2022年山西太原高三模拟题数学文.docx

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1、精品学习资源山西省太原市2007 年高三模拟试卷（一）数学试卷（文科）说明：本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选）两部分，答题时间120 分钟，满分 150 分；第一卷（挑选题共 60 分）留意事项 ：1. 答第一卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考试证号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目；2. 每道题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案；答案写在试卷卷上无效；参考公式：假如大事 A 、B 互斥，那么球的表面积公式欢迎下载精品学习资源PA+B=PA+PBS4 R2欢迎下载精品学习资源假如大事

2、 A 、B 相互独立，那么PA B=PA PB其中 R 表示球的半径 假如大事 A 在一次试验中发生的概率是P，球的体积公式欢迎下载精品学习资源那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率43V球R3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Pn kCk Pk 1P n k其中 R 表示球的半径欢迎下载精品学习资源n一、挑选题 （本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分，在每道题给出的四个选项中，有且只有哪一项符合题目要求的）1. 已知全集为 U，非空集合 A、B 满分，就以下集合中为空集的是（ ）A A BBCD欢迎下载精品学习资源2. 函数 ysin 2x 的最小正周期是（ ）6

3、欢迎下载精品学习资源A 4B 2C D2欢迎下载精品学习资源3. 函数 ylog 1 3x22 的定义域为（ ）欢迎下载精品学习资源A 2 ,3B 2 ,1C（ 1，+）D32,13欢迎下载精品学习资源4. 如函数f x2x 的反函数为fx, 就f1 1 2的值为（ ）11欢迎下载精品学习资源A 1B 1C 2D2欢迎下载精品学习资源5. 过原点作圆 x2 y6 29 的两条切线，就该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）欢迎下载精品学习资源A B 2C 4D 6欢迎下载精品学习资源6如 12 x4a0a1xa x 2a x3a x4 ,就aa2a3a4 的值为（ ）欢迎下载精品学习资源1234A 1

4、B 1C 0D 2欢迎下载精品学习资源7 已知不等式| x1 |a 成立的一个充分条件是0x4，就实数a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源（）A a 1B a 3C a 1D a38如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C1 中，已知AB=1 ，点 D 在BB 1 上，且 BD=1 ，就 AD 与侧面 AA 1CC1 所成角为（）A B 34C arctan104D arcsin649. 在等比数列 an 中，前 n 项和 Sn，如 S3 = 7， S6 = 63 ，就公比 q 的值是（ ）A 2B 2C 3D 3欢迎下载精品学习资源210. 已知点 P 是以 F1 、F2 为焦点的椭圆 xa

5、22y1a b 20,b0 上一点，如PF1PF2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源tanPF1 F21 ，就此椭圆的离心率是（ ）2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源51A B 3321CD32欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 定义在 R 上的函数f x满意f x3f x, 且f x 在 3， 2 上是减函数，又 、欢迎下载精品学习资源 是锐角三角形的两个内角，就（ ）欢迎下载精品学习资源A fsinf cosB. f sinf cos欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. fsinf sinD. f cosf cos欢迎下载精品学习资源12. 用四种不同

6、的颜色给正方体ABCD A 1B 1C1D1 的六个面涂色，要求相邻两个面不同色，且四种颜色均用完，就不同的涂法有（）A 24 种B 96 种C 72 种D 48 种第二卷（非挑选题 共 90 分）欢迎下载精品学习资源二、填空题 （本大题共 4 小题，每道题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）欢迎下载精品学习资源13. 曲线 y1 x 332在点1,5 处的切线的倾斜角为 .3欢迎下载精品学习资源14. 已知向量 a， b 满意| a| = 1， b= 2 ，ab a= 0 ，就 a 与 b 的夹角为 .欢迎下载精品学习资源15. 已知实数x, y满意xy1y10,0,就2 xy 的最

7、大值为 .欢迎下载精品学习资源xy10,16. 有 6 根木棒，已知其中有两根的长度为3 cm 和 2 cm，其余四根的长度均为1cm，.用这 6 根木棒围成一个三棱锥，就这样的三棱锥体积为cm3三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12 分）等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a20 = 30， a30 = 50.（ I）求通项 an ；（ II ）如 Sn = 190 ，求 n.欢迎下载精品学习资源18（本小题满分12 分）sin 2 xcos2 x1欢迎下载精品学习资源已知函数f x.2 cos x欢迎下载精品

8、学习资源（ I）求 fx 的值域；欢迎下载精品学习资源（ II ）如 x, 且f x 443 2 ,求 cos 2 x 的值 .5欢迎下载精品学习资源19（本小题满分12 分）设点 P 位于数轴的原点处，现投掷一枚硬币，如正面对上，就点P 向右平行移动2 个单位长度，如反面对上，就点P 向左平行移动1 个单位长度，共投掷3 次.（ I）求 P 回到原点的概率；（ II ）求 P 到原点距离不大于3 个单位长度的概率.20（本小题满分12 分）如图，已知四棱锥S ABCD ，底面 ABCD 是正方形， SD面 BD ，且 SD = DA = 1，H 为 ASC 的重心 .（ I）求二面角 D H

9、A B 的大小；（ II ）求点 C 到平面 ADH 的距离 .21（本小题满分14 分）欢迎下载精品学习资源x2如图，如 F1 、F 2 为双曲线2ay1 的左、右焦点， O 为坐标原点， P 在双曲线左2b 2欢迎下载精品学习资源支上， M 在右准线上，且四边形OMPF 1 为菱形 .欢迎下载精品学习资源（ I）如此双曲线过点N2,3 ，求双曲线的方程；欢迎下载精品学习资源（ II ）设（ I）中双曲线的虚轴端点为B1、B2（ B1 在 y 轴的正半轴上），过B2 作直线 l 与欢迎下载精品学习资源双曲线交于 A、 B 两点，当B1 AB1B 时，求直线 l 的方程 .欢迎下载精品学习资源

10、22（本小题满分12 分）332欢迎下载精品学习资源已知函数f xaxa2 x26 x3.欢迎下载精品学习资源（ I）当 a 2 时，求 fx的微小值；（ II ）争论方程 fx = 0 的根的个数 .参考答案一、挑选题（本大题共12 小题，每道题5 分，共60 分）题号123456789101112答案BCBBBCBDAABC二、填空题（本大题共4 小题，每道题4 分，共16 分）欢迎下载精品学习资源3134143215 11612欢迎下载精品学习资源三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分） 17（本小题满分12 分）欢迎下载精品学习资源解（ I）设公差为a1d,就19d30,a1得

11、8,4 分欢迎下载精品学习资源a129d50,d2.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源an8n122n10.6 分欢迎下载精品学习资源（ II ） Snna1nn1d2nn128n2n29n190 ， 10 分欢迎下载精品学习资源得 n = 19 或 n = 10（舍） 12 分18（本小题满分12 分）欢迎下载精品学习资源解（）f x2 sinxcos x2 cos2 x11欢迎下载精品学习资源2 cos x欢迎下载精品学习资源sin xcos x2 sin x 4 分4欢迎下载精品学习资源由 2 cos x0，得 xkkZ ,xk 243 k4Z 6 分欢迎下载精品学习资源就 f x

12、的值域为 y |2y2 7 分欢迎下载精品学习资源（）f x32 ,52 sin x 432 .5欢迎下载精品学习资源 sin x 438 分5欢迎下载精品学习资源x， 0x44424欢迎下载精品学习资源 cos x 4 10 分5欢迎下载精品学习资源 cos 2xsin 2 x2 sin x22 sin x4 cos x 4424 12 分25欢迎下载精品学习资源19（本小题满分12 分）欢迎下载精品学习资源解（ I） 2C 31 32236 分4欢迎下载精品学习资源（ II ） C3 1 3022C 21 31632887 . 12 分8欢迎下载精品学习资源20（本小题满分12 分）解法一

13、（）分别以直线DA 、DC 、DS 为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系， 就 A （ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 0）， C（ 0， 1， 0）， D （ 0， 0， 0）， S（ 0， 0， 1）欢迎下载精品学习资源H （ 1 , 1 ,3 31 ） 2 分3欢迎下载精品学习资源设平面HAD的一个法向量n=（ x， y， z），就由 n DA x, y, z （ 1， 0， 0）欢迎下载精品学习资源=0，n DH x, y, z1 ,31 , 13 3 =0 ，得 n=（ 0， 1， 1） 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设平面 AHB的一个法向量m=（

14、 x, y , z），就由 m AB x , y , z （ 0， 1，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0） =0，m AH x , y, z 2 , 133, 1 30 ，得 m=（ 1， 0， 2） 6 分欢迎下载精品学习资源 cosn,mm n10 ，欢迎下载精品学习资源| n | m |5欢迎下载精品学习资源故所求二面角 D HA B 的大小为arccos10 8 分5欢迎下载精品学习资源（）点 C 到平面 ADH 的距离： d| DC n |12 . 12 分欢迎下载精品学习资源解法二：| n |22欢迎下载精品学习资源（）可把四棱锥S ABCD 补成正方体 ABCD A 1

15、B 1C1S1（如图），延长 AH 交 SC 于 M 点，知 M 为 SC 的中点， 取 A 1B 的中点为 N，连结 AN 、NM 、DM ，易知 ADMN 为矩形， H 点在面 ADMN内，知二面角D HA B 的平面角为二面角N AM B 的平面角的补角 4 分而 BN AN ， BN MN ， BN 面 NAM ， BN22欢迎下载精品学习资源在 Rt ANM 中， AN=2 ， MN=1 ，就 AM=26 ，过 N 点的 NT AM 于 T 点，连2欢迎下载精品学习资源结 BT ，就 BT AM ，知 BTN 为二面角 N AM B 的平面角 8 分欢迎下载精品学习资源知NTANNM

16、2213，在RtBTN中，tan欢迎下载精品学习资源AM632欢迎下载精品学习资源BNBTN=NT126 ，123欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源二面角 D HA B 的平面角为arctan6 10 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）易知点C 到面 ADH 的距离即为点 C 到面 ADMN的距离，为21（本小题满分12 分）2 12 分2欢迎下载精品学习资源解（）四边形PF1 OM 是菱形，设半焦距为c，就有 |OF1|=|PF1|=|PM|=c，欢迎下载精品学习资源 |PF |=|PF |+2a=c+2 a；由双曲线其次定义得| PF2 |e欢迎下载精品学习资源21|

17、PM |欢迎下载精品学习资源c2 a即e,c又 e2c , ae2ec2ax 2y 21舍去 2 分欢迎下载精品学习资源设双曲线方程为1 4 分a 23a 2=3双曲线过点N （ 2， 3 ），得 a2x2y 2 所求双曲线的方程为1 6 分39（）由题意知 B 1（ 0，3）、 B2（0， 3），设直线 l 的方程为 ykx3,Ax1, y1 , Bx2, y2 ykx3欢迎下载精品学习资源22就由xy消去 y 得 31k 2 x 26kx180 7 分欢迎下载精品学习资源39欢迎下载精品学习资源双曲线的渐近线为y3x ， k3 时，直线 l 与双曲线只有一个交点，欢迎下载精品学习资源即 k

18、3.9 分欢迎下载精品学习资源 x1x26k3k 2, x1x2183k 2欢迎下载精品学习资源 yyk xx 618k, y y23k xx 99欢迎下载精品学习资源12123k 212kx1 x212欢迎下载精品学习资源又 BA1 x1, y13, B1 Bx2 , y23 ，欢迎下载精品学习资源而 B1 AB1B,欢迎下载精品学习资源 x1x2y1 y23 y1y2 90 ，欢迎下载精品学习资源即183k 21893 3k 290,k5 11 分欢迎下载精品学习资源直线 l 的方程为 y5x3 12 分22（本小题满分12 分）23欢迎下载精品学习资源解（ I） fx3ax3a2 x63

19、a x x21 ， 2 分欢迎下载精品学习资源a2,21a欢迎下载精品学习资源2当 x或x a1时, f x20,当ax1时, fx0. 4 分欢迎下载精品学习资源f x在, 2 , 1,a内单调递增a, 在 2a,1内单调递减，欢迎下载精品学习资源故 f x的微小值为f 1. 6 分22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）当 a0时,3 x10 ，只有一根；7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0时, 2a1,当x2 或x1时, f a x0 ，欢迎下载精品学习资源当 2x1时, f a2 x0.f x极大值为af 10 ，2欢迎下载精品学习资源微小值f 0,a

20、f x0 有三个根；9 分欢迎下载精品学习资源当 0a2时, 2a1,当x1或x2 时, f a x0 ，欢迎下载精品学习资源当 1x2 时, fax0 ，欢迎下载精品学习资源f x极大值为f 1a0,2f x0 有一个根；10 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a2时, f x6 x1 20.f x0 有一个根11 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a2时 ，由（ I ）f x极大值为f 2 a4 1a3 230 ，44欢迎下载精品学习资源f x0 有一个根欢迎下载精品学习资源综上：当 a0时,f x0有一根；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0时,f x0 有三个根 . 12 分欢迎下载