2022年山东省济南外国语学校届高三上学期高考模拟数学试卷含答案.docx

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1、精品学习资源济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第一卷（共 60 分）一、挑选题：本大题共12 个小题 , 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .Ax | ylog2 x2 ， Bx | 3x3, xR ，就 AB（）A 2,3B 2,3C 3,D 2,z1i 2i ，其中 i 为虚数单位，就共轭复数z（）A 1iB 1iC 1iD 1ip ： 1x3 ， q ： 3x1 ，就 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件f xx2sin x的部分图像可能是（1）x2a 2y2b 21 （ a0 ，

2、b20 ）与椭圆 x12y241 有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y3x ，就该双曲线的方程为（）欢迎下载精品学习资源x2y2A1x2y2B1x2y2C1x2y2D1欢迎下载精品学习资源4121246226“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的具体证明，如下列图 “勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为1:3 ）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，假如在大正方形内随机取一点，就此点取自中间的小正方形部分的概率是（）欢迎下载精品学习资源A3 2B34C 13 2D 13 4欢迎下载精品学习资源7. 执行如下列图的程序框图，就输出的S 值为（）欢迎下载精品学习

3、资源A. 4849B. 5051C. 4951D. 4950欢迎下载精品学习资源8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四周体的三视图， 就该四周体的体积为（）欢迎下载精品学习资源824ABC333D 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x2sinx 图象上各点的横坐标缩短到原先的1，纵坐标不变，然后向左平移2个单位长度，得6欢迎下载精品学习资源到 ygx 图象， 如关于 x 的方程g xa 在,上有两个不相等的实根， 就实数 a 的取值范44欢迎下载精品学习资源围是（）A2,2B 2, 2C 1, 2D 1,2欢迎下载精品学习资源f x ，g x 分别是定义在 R

4、上的偶函数，奇函数，且满意f x2gxex ，就（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. f2f 3g 1B. g1f 3f 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. f2g1f 3D. g1f 2f 3欢迎下载精品学习资源x2y 2欢迎下载精品学习资源F1 ， F2 分别为椭圆221ab ab0 的左、 右焦点，点 P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PF2 交椭圆于点 Q ，如PF1PQ ，且 | PF1 | | PQ |，就椭圆的离心率为（）欢迎下载精品学习资源A 22B 32C 21D 63欢迎下载精品学习资源0, 上的函数f x

5、满意xf xlnxf x0（其中f x 为f x 的导函数），如 a1b0 ，欢迎下载精品学习资源就以下各式成立的是（）欢迎下载精品学习资源A. a f ab f b1B. af a b f b1 C a f a 1b f b f a aD1b f b欢迎下载精品学习资源第二卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）欢迎下载精品学习资源a 与 b 的夹角是， | a| 1， |b |31，就向量 a22b 与 a 的夹角为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源an 的前 n项和为Sn ，如a66 ，S1515 ，就公差 d欢迎下载精品学习资源xy4,欢迎下

6、载精品学习资源x ， y满意约束条件3x2 yy1,6, 就 x12y2 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PABC 中， PA ， PB ， PC 两两成 60 ，且 PA积为1 ， PBPC2 ，就该三棱锥外接球的表面欢迎下载精品学习资源三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）欢迎下载精品学习资源ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且a cos BbsinA c 欢迎下载精品学习资源（ 1）求角 A 的大小；欢迎下载精品学习资源（ 2）如 a2 ， ABC 的面积为21 ，求 bc

7、的值2欢迎下载精品学习资源“ 3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目快速炒“热”北京某综合高校方案在一年级开设冰球课程， 为明白同学对冰球运动的爱好，随机从该校一年级同学中抽取了100 人进行调查， 其中女2欢迎下载精品学习资源生中对冰球运动有爱好的占，而男生有 10 人表示对冰球运动没有爱好额3欢迎下载精品学习资源（ 1）完成 22 列联表，并回答能否有90% 的把握认为“对冰球是否有爱好与性别有关”？有爱好没爱好合计男55女合计（ 2）已知在被调查的女生中有5 名数学系的同学，其中3 名对冰球有爱好，现在从这5 名同学中随机抽取 3 人，求至少有2 人对冰球有爱好的概率附表：欢迎下载

8、精品学习资源P K 2k0 欢迎下载精品学习资源k0nadbc2K 2abcd acbd19. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PBC平面 ABCD ， PBPD （ 1）证明：平面PAB平面 PCD ；欢迎下载精品学习资源（ 2）如 PBPC ， E 为棱 CD 的中点，PEA90 ，欢迎下载精品学习资源BC2 ，求四周体APED 的体积欢迎下载精品学习资源1F 0, ，直线 l ：2y1 ， P 为平面上的动点，过点P 作直线 l 的垂线，垂足为 H ，且满意2欢迎下载精品学习资源HF PHPF 0 （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点 F 作

9、直线 l 与轨迹 C 交于 A ，B 两点， M 为直线 l 上一点， 且满意 MAMB ，如 MAB的面积为 22 ，求直线 l 的方程xf xx .e欢迎下载精品学习资源（ 1）求函数f x 的单调区间；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）记函数yf x 的极值点为xx ，如f x f x ，且xx ，求证：2 xxex0欢迎下载精品学习资源0121212请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题记分.欢迎下载精品学习资源22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程欢迎下载精品学习资源在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 的方程为x2y2x4 ，直线 l

10、的参数方程2t ,（ t 为欢迎下载精品学习资源参数），如将曲线C1 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原先的3倍，得曲线2yC2 3 33t欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）写出曲线C2 的参数方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）设点P 2,3 3，直线 l 与曲线C 的两个交点分别为A ， B ，求11的值 .欢迎下载精品学习资源2| PA | PB |23. 选修 4-5 ：不等式选讲欢迎下载精品学习资源已知函数f x| 3 x1| 3x1| ， M 为不等式f x6 的解集 .欢迎下载精品学习资源（ 1）求集合 M ；欢迎下载精品学习资源（ 2）如 a ，

11、bM ，求证： | ab1| | ab | .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、挑选题1-5:ACAAD6-10:CBBCD11、12： DD二、填空题欢迎下载精品学习资源13.3514.2915.,17131116.2欢迎下载精品学习资源三、解答题欢迎下载精品学习资源17. 解： 1 由已知及正弦定理得：sinAcos Bsin B sin Asin C ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin Csin ABsinAcos Bcos AsinB sinBsin Acos Asin B ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin

12、 B0sin Acos AA0,A4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2S ABCbc22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1bc sin A2bc21242又a 2b 2c22bc cos A2bc 222 bc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，bc24,bc2. 欢迎下载精品学习资源18. 解：（ 1）依据已知数据得到如以下联表有爱好没有爱好合计男451055女301545合计7525100欢迎下载精品学习资源依据列联表中的数据，得到所以有 90%的把握认为“对冰球是否有爱好与性别有关”2记 5 人中对冰球有爱好的3 人为 A、B、C，对冰球没有爱好的2 人为 m、

13、n，就从这 5 人中随机抽取 3 人，共有（ A， m， n）（ B， m， n）（C， m， n）（A、B、m）（ A、B、n）（ B、C、m）（ B、C、n）（ A、C、 m）（ A、 C、n）（ A、B、C） 10 种情形，其中 3 人都对冰球有爱好的情形有（A、B、C） 1 种， 2 人对冰球有爱好的情形有（A、 B、m）（ A、B、 n）（ B、 C、m）（ B、C、n）（ A、C、m）（ A、C、n）6 种，所以至少 2 人对冰球有爱好的情形有7 种，欢迎下载精品学习资源因此，所求大事的概率p7 .10欢迎下载精品学习资源19. （）证明：四边形ABCD 是矩形， CD BC.平面

14、 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC， CD平面 ABCD， CD平面 PBC， CD PB. PB PD，CD PD=D， CD、PD平面 PCD， PB平面 PCD. PB平面 PAB，平面 PAB平面 PCD.欢迎下载精品学习资源（）取 BC的中点 O，连接 OP、OE. PB平面 PCD ， PBPC ， OP1 BC1 ，2欢迎下载精品学习资源 PBPC ， POBC 平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC， PO平面 PBC，O PO平面 ABCD， AE平面 ABCD, PO AE. PEA=90 , PE AE.欢迎下载精品学习资源 P

15、O PE=P， AE平面 POE， AEOE.O C= D=90 , OEC= EAD,欢迎下载精品学习资源 RtOCERtEDA ，OCCEEDAD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 OC1 ， AD2 ， CEED ，CEED2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源VV1 SOP11 ADEDOP112212 欢迎下载精品学习资源A PEDP AEDAED332323欢迎下载精品学习资源PBAOC ED欢迎下载精品学习资源20. 解：（ 1）设P x, y ，就H x,1 ，HF2x,1, PH0,12y,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PFx, 12y ，PHPF x

16、, 2 y ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2HF PHPF0 ，x2 y0 ，即轨迹 C 的方程为 x2y .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（ II ）法一：明显直线 l 的斜率存在，设l 的方程为ykx1 ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ykx由12 ，消去 y 可得：x22kx10 ，欢迎下载精品学习资源x22 y欢迎下载精品学习资源1122设 Ax , y , Bx , y ， M t,1 ，2x1x22k，x1 x21欢迎下载精品学习资源MAx1t , y11 , MB21 x2t , y2 2MAMB ，MA MB0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载

17、精品学习资源即 xt xt y1 y1 0x xxx tt 2kx1 kx10 ，欢迎下载精品学习资源1212221 21212欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源212 ktt22k2k210 ，即 t22ktk0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源tk20 ，tk ，即M k,1 ，12121 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| AB |1k 2 | xx |1k 2 xx 24 x x21k 2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源M k,1 到直线 l 的距离 d2| k 21|1k 21k 2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S MAB1 | AB

18、 | d231k 2 222 ，解得 k1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源直线 l 的方程为 xy120 或 xy10 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源法 2：（）设A x1, y1, B x2 , y2 ,AB 的中点为E x0, y 0欢迎下载精品学习资源2x2 yyy就11 xx xx 2 yy x12k欢迎下载精品学习资源x22 y1212120ABxx欢迎下载精品学习资源2212欢迎下载精品学习资源直线 l 的方程为1yx0 x，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源过点 A,B 分别作AA1l 于A1，BB1l 于B1 ，由于MAMB , E 为 AB 的

19、中点，欢迎下载精品学习资源111欢迎下载精品学习资源所以在 RtAMB 中，| EM| AB | AF | BF |AA1 | BB1 |欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源故 EM 是直角梯形A1B1BA的中位线，可得 EMl ，从而1M x0 , 2欢迎下载精品学习资源点 M 到直线l 的距离为： d| x21|0xx212001欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 E 点在直线l 上，所以有yx21，从而| AB|yy12 y12x21欢迎下载精品学习资源00212001122欢迎下载精品学习资源由 S MAB| AB | d22 x021x0122 解得x01欢迎下载

20、精品学习资源所以直线l 的方程为 yx1 或 yx1 22欢迎下载精品学习资源21. 解： 1f xexxex1x，令 f x0 ，就 x1 ，欢迎下载精品学习资源 ex 2ex欢迎下载精品学习资源当 x,1 时，f x0 ，当 x1, 时，f x0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就函数f x 的增区间为 ,1 ，减区间为 1, .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）由可得 fx1x e x0 ，所以 yfx的极值点为x01 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于是，2x1x2ex0 等价于2x1x2e ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 fx1fx2得

21、 x1e x1x2ex 2 且 0x11x2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 x1e x1x2 ex2 整理得，ln x1x1ln x2x2 ，即ln x1ln x2x1x2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源等价于2x1x2ln x1ln x2e x1x2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 x1 x2t ，就 0t1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源式整理得2t1 ln te t1，其中 0t1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 gt2t1 ln te t1 , 0t1 .欢迎下载精品学习资源只需证明当 0t1时， gtmax0 .欢迎下载

22、精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 gt2ln t12e ，设 h ttgt2ln t12e ， t欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 ht212t1欢迎下载精品学习资源当 t0, 12tt2t 2时， ht0 ， h t 在0, 12上单调递减；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 t1 ,12时， ht0 ， h t 在 1 ,12上单调递增 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 ,gtming142ln 2e0 ；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源留意到， ge 22ln e 212ee22e0 ，欢迎下载精品学习资源e 2g13e0，欢迎下载精品学习资源

23、所以，存在 t10, 1, t21 ,1，使得gtgt0 ，欢迎下载精品学习资源2212欢迎下载精品学习资源留意到， g10 ，而 10, 1，所以 t1 .欢迎下载精品学习资源1ee2e欢迎下载精品学习资源于是，由 gt0 可得 0t1或 tt1 ；由 gt10 可得tt.欢迎下载精品学习资源gt在0,1e, t2 ,1e上单调递增，在21 ,t 2ee2上单调递减 .欢迎下载精品学习资源于是， gtmaxg1, g 1，留意到，g 10 ， g1e220 ，欢迎下载精品学习资源maxeee欢迎下载精品学习资源所以， gtmax0 ，也即 2t1 ln tet1，其中 0t1 .欢迎下载精品

24、学习资源22于是，2x1x2ex 0 .欢迎下载精品学习资源22 解：（ 1）如将曲线C 上的点的纵坐标变为原先的3 ，就曲线12C2 的直角坐标方程为 x 2 y4 ， 3欢迎下载精品学习资源x 2y 2x2cos,欢迎下载精品学习资源整理得491 ，曲线C2 的参数方程y3sin（ 为参数）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）将直线 l 的参数方程化为标准形式为x2y3 31 t 23 t（t为参数），欢迎下载精品学习资源2欢迎下载精品学习资源22xy 221 t 3323 t 欢迎下载精品学习资源将参数方程带入1得4922149欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源整理得7

25、 t2418t360 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PAPBt1t272， PA PBt1t27144，7欢迎下载精品学习资源7211PAPB71 欢迎下载精品学习资源PAPBPA PB1442 7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23. 解: （ 1）f x3x13 x16欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1当 x3 时，f x3x13x16x ，由 6 x6 解得 x11 ，1x；3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当1x1 时， f x3 x13 x12 ， 26 恒成立，1x1 ；欢迎下载精品学习资源3333欢迎下载精品学习资源当 x1 时， 3f x3 x13 x16 x 由 6 x6 解得 x1 ，1x13欢迎下载精品学习资源综上，f x6 的解集 Mx1x1欢迎下载精品学习资源222222欢迎下载精品学习资源（ 2） ab1aba b2ab1ab2ab欢迎下载精品学习资源a2 b2a 2b21a21b21欢迎下载精品学习资源a, bM 得 a1, bab1ab .由1a210,b210a21b210欢迎下载