2022年山东省泰安市中考数学试卷解析版.docx

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1、精品学习资源2021 年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共 20 小题，每题 3 分，共 60 分1. 3 分2021.泰安以下四个数： 3， ，1，其中最小的数是A B 3 C 1 D【分析】 将四个数从大到小排列，即可判定【解答】 解： 1 3 ，最小的数为 ，应选 A【点评】此题考查实数的大小比较， 记住任意两个实数都可以比较大小， 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数确定值大的反而小2. 3 分2021.泰安以下运算正确的选项是Aa2.a2=2a2Ba2+a2=a4C1+2a2=1+2a+4a2D a+1a+1=1a2【分析】依

2、据整式的乘法、加法法就及完全平方公式和平方差公式逐一运算可得【解答】 解： A、a2.a2=a4，此选项错误；B、a2.a2=2a2，此选项错误；C、1+2a2=1+4a+4a2，此选项错误；D、 a+1a+1=1a2，此选项正确； 应选： D【点评】此题主要考查同底数幂的乘法、 整式的加法及完全平方公式和平方差公式，娴熟把握整式的运算法就是解题的关键3. 3 分2021.泰安以下图案欢迎下载精品学习资源其中，中心对称图形是ABCD【分析】 依据中心对称图形的概念求解【解答】 解：不是中心对称图形；不是中心对称图形；是中心对称图形；是中心对称图形 应选： D【点评】此题主要考查了中心对称图形的

3、概念 中心对称图形是要查找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合4. 3 分2021.泰安“ 2021年至 2021 年，中国同 一带一路 沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元 ”，将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为 A31014 美元 B31013 美元 C 3 1012 美元 D31011 美元【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的确定值与小数点移动的位数相同当原数确定值 1 时， n 是正数；当原数的确定值 1 时， n 是负数【解答】 解： 3 万亿=3 0000

4、0000 0000=3 1012，应选： C【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值5. 3 分2021.泰安化简 1 1的结果为ABCD欢迎下载精品学习资源【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算，同时利用除法法就变形，约分即可得到结果【解答】 解：原式 =.=，应选 A【点评】 此题考查了分式的混合运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键6. 3 分2021.泰安下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是A1B2C3D4【分析】 依据俯视图是分别从物体上面

5、看，所得到的图形进行解答即可【解答】 解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 应选： B【点评】此题考查了几何体的三视图， 把握定义是关键 留意全部的看到的棱都应表现在三视图中7. 3 分2021.泰安一元二次方程 x26x6=0 配方后化为Ax32=15 Bx32=3Cx+32=15 Dx+32=3【分析】 方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】 解：方程整理得： x26x=6， 配方得： x26x+9=15，即 x32=15， 应选 A【点评】此题考查明白一元二次方程配方法，娴熟把握完全平方公式是解此题的关键8. 3 分2021.泰安袋内装有标号分别为 1， 2， 3，

6、 4 的 4 个小球，从袋内欢迎下载精品学习资源随机取出一个小球， 让其标号为一个两位数的十位数字， 放回搅匀后， 再随机取出一个小球， 让其标号为这个两位数的个位数字， 就组成的两位数是 3 的倍数的概率为 ABCD【分析】 画树状图呈现全部 16 种等可能的结果数，再找出所成的两位数是 3 的倍数的结果数，然后依据概率公式求解【解答】 解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中所成的两位数是3 的倍数的结果数为 5， 所以成的两位数是 3 的倍数的概率 =应选 B【点评】此题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法呈现全部等可能的结果 n，再从中选出符合大事 A 或 B 的结

7、果数目 m，然后利用概率公式求大事A 或 B 的概率9. 3 分2021.泰安不等式组的解集为 x 2，就 k 的取值范畴为Ak1Bk1Ck1D k 1【分析】求出每个不等式的解集， 依据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可【解答】 解：解不等式组，得不等式组的解集为 x2，欢迎下载精品学习资源 k+12， 解得 k1 应选： C【点评】此题考查明白一元一次不等式组的应用， 解此题的关键是能依据不等式的解集和已知得出关于 k 的不等式，难度适中10. 3 分2021.泰安某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫假设干件，很快售完； 该店又用 14700 元钱购进其次批这种衬

8、衫， 所进件数比第一批多 40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，就所列方程为A 10=B+10=C 10=D+10=【分析】 依据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【解答】 解：设第一批购进 x 件衬衫，就所列方程为：+10=应选： B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程， 正确找出等量关系是解题关键11. 3 分2021.泰安为明白中考体育科目训练情形，某校从九年级同学中随机抽取部分同学进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为A， B，C， D 四个等级，并将测试结果绘制成了如下图的两幅不完整统计图，

9、依据统计图中供应的信息，结论错误的选项是欢迎下载精品学习资源A. 本次抽样测试的同学人数是 40B. 在图 1 中， 的度数是 126C. 该校九年级有同学 500 名，估量 D 级的人数为 80 D从被测同学中随机抽取一位，就这位同学的成果是A 级的概率为【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合的度数、利用样本估量总体即可【解答】 解： A、本次抽样测试的同学人数是： 1230%=40人，正确，不合题意；B、 360=126， 的度数是 126，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有同学500 名，估量 D 级的人数为： 500=100人，故此选项错误，符合题意；D、

10、从被测同学中随机抽取一位，就这位同学的成果是A 级的概率为：，正确，不合题意； 应选： C【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估量总体、扇形统计图与条形统计图等学问，由图形猎取正确信息是解题关键12. 3 分2021.泰安如图， ABC内接于 O，假设 A=，就 OBC等于欢迎下载精品学习资源A1802 B2 C90+ D90【分析】 第一连接 OC，由圆周角定理，可求得 BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得 OBC的度数【解答】 解：连接 OC， ABC内接于 O， A=， BOC=2A=2，OB=OC， OBC=OCB=90 应选 D【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的

11、性质此题比较简洁， 留意把握帮忙线的作法，留意数形结合思想的应用13. 3 分2021.泰安已知一次函数 y=kxm 2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，就以下结论正确的选项是Ak2，m 0 Bk2，m 0 C k 2，m 0 Dk0，m0【分析】由一次函数 y=kx m2x 的图象与 y 轴的负半轴相交且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，可得出k20、 m 0，解之即可得出结论【解答】 解：一次函数 y=kx m2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y随自变量 x 的增大而减小， k 20， m0， k 2，m0欢迎下载精品学习资源应选

12、 A【点评】 此题考查了一次函数的性质，依据一次函数的性质找出k20、 m 0 是解题的关键14. 3 分2021.泰安如图，正方形 ABCD中， M 为 BC上一点， MEAM， ME 交 AD 的延长线于点 E假设 AB=12， BM=5，就 DE的长为A18BCD【分析】先依据题意得出 ABM MCG，故可得出 CG的长，再求出 DG 的长， 依据 MCG EDG即可得出结论【解答】 解：四边形 ABCD是正方形， AB=12，BM=5， MC=12 5=7 ME AM， AME=90 ， AMB+CMG=90 AMB+BAM=90 ， BAM=CMG， B=C=90， ABM MCG，

13、=，即=，解得 CG=， DG=12=AEBC， E=CMG， EDG= C， MCG EDG，=，即=，解得 DE=欢迎下载精品学习资源应选 B【点评】此题考查的是相像三角形的判定与性质， 熟知相像三角形的对应边成比例是解答此题的关键15. 3 分2021.泰安已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：x 1013y 3131以下结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x=1；当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c=0 有一个根大于 4，其中正确的结论有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 依据二次函数的图象具有对称性

14、和表格中的数据，可以得到对称轴为x=，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数 的开口向下以及得到函数当 x 时， y 随 x 的增大而增大，当 x 时， y 随 x的增大而减小， 然后跟距 x=0 时，y=1，x=1 时，y=3，可以得到方程 ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答此题【解答】 解：由表格可知，二次函数 y=ax2+bx+c 有最大值，当 x=时，取得最大值，抛物线的开口向下，故正确，其图象的对称轴是直线x=，故错误， 当 x 时， y 随 x 的增大而增大，故正确，方程 ax2+bx+c=0 的一个根大于 1，小于 0，就方程的另一个根大

15、于=3，小于 3+1=4，故错误，欢迎下载精品学习资源应选 B【点评】此题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答此题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判定题目中各个结论是否正确16. 3 分2021.泰安某班同学积极参加献爱心活动，该班50 名同学的捐款统计情形如下表：金额/ 元5102050100人数4161596就他们捐款金额的中位数和平均数分别是A10，B20，C10，D20，【分析】依据中位数的定义求解即可， 中位数是将一组数据从小到大重新排列后， 找出最中间两个数的平均数；依据平均数公式求出平均数即可【解答】 解：共有 50 个数，中位数是第 25、26 个数

16、的平均数，中位数是 20+20 2=20；平均数=54+1016+20 15+509+1006；应选： D【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式， 中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均 数17. 3 分2021.泰安如图，圆内接四边形 ABCD的边 AB过圆心 O，过点 C的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M，假设 ABC=55，就 ACD等于A20B35C40D55【分析】由圆内接四边形的性质求出 ADC=180 ABC=125，由圆周角定理求欢迎下载精品学习资源出 ACB=90，得出 BAC=35，由弦切角定理得出 MCA= AB

17、C=55，由三角形的外角性质得出 DCM=ADC AMC=35 ，即可求出 ACD的度数【解答】 解：圆内接四边形 ABCD的边 AB 过圆心 O， ADC+ABC=180， ACB=90， ADC=180 ABC=125， BAC=90 ABC=35，过点 C的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M， MCA=ABC=55， AMC=90 ， ADC=AMC+ DCM， DCM= ADC AMC=35 ， ACD=MCA DCM=55 35=20；应选： A【点评】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦 切角定理等学问； 娴熟把握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题

18、的关键18. 3 分2021.泰安如图，在正方形网格中，线段A 是B线段 AB绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A与 A 对应，就角 的大小为A30B60C90D120【分析】 依据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小【解答】 解：如图：明显，旋转角为 90，应选 C【点评】 考查了旋转的性质，解题的关键是能够依据题意确定旋转中心的学问， 难度不大欢迎下载精品学习资源19. 3 分2021.泰安如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E是边 CD上一点，且 BC=EC，CFBE 交 AB 于点 F， P 是 EB延长线上一点，以下结论：BE平分 CBF； CF平分 DCB； BC=FB； PF

19、=PC，其中正确结论的个数为A1B2C3D4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判定得出答案【解答】 证明： BC=EC， CEB=CBE，四边形 ABCD是平行四边形， DCAB， CEB=EBF， CBE=EBF， BE平分 CBF，正确；BC=EC，CFBE， ECF= BCF， CF平分 DCB，正确； DCAB， DCF=CFB， ECF= BCF， CFB=BCF，BF=BC，正确；FB=BC，CFBE，欢迎下载精品学习资源B 点确定在 FC的垂直平分线上，即 PB垂直平分 FC，PF=PC，故正确应选： D【点评】此题主要考查了平行四边形的

20、性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等学问，正确应用等腰三角形的性质是解题关键20. 3 分2021.泰安如图，在 ABC中， C=90，AB=10cm，BC=8cm，点 P从点 A 沿 AC向点 C以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C沿 CB向点 B以2cm/s的速度运动点 Q 运动到点 B 停止，在运动过程中，四边形 PABQ的面积最小值为A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2【分析】 在 Rt ABC中，利用勾股定理可得出 AC=6cm，设运动时间为 t 0t 4，就 PC=6tcm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形 PABQ=t2 6t

21、+24，利用配方法即可求出四边形 PABQ的面积最小值，此题得解【解答】 解：在 RtABC中， C=90，AB=10cm， BC=8cm，AC=6cm设运动时间为 t0t4，就 PC=6 tcm，CQ=2tcm，S 四边形 PABQ=S ABC SCPQ=AC.BC PC.CQ= 68 6 t 2t=t26t+24=t 32+15，当 t=3 时，四边形 PABQ的面积取最小值，最小值为 15 应选 C欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查了二次函数的最值以及勾股定理， 利用分割图形求面积法找出2S四边形 PABQ=t 6t+24 是解题的关键二、填空题本大题共 4 小题，每题 3 分，共 1

22、2 分21. 3 分2021.泰安分式与的和为 4，就 x 的值为3【分析】 第一依据分式与的和为 4，可得：+=4，然后依据解分式方程的方法，求出x 的值为多少即可【解答】 解：分式与的和为 4，+=4，去分母，可得： 7x=4x8解得： x=3经检验 x=3 是原方程的解，x 的值为 3 故答案为： 3【点评】此题主要考查明白分式方程问题，要娴熟把握，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论22. 3 分2021.泰安关于 x 的一元二次方程 x2+2k1x+k2 1=0 无实数根，就 k 的取值范畴为k【分析】 依据判别式的意义得到 =2k124k2 1 0，然后解不等

23、式即可【解答】 解：依据题意得 =2k 124k2 1 0， 解得 k 故答案为 k 【点评】此题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0a0的根与 =b2 4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根欢迎下载精品学习资源23. 3 分2021.泰安工人师傅用一张半径为 24cm，圆心角为 150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，就这个圆锥的高为2cm【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径， 进而利用勾股定理得出圆锥的高【解答】 解：由题意可得圆锥的母线长为： 24cm， 设圆锥底面圆的半径为： r，就 2

24、r=，解得： r=10，故这个圆锥的高为：=2cm故答案为： 2cm【点评】 此题主要考查了圆锥的运算，正确得出圆锥的半径是解题关键24. 3 分2021.泰安如图， BAC=30，M 为 AC 上一点， AM=2，点 P 是AB上的一动点， PQAC，垂足为点 Q，就 PM+PQ 的最小值为【分析】此题作点 M 关于 AB的对称点 N，依据轴对称性找出点 P 的位置，如图， 依据三角函数求出 MN， N，再依据三角函数求出结论【解答】 解：作点 M 关于 AB的对称点 N，过 N 作 NQ AC于 Q 交 AB 于 P， 就 NQ 的长即为 PM+PQ的最小值，连接 MN 交 AB 于 D，

25、就 MD AB，DM=DN， NPB=APQ， N= BAC=30， BAC=30， AM=2， MD=AM=1， MN=2，欢迎下载精品学习资源 NQ=MN.cos N=2=， 故答案为：【点评】 此题考查含 30直角三角形的性质、轴对称最短路线问题及三角函数，正确确定 P 点的位置是解题的关键三、解答题本大题共 5 小题，共 48 分25. 8 分2021.泰安如图，在平面直角坐标系中， Rt AOB的斜边 OA在 x轴的正半轴上， OBA=90，且 tanAOB=，OB=2，反比例函数 y=的图象经过点 B1求反比例函数的表达式；2假设 AMB 与 AOB关于直线 AB 对称，一次函数

26、y=mx+n 的图象过点 M、A，求一次函数的表达式【分析】1过点 B作BDOA于点 D，设 BD=a，通过解直角 OBD得到 OD=2BD然后利用勾股定理列出关于 a 的方程并解答即可；2欲求直线 AM 的表达式， 只需推知点 A、M 的坐标即可 通过解直角 AOB 求得 OA=5，就 A5，0依据对称的性质得到： OM=2OB，结合 B4，2求得 M8，4然后由待定系数法求一次函数解析式即可【解答】 解：1过点 B 作 BDOA 于点 D，欢迎下载精品学习资源设 BD=a，tanAOB=，OD=2BD ODB=90，OB=2， a2+2a2=22， 解得 a=2舍去 2， a=2OD=4，

27、 B4， 2，k=42=8，反比例函数表达式为： y=；2 tanAOB=， OB=2，AB=OB=，OA=5， A5， 0又 AMB 与AOB关于直线 AB对称， B4，2，OM=2OB，M8，4把点 M、A 的坐标分别代入 y=mx+n，得，解得，故一次函数表达式为： y=x欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查明白直角三角形， 待定系数法求一次函数解析式， 反比例函数图象上点的坐标特点，解题时，留意 “数形结合 ”数学思想的应用26. 8 分2021.泰安某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20 元，大樱桃售价为每千克

28、40 元，小樱桃售价为每千克16 元1大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？2该水果商其次次仍用8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%假设小樱桃的售价不变， 要想让其次次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【分析】1依据用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元，分别得出等式求出答案；2依据要想让其次次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案【解答】 解：1设小樱桃的进价为每千克 x 元，大樱桃的进价

29、为每千克 y 元， 依据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10 元，大樱桃的进价为每千克 30 元，200 4030+1610 =3200元，销售完后，该水果商共赚了 3200 元；欢迎下载精品学习资源2设大樱桃的售价为 a 元/ 千克，1 20% 200 16+200a 8000 3200 90%，解得： a，答：大樱桃的售价最少应为元 / 千克【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键27. 10 分2021.泰安如图，四边形 ABCD中， AB=AC=AD，AC 平分 BAD，点 P 是 AC延长线上一点，且 PDAD1证明： B

30、DC=PDC；2假设 AC与 BD相交于点 E，AB=1，CE：CP=2：3，求 AE的长【分析】1直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC=PDC；2第一过点 C作 CMPD 于点 M，进而得出 CPM APD，求出 EC的长即可得出答案【解答】1证明： AB=AD，AC平分 BAD，ACBD， ACD+BDC=90，AC=AD， ACD=ADC， ADC+BDC=90， BDC=PDC；欢迎下载精品学习资源2解：过点 C作 CMPD 于点 M， BDC=PDC， CE=CM， CMP=ADP=90， P=P， CPM APD，=，设 CM=CE=x， CE：CP=2：3，PC= x

31、，AB=AD=AC=，1 =，解得： x=，故 AE=1 =【点评】此题主要考查了相像三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等学问， 正确得出 CPM APD是解题关键28. 11 分2021.泰安如图，是将抛物线 y= x2 平移后得到的抛物线，其对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点为 A 1，0，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C欢迎下载精品学习资源1求抛物线的函数表达式；2假设点 N 为抛物线上一点，且 BCNC，求点 N 的坐标；3点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 y=x+的图象上一点，假设四边形 OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q 是否存在？假设存在，分别求出点

32、P，Q的坐标；假设不存在，说明理由【分析】1已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；2第一求得 B 和 C 的坐标，易证 OBC是等腰直角三角形，过点N 作 NHy轴，垂足是 H，设点 N 纵坐标是a，a2+2a+3，依据 CH=NH即可列方程求解；3四边形 OAPQ是平行四边形， 就 PQ=OA=1，且 PQ OA，设 Pt ， t2+2t+3， 代入 y=x+，即可求解【解答】 解：1设抛物线的解析式是 y=x 12+k 把 1，0代入得 0= 1 12+k，解得 k=4，就抛物线的解析式是 y=x12+4，即 y=x2+2x+3；2在 y= x2+2x+3 中

33、令 x=0，就 y=3，即 C的坐标是 0， 3，OC=3B 的坐标是 3，0，OB=3，OC=OB，就 OBC是等腰直角三角形 OCB=45，过点 N 作 NHy 轴，垂足是 H NCB=90， NCH=45，欢迎下载精品学习资源 NH=CH， HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点 N 纵坐标是 a， a2+2a+3 a+3=a2+2a+3，解得 a=0舍去或 a=1，N 的坐标是 1，4；3四边形 OAPQ是平行四边形，就 PQ=OA=1，且 PQOA， 设 Pt ， t2 +2t+3，代入 y=x+，就 t2+2t +3=t +1+，整理，得 2t2 t=0， 解得 t=0 或 t

34、2+2t +3 的值为 3 或 P、Q 的坐标是 0，3，1， 3或，、 ，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及等腰三角形、 平行四边形的性质，留意到 OBC是等腰直角三角形是解题的关键29. 11 分2021.泰安如图，四边形 ABCD是平行四边形， AD=AC，ADAC， E是 AB 的中点， F 是 AC延长线上一点1假设 EDEF，求证： ED=EF；2在 1的条件下，假设 DC 的延长线与 FB交于点 P，试判定四边形 ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论请先补全图形，再解答；3假设 ED=EF，ED与 EF垂直吗？假设垂直给出证明欢迎下载精品学习资源【分析】1依据

35、平行四边形的想知道的三角形的判定和性质即可得到结论；AD=AC，ADAC，连接 CE，依据全等2依据全等三角形的性质得到 CF=AD，等量代换得到 AC=CF，于是得到 CP=AB=AE，依据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；3过 E作 EMDA 交 DA 的延长线于 M，过 E 作 EN FC交 FC的延长线于 N，证得 AME CNE， ADE CFE，依据全等三角形的性质即可得到结论【解答】1证明：在 .ABCD中，AD=AC， AD AC，AC=BC，AC BC，连接 CE，E是 AB 的中点，AE=EC，CEAB， ACE=BCE=45， ECF= EAD=13

36、5，EDEF， CEF= AED=90 CED，在 CEF和 AED中， CEF AED，ED=EF；2解：由 1知 CEF AED， CF=AD，AD=AC，AC=CF， DPAB，欢迎下载精品学习资源FP=PB， CP= AB=AE，四边形 ACPE为平行四边形；3解：垂直，理由：过 E作 EMDA 交 DA 的延长线于 M ，过 E作 ENFC交 FC的延长线于 N， 在 AME 与 CNE中， AME CNE， ADE=CFE，在 ADE与 CFE中， ADE CFE， DEA=FEC， DEA+DEC=90， CEF+ DEC=90， DEF=90，EDEF欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查了平行四边形的性质和判定， 全等三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的性质，正确的作出帮忙线是解题的关键欢迎下载