2022年山东省济南市中考数学试题.docx

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1、精品学习资源2021 年山东省济南市中考数学试卷一、挑选题共 15 小题，每题 3 分，总分值 45 分，每题只有一个选项符合题意1 3 分2021 .济南 6 的肯定值是A 6B 6 C 6 D 应选： A 2. 3 分2021.济南新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900 公里， 10900 用科学记数法表示为 103D 109 102分析：科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值

2、 1 时， n 是正数；当原数的肯定值1 时， n 是负数应选： B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3. 3 分2021 .济南如图， OA OB， 1=35，就 2 的度数是A 35B 45 C 55 D 70考点：余角和补角；垂线分析：依据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案 解答：解： OA OB ， AOB=90 ， 即 2+ 1=90， 2=55， 应选： C点评：此题考查了余角的学问，把握互余两角之和等于90是解答此题的关键4. 3 分2021 .济南以下运

3、算不正确的选项是A a2.a=a3B a32=a6C 2a22=4a4D a2 a2=a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：依据同底数幂相乘， 底数不变指数相加； 幂的乘方， 底数不变指数相乘； 积的乘方， 先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判定即可得解解答：解： A 、a2.a=a2+1 =a3，故本选项错误； B、a32=a3 2=a6，故本选项错误；C、2a22=22.a22=4a4，故本选项错误； D、应为 a2 a2=a2 2=a0=1，故本选项正确 应选 D 欢迎下载精品学习资源点评：此题考查了同底数

4、幂的乘法，积的乘方的性质， 幂的乘方的性质， 同底数幂的除法， 娴熟把握运算性质和法就是解题的关键5. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是ABCD考点：简洁组合体的三视图分析：依据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：从正面看第一层两个小正方形，其次层右边一个三角形， 应选： B点评：此题考查了简洁组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，留意圆锥的主视图是三角形6. 3 分2021 .济南假设代数式4x 5 与 的值相等，就x 的值是A 1B CD 2考点：解一元一次方程 专题：运算题分析：依据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值 解答：解：依据题意得

5、：4x 5= ，去分母得： 8x 10=2x 1，解得： x=， 应选 B 点评：此题考查明白一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解7. 3 分2021 .济南以下图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B CD 考点：中心对称图形；轴对称图形分析：依据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判定即可得解 解答：解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；欢迎下载精品学习资源D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 应选 C点

6、评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180 度后两部分重合8. 3 分2021 .济南济南某中学足球队的18 名队员的年龄如表所示：年龄单位：岁人数123135146154这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是A 13 岁， 14 岁 B 14 岁， 14 岁 C 14 岁， 13 岁 D 14 岁， 15 岁考点：众数；中位数分析：第一找出这组数据中显现次数最多的数，就它就是这18 名队员年龄的众数；然后依据这组数据的个数是偶数，就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判定出这18 名队员年

7、龄的中位数是多少即可解答：解：济南某中学足球队的18 名队员中， 14 岁的最多，有6 人，这 18 名队员年龄的众数是14 岁；18 2=9 ，第 9 名和第 10 名的成果是中间两个数，这组数据的中间两个数分别是14 岁、 14 岁，这 18 名队员年龄的中位数是：14+14 2=28 2=14岁综上，可得这 18 名队员年龄的众数是14 岁，中位数是 14 岁 应选： B点评：1此题主要考查了众数的含义和求法，要娴熟把握， 解答此题的关键是要明确：一组数据中显现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据2此

8、题仍考查了中位数的含义和求法，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：将一组数据依据从小到大或从大到小的次序排列，假如数据的个数是奇数，就处于中间位置的数就是这组数据的中位数假如这组数据的个数是偶数，就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9. 3 分2021 .济南如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上， 假如将 ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移1 个单位长度，得到A1B1C1 ，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为欢迎下载精品学习资源A 4， 3B 2， 4C 3， 1D 2， 5考点：坐标与图形变化 -平移分析：依据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，

9、上移加，下移减进行运算即可解答：解：由坐标系可得 A 2，6，将 ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移1 个单位长度，点A 的对应点 A1 的坐标为 2+4， 6 1， 即 2， 5，应选： D点评：此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是把握点的坐标的变化规律10. 3 分2021.济南化简的结果是A m+3B m 3CD 考点：分式的加减法专题：运算题分析：原式利用同分母分式的减法法就运算，约分即可得到结果 解答：解：原式 = = =m+3 应选 A 点评：此题考查了分式的加减法，娴熟把握运算法就是解此题的关键11. 3 分2021.济南如图，一次函数y1=x+b 与一次函数

10、y2=kx+4 的图象交于点P 1，3，就关于 x 的不等式 x+b kx+4 的解集是A x 2B x 0C x 1D x 1考点：一次函数与一元一次不等式欢迎下载精品学习资源分析：观看函数图象得到当x 1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+4 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+b kx+4 的解集为 x1解答：解：当 x1 时， x+b kx+4 ， 即不等式 x+b kx+4 的解集为 x 1 应选： C点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于或小于 0 的自变量 x 的取值范畴；从函数图象的角度看，就是确定直线

11、y=kx+b 在 x 轴上或下方部分全部的点的横坐标所构成的集合12. 3 分2021.济南将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，就原铁皮的边长为A 10cmB 13cmC 14cmD 16cm考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：设正方形铁皮的边长应是x 厘米，就做成没有盖的长方体盒子的长、宽为x 32厘米，高为 3 厘米，依据长方体的体积运算公式列方程解答即可解答：解：正方形铁皮的边长应是x 厘米， 就没有盖的长方体盒子的长、宽为x3 2厘米，高为 3 厘米，依据题意列方程得，x 3 2x 32 3=300，

12、解得 x1=16 ， x2= 4不合题意，舍去 ； 答：正方形铁皮的边长应是16 厘米应选： D点评：此题主要考查长方体的体积运算公式：长方体的体积=长宽高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系13. 3 分2021.济南如图，正方形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ACB 的角平分线分别交 AB 、CD 于 M 、N 两点假设 AM=2 ，就线段 ON 的长为A B C 1D 考点：相像三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质 专题：运算题分析：作 MH AC 于 H，如图，依据正方形的性质得MAH=45 ，就 AMH为等腰直角三角形，所以 AH=MH=AM=

13、，再依据角平分线性质得BM=MH=，就 AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2欢迎下载精品学习资源OC=AC=+1，所以 CH=AC AH=2+，然后证明 CON CHM ，再利用相像比可运算出 ON 的长解：作 MH AC 于 H ，如图，四边形 ABCD 为正方形， MAH=45 ， AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM 平分 ACB ，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=2+=2+2，OC=AC=+1 ，CH=AC AH=2+2=2+，BD AC ，ON MH ， CON CHM ，=，即=，ON=1 应选 C点评：此题考查了相像三角形的判定与性质：在判

14、定两个三角形相像时，应留意利用图形中已有的公共角、 公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，查找相像三角形的一般方法是通过作平行线构造相像三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质14. 3 分 2021.济南在平面直角坐标系中有三个点 A1， 1、B 1， 1、C0，1，点 P0， 2关于 A 的对称点为 P1， P1 关于 B 的对称点 P2， P2 关于 C 的对称点为 P3， 按此规律连续以 A、B 、C 为对称中心重复前面的操作， 依次得到 P4，P5，P6， 就点 P2021 的坐标是 A 0， 0B 0， 2C 2， 4D 4， 2考点：规律型：点的坐标分析：解答：设 P1x

15、， y，再依据中点的坐标特点求出解：设 P1x， y ，x、y 的值，找出规律即可得出结论点 A 1， 1、B 1， 1、C0， 1，点 P0，2关于 A 的对称点为 P1， P1 关于B 的对称点 P2，欢迎下载精品学习资源=1，= 1，解得 x=2 ，y= 4，P1 2， 4同理可得， P12， 4，P2 4，2，P34，0，P4 2， 2，P50，0，P60，2， P72， 4，每 6 个数循环一次=335 5，点 P2021 的坐标是 0， 0 应选 A 点评：此题考查的是点的坐标，依据题意找出规律是解答此题的关键15. 3 分2021.济南如图，抛物线 y= 2x2+8x 6 与 x

16、 轴交于点 A 、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2，C2 与 x 轴交于点 B ，D假设直线y=x+m与 C1、C2 共有 3 个不同的交点，就 m 的取值范畴是 A 2 mB 3 mC 3 m 2 D 3 m考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换分析： 第一求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 C2 解析式，分别求出直线 y=x+m 与抛物线 C2 相切时 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案解答：解：令 y= 2x2+8x 6=0，即 x2 4x+3=0 ， 解得 x=1 或 3，就点 A 1， 0

17、，B 3， 0，由于将 C1 向右平移 2 个长度单位得C2，就 C2 解析式为 y= 2x42+23 x 5， 当 y=x+m 1 与 C2 相切时，令 y=x+m 1=y= 2x 4 2+2，即 2x2 15x+30+m 1 =0，= 8m1 15=0 ， 解得 m1=，当 y=x+m 2 过点 B 时， 即 0=3+m 2， m2= 3，当 3 m时直线 y=x+m 与 C1、C2 共有 3 个不同欢迎下载精品学习资源的交点， 应选 D 点评：此题主要考查抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的学问，解答此题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有肯定的难度二、填空题共

18、 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分16. 3 分2021.济南分解因式：xy+x=xy+1 考点：因式分解 -提公因式法分析：直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 解答：解： xy+x=x y+1 故答案为： xy+1 点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键173 分2021.济南运算：+ 3 0=3 考点：实数的运算；零指数幂专题：运算题分析：原式第一项利用算术平方根定义运算，其次项利用零指数幂法就运算即可得到结果解答：解：原式 =2+1=3 故答案为： 3点评：此题考查了实数的运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键18. 3 分2021.济南如图， P

19、A 是 O 的切线， A 是切点， PA=4 ， OP=5，就 O 的周长为6结果保留 考点：切线的性质；勾股定理分析：解答：连接 OA ，依据切线的性质求出解：OAP=90 ，依据勾股定理求出OA 即可连接 OA ，PA 是 O 的切线， A 是切点， OAP=90 ，在 Rt OAP 中， OAP=90 ， PA=4 ，OP=5，由勾股定理得：OA=3 ， 就 O 的周长为 2 3=6，故答案为： 6点评：此题考查了切线的性质， 勾股定理的应用， 解此题的关键是能正确作出帮助线，并求出 OAP=90 ，留意：圆的切线垂直于过切点的半径欢迎下载精品学习资源19. 3 分2021 .济南小球在

20、如下图的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是考点：几何概率分析：依据几何概率的求法： 最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值解答：解：观看这个图可知：黑色区域4 块的面积占总面积9 块的， 就它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：点评：此题考查几何概率的求法： 第一依据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求大事 A ；然后运算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即大事A 发生的概率20. 3 分2021.济南如图，等边三角形AOB 的顶点 A 的坐标为 4，0，顶点 B 在反比例函数

21、 y=x0的图象上，就 k= 4考点：反比例函数图象上点的坐标特点；等边三角形的性质分析：过点 B 作 BD x 轴于点 D，由于 AOB 是等边三角形，点A 的坐标为 4， 0所 AOB=60 ，依据锐角三角函数的定义求出BD 及 OD 的长，可得出B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点 B 作 BD x 轴于点 D， AOB 是等边三角形，点A 的坐标为 4， 0， AOB=60 ， OB=OA=AB=4，OD= OB=2 ，BD=OB .sin60 =4=2，B 2， 2 ，k= 2 2 = 4 ；欢迎下载精品学习资源故答案为 4 点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标

22、特点、等边三角形的性质、 解直角三角函数等学问，难度适中21. 3 分2021.济南如图，在菱形ABCD 中， AB=6 ， DAB=60 ， AE 分别交 BC 、BD 于点 E、F，CE=2 ，连接 CF ，以下结论： ABF CBF；点 E 到 AB 的距离是 2；tanDCF=； ABF的面积为其中肯定成立的是把全部正确结论的序号都填在横线上 考点：四边形综合题分析：利用 SAS 证明 ABF 与 CBF 全等， 得出正确， 依据含 30角的直角三角形的性质得出点 E 到 AB 的距离是 2，得出正确，同时得出；ABF 的面积为得出错误，得出 tan DCF=，得出正确解答：解：菱形

23、ABCD ，AB=BC=6 ， DAB=60 ，AB=AD=DB， ABD= DBC=60 ，在 ABF 与 CBF 中， ABF CBF SAS ，正确；过点 E 作 EG AB ，过点 F 作 MH CD ，MH AB ，如图：CE=2 ， BC=6 ， ABC=120 ，BE=6 2=4 ，EG AB ，EG= 2，点 E 到 AB 的距离是 2， 故正确；欢迎下载精品学习资源BE=4 ， EC=2 ，S BFE： SFEC=4： 2=2 ： 1，S ABF ： S FBE=3： 2， ABF 的面积为=，故错误；，=，FM=，DM=，CM=DC DM=6 ，tanDCF=，故 正确；故

24、答案为：点评：此题考查了四边形综合题，关键是依据菱形的性质、 等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，留意把握帮助线的作法，留意数形结合思想的应用三、解答题共 7 小题，总分值57 分22. 7 分2021.济南1化简： x+22+xx+3 2解不等式组：考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组分析：1利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法就化简求出即可；2分别解不等式，进而得出其解集即可 解答：解：1x+2 2+x x+3 =x2 +4x+4+x 2+3x=2x 2+7x+4 ；2解得： x 2， 解得： x 1，欢迎下载精品学习资源故不等式组的解为： x 2点

25、评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确把握运算法就得出不等式组的解集是解题关键23. 7 分2021.济南1如图，在矩形 ABCD 中， BF=CE ，求证： AE=DF ；2如图，在圆内接四边形ABCD 中， O 为圆心， BOD=160 ，求 BCD 的度数考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质分析：1依据矩形的性质得出AB=CD ， B= C=90 ，求出 BE=CF ，依据 SAS 推出 ABE DCF 即可；2依据圆周角定理求出BAD ，依据圆内接四边形性质得出BCD+ BAD=180 ，即可求出答案解答：1证明：四边形ABCD

26、 是矩形，AB=CD ， B= C=90 ，BF=CE ，BE=CF ，在 ABE 和 DCF 中 ABE DCF ，AE=DF ；2解： BOD=160 ， BAD= BOD=80 ，A 、B、C、D 四点共圆， BCD+ BAD=180 ， BCD=100 点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质， 圆周角定理， 圆内接四边形性质的应用，解 1 小题的关键是求出ABE DCF，解 2小题的关键是求出BAD 的度数和得出 BCD+ BAD=180 24. 8 分2021.济南济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐一般快车能提 前 4h 到达， 已知高铁列车的平均行驶速度是

27、一般快车的3 倍，求高铁列车的平均行驶速度考点：分式方程的应用欢迎下载精品学习资源分析：第一设一般快车的速度为xkm/ 时，就高铁列车的平均行驶速度是3xkm/ 时，依据题意可得等量关系：乘坐一般快车所用时间乘坐高铁列车所用时间=4h，依据等量关系列出方程，再解即可解答：解：设一般快车的速度为xkm/ 时，由题意得：=4， 解得： x=80，经检验： x=80 是原分式方程的解，3x=3 80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/ 时点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确懂得题意，找出题目中的等量关系， 列出方程，留意分式方程不能遗忘检验25. 8 分2021 .济南八年级

28、一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对同学阅读书籍的情形进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别， 每位同学仅选一项，依据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图依据图表供应的信息，答复以下问题：类别频数人数频率小说戏剧4散文10其他6合计m11运算 m=40；2在扇形统计图中， “其他”类所占的百分比为15%；3在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学挑选了“戏剧”类，现从中任意选出2 名同学参与学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2 人恰好是乙和丙的概率考点：列表法与树状图法；频数率分布表；扇形统计图 分析：1用散文的频数除以其频率即可求得样

29、本总数；2依据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；3画树状图得出全部等可能的情形数，找出恰好是丙与乙的情形，即可确定出所求概率 解答：解：1喜爱散文的有10 人，频率为 0.25，m=10 0.25=40 ；2在扇形统计图中， “其他”类所占的百分比为 100%=15% ， 故答案为： 15%；欢迎下载精品学习资源3画树状图，如下图：全部等可能的情形有12 种，其中恰好是丙与乙的情形有2 种，P丙和乙 =点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为： 概率 =所求情形数与总情形数之比26. 9 分2021.济南如图 1，点 A 8，1、Bn， 8都在反比例函数y=x0的图象上，过点 A

30、 作 AC x 轴于 C，过点 B 作 BD y 轴于 D 1求 m 的值和直线 AB 的函数关系式；2动点 P 从 O 点动身，以每秒2 个单位长度的速度沿折线OD DB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 O 点动身，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线OC 向 C 点运动，当动点 P 运动到D 时，点 Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒设 OPQ 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式；如图 2，当的 P 在线段 OD 上运动时，假如作 OPQ 关于直线 PQ 的对称图形 OPQ， 是否存在某时刻 t，使得点 Q恰好落在反比例函数的图象上？假设存在，求Q的坐标和 t 的值；假设不存在

31、，请说明理由考点：反比例函数综合题分析：1由于点 A 8，1、Bn，8都在反比例函数y=的图象上，依据反比例函数的意义求出m， n，再由待定系数法求出直线AB 的解析式；2由题意知： OP=2t ， OQ=t ，由三角形的面积公式可求出解析式；通过三角形相像，用t 的代数式表示出 O的坐标，依据反比例函数的意义可求出t 值 解答：解：1点 A 8， 1、B n， 8都在反比例函数y=的图象上，m=8 1=8 ，y=，欢迎下载精品学习资源8=，即 n=1，设 AB 的解析式为 y=kx+b ，解：1点 A 8， 1、B n， 8都在反比例函数y=m=8 1=8 ，y=，8=，即 n=1 ，设 A

32、B 的解析式为 y=kx+b ，把 8， 1、 B 1， 8代入上式得：，解得：直线 AB 的解析式为 y= x+9 ；2 由题意知： OP=2t， OQ=t，当 P 在 OD 上运动时，S=t2 0 t4，当 P 在 DB 上运动时，S=t8=4t 4 t4.5； 存在，作 PE y 轴， OF x 轴于 F，交 PE 于 E，就 E=90， PO=PO=2t ， QO =QO=t ，由题意知： POQ= POQ=90 POE，EPO=90 POE PEO OFQ，=，设 QF=b， OF=a，就 PE=OF=t+b ，OE=2t a，解得： a=， b=，O t， t，当 Q在反比例函数的

33、图象上时，的图象上，欢迎下载精品学习资源解得： t= ，反比例函数的图形在第一象限，t 0，t=当 t=个长度单位时， Q恰好落在反比例函数的图象上此题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相像三角形的判定和性质，娴熟把握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键27. 9 分2021.济南如图 1，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC ， EAC=90 ， 点 M 为射线 AE 上任意一点不与A 重合，连接 CM ，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN ，直线 NB 分别交直线 CM 、射线 AE 于点 F、D 1直接写出 NDE

34、的度数；2如图 2、图 3，当 EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变，1中的结论是否发生变化？假如不变，选取其中一种情形加以证明；假如变化，请说明理由；3如图 4，假设 EAC=15 ， ACM=60 ，直线 CM 与 AB 交于 G， BD=， 其他条件不变，求线段AM 的长欢迎下载精品学习资源考点：几何变换综合题分析 1依据题意证明 MAC NBC 即可；2与 1的证明方法相像，证明 MAC NBC 即可；3作 GK BC 于 K，证明 AM=AG ，依据 MAC NBC ，得到 BDA=90 ，依据直角三角形的性质和已知条件求出AG 的长，得到答案解：1 ACB=90 ， MCN=90

35、， ACM= BCN ，在 MAC 和NBC 中， MAC NBC ， NBC= MAC=90 ，又 ACB=90 ， EAC=90 ， NDE=90 ；2不变，在 MAC NBC 中， MAC NBC ， N= AMC ，又 MFD= NFC，MDF= FCN=90 ，即 NDE=90 ；3作 GK BC 于 K， EAC=15 ， BAD=30 ， ACM=60 ， GCB=30 ， AGC= ABC+ GCB=75 ，AMG=75 ，欢迎下载精品学习资源AM=AG ， MAC NBC ， MAC= NBC ， BDA= BCA=90 ，BD=，AB=+，AC=BC=+1 ，设 BK=a

36、，就 GK=a ， CK=a，a+a=+1，a=1，KB=KG=1 ，BG=，AG=，AM=此题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出帮助线、 利用方程的思想是解题的关键，留意旋转的性质的敏捷运用28. 9 分2021.济南抛物线y=ax2 +bx+4 a0过点 A 1， 1，B 5， 1，与 y轴交于点 C1求抛物线的函数表达式；2如图 1，连接 CB ，以 CB 为边作 .CBPQ ，假设点 P 在直线 BC 上方的抛物线上， Q 为坐标平面内的一点，且.CBPQ 的面积为 30，求点 P 的坐标；3如图 2， O1 过点 A 、B、 C 三点， AE 为直径，点M

37、为 上的一动点不与点A ，E重合， MBN 为直角，边 BN 与 ME 的延长线交于 N，求线段 BN 长度的最大值欢迎下载精品学习资源考点：二次函数综合题分析： 1将点 A 、B 的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b 的方程，从而可求得a、b 的值； 2设点 P 的坐标为 Pm，m26m+4 ，由平行四边形的面积为30 可知 S CBP=15 ， 由 SCBP=S 梯形 CEDPSCEBSPBD ，得到关于 m 的方程求得 m 的值，从而可求得点 P 的坐标； 3第一证明 EAB NMB ，从而可得到 NB=，当 MB 为圆的直径时， NB欢迎下载精品学习资源解答：有最大值解：1将点 A

38、、 B 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得： 抛物线得解析式为y=x 26x+4 2如下图：设点 P 的坐标为 P m， m2 6m+4 平行四边形的面积为30， SCBP=15 ，即： SCBP=S 梯形 CEDP SCEB S PBD m5+m 2 6m+4+1 55 m 5m26m+5 =15 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源化简得： m25m 6=0 ，欢迎下载精品学习资源解得： m=6，或 m= 1 m 0 点 P 的坐标为 6， 4 3连接 AB 、EB欢迎下载精品学习资源 AE 是圆的直径， ABE=90 ABE= MBN 又 EAB= EMB ， EAB NMB A 1， 1， B 5， 1， 点 O1 的横坐标为 3，将 x=0 代入抛物线的解析式得：y=4， 点 C 的坐标为 0， 4 设点 O1