2022年电大作业工程数学习题解答.docx

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1、精品学习资源工程数学习题（第一次）解答（部分）（期望同学们在学习和做题过程中有何问题时，能够和我准时沟通，我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题，我的邮箱地址：guowxmail.btvu.org）第 1 章 行列式第 2 章矩阵欢迎下载精品学习资源a1a 2a3单项题 1设 b1b2b3c1c2c32 ，就a12a1c13b1a22a2c23b2a32a3c33b3 欢迎下载精品学习资源a1a2a3a1a2a3a1a2a32a13b12a23b22a33b32 a1a2a33 b1b2b3c1c2c3c1c2c3c1c2c32 0326解：000100a00200100a单项题 2 如1 ，就

2、 a 000100a00200100a00a4 13 1 0a1欢迎下载精品学习资源解： 1020 11002a1, a202欢迎下载精品学习资源单项题 5设 A , B 均为 n 阶方阵， k 为常数，就以下等式正确选项（）A. ABABB. ABn A B欢迎下载精品学习资源C. kAk AD.kAkn A欢迎下载精品学习资源解： 由于 A , B均为n 阶方阵，所以kAkn A 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源单项题 9设 A ,B , C 均为 n 阶可逆矩阵，就 ACB 1（ ）欢迎下载精品学习资源A. B 1 A1C 1B. B C1 A 1欢迎下载精品学习资源C. A 1

3、C1 B1 D. B 1C 1 A 1欢迎下载精品学习资源解： ACB 1B 1 C 1 A 1B 1 C1 A 1欢迎下载精品学习资源111填空题 211x 是关于 x 的一个一次多项式，就该多项式一次项的系数111是欢迎下载精品学习资源1111110x1欢迎下载精品学习资源解： 11x00x112 x201 ，欢迎下载精品学习资源111020该多项式一次项的系数是 2欢迎下载精品学习资源填空题 7设 A ,B 均为 3 阶矩阵，且 A1, B3 ，就3 A B1 2欢迎下载精品学习资源解： 3 A B1 2 33A B 1A B 12227 AB3欢迎下载精品学习资源解答题 5（ 3） 用

4、初等行变换求矩阵解： 由于1000110011101111的逆矩阵欢迎下载精品学习资源100010001000100011000100010011001110001001101010111100010111100110001000100010010011000100110010011000100100110101000100A : I000010111000110011101111110001100所以01100011证明题 8如 A 是n 阶方阵，且 AAI ，试证 A1或 1 欢迎下载精品学习资源证：AAI ,AA1,2A1；A1或 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明题 9如A

5、是正交矩阵，试证A 也是正交矩阵欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证： 由于A是正交阵，故A AI ,因而A可逆且A1A欢迎下载精品学习资源所以有 A A A 1 A AA1 I I欢迎下载精品学习资源即， A 是正交阵 ；工程数学其次次作业点评（部分）（期望同学们在学习和做题过程中有何问题时，能够和我准时沟通，我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题，我的邮箱地址：guowxmail.btvu.org）欢迎下载精品学习资源第 3 章线性方程组欢迎下载精品学习资源x1单项题 2 线性方程组 x12x23x23x3 x3 3x326 （ ）4欢迎下载精品学习资源A. 有无穷多解B. 有唯独解C

6、. 无解 D. 只有零解解： 将增广矩阵进行初等行变换欢迎下载精品学习资源1231010333232214040212602403424430欢迎下载精品学习资源增广矩阵的秩 =系数矩阵的秩 =3=未知量的个数，线性方程组有唯独解； 故 B 正确；欢迎下载精品学习资源单项题 4 设向量组为12 ,3C.1 ,2,4D.1101111001000111010001110011101110111010101010010关组1010,2,301011101,4，就（）是极大无1101欢迎下载精品学习资源A.1 ,2解：B. 1 ,欢迎下载精品学习资源1,2 ,3 ,41011101100100111

7、0111001000000000由于向量组的秩 =3, 即极大无关组中向量个数 =3，又由于124 ；欢迎下载精品学习资源所以极大无关组是1 ,故 B 正确；2 ,3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源填空题 1 当时，齐次线性方程组x1x2x1x20有非零解0欢迎下载精品学习资源1111101解： 齐次线性方程组的系数矩阵，当1 时，有系数矩阵的秩 =1 小于未知量的个数 =2， 齐次线性方程组有非零解欢迎下载精品学习资源填空题 8 设线性方程组 AXb 有解， X 0 是它的一个特解，且 AX0 的基础解系为 X 1 , X 2 ，就 AXb 的通解为欢迎下载精品学习资源解： AXb

8、的通解：XX0k1X1k2X 2 （其中k1, k2 为任意常数）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解答题 3判定向量能否由向量组1 ,出方式其中2 ,3 线性表出，如能，写出一种表欢迎下载精品学习资源简解：82353756,1,2,3710310321欢迎下载精品学习资源23587563欢迎下载精品学习资源令k11+ k22 +k 33, 即k1k2k 3,欢迎下载精品学习资源103732110欢迎下载精品学习资源2k13k 25k 38欢迎下载精品学习资源7k 1 -5k 26k 33去求解线性方程组，解出k 1，k2，k3即可；k13k 373k 1-2k 2k 310欢迎下载精品

9、学习资源解答题 5求齐次线性方程组解： 将系数矩阵进行初等行变换131213120143701437014370003014310000013125123111253504x1 5x1x1 3x13x2x2 11x25x2x32 x32 x32 x43x45x44 x400的一个基础解系00欢迎下载精品学习资源1312131010501414141400010001000000000137013030101400010000欢迎下载精品学习资源x5 x0x5 x13131414欢迎下载精品学习资源相应的方程组x3 x0x3 x（ x 是自由未知量）欢迎下载精品学习资源323231414x40x

10、40令 x314 ， 有 x15,x23 ，得到一个基础解系 X5, 3, 14, 0欢迎下载精品学习资源解答题 6求以下线性方程组解： 将增广矩阵进行初等行变换1523314204170611019x1 3x111152311152311501427280142728x1 5x11425x2x29x23x22x34x36 x33 x42 x44 x4x4115的全部解171欢迎下载精品学习资源72800000145600000532841523111091172欢迎下载精品学习资源7200000000007200000000000111201112欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x9

11、 x1 x1x19 x1 x欢迎下载精品学习资源相应的方程组1732417324欢迎下载精品学习资源1111欢迎下载精品学习资源x2x3x42x22x3x4欢迎下载精品学习资源7272（ x3, x4 是自由未知量）解答题 10用配方法将二次型欢迎下载精品学习资源（fx ， x ， x ,x ） x 2x 2x 2x 22 x x2 x x2 x x2 x x化为标准欢迎下载精品学习资源123412341 2242334型； 简解：欢迎下载精品学习资源fx 2x 2x 2x 22 x x2 x x2 x x2 x x欢迎下载精品学习资源123412242334= xx 2 xx 22 x xx

12、 12342432xx 2 xx x 2x123422欢迎下载精品学习资源令y1x1x2 ,y2 x3x4 x2 ,y3x2 ,y4x4 ,欢迎下载精品学习资源就fy 2y 2y 2 .123欢迎下载精品学习资源工程数学第三次作业点评（部分）（期望同学们在学习和做题过程中有何问题时，能够和我准时沟通，我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题，我的邮箱地址：guowxmail.btvu.org）第 4 章随机大事与概率单项题 2 假如（）成立，就大事 A与 B 互为对立大事A.ABB. ABUC. AB且 ABUD. A与B 互为对立大事解： 大事 A与 B 互为对立大事AB且 ABU故 C 正确；

13、单项题 5 某独立随机试验每次试验的胜利率为p0p1，就在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（）欢迎下载精品学习资源A. 1p3 B.1p3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. 31p D.1-p 3p1p 2p2 1p欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 由于 3 次重复试验全部胜利的概率为p3 ，所以 3 次重复试验中至少失败 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源次的概率为1 p3 ，故 B 正确；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源填空题 5 如大事 A,B 相互独立，且P Ap， P Bq ，就P AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 由于

14、大事 A,B 相互独立，所以P ABP A P B ，又由于欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P ABP AP BP AB欢迎下载精品学习资源所以 P ABpqpq解答题 3 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，假如第一道工序出次品就此零件为次品；假如第一道工序出正品，就由其次道工序加工，其次道工序的次品率是 3%，求加工出来的零件是正品的概率欢迎下载精品学习资源解： 设 A1 第一道工序是正品 ， A2 其次道工序是正品 欢迎下载精品学习资源且 A1 与 A2 相互独立；P A1 A2 P A1 P A2 10.02 10.030.9506欢迎下载精品学习资源解答题 8

15、 设 X f x2x , 00 ,x1，求 E X , D X 其它欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： E X xf xdx1 2 x2dx012 x32303欢迎下载精品学习资源E X 2 1 2x x2dx0110212 2123182 x44欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D X E X 2E X 2欢迎下载精品学习资源工程数学习题（第一次）解答（部分）（期望同学们在学习和做题过程中有何问题时，能够和我准时沟通，我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题，我的邮箱地址：guowxmail.btvu.org）第 1 章 行列式第 2 章矩阵欢迎下载精品学习资源a1a 2a3单项

16、题 1设 b1b2b3c1c2c32 ，就a12a1c13b1a22a2c23b2a32a3c33b3 欢迎下载精品学习资源a1a2a3a1a2a3a1a2a32a13b12a23b22a33b32 a1a2a33 b1b2b3c12 032c26c3c1c2c3c1c2c3解：000100a00200100a01a0单项题 2 如1 ，就 a 0000a00 14 1 020 13 1 0a2a1, a1解： 0200202100100a欢迎下载精品学习资源单项题 5设 A , B 均为 n 阶方阵， k 为常数，就以下等式正确选项（）A. ABABB. ABn A BnC. kAk AD.

17、 kAkA欢迎下载精品学习资源解： 由于 A , B均为n 阶方阵，所以kAkn A 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源单项题 9设 A ,B , C 均为 n 阶可逆矩阵，就 ACB 1（ ）欢迎下载精品学习资源A. B 1 A1C 1B. B C1 A 1欢迎下载精品学习资源C. A 1C1 B1 D. B 1C 1 A 1欢迎下载精品学习资源解： ACB 1B 1 C 1 A 1B 1 C1 A 1欢迎下载精品学习资源111填空题 211x 是关于 x 的一个一次多项式，就该多项式一次项的系数欢迎下载精品学习资源111是1111110x1欢迎下载精品学习资源解： 11x00x112

18、 x201 ，欢迎下载精品学习资源111020该多项式一次项的系数是 2欢迎下载精品学习资源填空题 7设 A ,B 均为 3 阶矩阵，且 A1, B3 ，就3 A B1 2欢迎下载精品学习资源解： 3 A B1 2 33A B 1A B 12227 AB3欢迎下载精品学习资源解答题 5（ 3） 用初等行变换求矩阵解： 由于1000110011101111的逆矩阵欢迎下载精品学习资源100010001000100011000100010011001110001001101010111100010111100110001000100010010011000100110010011000100100110101000100A : I00001011欢迎下载精品学习资源110001000欢迎下载精品学习资源11001100所以1110011011110011证明题 8如 A 是n 阶方阵，且 AAI ，试证 A1或 1 欢迎下载精品学习资源证：AAI ,AA1,2A1；A1或 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明题 9如A是正交矩阵，试证A 也是正交矩阵欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证： 由于A是正交阵，故A AI ,因而A可逆且A1A欢迎下载精品学习资源所以有 A A A 1 A AA1 I I欢迎下载精品学习资源即， A 是正交阵 ；欢迎下载