2022年山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案.docx

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1、精品学习资源山东高校网络训练线性代数模拟题A一单项挑选题 .1.以下A 是 4 级偶排列A 4321；B4123；C1324；D23412. 假如a11a12a134a112 a113a12a13Da21a22a231，D14a 212a 213a 22a 23 ，a31a32a334a 312 a313a 32a 33那么 D1 D A 8；B12 ；C24；D24 欢迎下载精品学习资源3. 设 A 与 B 均为 nn 矩阵，满意 ABO ，就必有 C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A AO 或 BO ；B ABO ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C A0 或 B0 ；D

2、AB0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设 A 为 n 阶方阵 n3 ，而A 是 A 的相伴矩阵， 又 k 为常数， 且 k0, 1，就必有 kA欢迎下载精品学习资源*等于B 欢迎下载精品学习资源A kA* ；B k n1A* ； Ckn A* ；D k1A * 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 ,2 ,.,s 线性相关的充要条件是C 欢迎下载精品学习资源A 1,2 ,.,s 中有一零向量B1,2 ,.,s 中任意两个向量的重量成比例C1,2 ,.,s 中有一个向量是其余向量的线性组合D1 ,2 ,.,s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合欢迎下载精品学习资源6. 已

3、知1,2 是非齐次方程组 Axb的两个不同解，1,2 是 Ax0 的基础解系，k1 ,k 2欢迎下载精品学习资源为任意常数，就 Axb 的通解为B 欢迎下载精品学习资源Ak11k 2 12 ;B k1 1122k2 12 122欢迎下载精品学习资源(C) k1 1k2 1122 ;D2k1112k2 12 2欢迎下载精品学习资源-17. 2 是 A 的特点值，就 A 2 /31 的一个特点值是Ba4/3b3/4c1/2d1/48. 假设四阶矩阵 A 与 B 相像，矩阵 A 的特点值为 1/2,1/3,1/4,1/5，就行列式 |B-I|=B a0b24c60d1209. 假设 A 是A ，就

4、A 必有 AA A 对角矩阵；B三角矩阵； C可逆矩阵； D正交矩阵10. 假设 A 为可逆矩阵，以下A恒正确欢迎下载精品学习资源A 2 A2 A；B112A2 A；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C A 1 1 A 1； D1 A A 1 1欢迎下载精品学习资源二运算题或证明题1. 设矩阵322Ak1k423(1) 当 k 为何值时，存在可逆矩阵P，使得 P 1AP 为对角矩阵？(2) 求出 P 及相应的对角矩阵；参考答案：欢迎下载精品学习资源2. 设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特点值为， A *是 A 的相伴矩阵，设 |A|=d ，证明： d/是A * 的一个特点值；3. 当 a

5、取何值时，以下线性方程组无解、有唯独解、有无穷多解？有解时，求其解欢迎下载精品学习资源ax1 x1 x1x2ax 2x2x31x3a2ax3a欢迎下载精品学习资源参考答案：欢迎下载精品学习资源a11 a12欢迎下载精品学习资源. 当 a1,2 时有唯独解：x1, x2a2, x3a2a2欢迎下载精品学习资源当 a1 时，有无穷多解：x11k1k2 x2k1x3k2欢迎下载精品学习资源当 a2 时，无解；4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示欢迎下载精品学习资源1参考答案：1032113011,2,3,4,521752421460欢迎下载精品学习资源5. 假设 A

6、是对称矩阵，B 是反对称矩阵，试证：ABBA 是对称矩阵参考答案：欢迎下载精品学习资源山东高校网络训练线性代数模拟题B一单项挑选题 .欢迎下载精品学习资源1. 假设 1 N 1k 4l 5 aak 2a43al 4a55是五阶行列式aij 的一项， 就 k 、l 的值及该项符号为欢迎下载精品学习资源11A欢迎下载精品学习资源A k2 ， l3 ，符号为负；Bk2 ， l3 符号为正；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Ck3， l2 ，符号为负；Dk1 ， l2 ，符号为正欢迎下载精品学习资源2. 以下行列式A的值必为零欢迎下载精品学习资源A n阶行列式中，零元素个数多于n2n 个；欢迎下

7、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(B) n阶行列式中，零元素个数小于n 2n 个；欢迎下载精品学习资源(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个；(D) n 阶行列式中，零元素的个数小于n个欢迎下载精品学习资源3. 设 A ， B 均为 n 阶方阵，假设ABABA2B2，就必有D 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A AI ；B BO ；C AB ；D ABBA 欢迎下载精品学习资源4. 设 A 与 B 均为 nn 矩阵，就必有C 欢迎下载精品学习资源A ABAB ；B ABBA ；CABBA ；D AB1A 1B 1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 假如向量可由向量组1,

8、2,.,s 线性表出，就D/A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(A) 存在一组不全为零的数k1, k2 ,.,ks ，使等式k11k22.kss 成立欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(B) 存在一组全为零的数k1 ,k2 ,.,ks ，使等式k11k22.kss 成立欢迎下载精品学习资源(C) 对的线性表示式不唯独欢迎下载精品学习资源(D) 向量组,1,2 ,.,s 线性相关欢迎下载精品学习资源6. 齐次线性方程组 Ax0 有非零解的充要条件是C (A) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性无关C 必有一列向量是其余向量的线性组合D

9、任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设 n 阶矩阵 A 的一个特点值为，就 A 12 I 必有特点值 Ba 2+1b 2-1 c2d-2欢迎下载精品学习资源8. 已知32A00001a与对角矩阵相像，就a A 0欢迎下载精品学习资源a0 ;b 1 ;c 1 ;d29. 设 A ， B ， C 均为 n 阶方阵，下面D 不是运算律欢迎下载精品学习资源A ABCCBA ； B ABCACBC ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C AB CABC ；D ABC AC B 欢迎下载精品学习资源10. 以下矩阵B 不是初等矩阵欢迎下载精品学习资源0(A) 0 1011010；B 00 0001

10、010； C 0 000010020；D 01201001欢迎下载精品学习资源二运算题或证明题101. 已知矩阵 A ，求 A 10；其中 A12参考答案：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设 A 为可逆矩阵，是它的一个特点值，证明：0 且-1 是 A的一个特点值；欢迎下载精品学习资源-1参考答案：3. 当 a 取何值时，以下线性方程组无解、有唯独解、有无穷多解？有解时，求其解欢迎下载精品学习资源ax1 x1 x1x2 ax2 x2x3a3x32ax32欢迎下载精品学习资源参考答案：a133欢迎下载精品学习资源当 a1,2 时有唯独解： x1, x2a2, x3a2a2欢迎下载精品

11、学习资源当 a1 时，有无穷多解：x12k1k2x2k1x3k2欢迎下载精品学习资源当 a2 时，无解；4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示111121101,2,3,431204112参考答案：欢迎下载精品学习资源极大无关组为：a2 , a3, a4 ，且 a1a2a3a4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 假设 A 是对称矩阵， T 是正交矩阵，证明T 1 AT是对称矩阵欢迎下载精品学习资源参考答案：欢迎下载精品学习资源山东高校网络训练线性代数模拟题C一单项挑选题 .欢迎下载精品学习资源1. 设五阶行列式aijm，依以下次序对aij进行变换后，其结

12、果是C欢迎下载精品学习资源交换第一行与第五行，再转置，用2 乘全部的元素，再用-3 乘以其次列加于第三列，最终用 4 除其次行各元素欢迎下载精品学习资源A 8m ；B3m；C8m ；D1 m 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 假如方程组3xky 4 ykx5 yz0z0 有非零解，就Dz0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源k3 A k0 或 k1 ；B k1 或 k2 ；C k1或 k1 ；D k1 或欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设 A ， B ，C ， I 为同阶矩阵， 假设ABCI ，就以下各式中总是成立的有 A 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资

13、源A BCAI ；BACBI ；CBACI ；DCBAI 欢迎下载精品学习资源4. 设 A ， B ， C 为同阶矩阵，且A 可逆，下式A必成立欢迎下载精品学习资源A 假设 ABAC ，就 BC ；B假设 ABCB ，就 AC ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 假设 ACBC ，就 AB ；D假设 BCO ，就 BO 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 假设向量组1,2,.,s 的秩为 r ，就D 欢迎下载精品学习资源A 必定 rs(B) 向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关C 向量组中任意 r 个向量线性无关D向量组中任意个 r1 向量必定线性相关欢迎下载精品学

14、习资源6. 设向量组1,2 ,3 线性无关，就以下向量组线性相关的是C 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(A) 12 ,23 ,31;B1 ,12 ,321;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C12 ,23 ,31;D12 ,2 23,3 31 .欢迎下载精品学习资源7. 设 A、B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相像， I 为 n 阶单位矩阵，就D(a) I-A I-BbA与 B有相同的特点值和特点向量cA与 B 都相像于一个对角矩阵dkI-A与 kI-B相像 k 是常数8. 当 C时， A 为正交矩阵，其中abA0caa=1,b=2,c=3; b a=b=c=1; c a=

15、1,b=0,c=-1; da=b=1,c=0 .欢迎下载精品学习资源9. 已知向量组1,2 ,3 ,4 线性无关，就向量组A 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(A) 12 ,23 ,34 ,41 线性无关 ;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(B) 12 ,23 ,34 ,41 线性无关 ;欢迎下载精品学习资源(C) 12 ,23 ,34 ,41 线性无关 ;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(D) 12 ,23 ,34 ,41 线性无关 .欢迎下载精品学习资源10. 当 AB时，有欢迎下载精品学习资源a1a2a3 Ab1b2b3 c1c2c3a13c1 b1c1a 23c

16、2b2 c2a33c3b3c3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 10001030110；B 01003000；C 01 110310 ；D 0 100010 31欢迎下载精品学习资源二运算题或证明题1. 设 A B, 试证明1A m Bmm 为正整数 2如 A可逆，就 B 也可逆，且 A 1 B 1参考答案：2. 如 n 阶矩阵A 满意 A =A，证明： A 的特点值只能为20 或-1 ；参考答案：3. 当 a 、b 取何值时， 以下线性方程组无解、 有唯独解、 有无穷多解？有解时，求其解x12 x22 x32 x41x1x2x2x3x41x33 x4ax1x2x35 x4b参考答案：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1x2当 a=0, b = 2 时有解x3x41 k21k1k2 k1k2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 判定向量能否被1 ,2 ,3 线性表出，假设能写出它的一种表示法欢迎下载精品学习资源823537567103参考答案 ：10321不能被1 ,2 ,3 线性表示；， 1,2,3欢迎下载精品学习资源5. 假设方阵 A 可逆，就 A 的相伴矩阵A* 也可逆，并求出A* 的逆矩阵欢迎下载精品学习资源参考答案：欢迎下载精品学习资源证明略， A*11A| A |欢迎下载精品学习资源欢迎下载