2022年电大_离散数学形成性考核作业集合.docx

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1、精品学习资源分校 学号 离散数学形成性考核作业（一）集合论部分姓名分数 欢迎下载精品学习资源本课程形成性考核作业共4 次，内容由中心电大确定、统一布置；本次形考作业是第一次作业，大家要仔细准时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，誊写题目，解答题有解答过程；第 1 章 集合及其运算1. 用列举法表示“大于2 而小于等于 9 的整数”集合2. 用描述法表示“小于5 的非负整数集合”集合3写出集合 B=1, 2, 3 的全部子集4. 求集合 A=, 的幂集5. 设集合 A= a , a ，命题： a PA是否正确，说明理由欢迎下载精品学习资源6. 设 A 1,2,3,B 1,3 ,5, C 2,4

2、 ,6,求欢迎下载精品学习资源1 AB2 ABC3 C- A4 AB7. 化简集合表示式： AB B - AB8. 设 A, B, C 是三个任意集合，试证： A- BC = A- B - C9填写集合 4,9 9,10,4之间的关系10设集合 A = 2, a, 3, 4 ，那么以下命题中错误选项（）A aAB a, 4, 3AC aA DA11设 B = a, 3, 4, 2 ，那么以下命题中错误选项（）A aB B2, a, 3, 4BC aBDB第 2 章 关系与函数1设集合 A = a, b ， B = 1, 2, 3 ， C = 3, 4 ，求 A BC ，ABAC ，并验证 AB

3、C = ABAC 2. 对任意三个集合 A, B 和 C，如 ABAC，是否肯定有 BC？为什么？欢迎下载精品学习资源3. 对任意三个集合 A, B 和 C，试证 如 AB = AC，且 A，就 B = C4. 写出从集合A = a，b，c 到集合 B = 1 的全部二元关系5. 设集合 A = 1 ，2，3， 4， 5， 6 ，R 是 A 上的二元关系， R =a , ba , bA , 且 a +b = 6 写出 R 的集合表示式6. 设 R 从集合 A = a，b，c， d 到 B = 1 ， 2， 3 的二元关系，写出关系R =a , 1，a , 3，b , 2，c , 2，c , 3

4、 的关系矩阵，并画出关系图7. 设集合 A= a , b , c , d ， A 上的二元关系R =a , b，b , d，c , c，c , d ，S =a , c，b , d，d , b，d , d 求 RS， RS，R- S， （ RS）， RS 8. 设集合 A=1 , 2 ，B = a , b , c ， C =, ， R 是从 A 到 B 的二元关系， S是从 B 到 C的二元关系，且 R = ， ， ， S= ， ，用关系矩阵求出复合关系RS欢迎下载精品学习资源9. 设集合 A=1 , 2 , 3 , 4 上的二元关系R = 1 , 1，1 , 3，2 , 2，3 , 1，3 ,

5、 3，3 , 4，4 , 3，4 , 4 ，判定 R具有哪几种性质？10. 设集合 A= a , b , c , d 上的二元关系R = a , a，a , b，b , b，c , d ，求 r R， s R，t R11. 设集合 A = a, b, c, d ，R， S是 A 上的二元关系，且R = , , , , , , , S = , , , , , , , , 试画出 R和 S的关系图，并判定它们是否为等价关系，如是等价关系，就求出A 中各元素的等价类及商集12. 图 1.1 所示两个偏序集A，R的哈斯图，试分别写出集合A 和偏序关系 R的集合表达式欢迎下载精品学习资源defg bca

6、 1fbcdeag2欢迎下载精品学习资源图 1.1题 12 哈斯图欢迎下载精品学习资源13. 画出各偏序集A，1的哈斯图，并指出集合A 的最大元、最小元、极大元和微小元其中：A= a , b , c , d , e ，1 = a , b，a , c，a , d，a , e，b , e,c , e，d , eIA；14. 以下函数中，哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的？1 f1 ：RR ， f a = a3 + 1 ；欢迎下载精品学习资源0 ,2 f4 ：N0 , 1 ， f a =1 ,a为奇数a为偶数欢迎下载精品学习资源15设集合 A= 1, 2 ，B = a, b, c ，就 BA=

7、 16设集合 A = 1 ， 2，3，4 ， A 上的二元关系R =1 , 2，1 , 4，2 , 4，3 , 3 ，S =1 , 4，2 , 3，2 , 4，3 , 2 ，就关系（） = 1 , 4，2 , 4 A RSB RSC R - SDS -R17设集合 A=1 , 2 , 3 , 4 上的二元关系 R = 1 , 1，2 , 3，2 , 4，3 , 4 ，就 R 具有（）A自反性B 传递性C对称性D反自反性a18. 设集合 A= a , b , c , d , e 上的偏序关系的哈斯be图如图 1.2 所示就 A 的极大元为，微小元为cd19. 设 R为实数集，函数 f：RR ，f

8、 a = - a2 +2a- 1 ，就 f 是（ ）欢迎下载精品学习资源A单射而非满射B满射而非单射 C双射D既不是单射也不是满射图 1.2题 18 哈斯图欢迎下载精品学习资源离散数学形成性考核作业（二）图论部分本课程形成性考核作业共4 次，内容由中心电大确定、统一布置；本次形考作业是其次次作业，大家要仔细准时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，誊写题目，解答题有解答过程；第 3 章图的基本概念与性质1. 运算出下图2.1 的结点数与边数，并说明其满意握手定理图 2.1 习题 1 的图欢迎下载精品学习资源2. 试分别画出以下图2.2 a 、b、c的补图图 2.2 习题 2 的图3. 找出下图

9、2.3 中的路、通路与圈图 2.3 习题 3 的图4. 设 G 为无向图， |G|=9，且 G 每个结点的度数为 5 或 6，试证明 G 中至少有 5 个 6 度结点或至少有 6 个 5 度结点5. 设有向图 D=如图 2.4 所示，图 2.4 习题 5 的图试问图中是否存在长度分别为3, 4, 5, 6 的回路，如存在，试找出6. 如无向图 G 有 10 条边， 3 度与 4 度结点均 2 个，其余结点的度数均小于3，试问 G 中至少有几个结点？如无向图G 中有 6 条边， 3 度与 5 度结点均有一个，其余结点的度数均是2，试问 G 中有几个结点 .7. 试求图 2.5 中有向图的强分图，

10、单侧分图和弱分图图 2.5 习题 7 的图8试说明图 2.6 中 G1 和 G2 同构G1G2图 2.6 习题 8 的图9. 试求图 2.7 中的邻接矩阵与可达矩阵欢迎下载精品学习资源图 2.7 习题 9 的图10. 有 n 个结点的无向完全图的边数为11. 图中度数为奇数的结点为数个，就 G 有（）A 5 点， 8 边C5 点， 7 边B6 点， 7 边D6 点， 8 边第 4 章 几种特别图1试分别构造满意以下条件的无向欧拉图（1） 有偶数个结点，奇数条边（2） 有偶数个结点，偶数条边（3） 有奇数个结点，偶数条边（4） 有奇数个结点，奇数条边2分别构造满意以下条件的四个汉密尔顿图（1）

11、偶数个结点，奇数条边（2） 有偶数个结点，偶数条边（3） 有奇数个结点，偶数条边（4） 有奇数个结点，奇数条边3试画出一个没有一条欧拉回路，但有一条汉密尔顿回路的图4如图 2.8 是否为欧拉图？试说明理由图 2.8 判定是否为欧拉图5如图 2.9 是否为汉密尔顿图？试说明理由图 2.9 判定是否为汉密尔顿图6试分别说明图 4.3（ a）、（ b）与（ c）是否为平面图12. 已知图 G 的邻接矩阵为图 2.10 判定是否为平面图欢迎下载精品学习资源7. 试分别求出图 2.11（a）、（ b）与（ c）的每个图的面的次数图 2.11 求面的次数8. 试利用韦尔奇 鲍威尔算法分别对图2.12（a）

12、、（ b）与（ c）着色图 2.12 图的着色9. 如 G 是一个汉密尔顿图，就G 肯定是 A欧拉图B平面图C连通图10. 设 G 是有 n 个结点 m条边的连通平面图，且有k 个面，就 k 等于 A m- n+2B n- m- 2C n+m- 2D m+n+211. 无向连通图 G 是欧拉图的充分必要条件是 12. 设 G 是具有 n 个结点的简洁图，如在G 中每一对结点度数之和大于等于 ，就在 G 中存在一条汉密尔顿路欢迎下载精品学习资源13. 现有一个具有k 个奇数度结点的图，如要使图中有一条欧拉回路，最少要向图中添加 条边欢迎下载精品学习资源第 5 章树及其应用1. 试指出图 2.13

13、 中那些是树，那些是森林，并说明理由图 2.13 习题 1 的图2. 试画出图 2.14 中的一个生成树，并说明其中的树枝、弦，以及对应生成树的补图 2.14 习题 2 的图3. 试画出如图2.15 的完全图 K 5 的全部不同构的生成树图 2.15 习题 3 的图4. 试求出图 2.16 中的最小生成树及其权值欢迎下载精品学习资源图 2.16 习题 4 的图5. 给定一组权值为 1，2， 2， 3，6， 7，9，12，是求出相应的一个最优树6. 无向树 T 有 7 片树叶 , 3 个 3 度结点 ,其余的都是 4 度结点，就 T 有（）个 4 度结点？ A 1B 2C3D 47. 无向树 T

14、 有 3 个 3 度结点 ,2 个 4 度结点, 其余的都是树叶，就 T 有（）片树叶？A 3B7C9D 118. 无向树 T 有 1 个 2 度结点 ,3 个 3 度结点,4 个 4 度结点 ,1 个 5 度结点 ,其余的都是树叶，就T 有（）片树叶？ A 12B14C16D 209. 无向树 T 有 9 片树叶 ,5 个 3 度结点 ,其余的都是 4 度结点，就 T 有几个 4 度结点？ A 0B1C2D3离散数学形成性考核作业（三） 集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4 次，内容由中心电大确定、统一布置；本次形考作业是第三次作业，大家要仔细准时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，

15、誊写题目，解答题有解答过程；一、单项挑选题1. 如集合 A2 ，a， a ，4 ，就以下表述正确选项 A a， a AB a AC 2ADA2设 B = 2, 3, 4, 2，那么以下命题中错误选项（）A 2BB 2, 2, 3, 4BC 2BD 2, 2B3如集合 A= a，b， 1 ，2 ， B=1 ，2 ，就（）A BA，且 BAB BA，但 BAC BA，但 BADBA，且 BA4设集合 A = 1, a ，就 P A = A 1, aB ,1, aC ,1, a, 1, a D 1, a, 1, a 5. 设集合 A = 1 ， 2， 3，4，5， 6 上的二元关系R =a , ba

16、 , bA , 且 a +b = 8 ，就 R 具有的性质为（） A自反的B 对称的C对称和传递的D反自反和传递的6设集合 A = 1 ，2，3， 4， 5 ， B = 1 ，2， 3 ，R 从 A 到 B 的二元关系，欢迎下载精品学习资源就 R具有的性质为（）R =a , baA， bB 且 ab1 欢迎下载精品学习资源A自反的B对称的C传递的D 反自反的7设集合 A=1 , 2 , 3 , 4 上的二元关系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4 ，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4 ，就 S是 R的（）闭包A 自反B 传递C对称D以上都不对

17、8非空集合 A 上的二元关系R，满意 ，就称 R 是等价关系A自反性，对称性和传递性B反自反性，对称性和传递性C反自反性，反对称性和传递性D自反性，反对称性和传递性9. 设集合 A= a, b ，就 A 上的二元关系R=， 是 A 上的 关系欢迎下载精品学习资源A是等价关系但不是偏序关系B是偏序关系但不是等价关系C既是等价关系又是偏序关系D不是等价关系也不是偏序关系10设集合 A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 上的偏序关系的哈斯图如右图所示,如 A 的子集 B = 3 , 4 , 5 ，1就元素 3 为 B 的（）A 下界B 最大下界C最小上界D以上答案都不对2311. 设函数 f：

18、RR，f a = 2a+ 1；g：RR，ga = a 2就（）有反函数A g fB f gC fD g4512. 设图 G 的邻接矩阵为0010000011100000100101010就 G 的边数为 A 5B 6C 3D 413. 以下数组中，能构成无向图的度数列的数组是 A 1, 1, 2, 3B 1, 2, 3, 4, 5C2, 2, 2, 2D 1, 3, 314. 设图 G ，就以下结论成立的是 A degV=2 EBdegV = E欢迎下载精品学习资源C vdegv2 EVD vdegvEV欢迎下载精品学习资源15. 有向完全图 D ，就图 D 的边数是 A E E 1/2B V

19、 V1/2C E E 1D V V 1 16给定无向图G 如右图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（）A b, dB dC a, cD g, e17. 设 G 是连通平面图，有 v 个结点， e 条边， r 个面，就 r = Ae v2B v e2Ce v 2D ev 218. 无向图 G 存在欧拉通路，当且仅当 A G 中全部结点的度数全为偶数B G 中至多有两个奇数度结点CG 连通且全部结点的度数全为偶数DG 连通且至多有两个奇数度结点agbdfce欢迎下载精品学习资源19. 设 G 是有 n 个结点， m 条边的连通图，必需删去G 的 条边，才能确定 G 的一棵生成树欢迎下载精

20、品学习资源A. mn1B. mnC mn1D nm1欢迎下载精品学习资源20. 已知一棵无向树 T 中有 8 个结点， 4 度， 3 度， 2 度的分支点各一个， T 的树叶数为 A 8B5C4D 3欢迎下载精品学习资源二、填空题1. 设集合 A 1, 2, 3, B 1, 2，就 AB=，AB=， A B=，PA- P B = 欢迎下载精品学习资源2. 设 A, B 为任意集合，命题 A B的条件是3. 设集合 A 有 n 个元素，那么 A 的幂集合 PA的元素个数为欢迎下载精品学习资源4设集合 A = 1 ， 2， 3，4，5， 6 ， A 上的二元关系 Ra,ba, bA 且 ab1 ，

21、就 R 的集合表示式为欢迎下载精品学习资源5设集合 A = 1 ，2，3， 4， 5 ， B = 1 ，2， 3 ，R 从 A 到 B 的二元关系，R =a , baA，bB 且 2a + b4就 R的集合表示式为6设集合 A=0,1,2, B=0,2,4, R是 A 到 B 的二元关系，欢迎下载精品学习资源就 R的关系矩阵 MRRx, yxA且yB且x, yAB欢迎下载精品学习资源7设集合 A=1, 2, 3, 4 ， B=6, 8, 12 ， A 到 B 的二元关系欢迎下载精品学习资源R x, yy2x, xA, yB欢迎下载精品学习资源那么 R 18. 设集合 A= a,b,c ， A

22、上的二元关系就 R S 1=R=, ，S=,欢迎下载精品学习资源9. 设集合 A=a,b,c， A 上的二元关系R=, , , ，就二元关系R具有的性质是10. 设集合 A = 1 , 2 , 3 , 4 上的等价关系R = 1 , 2，2 , 1，3 , 4，4 , 3I A那么 A 中各元素的等价类为11. 设 A，B 为有限集，且m，n,那末 A 与 B 间存在双射，当且仅当12. 设集合 A=1, 2, B= a, b ，那么集合 A 到 B 的双射函数是13. 已知图 G 中有 1 个 1 度结点， 2 个 2 度结点， 3 个 3 度结点， 4 个 4 度结点，就 G 的边数是14

23、. 设给定图 G 如由图所示 ，就图 G 的点割集是ab15. 设 G= 是具有 n 个结点的简洁图，如在G 中每一对结点度数之和大于等于，就在G 中存在一条汉密尔顿路16. 设无向图 G是哈密顿图，就 V 的任意非空子集 V1，都有fcV1 17. 设有向图 D 为欧拉图，就图 D 中每个结点的入度ed欢迎下载精品学习资源18. 设完全图 K n 有 n 个结点 n2， m 条边，当时， K n 中存在欧拉回路19. 图 G（如右图所示）带权图中最小生成树的权是20. 连通无向图 G 有 6 个顶点 9 条边，从G 中删去条边才有可能得到G 的一棵生成树T三、判定说明题223192768欢迎

24、下载精品学习资源1. 设 A、B、C 为任意的三个集合，假如A B=AC，判定结论 B=C 是否成立？并说明理由2. 假如 R1 和 R2是 A 上的自反关系，判定结论：“R-11、R1R2、R1R2 是自反的 ”是否成立？并说明理由3. 设 R， S是集合 A 上传递的关系，判定RS是否具有传递性，并说明理由894. 如偏序集 的哈斯图如右图所示，就集合 A 的最小元为 1，最大元不存在46欢迎下载精品学习资源5. 如偏序集，R 的哈斯图如右图所示，就集合 A 的极大元为 a，f；最大元不存在5277acb1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 图 G如右图 能否一笔画出？说明理由

25、如能画出，请写出一条通路或回路vf5ddege v4欢迎下载精品学习资源7. 判定下图的树是否同构？说明理由v1fhnc a欢迎下载精品学习资源8aG ， Gbcv2bv3图 G欢迎下载精品学习资源给定两个图12（如下图所示），试判定它们是否为欧拉图、哈密顿图？并说明理由abcdefg欢迎下载精品学习资源图 G1图 G210 / 14欢迎下载精品学习资源9. 判别图 G如下图所示 是不是平面图，并说明理由v1v2v6v310. 在有 6 个结点， 12v条5 边的简洁平v4面连通图中，每个面有几条边围成？为什么？四、运算题欢迎下载精品学习资源1. 设 E1,2, 3, 4, 5, A1, 4,

26、 B1,2, 5, C 2, 4，求：欢迎下载精品学习资源（1）ABC；（ 2）P A P C；（ 3） AB2. 设集合 A a, b, c ， B= b, d, e ，求（1）BA；（ 2） AB；（ 3） AB；（ 4） BA3设 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ， R 是 A 上的整除关系， B=2, 4, 6 （1） 写出关系 R 的表示式；（2） 画出关系 R 的哈斯图；（3） 求出集合 B 的最大元、最小元4. 设集合 A a, b, c, d 上的二元关系R 的关系图如右图所示（1） 写出 R 的表达式；ad（2） 写出 R 的关

27、系矩阵；（3） 求出 R2bc5设 A=0 ， 1， 2， 3， 4 ， R=|x A， yA 且 x+y0 ， S=|xA， yA 且 x+y=3 ，试求R， S， R S，R-1 ， S-1 ， r R， sR， tR，r S， sS，tS 6设图 GV， E ，其中 Va1, a2, a3, a4, a5 ,Ea1, a2 ， a2, a4 ， a3, a1 ， a4, a5 ， a5, a2（1）试给出 G 的图形表示；（2）求 G 的邻接矩阵；（3）判定图 D 是强连通图、单侧连通图仍是弱连通图？7设图 G=，V= v1， v2， v3， v4， v5 ，E= v1 ,v2 ， v1

28、,v3， v2,v3， v2,v4， v3, v4 ，v3,v5，v4,v5 （1） 试给出 G 的图形表示；（2） 写出其邻接矩阵；（3） 求出每个结点的度数（4） 画出图 G 的补图的图形8图 G=，其中 V= a, b, c, d, e, f ， E= a, b, a, c, a, e, b, d, b, e, c, e, d, e, d, f , e, f ，对应边的权值依次为5，2， 1，2，6， 1，9，3 及 8（1） 画出 G 的图形；（2） 写出 G 的邻接矩阵；（3） 求出 G 权最小的生成树及其权值欢迎下载精品学习资源9. 已知带权图 G 如右图所示试（1） 求图 G 的

29、最小生成树；（2） 运算该生成树的权值10设有一组权为 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, 试（1）画出相应的最优二叉树；（2）运算它们的权值五、证明题1. 试证明集合等式：ABC= ABAC2. 证明对任意集合 A，B， C，有 A BCABAC 12987564103欢迎下载精品学习资源3. 设 R 是集合 A 上的对称关系和传递关系，试证明：如对任意aA，存在 b A，使得 R，就 R是等价关系欢迎下载精品学习资源4. 如非空集合 A 上的二元关系R和 S 是偏序关系，试证明：RS 也是 A 上的偏序关系欢迎下载精品学习资源5. 如无向图 G 中只有两个奇数度结点

30、，就这两个结点肯定是连通的6. 设 G 是连通简洁平面图，就它肯定有一个度数不超过5 的结点（提示：用反证法）k欢迎下载精品学习资源7. 设连通图 G 有 k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加28. 证明任何非平凡树至少有2 片树叶条边才能使其成为欧拉图欢迎下载精品学习资源离散数学形成性考核作业（四）数理规律部分本课程形成性考核作业共4 次，内容由中心电大确定、统一布置；本次形考作业是第四次作业，大家要仔细准时地完成数理规律部分的形考作业，字迹工整，誊写题目，解答题有解答过程；第 6 章 命题规律1. 判定以下语句是否为命题，如是命题请指出是简洁命题仍是复合命题（1）8 能被 4 整除

31、（2） 今日温度高吗？（3） 今日天气真好呀！（4）6 是整数当且仅当四边形有4 条边（5） 地球是行星（6） 小王是同学，但小李是工人（7） 除非下雨，否就他不会去（8） 假如他不来，那么会议就不能准时开头 2翻译成命题公式（1） 他不会做此事（2） 他去旅行，仅当他有时间（3） 小王或小李都会解这个题（4） 假如你来，他就不回去（5） 没有人去看展览（6） 他们都是同学（7） 他没有去看电影，而是去观看了体育竞赛（8） 假如下雨，那么他就会带伞3. 设 P， Q 的真值为 1； R，S 的真值为 0，求命题公式 PQ R S Q 的真值4. 试证明如下规律公式（1） （ A B）（ B C

32、） C （AC）欢迎下载精品学习资源（2） PQ Q R RP5. 试求以下命题公式的主析取范式，主合取范式（1） （PQ R ）P Q（2） P Q Q6. 利用求公式的范式的方法，判定以下公式是否永真或永假（2）（ P Q） R7试证明 CD， C D H ，HAB，A B R S 包蕴 R S8设 P：昨每天晴， Q：前天下雨，就命题A PQB P QCPQ“昨每天晴，但前天下雨DQ P”可符号化为（）9可以确定下述推理的步骤（）是正确的A（ 1） P QP（2） P T（1） IB（ 1） P QP（2） QT（ 1）IC（ 1） PQP（2） PT（1） ID（ 1） P QP（2）

33、 PT（1） I第 7 章 谓词规律将以下命题翻译成谓词公式(1) 有人能做这件事，但不是全部人都能做；(2) 每个人都不会来；(3) 没有人能做这件事；(4) 全部的整数都是实数；(5) 有些人能去，但不是全部人都能去；(6) 假如每人都这样做，那么就没有什么事做不了；(7) 没有什么非做不行的事；(8) 不是每个人都情愿做这件事；(9) 全部人都需要不断地努力学习，争取进步；欢迎下载精品学习资源(10) 假如 x 大于 y，那么 x+4 大于 y+1；2设谓词 Ax： x是偶数， Bx： x 是奇数， x的取值为 1 至 10 之间的正整数 ，试求出以下谓词公式的值（1）（ x） A（x）

34、（ x） B（ x）（2） （ x）（ A（ x） B（x） 3试证明以下公式（1）（ x） A（x） （ x）A（x）（2）（ x）（ P（ x） R（ x）（ x） P（x）（ x） R（ x）（3） （ x）A（x） B（x）（ A（ x） B）4. 试证明（x）（ P（ x） R（ x） ,（ x） R（ x）可规律推出（x）P（x）5. 设 A（ x）： x 是人， B（x）： x 犯错误，就命题 “没有不犯错误的人 ”可符号化为（）A xAx BxB x Ax BxC x A x BxD xA x） Bx）6. 可以确定下述谓词推理的步骤（）是正确的A （ 1） （ x）P（ x）P（2） P（a）US（ 1）（ 3） （ x） P（ x）ES（ 2） B （1） （ x）P（x）P（2） P（ a）ES（1）（3） （ x）P（ x）US（2）C （1） P（a）P（2） （ x）P（ x）US（1）D （1） P（a）P（2） （ a）P（ a）US（ 1）欢迎下载