2022年届陕西省西安中学高三第三次模拟数学试题.docx

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1、精品学习资源西安中学高三年级第三次模拟考试理科数学试题第 I 卷 选择题，共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求的欢迎下载精品学习资源1、设集合 A x | x1 ，集合 B a2 ，如 A B=，就实数 a 的取值范畴是（）欢迎下载精品学习资源A , 1B ,1C 1,D1,欢迎下载精品学习资源2、复数z1cosxi sin x ， z2sin xicosx ，就z1z2 =欢迎下载精品学习资源2n1nn2nA1B 2C 3D 4欢迎下载精品学习资源n3、在数列 a 中，“对任意的nN * ， aa a”是

2、“数列 a 为等比数列”的（）欢迎下载精品学习资源(A) 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、某长方体的三视图如右图，长度为10 的体对角线在正视图中的投影长度为 6 ，在侧视图中的投影长度为5 ，就该长方体的全面积为A 352B 6 54C6D105、一个样本容量为 10 的样本数据， 它们组成一个公差不为0 的等差数列 an ， 如 a3 8，且 a1， a3， a7 成等比数列，就此样本的平均数和中位数分别是（）A13， 12B12， 13C13， 13D13， 14欢迎下载精品学习资源6、等比数列 an 中， a1a240, a3a460, a7a

3、8欢迎下载精品学习资源A135B100C95D80欢迎下载精品学习资源7、已知向量 a = x1,2,b = 4,y , 如 ab, 就 9 x3 y 的最小值为（）欢迎下载精品学习资源A 23B 2C 9D6欢迎下载精品学习资源8、已知ABC的三边长成公差为2 的等差数列，且最大角的正弦值为32，就这个三角形的周长是（）欢迎下载精品学习资源2A15B18C 21D 24欢迎下载精品学习资源9、已知双曲线3mx2ny21m0、n2 30 的离心率为 2，就椭圆 mx26ny1 的离心率为1欢迎下载精品学习资源A3(B)3(C)3(D)3欢迎下载精品学习资源10、如图，矩形 ABCD的四个顶点的

4、坐标分别为A0, 1 ，B, 1 ， C,1 ， D0,1，正弦曲线f x= sin x 和余弦曲线 g x= cosx 在矩形 ABCD内交于点 F，向矩形 ABCD区域内随机投掷一点，就该点落在阴影区域内的概率是 欢迎下载精品学习资源(A) 12(B) 12 2C 1D12欢迎下载精品学习资源11、函数f x 的定义域为1,1 ，图像欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如 图 1所 示 ； 函 数1,2 ，g x的 定 义 域 为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源图像如图 2 所示.Ax f gx0 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Bx g数为（） .f x0, 就 A

5、 B 中元素的个欢迎下载精品学习资源A1B2C3D412、设 D是函数 y f x 定义域内的一个区间，如存在x0 D，使 f x0 x0，就称 x0 是 f x 的一个“次欢迎下载精品学习资源2不动点”，也称 f x 在区间 D上存在“次不动点” ，如函数 f x ax 3x a动点”，就实数 a 的取值范畴是 5在区间 1,4上存在“次不2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A ， 0B0， 111C，D.，欢迎下载精品学习资源222第 II卷 非选择题，共 90 分）二、 填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分；欢迎下载精品学习资源13、已知抛物线yax2 的准线方

6、程是 y1，就 a.4欢迎下载精品学习资源14、 xyz8 的开放式中项 x3 yz4 的系数等于 . 用数值作答 欢迎下载精品学习资源15、已知函数f xcosx， 20x4，照实数 a、b、c 互不欢迎下载精品学习资源log 1 x431， x4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源相等，且中意f af bf c ，就 abc 的取值范畴是 .欢迎下载精品学习资源16、给出如下四个命题：（ 1） 图中的阴影部分可用22集合x, yxy2 y0 ；欢迎下载精品学习资源（ 2） 设两个正态分布N,20和 N ,20 曲线如图所示 ,就,；欢迎下载精品学习资源1112221212欢迎下载精品学

7、习资源（ 3） 已知边长为2 的等边三角形 ABC，过 C 作 BC 的垂线 l ，如图，就将ABC绕 l 旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是2 3；（ 4） 执行如图所示的程序框图，输出S的值是1 .2其中正确命题的序号是 .欢迎下载精品学习资源三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；17、（此题满分 12 分）如图，点 A 、 B 分别是角、的终边与单位圆的交点，02（ I ）证明： coscoscossinsin欢迎下载精品学习资源（ II ）如34, cos2，求 sin 2的值；3欢迎下载精品学习资源18、（本小题满分 12 分）在

8、三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为矩形， AB 2， AA1 2，D 为 AA1 的中点，BD 与 AB1 交于点 O，CO侧面 ABB1A1 .（ I ）证明： CD AB1；（ II ）如 OC OA，求直线 C1D 与平面 ABC 所成角的正弦值19、（本小题满分 12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：欢迎下载精品学习资源f xx3 , fx x5, f x2,f x2x1， f xsinx ，f xxcosx 欢迎下载精品学习资源12342x1526欢迎下载精品学习资源（）从中任意拿取2 张卡片，如其中有一张卡片上写着的函数为奇函数；在此条件下

9、，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，如取到一张写有偶函数的卡片就停止抽取，否就连续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20、（本小题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源已知 P 是圆C : x2y 24 上的动点， P 在 x 轴上的射影为P ，点 M 中意PMMP ，当 P 在圆 C欢迎下载精品学习资源上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（）求曲线E 的方程；欢迎下载精品学习资源（）经过点A0,2的直线 l 与曲线 E 相交于点C, D ，并且 AC3 AD ，求直线 l 的方程 .5欢迎下载精品学习资源21、（本小题满分

10、 12 分）欢迎下载精品学习资源已知函数f x1ln x1x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I ）求函数f x的图象在点 x1 处的切线的斜率；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）如当 x0 时，f xk恒成立，求正整数 k 的最大值x1欢迎下载精品学习资源请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答.留意：只能做所选定的题目.假如多做，就按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框22、（本小题满分 10 分） 选修 4 1：几何证明选讲 如图，等腰梯形ABDC 内接于圆，过 B 作腰 AC 的平行线 BE 交圆于F

11、，欢迎下载精品学习资源过 A 点的切线交 DC 的延长线于（ I ）求 AC 的长；（ II ）求证： BEEF .P, PCED1, PA2 欢迎下载精品学习资源23、（本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位. 已知直线 l 的欢迎下载精品学习资源参数方程为x 2t cosy 1t sint 为参数， 0 ，曲线 C 的极坐标方程为sin24cos.欢迎下载精品学习资源（ I ）求曲线 C 的直角坐标方程；欢迎下载精品学习资源（ II ）设点 P 的直角坐标为tan的值 .P 2,1 ，直线

12、l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点，并且| PA | | PB |28 ，求3欢迎下载精品学习资源24、（本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 欢迎下载精品学习资源设函数f xx5 2xa , xR 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I ）求证：当 a12 时，不等式 lnf x1 成立欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）关于 x的不等式f xa 在 R 上恒成立，求实数a 的最大值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源一、选择题：高三年级第三次模拟考试理科数学试题参考答案及评分标准欢迎下载精品学习资源题号123456789101112答案AABB

13、CADACBCD二、填空题：欢迎下载精品学习资源13. a114.28015. 8，2316.（ 1）（ 3）欢迎下载精品学习资源三、解答题：17.（ 1） 证明 由题意得， OAcos, sin ， OBcos, sin欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源OA OB = coscossinsin 2 分欢迎下载精品学习资源又由于 OA与 OB 夹角为， OAOB1欢迎下载精品学习资源OA OB = OAOB coscos 4 分欢迎下载精品学习资源综上 coscoscossinsin成立6 分欢迎下载精品学习资源（ II ）方法一 :2cos，3欢迎下载精品学习资源cos222 cos2

14、1=1 8 分9欢迎下载精品学习资源= 3，即4cos 3221 ，10 分9欢迎下载精品学习资源sin 2112 分9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源方法二 :cos2 ， = 3，即34222 cos282 sin22， 8 分3欢迎下载精品学习资源sincos，两边平方得，31 sin 210 分9欢迎下载精品学习资源sin 218、112 分9欢迎下载精品学习资源解： 1 证明：由题意可知，在Rt ABD 中， tan ABD AD 2Rt ABB 中，AB2 ，在1tan AB1B AB 2.BB12又由于 0 ABD， AB1B2 ，所以 ABD AB1B，欢迎下载精品学习

15、资源CO.分所以 ABD BAB1 AB1 B BAB 1，2所以 AB 1 BD .又 CO 侧面 ABB1A1，且 AB1. 侧面 ABB1A1， AB1又 BD 与 CO 交于点 O，所以 AB1平面 CBD .又由于 BC. 平面 CBD ，所以 BC AB1.6欢迎下载精品学习资源（ II ）如以下图，分别以OD ， OB1， OC 所在的直线为x 轴， y 轴， z 轴，以 O 为原点，建立空间直角坐标系，就欢迎下载精品学习资源A0，63 ，0，B（233，0，0），C（ 0，0，6），B （0，13欢迎下载精品学习资源，2 6 错误！未找到引用源； ， 0）， D（ 3330，

16、0） .欢迎下载精品学习资源又由于 CC2AD ，所以 C（ 2326 ， 6.所以 AB（ 236，0），AC （ 0， 6， 6欢迎下载精品学习资源113， 33 ）3， 333 ），欢迎下载精品学习资源 1（ 3， 26 ， 6ABC 的法向量为 n x， y， z，欢迎下载精品学习资源DC333 ）；设平面欢迎下载精品学习资源23 x6 y0欢迎下载精品学习资源ABn0，就由得ACn0，336 y6 z033错误！未找到引用源；令 y 2，就 z 2， x 1，欢迎下载精品学习资源故 n1， 2， 2是平面 ABC 的一个法向量|DC 1n|355设直线 C1D 与平面 ABC 所成的

17、角为 ，就 sin 55.12 分|DC 1|n|欢迎下载精品学习资源19解：（）fxx3 为奇函数； fx5 x 为偶函数； fx2 为偶函数； fx2x1为奇函欢迎下载精品学习资源数； f 5x1sin2x 为偶函数 ;23f6xxcosx 为奇函数 .42x1欢迎下载精品学习资源全部的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为C1C1C 2.欢迎下载精品学习资源中意条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故中意条件的基本事件个数为333C23欢迎下载精品学习资源故所求概率为P31C2C1C1C24

18、,欢迎下载精品学习资源333（）可取 1， 2，3， 4 P11CC1213, P2611CC333CC1011，65欢迎下载精品学习资源P33 C 2CC1C1116533CC14120, P43C 2C1CC1C1C111165431 ；CC13120欢迎下载精品学习资源故 的分布列为1234欢迎下载精品学习资源P13210312020欢迎下载精品学习资源E112321033417 .202047的数学期望为. 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20 、【 解 析 】（ I ） 设x2y21 .4分M x, y ， 就P x,2 y 在 圆C : x2y24 上 ， 所 以 x24

19、 y2yA4 ， 即欢迎下载精品学习资源4（ II ）经检验，当直线 lx 轴时，题目条件不成立，所以直线l 存在斜率 . 设直PMPOx欢迎下载精品学习资源线 l : ykx2 . 设 C x1, y1, D x2 , y2 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2xy2142214k x16kxy120. 6 分A欢迎下载精品学习资源ykx2C欢迎下载精品学习资源16k 2414k2 120 ，得k 23 .4ODx欢迎下载精品学习资源x1x216k14k2 . ，x1x21214 k 2 . 8 分欢迎下载精品学习资源又由 AC3 AD ，得 x3 x ，将它代入，得k 21 ，

20、k1 （中意k23 ） .欢迎下载精品学习资源5所以直线 l 的斜率为 k1251. . 所以直线 l 的方程为 yx42 12 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21、【解析】（1）f x=-x1-ln x+1+,x+122欢迎下载精品学习资源f 1=-1+xx1 -ln 2=- 1 + ln 2 3 分欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源（ 2）当 x0 时，f xk即 hx x1x1 1ln xx1k 对 x0 恒成立 .欢迎下载精品学习资源即 hx （ x0 ）的最小值大于 k . 5 分欢迎下载精品学习资源h xx1ln xx21，记 xx1ln x1x0欢迎下载精品

21、学习资源就 xx0 ，所以x1 x 在 0, 上连续递增 . 7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又21 ln 30,32 2 ln 20 ， 所 以x存 在 唯 一 零 点x0 ， 且 满 足 x02,3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x01ln x01 . 9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 xx0时， x0, h x0;0xx0 时，x0 ， h x0 知：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源h x 的最小值为hx0 x011ln x0 x01x013,4 .欢迎下载精品学习资源所以正整数 k 的最大值为 3.12 分欢迎下载精品学习资源22. 解

22、：（ I ）PA 2PCPD, PA2, PC1，PD4， 2 分欢迎下载精品学习资源又PCED1,CE2 ，PCPACCBA,ACPCACAB,欢迎下载精品学习资源PAC CBA ，ACAB ， 4 分欢迎下载精品学习资源AC 2PCAB2 ，AC2 5 分欢迎下载精品学习资源（ II ）BEAC2 ， CE2 ，而欢迎下载精品学习资源CEEDBEEF， 8分EF2 12，2欢迎下载精品学习资源EFBE 10 分欢迎下载精品学习资源23. 【 解 析 】（ 1 ） 当0 时 ， 将x2y2， sinyx2y2， cosx代 入x2y2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin24cos，

23、得y 24x.经检验，极点的直角坐标0,0 也中意此式 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2所以曲线 C 的直角坐标方程为y4x. 5 分欢迎下载精品学习资源x2t cos222欢迎下载精品学习资源（ II ）将y1t sin代入 y4x ，得sint2sin4cost70 ，欢迎下载精品学习资源所以 | t t|728，8 分欢迎下载精品学习资源1 2sin23欢迎下载精品学习资源所以 sin 23 ，4或 2，即 tan3 或 tan3 . 10 分33欢迎下载精品学习资源24. 【解析】 1 证明：由f x| x5 | x1 |2x23x121x5欢迎下载精品学习资源22222x2x52欢迎下载精品学习资源得函数f x 的最小值为 3，从而f x3e，所以 lnf x1 成立 . .5分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由确定值的性质得f x| x5 | xa | | x5 xa | | a5 |，欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源所以 f x 最小值为 | 52a |，从而 | 52a |a ，欢迎下载精品学习资源解得 a5 ，因此 a 的最大值为 544. 10 分欢迎下载