2022年电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案.docx

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1、精品学习资源微积分初步形成性考核作业（一）解答函数，极限和连续一、填空题（每道题2 分，共 20 分）11函数 f x =的定义域是 2,3 3,+ln x - 2欢迎下载精品学习资源2. 函数f x=1的定义域是-,5欢迎下载精品学习资源5 - x欢迎下载精品学习资源3. 函数f x=1+ln x + 2 4 - x 2的定义域是 - 2,- 1 - 1,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 函数f x - 1= x - 2 x + 7 ，就f x =x2 + 6欢迎下载精品学习资源x 2 +2x 0欢迎下载精品学习资源5. 函数f x =，就exx 0f 0 =2 欢迎下载精品学

2、习资源欢迎下载精品学习资源6. 函数f x - 1= x 2 -2x，就f x= x 2 - 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 函数x 2 - 2 x - 3y =x +1的间断点是x = -1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. limx sin 1 =1欢迎下载精品学习资源9. 如xlimx 0xsin 4 x sin kx= 2 ，就 k =2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 如limx 0sin 3 x kx= 2 ，就k = 32欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题2 分，共 24 分）e x + ex欢迎下载精品学习资源1. 设函数y =，

3、就该函数是（ B）2欢迎下载精品学习资源A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数D 既奇又偶函数欢迎下载精品学习资源2. 设函数y = x 2 sin x ，就该函数是（ A ）欢迎下载精品学习资源A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数D 既奇又偶函数欢迎下载精品学习资源3. 函数f x = x 2+ 2x2x的图形是关于（ D ）对称欢迎下载精品学习资源A y = x B x 轴C y 轴 D坐标原点4. 以下函数中为奇函数是（C）欢迎下载精品学习资源A xsin xB ln xC ln x +1 + x2 D x + x 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 函数y =1x + 4+ lnx

4、+ 5的定义域为（D）欢迎下载精品学习资源A x -5 B x - 4C x -5 且 x10 Dx -5 且x - 4欢迎下载精品学习资源6. 函数 f x =的定义域是（ D）ln x - 1A 1,+ B 0,1 1,+C 0,2 2,+ D 1,2 2 ,+欢迎下载精品学习资源7. 设f x +1= x2- 1 ，就f x= （ C ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A x x +12B x欢迎下载精品学习资源C x x - 2 D x + 2 x -18. 以下各函数对中，（D）中的两个函数相等欢迎下载精品学习资源A f x = x 2 ， g x = xB f x =x 2

5、 ， g x = xC f x= lnx 2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 当x 0 时，以下变量中为无穷小量的是（C ） .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1sin xA B xxC ln 1 + x Dx x 2x 2 +1,x 0欢迎下载精品学习资源10. 当 k= （ B ）时，函数f x =k ,，在x = 0x = 0 处连续 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 0B 1C 2 D 1ex +2,x 0欢迎下载精品学习资源11. 当 k= （ D ）时，函数f x =k,在x = 0x = 0 处连续 .欢迎下载精品学习资源A 0B 1C 2D

6、3欢迎下载精品学习资源12. 函数f x =2xx - 3- 3x + 2的间断点是（ A ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A x= 1, x = 2B x = 3欢迎下载精品学习资源C x=1, x= 2, x= 3 D无间断点欢迎下载精品学习资源三、解答题（每道题7 分，共 56 分）x2 - 3 x + 2欢迎下载精品学习资源运算极限lim2欢迎下载精品学习资源x 2x-4欢迎下载精品学习资源x 2 - 3 x + 2 x - 1 x - 2x - 11欢迎下载精品学习资源解： lim2= lim= lim=欢迎下载精品学习资源x 2x-4x 2 x + 2 x- 2x 2 x

7、 + 24欢迎下载精品学习资源x 2 +5 x - 62. 运算极限 lim2欢迎下载精品学习资源x 1xx 2 +5 x - 6- 1 x - 1 x + 6 x + 67欢迎下载精品学习资源解： lim2= lim= lim=欢迎下载精品学习资源x 1x-1x 1 x +1 x-1x1 x +12欢迎下载精品学习资源x2 - 93. lim2欢迎下载精品学习资源x 3 x- 2 x - 3欢迎下载精品学习资源x 2 -9解： lim2= limx + 3 x - 3= limx + 3 = 6 = 3欢迎下载精品学习资源x3 x- 2 x - 3x 3 x +1 x - 3x 3x +14

8、2欢迎下载精品学习资源4. 运算极限x2lim2- 6 x +8欢迎下载精品学习资源x 4 x- 5 x +4欢迎下载精品学习资源x 2解： lim2- 6 x +8= limx - 2 x - 4= limx - 2 = 2欢迎下载精品学习资源x 4 x- 5 x + 4x 4 x - 1 x - 4x 4x - 13欢迎下载精品学习资源5. 运算极限x 2lim2- 6 x + 8 欢迎下载精品学习资源x 2 x- 5 x + 6欢迎下载精品学习资源x 2解： lim2- 6 x + 8= lim x - 2 x - 4 = limx - 4 = 2欢迎下载精品学习资源x 2 x- 5 x

9、 + 6x 2 x - 2 x - 3x 2x - 3欢迎下载精品学习资源6. 运算极限limx 01 - x - 1 x欢迎下载精品学习资源解： lim1 - x- 1 = lim 1 - x - 11 - x +1= limx欢迎下载精品学习资源x 0=limx 0x11 - x +1x 0= - 12x 1 -x +1x 0 x1 - x +1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 运算极限limx 01 - x - 1sin 4x欢迎下载精品学习资源解： limx 0sin 4 x1 - x - 1 = lim 1 - x - 11 - x +1x 0sin 4x1- x +1=

10、 limx 0 sin 4 xx1 - x +1= - 1 lim4 x 01sin 4 x 4 x= - 11 - x +188运算极限 limx 0sin 4 xx + 4 - 2： limx 0sin 4 xx + 4 - 2= limx 0 sin 4xx + 4 + 2x +4 - 2x + 4 + 2m sin 4 xx +4 + 2 = 4 lim sim4 x x+ 4 + 2 =16解欢迎下载精品学习资源= lix 0xx 04 x欢迎下载精品学习资源微积分初步形成性考核作业（二）解答（除挑选题）导数、微分及应用一、填空题（每道题2 分，共 20 分）1欢迎下载精品学习资源1

11、. 曲线f x=x +1 在 1,2点的斜率是2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 曲线f x= ex 在 0,1 点的切线方程是y = x + 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 曲线1y = x 2 在点1, 1 处的切线方程是x + 2 y- 3 = 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4 2x = 2x ln 2欢迎下载精品学习资源2x5如 y = x x 1 x 2 x 3，就 y0 =_-6欢迎下载精品学习资源6. 已知f x =x3+3x ，就f 3= 27 + 27 ln 3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 已知f x= lnx ，就f

12、 x =1 x 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 如f x= xe x ，就f 0 =2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 函数y = 3 x -122的单调增加区间是1,+欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 函数f x = ax +1在区间0,+ 内单调增加，就 a 应满意a 0欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题2 分，共 24 分）欢迎下载精品学习资源1函数y = x +1 2 在区间-2,2是（ D ）欢迎下载精品学习资源A 单调增加C先增后减B单调削减D先减后增2满意方程 f x = 0 的点肯定是函数y = f x 的（ C ） .A 极值

13、点B最值点C驻点D间断点欢迎下载精品学习资源3. 如f x = ex cosx ，就f 0 =（C ）欢迎下载精品学习资源A . 2B . 1C.- 1D .- 2欢迎下载精品学习资源4. 设y = lg2 x ，就d y = （ B ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1 dx B 2 x1x ln10dx Cln10 xdx D 1 dx x欢迎下载精品学习资源5设y = f x 是可微函数，就df cos 2 x =（ D ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 2 fcos 2 xdx B f cos 2x sin 2 xd2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2

14、 xC 2 fcos 2x sin 2 xdxDf cos 2 x sin2 xd2 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 曲线y = e+1在x = 2 处切线的斜率是（C ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A e4B e2C 2e4D 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 如f x= x cos x ，就f x= （ C ）欢迎下载精品学习资源A cos x + x sin x B cos x - x sin x欢迎下载精品学习资源C - 2 sin x -x cos x D 2 sinx +x cos x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 如f x

15、=sin x +a3，其中 a 是常数，就f x= （ C ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A cosx+3a 2 B sinx + 6 a C - sinx D cosx欢迎下载精品学习资源9. 以下结论中（A ）不正确欢迎下载精品学习资源A. f x 在x = x0处连续，就肯定在x0 处可微 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B. f x 在x = x0处不连续，就肯定在x0 处不行导 .欢迎下载精品学习资源C. 可导函数的极值点肯定发生在其驻点上.欢迎下载精品学习资源D. 如f x 在a， b 内恒有f x 0 ，就f x dx= （ A ） .欢迎下载精品学习资源欢

16、迎下载精品学习资源A. x +x +cB. x 2+ x + c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. x 2+ 3 x 2 + c32D. 1 x 22+ 2 x 2 +c33欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5 以下运算正确选项（A ）d3 xdxA 3x dx =B = d 1 + x 2 欢迎下载精品学习资源ln 31 + x 2欢迎下载精品学习资源C dx = dxx D ln xdx= d 1 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6 xf x dx=（ A ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. xf x -f x + cB. xf x + c欢迎下载精品

17、学习资源欢迎下载精品学习资源C. 1 x 2 f 2 x +cD. x +1f x + c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： xf x dx= xdf x= xf x f x dx= xf xf x + c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7 d a2 xdx =（A ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A a 2x B -2a2x ln adx C a2x dx D a2 xdx +c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8 果等式 f1 xe 11x dx = e11x +C ，就1f x=（ B ）欢迎下载精品学习资源A. -xB. -2xC. D.2xx欢迎下载

18、精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：两边求导，得：111f xe x =e xx2欢迎下载精品学习资源三、运算题（每道题7 分，共 35 分）欢迎下载精品学习资源31 x3 + x sin xdxx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：3x3xsin x dxx3 1 dx xxdxsinxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 ln x2 x 233cosxc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 2 x1 10dx101101110 1欢迎下载精品学习资源解： 2 x1 2 x22sin 11dx111c2 x21d 2x12102x1c1欢迎下载精品学习资源3. xdx

19、 x 2欢迎下载精品学习资源sin 1解：x x111欢迎下载精品学习资源dsinx 2d xxcosc x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. xsin 2 xdx解：x sin 2xdx1xd cos 2 x 21 x cos 2 x2cos 2 xdx欢迎下载精品学习资源1 x cos 2 x21 sin 2 xc4欢迎下载精品学习资源5. xe x dx欢迎下载精品学习资源解：xe xdxxde xxe xe xdxxe xe xc欢迎下载精品学习资源四、极值应用题（每道题12 分，共 24 分）1. 设矩形的周长为 120 厘 M ，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体；试求矩

20、形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大；欢迎下载精品学习资源解：设矩形的一边长为x 厘 M ，就另一边长为 60得一圆柱体，就体积 V 为：x 厘 M ，以 60x 厘 M 的边为轴旋转一周欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Vx2 60x ，即： V60 x 2x 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dV120 x dx3 x 2 ，令 dVdx0 ，得：欢迎下载精品学习资源x0 （不合题意，舍去），x40 ，这时60x20欢迎下载精品学习资源由于依据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为40 厘 M、另一边长为60 厘 M时，才能使圆柱体的体积最大；欢迎下载精品学习资源2.

21、欲用围墙围成面积为216 平方 M的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？欢迎下载精品学习资源解：设矩形的长为 x M，就矩形的宽为216 M，从而所用建筑材料为：x欢迎下载精品学习资源L2x2163，即： L x2x648x欢迎下载精品学习资源dL2 dx648dLx2，令 dx0 得： x18 （取正值），这时21612x欢迎下载精品学习资源由于依据实际问题，的确有最小值，故当矩形的长为18 M，宽为 12 M 时，才能使所用建筑材料最省x五、证明题（此题5 分）欢迎下载精品学习资源函数 f xxe 在（,0 是单调增加的欢迎

22、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明：由于f x1ex ，当 x（,0 时，f x1ex0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数f xxex 在（,0 是单调增加的欢迎下载精品学习资源微积分初步形成性考核作业（四）解答定积分及应用、微分方程一、填空题（每道题2 分，共 20 分）欢迎下载精品学习资源11. sin xcos2x1x dx223欢迎下载精品学习资源2 2 2x54xcosxdx 2.欢迎下载精品学习资源3. 已知曲线yf x 在任意点 x 处切线的斜率为x ，且曲线过4,5 ，就该曲线的方程欢迎下载精品学习资源3是 y2 x 231135x 33x2dx4欢迎下载精品学习资源4. 如1欢迎下载精品学习资源5. 由定积分的几何意义知，aa 20x 2 dx1a 24欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源de6dx1ln x 21dx0 .欢迎下载精品学习资源70 e2x dx12欢迎下载精品学习资源8. 微分方程yy, y01 的特解为 yex欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 微分方程 y3y0 的通解为 yce 3x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 微分方程 y 34xy 4