2xsincx dx 22 cosxc（ 8）ln x1dx欢迎下载精品学习资源解：原式2xdcos x2解：原式x ln x1xdx x1欢迎下载精品学习资源2x cos xxx1欢迎下载精品学习资源4 cosd 222xln x11 dxx1欢迎下载精品学习资源2 cos x24 sin xc 2xln x1xln x1c欢迎下载精品学习资源2. 运算以下定积分212 e x欢迎下载精品学习资源（ 1）1xdx1（ 2）2 dx1 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：原式11xdx12x1dx1

21、解：原式121ex d1x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1211x212151221xx12121e1欢迎下载精品学习资源22ee2欢迎下载精品学习资源（ 3）e311x 1dxln x（ 4）2 x cos 2 xdx0欢迎下载精品学习资源解：原式e31212 1lndln x1x解：原式12 xdsin2 x 20欢迎下载精品学习资源e312 1ln x4221 x sin 2 x2201 cos 2 x24012 sin 2 xd 2 x 4 01x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5）ex ln xdx14（ 6）10xedx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资

22、源解：原式1e ln xdx 22 1解：原式44xdxxde00欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 x2 ln x e211e xdx2 14xe x440e xdx0欢迎下载精品学习资源1 e221 e241 e2144144e 455e 4e 41欢迎下载精品学习资源经济数学基础形成性考核册（三）（一）填空题欢迎下载精品学习资源1. 设矩阵 A10432321652，就 A 的元素1a23 .答案： 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设A, B 均为 3 阶矩阵，且 AB3 ，就2AB T=. 答案：72欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为

23、 n 阶矩阵，就等式 AB2A22ABB 2 成立的充分必要条件是.答案： ABBA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设A, B 均为 n阶矩阵， IB 可逆，就矩阵 ABXX 的解X .答案： IB 1 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设矩阵 A1000200031001，就 A .答案： 01020013欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（C）欢迎下载精品学习资源A 如A, B 均为零矩阵，就有AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B 如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源C对角矩阵是对称矩阵欢迎下载精品学习

24、资源TD如 AO, BO ，就 ABO欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设 A 为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACBT 有意义，就C为（ A ）矩阵欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 24 B 42 C 35D 53欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源111113. 设A, B 均为 n阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（C ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1A ABAB，B A BABC ABBA D ABBA欢迎下载精品学习资源4. 以下矩阵可逆的是（ A）欢迎下载精品学习资源2225. 矩阵A333的秩是（B）444A 0B 1C 2 D

25、3三、解答题1. 运算1111123101A 023B101C003123D 0022欢迎下载精品学习资源（ 1）210112=531035欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0（ 2）02110030000欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）301254= 012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 运算11231242454361022132231327欢迎下载精品学习资源2424571972455152436107120610=111031327047327321411231 ， B112，求AB；101123223211解1112233. 设矩阵 A1101解

26、 由于 ABA B欢迎下载精品学习资源231A1110112321120101 2 3 1 22212欢迎下载精品学习资源123123B1120-1- 10011011欢迎下载精品学习资源所以 ABA B200欢迎下载精品学习资源（留意：由于符号输入方面的缘由，在题4题 7 的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（ 2） 写成；（ 3）写成；）欢迎下载精品学习资源4. 设矩阵 A12421110，确定的值，使r A 最小；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：21110011021012412421112 , 33129当时，25321585431742041123253215854

27、34r A2 达到最小值；24732144471240140904欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 求矩阵A 的秩；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： A17420174201 , 325321414411234112317420233174200271563432 , 3309521095210000002715630000058543215312欢迎下载精品学习资源 r A2 ；6. 求以下矩阵的逆矩阵：欢迎下载精品学习资源（ 1） A132301111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源132100解：AI30101021 331113209710031023 2欢迎下载精品学习资源11100104310113210032 413210013201111221011112231043101130581800101013143911301023712 3010237A12370013490013493491363（ 2） A =421 211欢迎下载精品学习资源21431 211100021134131231363100解：