2022年电大《微积分初步》复习题及答案.docx

《2022年电大《微积分初步》复习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年电大《微积分初步》复习题及答案.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品学习资源微积分初步模拟试卷一、填空题（每道题 4 分，此题共 20 分）欢迎下载精品学习资源函数f x1ln x24x 的定义域是欢迎下载精品学习资源如 limsin 4 x2 ，就 k欢迎下载精品学习资源x0kx欢迎下载精品学习资源曲线yex 在点0, 1 处的切线方程是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 de ln x2dx11dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源微分方程 yy, y01的特解为欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题 4 分，此题共 20 分）设函数 yx sin x ，就该函数是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数欢迎下载精品学习资源当k

2、（ ）时，函数f xx22,x k,x0 ，在 x00 处连续.欢迎下载精品学习资源A 0B 1C 2 D 3以下结论中（）正确欢迎下载精品学习资源A. fx 在 xx0处连续，就肯定在x0 处可微.欢迎下载精品学习资源B. 函数的极值点肯定发生在其驻点上 .欢迎下载精品学习资源C. f x 在 xx0 处不连续，就肯定在x0 处不行导 .欢迎下载精品学习资源D. 函数的极值点肯定发生在不行导点上.以下等式中正确选项（）欢迎下载精品学习资源A . sinxdxd cos x B. ln xdxd 1 x欢迎下载精品学习资源C. axdxda x D.1 dxxd2x欢迎下载精品学习资源微分方程

3、 y 34xyy 5 sin x的阶数为（）欢迎下载精品学习资源A.2；B.3； C.4； D.5三、运算题（此题共 44 分，每道题 11 分）欢迎下载精品学习资源运算极限x 2lim26 x8 欢迎下载精品学习资源x2 x3x23欢迎下载精品学习资源设 yln xcos x ，求dy .欢迎下载精品学习资源运算不定积分2 x110 dx欢迎下载精品学习资源运算定积分e2ln xdx1欢迎下载精品学习资源四、应用题（此题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？参考答案一、填空题（每道题 4 分，此题共 20 分）欢迎下载精品学习资源 2,

4、 1 1,4 2 yx1 0 yex欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题 4 分，此题共 20 分）A CCDB三、（此题共 44 分，每道题 11 分）欢迎下载精品学习资源解：原式lim x4 x2lim x42欢迎下载精品学习资源x2 x2 x1x2 x1欢迎下载精品学习资源解： y13 cos2 x xsin x欢迎下载精品学习资源dy 1 x3sinx cos 2xdx欢迎下载精品学习资源解：2x110 dx = 12 2 x110 d2 x11 2 x221 11c欢迎下载精品学习资源解：e2ln xdx1e2x ln x 1e2xdx2e 21xe 21e21欢迎下载精品学习

5、资源欢迎下载精品学习资源四、应用题（此题 16 分）解：设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知x2 h108, h1082欢迎下载精品学习资源yx24 xhx24 x108x2xx2432x欢迎下载精品学习资源令 y2 x432x 20 ，解得 x6 是唯独驻点，欢迎下载精品学习资源且 y224320 ，x3x 6欢迎下载精品学习资源说明 x6 是函数的微小值点，所以当 x6 ， h108363 时用料最省；欢迎下载精品学习资源一、填空题（每道题 4 分，此题共 20 分）欢迎下载精品学习资源函数f x2x 24x2 ，就f x欢迎下载精品学习资源当 x时，f xx sin1

6、为无穷小量 .x欢迎下载精品学习资源如 y = x x 1x 2x 3，就 y 1 =欢迎下载精品学习资源15x313x1dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源微分方程 yy, y01的特解为 .欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题 4 分，此题共 20 分）欢迎下载精品学习资源函数f x1ln x的定义域是（）1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1, B 0,11,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 1,2 2, D 0,2 2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源曲线 ye2x1在 x2 处切线的斜率是（）欢迎下载精品学习资源A 2B e 2C e4D 2

7、e4欢迎下载精品学习资源以下结论正确的有（）A. 如 fx0 = 0，就 x0 必是 f x的极值点B. x0 是 f x的极值点，且 fx0存在，就必有 fx0 = 0C. x0 是 f x的极值点，就 x0 必是 f x的驻点欢迎下载精品学习资源D. 使f x不存在的点 x0，肯定是 f x的极值点欢迎下载精品学习资源以下无穷积分收敛的是（）欢迎下载精品学习资源A. e02 x dx B11 dx x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C1 dx D1x0sinxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源微分方程 y 3y 4cosxy2 ln x 的阶数为（）欢迎下载精品学习资源A

8、.1； B.2； C. 3； D. 4三、运算题（此题共 44 分，每道题 11 分）欢迎下载精品学习资源运算极限x2x6lim2欢迎下载精品学习资源x2x4欢迎下载精品学习资源设 ysin 5xcos3x ，求 dy .欢迎下载精品学习资源运算不定积分3x 3xsin x dxx欢迎下载精品学习资源运算定积分x sin0 2xdx欢迎下载精品学习资源四、应用题（此题 16 分）用钢板焊接一个容积为4 m 3 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方M10元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何挑选，可使总费最低？最低总费是多少？试卷答案（供参考）一、填空题（每道题 4 分，此题共 20 分）欢迎

9、下载精品学习资源 x 26 0 2 2 yex欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题 4 分，此题共 20 分）C DBAD 三、（此题共 44 分，每道题 11 分）欢迎下载精品学习资源解：x2x6lim2 xlim3 x2x35lim欢迎下载精品学习资源x2x4x2 x2 x2x2 x24欢迎下载精品学习资源解： y5cos5x3cos2 xsin x5 cos5x3 sinxcos2 x欢迎下载精品学习资源dy5cos5x3sin x cos2xdx欢迎下载精品学习资源解： 3x 3xsin x xdx=3 ln x32 x 23cos xc欢迎下载精品学习资源4解：x sin xd

10、x0 21 x cosx 201cosxdx 2 01 sin x2202欢迎下载精品学习资源四、应用题（此题 16 分）解：设水箱的底边长为 x ，高为 h ，表面积为 S ，且有 h4x2欢迎下载精品学习资源所以 S xS xx 24xh2 x16x 2x 216 ,x欢迎下载精品学习资源令S x0 ，得 x2 ，欢迎下载精品学习资源由于本问题存在最小值，且函数的驻点唯独，所以，当面积最小 .x2, h1 时水箱的表欢迎下载精品学习资源此时的费用为S 21040160 （元）欢迎下载精品学习资源一、填空题（每道题 4 分，此题共 20 分）欢迎下载精品学习资源函数 limxf x1x 2x

11、 sin 1x2x ，就f x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源曲线 yx 在点1, 1 处的切线方程是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7如 f xdxsin 2 xc ，就 fx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源微分方程 y 34xy 5ycosx 的阶数为欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题 4 分，此题共 20 分）欢迎下载精品学习资源设函数 yx2 sin x ，就该函数是（）欢迎下载精品学习资源A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数当 x0 时，以下变量中为无穷小量的是（）.欢迎下载精品学习资源A 1 B sinx C ln1xx D欢迎下载精品学习

12、资源xxx2以下函数在指定区间 , 上单调削减的是（）欢迎下载精品学习资源A cosx B 5x C x 2D 2 x欢迎下载精品学习资源设 f xdxln xc ，就f x（）欢迎下载精品学习资源A. ln ln xxB. ln xx1lnC. 2xxD. ln 2 x欢迎下载精品学习资源以下微分方程中，（）是线性微分方程欢迎下载精品学习资源A ysin xy exy ln x B y yxy2ex欢迎下载精品学习资源C yxye yD yx2lnyy欢迎下载精品学习资源三、运算题（此题共 44 分，每道题 11 分）欢迎下载精品学习资源运算极限x23x2lim2欢迎下载精品学习资源x2 x

13、x6欢迎下载精品学习资源设 ycosx2 x ，求 dy .欢迎下载精品学习资源运算不定积分2 x110 dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源运算定积分2 x sin0xdx欢迎下载精品学习资源四、应用题（此题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？参考答案（供参考） 一、填空题（每道题 4 分，此题共 20 分）欢迎下载精品学习资源 x 21 1 y1 x1 224 sin2x 5欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题 4 分，此题共 20 分）DCB CA三、（此题共 44 分，每道题 11 分）欢迎下载精品学习资源解：原式

14、 xlim1 x2x11lim欢迎下载精品学习资源x2 x2 x3x2 x35欢迎下载精品学习资源解： ysinx12x2 x ln 2欢迎下载精品学习资源dy 2x ln 2sin 2x dx x欢迎下载精品学习资源解：2x110 dx = 12 2 x110 d2 x11 2 x22111c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源04解： 2xsinxdxxcosx 22 cos xdx0sin21欢迎下载精品学习资源0x0四、应用题（此题 16 分）欢迎下载精品学习资源解：设长方体底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知x2 h108, h108x 2欢迎下载精品学习资源y

15、x24 xhx24 x108x2x2432x欢迎下载精品学习资源令 y2 x432x 20 ，解得 x6 是唯独驻点，欢迎下载精品学习资源由于问题存在最小值，且驻点唯独，所以x6 是函数的微小值点，即当欢迎下载精品学习资源x6， h108363 时用料最省 .欢迎下载精品学习资源函数 f x2x 24x7 ，就 f x2如函数 f xx2,x0, 在 x0 处连续，就 kk,函数 y2 x1 2 的单调增加区间是02 x edx微分方程 y 34xy 4y5 sin x 的阶数为 二、单项挑选题（每道题 4 分，此题共 20 分）设函数 yx sin x ，就该函数是（）A奇函数B偶函数C非奇

16、非偶函数D既奇又偶当 x时，以下变量为无穷小量的是（）.x0A sinx B ln1x C x sin 1 D x x如函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误的A函数 f x在点 x0 处有定义B函数 f x在点 x0 处连续C函数 f x在点 x0 处可微D limf xA ，但 Axx 0如 f xxx x0 ，就 f x dx（ ）.一、填空题（每道题 4 分，此题共 20 分）函数x1xf x0 欢迎下载精品学习资源A. x323 x 2c2B. xxc23欢迎下载精品学习资源C. xxcD. 1 x222 x 2c3欢迎下载精品学习资源以下微分方程中为可分别变量方程的是（）欢迎下

17、载精品学习资源A. dydxln xy ； B.dye y x ；dx欢迎下载精品学习资源C. dydxexey ；D. dydxln xy欢迎下载精品学习资源三、运算题（此题共 44 分，每道题 11 分）欢迎下载精品学习资源运算极限x24lim2欢迎下载精品学习资源x2 x3x2欢迎下载精品学习资源设 y2 xcosx ，求 dy .欢迎下载精品学习资源运算不定积分xe x dx欢迎下载精品学习资源运算定积分e131x1dxln x欢迎下载精品学习资源四、应用题（此题 16 分）某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？参考答案一、填空题（每

18、道题 4 分，此题共 20 分）欢迎下载精品学习资源 x 23 2 1. 1 42欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题（每道题 4 分，此题共 20 分） B ADCB三、运算题（此题共 44 分，每道题 11 分）欢迎下载精品学习资源解：原式lim x2 x2lim x24欢迎下载精品学习资源x2 x2 x1x2 x1欢迎下载精品学习资源解：xy2ln 2sinx1dy2x 2x ln 2sin2x dx x欢迎下载精品学习资源解：xe xdx =xe xe xdxxe xe xc欢迎下载精品学习资源4解：e311x 1dxln xe3111lnd1xlnxe32 1ln x21欢迎下载精品学习资源四、应用题（此题 16 分）解：设容器的底半径为 r ，高为 h ，就其表面积为 S ，由已知 Vr 2 h ，于是欢迎下载精品学习资源hV，就其表面积为r 2S S2 r 24r2rh 2V2r 22V r欢迎下载精品学习资源令 S0 ，解得唯独驻点 rr 23V，由实际问题可知，当 r3V时可使用料欢迎下载精品学习资源最省，此时 h省23 4V ，即当容器的底半径与高分别为 32V与3 4V2时，用料最欢迎下载精品学习资源欢迎下载