2022年届高考一轮复习学案5.6机械能守恒定律的应用.docx

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1、精品学习资源封面欢迎下载精品学习资源作者： PanHongliang仅供个人学习第 6 课时机械能守恒定律的应用基础学问归纳1. 应用机械能守恒定律解决力学问题先分析讨论对象在运动过程中的受力情形，并确定各力的做功情形，在动能和重力欢迎下载精品学习资源势能的相互转化中，假如只有重力 或弹力 做功，就可以用机械能守恒定律求解.2. 应用机械能守恒定律解题可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程 . 3.机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的位置，两者既有区分也有相同之处.(1) 相同点：都是从功和能量

2、的角度来讨论物体动力学问题. 2不同点：解题范畴不同，动能定理的范畴相对来说要大些 .讨论对象及角度不同， 动能定理一般来说是讨论单个物体在运动过程中合外力做 功与动能的变化关系， 而机械能守恒定律只要满意其成立条件，就只需找出系统初、末状态的机械能即可 .重点难点突破一、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定懂得决，而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，但是反过来， 能用动能定理来解决的题却不肯定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍.故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中.对系统

3、应用机械能守恒定律时，一般用多物体中增加的能量之和等于削减的能量之和来求解，即 E 增 E 减.二、如何判定系统机械能是否守恒1. 利用机械能的定义 .如物体在水平面内做匀速运动.动能与势能均不变，机械能守恒.如物体在倾斜或竖直方向做匀速运动，势能会转变，机械能不守恒.2. 用做功来判定：分析物体或物体系统的受力情形包括内力和外力 ，明确各力做功的情形，如对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功，就机械能守恒；除重力或弹力 做功外，仍有其他的力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒，反之就不守恒.3. 用能量转化来判定：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外

4、界没有发生气械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能如没有内能产生， 就系统机械能守恒 .4. 对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目特殊说明或示意，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒.典例精析1. 机械能守恒定律与圆周运动的综合欢迎下载精品学习资源【例 1】如下列图，光滑的倾斜轨道与半径为R 的光滑圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道最低点时球对轨道压力多大？【解读】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒.取轨道最低点为

5、零重力势能面.因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时， 轨道对小球作用力为零，只有重力供应1向心力，依据牛顿其次定律可知mg m，解得 2mv gR1在圆轨道最高点小球机械能EC 2mgR 2mgR在释放点，小球机械能为EA mgh依据机械能守恒定律可知EC EA15列等式： mgh 2mgRmg2R，解得 h 2R同理，小球在最低点机械能EB 1mv， EB EA， vB2小球在 B 点受到轨道支持力 F 和重力，依据牛顿其次定律，以向上为正方向，就Fmg m， F 6mg据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg，方向竖直向下 .【思维提升】 机械能守恒定律与圆周运动综合的问题的求解关键：1

6、 状态分析，找到圆周运动的临界状态及有关向心力问题；(2) 过程分析，利用机械能守恒定律求解几个状态之间的关系.【拓展 1】半径为 R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如下列图.小车以速度 v 向右匀速运动 .当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶中上升的高度可能为 ACD A. 等于B.大于C.小于D.等于 2R2. 系统机械能是否守恒的判定【例 2】如图物块、斜面和水平面都是光滑的，物块从静止开头沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？【解读】 以物块和斜面组成的系统为讨论对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦阻欢迎下载精品学习资源力，故系统机械能守恒.

7、又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能肯定将削减.【思维提升】 系统机械能守恒的判定多从能量守恒角度分析，看运动过程中究竟有哪些能量参加转化 .【拓展 2】质量均为 m 的 a、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O 在竖直面内无摩擦转动，两球到点O 的距离 L1L 2，如下列图 .将杆拉至水平常由静止释放，就在a 下降过程中 C A. 杆对 a 不做功B.杆对 b 不做功C.杆对 a 做负功D.杆对 b 做负功3.系统机械能守恒的应用【例 3】如下列图，质量分别为2m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O 处有光滑的固

8、定转动轴.AO、BO 的长分别为2L 和 L.开头时直角尺的 AO 部分处于水平位置而B 在 O 的正下方 .让该系统由静止开头自由转动，求：1当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小 v； 2B 球能上升的最大高度h；3开头转动后 B 球可能达到的最大速度vm.【解读】以直角尺和两小球组成的系统为讨论对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力， 所以该系统的机械能守恒.(1) A 到达最低点的过程中A 的重力势能削减， A、B 的动能和 B 的重力势能增加， A 的瞬时速度总是B 的 2 倍，如下列图 .由系统机械能守恒有2mg 2L3mg L 1 2mv 21 3m 222解得 v(2) B

9、球不行能到达 O 的正上方，它到达最大高度时速度肯定为零，设该位置OA 相对竖直位置向左偏了角，如下列图 .由系统机械能守恒有2mg2Lcos3mg L1sin ，此式可化简为 4cos 3sin 3，利用三角公式可解得欢迎下载精品学习资源sin53 sin 37， 16欢迎下载精品学习资源B 球上升的最大高度hL Lsin 16(3) B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能的增大量等于系统重力做的功WG.设 OA 从开头转过 角时 B 球速度最大，如下列图 .欢迎下载精品学习资源1 2m 2v221 3m v2 2mg 2Lsin 3mg L 1 cos 2 mgL4sin 3cos

10、 3 2mg L欢迎下载精品学习资源解得 vm【思维提升】 解系统机械能守恒问题往往要抓住两个关系：一是多物体的速度关系；二是多物体运动的距离 高度的关系 .【拓展 3】如下列图，一固定的楔形木块，其斜面倾角 30，另一边与地面垂直，顶上有肯定滑轮，一条细绳将物块A 和 B 连接， A 的质量为 4m， B 的质量为 m，开头时将 B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而 B 上升，物块 A 与斜面间无摩擦，设当A 沿斜面下滑 x 距离后，细绳突然断了，求物块B 上升的最大高度 H.【解读】 设 A 沿斜面下滑 x 距离时的速度为v， B 的速度也是v，此时 A 的机械能削减了EA

11、mA gx sin 1mAv2 411 4mv2 2mgx 2mv222mgx 2B 的机械能增加了 EB mgx 1mv22欢迎下载精品学习资源由 EA EB得 2mgx 2mv2 mgx12mv2欢迎下载精品学习资源细绳突然断的瞬时， B 竖直上升的速度为v，此后 B 做竖直上抛运动，设连续上升的距离为 h，对 B 应用机械能守恒定律得 1mBv2 mgh2B 上升的最大高H h x，解得 H 1.2x易错门诊4.动量与机械能的综合【例 4】质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平稳时，弹簧的压缩量为 x0，如下列图 .物块从钢板正对距离为3x0 的 A 处自由落下

12、，打在钢板上并马上与钢板一起向下运动， 但不粘连， 它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m 时，欢迎下载精品学习资源它们恰能回到O 点， 如物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下， 就物块与钢板回到O 点时， 仍具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O 点的距离 .【错解】 物块 m 从 A 处自由落下，就机械能守恒设钢板初位置重力势能为零，就mg3x01mv220之后物块与钢板一起以v0 向下运动，然后返回O 点，此时速度为零，运动过程中由于只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒，有E 12 2mgx p2mv0022m 的物块仍从 A 处落下到钢板初位置时应有相同的速度v0，与钢板

13、一起向下运动又返回机械能也守恒 .返回到 O 点速度不为零，设为v，就：Ep 13mv2 3mgx0 1203m v22由于 m 物块与 2m 物块在与钢板接触时，弹性势能之比Ep Ep 1 12m 物块与钢板一起过O 点时，弹簧弹力为零，两者有相同的加速度g.之后，钢板由于被弹簧牵制，就加速度大于g，两者分别， 2m 物块从今位置以v 为初速度竖直上抛上升距离为h 2由 式解得 v 代入 式解得 h 3x0【错因】 这是一道综合性很强的题.错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度转变这一过程，而导致错误.另外在分析物块与钢板接触位置处弹簧的弹性势能时，也有相当多 的人出错，两个错误都出时，会

14、发觉无解.这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清晰相等的含义 .【正解】 物块从 3x0 位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒，就有mg3x01mv220v0 为物块与钢板碰撞时的速度.由于碰撞时间极短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒 .设 v1 为两者碰撞后的共同速度mv0 2mv1两者以 v1 向下运动恰返回到O 点，说明此位置速度为零 .运动过程中机械能守恒.设接触欢迎下载精品学习资源位置弹性势能为 Ep，就E 12 2mgx p2mv102同理， 2m 物块与 m 物块有相同的物理过程.碰撞中动量守恒，就2mv0 3mv2所不同的是 2m 与钢板碰撞返回 O 点速度不

15、为零，设为v，就Ep 13mv2 3mgx0 1223m v22由于两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化，就Ep Ep由于 2m 物块与钢板过O 点时弹力为零 .两者加速度同为 g，之后钢板被弹簧牵制，就其加速度大于 g，所以与物块分别，物块以v 竖直上抛 .上升距离为h 1由 式解得 v 并代入 式解得 h 2x0【思维提升】 此题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化等多个学问点.是一个多运动过程的问题 .关键问题是分清晰每一个过程，建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律 .弹簧类问题，画好位置草图至关重要.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理；版权为潘宏亮个人

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