2022年巧算和速算方法.docx

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1、精品学习资源校本课程数学运算方法目录第一讲生活中几十乘以几十巧算方法. - 2 -其次讲常用巧算速算中的思维与方法1 . - 4 -第三讲常用巧算速算中的思维与方法2 . - 6 -第四讲常用巧算速算中的思维与方法3 . - 9 -第五讲常用巧算速算中的思维与方法4 .- 10 -第六讲常用巧算速算中的思维与方法5 .- 14 -第七讲常用巧算速算中的思维与方法6 .- 16 -第八讲小数的速算与巧算 .- 18 -第九讲乘法速算 1.- 19 -第十讲乘法速算 2.- 21 -第十一讲乘法速算 3.- 23 -第十二讲乘法速算 4.- 23 -第十三讲乘法速算 5.- 24 -第十四讲乘法速

2、算 6.- 25 -第十五讲乘法速算 7.- 28 -第十六讲乘法速算 8.- 30 -注：速算技巧 .- 33 -欢迎下载精品学习资源第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1. 十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾；例： 12 14= ？解: 1 1 = 112 14=168注：个位相乘，不够两位数要用0 占位；. 头相同，尾互补 尾相加等于 10 ：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾；例： 23 27= ？解：2123 27=621注：个位相乘，不够两位数要用0 占位；. 第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾；欢迎下载精品学习资源例： 37 44= ？解： 3+

3、1=44 4=167 4=2837 44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0 占位；. 几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾；例： 21 41= ？解： 2 4=82+4=61 1=121 41=861.11 乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉；例： 11 23125= ？解： 2+3=53+1=41+2=32+5=7欢迎下载精品学习资源2 和 5 分别在首尾11 23125=254375注：和满十要进一；. 十几乘任意数：口诀：其次乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以其次因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落；例： 13 326= ？解： 13 个位是 33 3+2=

4、113 2+6=123 6=1813 326=4238注：和满十要进一；其次讲常用巧算速算中的思维与方法 1【顺逆相加】用 “顺逆相加 ”算式可求出假设干个连续数的和；例如闻名的大数学家高斯德国小时候就做过的“百数求和 ”题，可以运算为1+2 + +99+100所以， 1 2 3 4 99100欢迎下载精品学习资源=1011002=5050“ 3+5+7+ 97+99=？3+57 97+99=993492= 2499；这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的张丘建算经；张丘建利用这一思路奇妙地解答了 “有女不善织 ”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟；初日织五尺，末日织一尺，今三十日织

5、讫；问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天削减一些，并且削减的数量都相等；她第一天织了 5 尺布，最终一天织了 1 尺，一共织了 30 天；问她一共织了多少布？张丘建在算经上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得；”“答曰：二匹一丈”；这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈， 1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹 1 丈；张丘建这一解法的思路，据估计为：假如把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是： 5 1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数

6、；假设把这个式子反过来，就算式便是：1+ 5此时，每一个往后的加数， 就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数；同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数；假假设把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等 ”欢迎下载精品学习资源这一特点，那么，就会显现下面的式子：所以，加得的结果是 630=180尺但这妇女用 30 天织的布没有 180 尺，而只有 180 尺布的一半；所以，这妇女 30 天织的布是1802=90尺可见，这种解法的确是简洁、奇妙和饶好玩味的；第三讲常用巧算速算中的思维与方法 2方法一：分组运算一些看似很难运算的题目，采纳“分组运算 ”的方法，往往可以使

7、它很快地解答出来；例如：求 1 到 10 亿这 10 亿个自然数的数字之和；这道题是求 “10亿个自然数的数字之和 ”，而不是 “10亿个自然数之和 ”；什么是 “数字之和 ”？例如，求 1 到 12 这 12 个自然数的数字之和，算式是 1 2 3 4 5+6+78+9+10+1+1+12=5l ；明显， 10 亿个自然数的数字之和，假如一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间许多年都难于算出结果的；怎么办呢？我们不妨在这 10 亿个自然数的前面添上一个“0，”转变数字的个数，但不会转变运算的结果；然后，将它们分组：0 和 999，999，999； 1 和 999， 999，998；2 和 9

8、99，999，997； 3 和 999， 999，996；4 和 999，999，995； 5 和 999， 999， 994； 依次类推， 可知除最终一个数， 1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的 0 共欢迎下载精品学习资源10 亿个数，共可以分为 5 亿组，各组数字之和都是 81，如0+9+9+9+999999=811+9+9 9 9 9+9+9+9 8=812+9+9 9 9 9+9+9+9 7=81最终的一个数 1，000，000， 000 不成对，它的数字之和是1；所以，此题的运算结果是81500，000， 000 1=40，500，000， 0001=40，500

9、，000， 001方法二：由小推大运算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情形入手，讨论题目特点，找出一般规律， 再推出题目的结果；例如：1运算下面方阵中全部的数的和；这是个 “10010的0”大方阵，数目许多，关系较为复杂；不妨先化大为小，再由小推大；先观看 “55的”方阵，如以下图图4.1所示；简洁看到，对角线上五个 “5之”和为 25；这时，假如将对角线下面的部分右下部分用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，那么将会发觉，这五个斜行，每行数之和都是25 ；所以， “55方”阵的全部数之和为 255=125，即 53=125；于是，很简洁推出大的数阵 “10010的0”方阵全部数之和为1003=1

10、， 000，000；欢迎下载精品学习资源2把自然数中的偶数，像图4.3 那样排成五列；最左边的叫第一列，按从左到右的次序，其他叫其次、第三 第五列；那么 2002 显现在哪一列：列数一二三四五246816141210182022243230282634363840由于从 2 到 2002，共有偶数 20022=1001个；从前到后，是每 8 个偶数为一组， 每组都是前四个偶数分别在其次、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列偶数都是按由小到大的次序 ；所以，由 1001 8=125 1，可知这 1001个偶数可以分为 125 组，仍余 1 个；故 2002 应排在其次列；方法三：凑整

11、巧算用“凑整方法 ”巧算，经常能使运算变得比较简便、快速；例如199.9+11.1=9010+9+1 0.9+0.1=1112997 9986=9+1 973 9982=101001000=11103125125 125125120125 125125=155 125125125120+5 125125+125-5=1258-5=1000-5=995欢迎下载精品学习资源第四讲常用巧算速算中的思维与方法 3方法一：奇妙试商除数是两位数的除法，可以采纳一些奇妙试商方法，提高运算速度；1用“商五法 ”试商；当除数两位数的 10 倍的一半，与被除数相等或相近时，可以直接试商“5；” 如 7014=5，

12、 12525=5；当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五 ”；“无除 ”指被除数前两位不够除， “半商五 ”指假设被除数的前两位恰好等于或接近除数的一半时，就可直接商“ 5；”例如 124824=52，238545=532同头无除商八、九；“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同； “无除”仍指被除数前两位不够除； 这时， 商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8 或商 9；574258=99， 417648=87；3用“商九法 ”试商；当被除数的前两位数字暂时组成的数小于除数，且前三位数字暂时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10 倍时，可以一次定商为 “9；”一般地说

13、，假设被除数为 m，除数为 n，只有当 9nm10n 时， n 除 m 的商才是 9；同样地， 10nmn11n；这就是我们上述做法的依据；例如 450849=92， 648072=90；4用差数试商；当除数是 11、12、13 18 和 19，被除数前两位又不够除的时候，可以用 “差数试商法 ”，即依据被除数前两位暂时组成的数与除数的差来试商的方法；假设差数是 1 或 2，就初商为 9；差数是 3 或 4，就初商为 8；差数是 5 或 6，就初商为 7；差数是 7 或 8，就初商是 6；差数是 9 时，就初商为 5；假设不精确，只要调小 1 就行了；例如147618=8218 与 14 差

14、4，初商为 8，经试除，商 8 正确；欢迎下载精品学习资源127817=7517 与 12 的差为 5，初商为 7，经试除，商 7 正确；为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀： 差一差二商个九，差三差四八当头；差五差六初商七，差七差八先商六；差数是九五上阵，试商快速无忧愁；方法二：恒等变形恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧；它利用我们学过的学问，去进行有目的的数学变形，经常能使题目很快地获得解答；例如1183268=1832-32 68+32=1800100=19002359.7-9.9=359.7+0.1-9.9+O.1第五讲常用巧算速算中的思维与方法 4方法一：拆数加

15、减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算；（1）拆成两个分数相减；例如欢迎下载精品学习资源又如2拆成两个分数相加；例如欢迎下载精品学习资源又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的运算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加减时，它们的结果是用原分母的积作分母， 用原分母的和或差乘以这相同的分子所得的积作分子；分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律运算，只是最终需要留意把得数约简为既约最简分数；例如留意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母；欢迎下载精品学习资源由上面的规律仍可以

16、推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，依据这一关系，我们也可以简化运算过程；例如方法三：先借后仍“先借后仍 ”是一条重要的数学解题思想和解题技巧；例如欢迎下载精品学习资源做这道题，按先通分后相加的一般方法，势必影响解题速度；现在从“凑整”着眼，采纳“先借后仍 ”的方法，很快就将题目解答出来了；第六讲常用巧算速算中的思维与方法 5方法一：个数折半下面的几种情形下，可以运用 “个数折半 ”的方法，奇妙地运算出题目的得数；1分母相同的全部真分数相加；求分母相同的全部真分数的和，可采纳“个数折半法”，即用这些分数的个数除以 2，就能得出结果；这一方法，也可以表

17、达为分母相同的全部真分数相加，只要用最终一个分数的分子除以 2，就能得出结果；2分母为偶数，分子为奇数的全部同分母的真分数相加，也可用“个数折半法 ”求得数；比方3分母相同的全部既约真分数最简真分数相加，同样可用“个数折欢迎下载精品学习资源半法”求得数；比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法；1减数凑整；例如2交换位置；例如欢迎下载精品学习资源在这两种方法中，第 1种“凑整”法，也可以运用到带分数的加法中去；例如第七讲常用巧算速算中的思维与方法 6方法一：带分数乘法有些特殊的带分数相乘，可以采纳一些特殊的巧算方法；1相乘的两个带分数整数部分相同，分数部分的和是 1，就乘积也

18、是个带分数，它的整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大 1 的数，分数部分是两个因数的分数部分的乘积；例如2相乘的两个带分数整数部分相差1，分数部分和为 1，就积也是个带分数，它用欢迎下载精品学习资源较大数的整数部分的平方， 减去分数部分的平方， 所得的差就是这两个带分数的乘积；例如注：这是依据 “a ba-b=a2-b2”推出来的；3相乘的两个带分数，整数部分都是1，分子也都是 1，分母相差 1，就乘积也是个带分数；这个带分数的整数部分是1，分子是 2，分母与较大因数的分母相同；例如读者自己去试一试，此处略 ；方法二：两分数相除有些分数相除，可以采纳以下的巧算方法：1分子、分母分别相除；在个

19、别情形下，分数除法可沿用整数除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母；不过，这只有在被除数的分子、分母， 分别是除数的分子、分母的整数倍数的情形下，运算才比较简便；例如欢迎下载精品学习资源2分母相除，一次得商；在两个带分数相除的算式中，当被除数和除数的整数与分母调换了位置，而它们的分子又相同时，依据分数除法法就，只要用原除数的分母除以被除数的分母，所得的数就是它们的商；例如注：用除法法就可以推出这种方法，此处略；第八讲小数的速算与巧算【学问精要】凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法；用的时候主要看末位；但是小数运算中“小数点 ”肯定要对齐；【例题精讲】凑整法例 1、 运算

20、5.6+2.38+4.4+0.62；【分析】 5.6 与 4.4 刚好凑成 10， 2.38 与 0.62 刚好凑成 3，这样先凑整运算起来会更加简便；【解答】原式 =5.6+4.4+2.38+0.62=10+3=13【评注】凑整，特殊是 “凑十”、“凑百”等，是加减法速算的重要方法；欢迎下载精品学习资源例 2、运算： 1.999+19.99+199.9+1999；【分析】由于小数运算起来简洁出错；刚好1999 接近整千数 2000，其余各加数看做与它接近的简洁运算的整数；再把多加的那部分减去；【解答】 1.999+19.99+199.9+1999【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，

21、刚好凑成整十整百，我们也可以引申为读整法，譬如此题； “1.999刚”好与“2相”差 0.001，因此我们就可以先把它读成“ 2来”进行运算；但是，肯定要记住刚刚 “多加的 ”要“减掉”；“多减的 ”要“加上”！第九讲乘法速算 1一前数相同的：1.1.十位是 1,个位互补 ,即 A=C=1,B+D=10,S=10+B+D 10+A B方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一；例： 13 1713 + 7 = 2- - “-”在不娴熟的时候作为助记符，娴熟后就可以不使用了3 7 = 21221即 13 17= 2211.2.十位是 1,个位不互补 ,即 A=C=1, B+D 10,S=10

22、+B+D 10+AB方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积， 满十前一；例： 15 1715 + 7 = 22- “-”在不娴熟的时候作为助记符，娴熟后就可以不使用了欢迎下载精品学习资源5 7 = 35255即 15 17 = 2551.3.十位相同 ,个位互补 ,即 A=C,B+D=10,S=A A+1 10+A B方法:十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例： 56 545 + 1 5 = 30- -6 4 = 2430241.4.十位相同 ,个位不互补 ,即 A=C,B+D 10,S=A A+1 10+AB方法 1:先头加一

23、再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例： 67 646+1 6=4274=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法 2：两首位相乘即求首位的平方，得数作为前积， 两尾数的和与首位相乘， 得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积；例： 67 646 6 = 36- -4 + 7 6 = 66 -欢迎下载精品学习资源4 7 = 284288第十讲乘法速算 2二、后数相同的：2.1. 个位是 1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A 10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加

24、上101.；- -8 2 = 16- -10117012.2. 个位是 1 ，十位不互补即 B=D=1,A+C 10 S=10A 10C+10C+10A +1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.；例： 71 9170 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -16461个位是 5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A 10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25；例： 35 753 7+ 5 = 26- -25欢迎下载精品学习资源26252.4个位是 5，十位不互补即 B=D=5, A+C 10 S=10A 10C+525方法：两首位相乘即

25、求首位的平方 ，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积；例: 75 957 9 = 63 - -7+ 9 5= 80 -2571252.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A 10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方；例： 86 268 2+6 = 22- -3622362.6. 个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比 10 大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例： 73 4374+3=3197+4=113109 +30=

26、31393139欢迎下载精品学习资源第十一讲乘法速算 32.7. 个位相同，十位非互补速算法 2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例： 73 4374=2892809+7+4 3 10=2809+11 30=2809+330=31393139三、特殊类型的：、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘；方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0 补；例： 66 373 + 1 6 = 24- -6 7 = 422442第十二讲乘法速算 4、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘；方法：杂乱的那个

27、数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾 数相乘，得数为后积，没有十位用0 补，再看看非互补的因数相加比 10 大几或小几， 大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例： 38 443+1 4=16欢迎下载精品学习资源8*4=3216323+8=1111-10=11632+40=16721672第十三讲乘法速算 5、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘；方法：乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘， 得数为后积，没有十位用 0 补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例： 46 754+1*7=35 6*

28、5=305-7=-22*4=83530-80=34503450、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9 的两位数相乘；方法：凑 9 的数首位加 1 乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑 9 的数首位加 1 为后积，没有十位用 0 补；例： 56 3610-6=4， 3+1=4，369 也等于 45* 10-6=20欢迎下载精品学习资源4* 10-6=16“注：10-6也可以写作 3+1和 369”2021、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘；方法：确定乘数与被乘数， 反之亦然；被乘数头加一与乘数头相乘， 得数为前积， 尾乘尾，得数为后积；再看看被乘数的头比乘数的

29、头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例： 74 567+1*5=40 4*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=41444144第十四讲乘法速算 6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例： 24 36323*3-1=862=36100-36=64欢迎下载精品学习资源864、近 100 的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然；再用被乘数减去乘数补数，得数为前积， 再把两数补数相乘，得数为后积未满10 补零，满百进一例： 93 91100-91=993-9=84100-

30、93=77*9=638463、头互补，尾不同的两位数乘法方法：先确定乘数与被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数；后两位为被乘数与乘数尾数的积；再看被乘数末尾的数比乘数末尾数字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然例： 22 81 2*8+1=172*1=22=1+11702+1*80=17821782、平方速算一、求 11 19 的平方同上，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积， 满十前一例： 17 17欢迎下载精品学习资源17 7 = 24-7 7 = 49289二、个位是 5 的两位数的平方同上，十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上

31、 25；例： 35 353 + 1 3 = 12-251225三、十位是 5 的两位数的平方同上，个位加 25，在得数的后面接上个位平方；例： 53 5325 + 3 = 28-3 3 = 92809四、21 50 的两位数的平方求 25 50 之间的两数的平方时， 记住 125 的平方就简洁了 , 11 19 参照第一条 ,下面四个数据要牢记：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求 25 50 的两位数的平方， 用底数减去 25，得数为前积， 50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0；例： 37 37欢迎下载精品学习

32、资源37 - 25 = 12-50 - 372 = 1691369第十五讲乘法速算 7五、知道平方后的速算5.1 相邻奇偶数的速算 方法，取平均数的平方减去 1 例： 21*23222=484，484-1=4834835.2 两数相加为 100 的速算限用于小数为 25-49方法：将大数减去 50，再用 2500 减去差的平方例： 36*64 64-50=142500-142=2500-196=230423045.3 两数相加为 100 的速算限用于小数为 1-25方法，将小数乘以 100，减去小数的平方即可例： 11*891100-112=1100-121=979979三位乘三位两因数第一位

33、相同，后两位互补的乘法欢迎下载精品学习资源方法：前两位为被乘数第一位加1 和另一个被乘数第一位的积；后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积例： 436*46464-50=142500-142=2500-196=23044*5=202023045.5 和为 200 的两数乘法方法：将大数百位上的 1 直接去掉，再用 10000 减去去掉后数的平方例： 127*73272=72910000-729=927192715.6 两数字三位数后两位互补，百位数差一的乘法方法：将大数百位上的数字直接去掉，再用大数平方减一作为前两位，后四位为10000 减去去掉后数的平方例： 217*18322=310000

34、-172=10000=289=9711397115.7 十位数相差 2，个位数相同的乘法方法：取平均数的平方减去 100例： 25*4525+45 2=35 352-100=1125欢迎下载精品学习资源11255.8 百位互补，后两位相同的乘法方法：取两数的百位相乘加上并乘以10 后加上后两位为前两位，后面三位为后两位的平方位数不够用 0 补，满十进一例： 323*723 3*7*10+23=233232=529233529第十六讲乘法速算 8六：多位数特殊算法6.1 一数和为 9，一数为顺子的算法方法：凑 9 的数字按条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数，中间的数字全部替换为上一步处

35、理完的数；例： 45*234567步骤 1：4+1=5，10-5=5，459=5任选一个即可步骤 2：5*2=10； 5* 10-7=15步骤 3：将中间的 3456 替换为全部替换为 510555515、一数和为 9，一数为含 890 的顺的算法方法：凑 9 的数字按条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数；中间的数字除 9 以外全部替换为上一步处理完的数， 9 替换成 0，假设 0 为结尾就先约掉 0按的方法算出答案后再补 0；例： 36*6789012欢迎下载精品学习资源步骤 1：3+1=4，10-6=4，369=4任选一个即可 步骤 2：4*6=24； 4* 10-2=32步骤 3

36、：将 78901 替换为 44044244404432、一数和为 9，一数为缺八顺的算法末尾可以是789方法：凑 9 的数字按条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数；中间的数字全部替换为上一步处理完的数； 假设 0 为结尾就先约掉 0 按的方法算出答案后再补 0；例： 36*567901234步骤 1：3+1=4，10-6=4，369=4任选一个即可步骤 2：4*5=20； 4* 10-4=24步骤 3：将 6790123 全部替换为 420444444424、一数互补，一数为相同数的算法方法：头加一和尾同时与相同数的任意一位数字相乘；中间的数字位数为相同数的位数减 2，数字不变例： 4

37、6*444444444步骤 1：4+1*4=20 ，6*4=24步骤 2：444444444 有 9 个 4，9-2=7，抄 7 个 420444444424、一数为相同数，一数位两位循环相邻两位互补的算法方法：先将相同数的任意一位乘以循环节首位+1，再将相同数的任意一位乘以尾数，中间数字替换成相同数的任意一位数例 1：77*646464步骤 1：6+1*7=49 ，7*4=28欢迎下载精品学习资源步骤 2：将 4646 替换为 777749777728例 2：44*7373737步骤 1：7+1*4=32 ，7*4=28步骤 2：将 37373 替换为 44444324444428、多个 9 乘以任意数位数要少于或等于前数的总位数方法：先将任意数 1，然后把任意数的位数和多个 9比较位数的多少，少几位就在中间写几个 9，写完 9 后写补数；娴熟者可以直接看出位数，写补数；假如两个数位数相同，中间就没有9；例： 1536*999999第一步： 1536-1=1535其次步： 66 个 9-41536 是 4