2022年电大专科《微积分初步》考试复习试题与答案.docx

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1、精品学习资源一、单项挑选题微积分初步期末复习资料欢迎下载精品学习资源1. 函数 y1lnx4x 的定义域为（ D ）欢迎下载精品学习资源A. x0B. x4 C. x0 且 x1 D. x0 且 x4欢迎下载精品学习资源2. 函数 fxln x 在点 xe处的切线方程是（C ） .欢迎下载精品学习资源A. y1 x1 eB. y1 x1e1C. yxeD. y1 xe1e欢迎下载精品学习资源3. 以下等式中正确选项（D ）1欢迎下载精品学习资源A. sin xdxdcosxB. ln xdxdx欢迎下载精品学习资源C. a xdxd axD. 1 dxd2x x欢迎下载精品学习资源4. 以下等

2、式成立的是（A ）d欢迎下载精品学习资源A. fx dxfx dxB. fx dxfx欢迎下载精品学习资源C. dfx dxfxD.dfxfx5. 以下微分方程中为可分别变量方程的是（B）欢迎下载精品学习资源A. dyxy B. dy dxdxxyyC. dydxxysin xD. dydxxyx欢迎下载精品学习资源6. 以下函数为奇函数的是（D ）欢迎下载精品学习资源A. xsinxB. ln xC. xx 2D. ln x1x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 当 k（ C ）时，函数 fxex1,xk,x0 在 x00 处连续 .欢迎下载精品学习资源A. 0B. 1C.2D.

3、 e1欢迎下载精品学习资源8. 函数yx21 在区间2,2 是（ B ）欢迎下载精品学习资源A. 单调下降B.先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9. 在切线斜率为 2 x 的积分曲线族中，通过点1,4 的曲线为（ A）欢迎下载精品学习资源A. yx23B. yx24C. yx22D. yx21欢迎下载精品学习资源2xxx10. 微分方程 yy ， y 01的特解为（C ）欢迎下载精品学习资源A. y0.5xB. yeC. yeD. ye1欢迎下载精品学习资源11. 设函数yx sin x ，就该函数是（ B ）欢迎下载精品学习资源A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇

4、非偶函数D. 既奇又偶函数欢迎下载精品学习资源12. 当 k（ A ）时，函数 fxx21, x0 在 x0 处连续 .欢迎下载精品学习资源k,x0A. 1B. 2C. 1D. 013. 满意方程 fx0 的点肯定是函数fx 的（ C）欢迎下载精品学习资源A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点14. 设 fx 是连续的奇函数，就定积分afx dx（ D ）a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 20fx dx B.a0fx dxC.aafx dxD. 00欢迎下载精品学习资源15. 微分方程 yy1 的通解是（B ）Cx 1x12欢迎下载精品学习资源A. yeB. yCe

5、1 C. yxCD.yxC 2欢迎下载精品学习资源216. 设 fx1x1 ，就 fx（ C ）欢迎下载精品学习资源A. x x1B. x2C. x x2D. x2 x1欢迎下载精品学习资源17. 如函数 fx 在点 x0 处可导，就（ B）是错误的 .欢迎下载精品学习资源A. 函数 fx 在点x0 处有定义B.limxx0fxA ，但Afx0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C.函数 fx 在点x0 处连续D. 函数 fx 在点x0 处可微欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 函数 yx21在区间2,2 是（ D）欢迎下载精品学习资源A. 单调增加 B. 单调削减 C.先单调

6、增加后单调削减D. 先单调削减后单调增加19. xfx dx（ A ）欢迎下载精品学习资源1A. xfxfxc B. xfxc C.2x2 fxcD.x1 fxc欢迎下载精品学习资源20. 以下微分方程中为可分别变量方程的是（B ）欢迎下载精品学习资源A. dyxy dxdyB.dx2x2xyyC. dydxxxysin xD. dyxyx dx欢迎下载精品学习资源21. 函数fx的图形关于（ C ）对称2欢迎下载精品学习资源A. yxB. x轴 C. y 轴 D.坐标原点欢迎下载精品学习资源22. fxsin x x1 当（ D ）时， fx 为无穷小量；欢迎下载精品学习资源A. xB. x

7、C. x0D. x1欢迎下载精品学习资源23. 以下函数在指定区间,上单调增加的是（B ）欢迎下载精品学习资源xA. sin xB. 2C. x2D. 52x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源24. 如12xk dx02 ，就 k（ A）1欢迎下载精品学习资源A. 1 B.1 C. 0D.225. 微分方程中 yy 的通解是（ C ）；欢迎下载精品学习资源A. yecxB. yce xC. ycexD. yexc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源26. 函数 fxxln 1的定义域是（C ）x欢迎下载精品学习资源A.2,B .1,C .2, 11,D.1,00,欢迎下载精品学习资源

8、27. 当 k（ B）时，函数 fxx21, x0 在 x0 处连续；欢迎下载精品学习资源k, x0A. 0B . 1C . 2D. -128. 以下结论中（D）不正确；欢迎下载精品学习资源A. 如 fx 在a, b 内恒有 fx0 ，就 fx 在a, b 内单调下降欢迎下载精品学习资源B. 如 fx 在 xx0 处不连续，就肯定在xx0 处不行导C. 可导函数的极值点肯定发生在其驻点上欢迎下载精品学习资源D. 如 fx 在xx0 处连续，就肯定在xx0 处可导欢迎下载精品学习资源29. 以下等式成立的是（A）欢迎下载精品学习资源A. dfx dxfx dxB. fx dxfx欢迎下载精品学习

9、资源C. dfx dxfxD.dfxfx30. 以下微分方程中为可分别变量的是（C ）欢迎下载精品学习资源dydyA. xyB.dxdxdyxyxC.dxdyxyyD.dxxysin x欢迎下载精品学习资源二、填空题欢迎下载精品学习资源1. 函数 fx2x24x5 ，就 fx（）x21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 如函数xsin 2fxx1,k, xx0 ，在 x00 处连续，就 k（）1欢迎下载精品学习资源3. 曲线fxex1 在 0,2 点的斜率是（） 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14.5x313x2dx（） 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 微

10、分方程2xyyy 40 的阶数是（） 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 函数 fxxlnx的定义域是（）2,33,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. limsin x（） 0欢迎下载精品学习资源x8. 已知2 xfxx33x ，就 f3（） 27 1ln3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 如x2de（）ex2C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源310. 微分方程y4xy 4y7 sinx 的阶数为（） 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 函数 fx14x2的定义域是（）2,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 如 limsi

11、n 4 x2 ，就 k（） 2欢迎下载精品学习资源x0kx1欢迎下载精品学习资源13. 已知 fxln x ，就 fx（）2x欢迎下载精品学习资源14. 如 sin xdx（）cos xC欢迎下载精品学习资源15. 微分方程4x yxyye的阶数是（） 3欢迎下载精品学习资源16. 函数 fx1ln x24x2的定义域是（）2,11,2欢迎下载精品学习资源17. 函数xsin 3fxxk,1,xx0 在 x00 处连续，就 k（） 111欢迎下载精品学习资源18. 函数 yx 在点 1,1 处的切线方程是（） yx2219. sin x dx（） sin xC欢迎下载精品学习资源320. 微分

12、方程y4xyy5 sinx 的阶数是（） 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21. 函数 fx1x22x5，就 fx（）x26欢迎下载精品学习资源22.xsin 1fxxk, x0 在 x0 处 连续，就 k（） 1欢迎下载精品学习资源23. 曲线1,xyx011在点 1,2 处的切线方程是（）2欢迎下载精品学习资源24. 如fx dxx ln xC ，就 fx（） 1x欢迎下载精品学习资源325. 微分方程yy 4 sinx y5x2 的阶数为（） 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源26. 如 fx1x22x2 ，就 fxx21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源27.l

13、imsin 2 x2欢迎下载精品学习资源x0x113欢迎下载精品学习资源28. 曲线y x 2 在 1,1 处的切线方程是yx22欢迎下载精品学习资源29. sin xdxsin xC欢迎下载精品学习资源30. 微分方程xyy4 sin xex y 的阶数是3欢迎下载精品学习资源三、运算题1. 运算极限x22 x3lim2欢迎下载精品学习资源x3x9x22 x3x1x3x1312欢迎下载精品学习资源解： lim2limlim欢迎下载精品学习资源x3x9x 11x3x3x3x3 x3333欢迎下载精品学习资源2. 设 ye解： ye x 1，求 yx1e x 1x11e x 111欢迎下载精品学

14、习资源xx22x1x2欢迎下载精品学习资源3. 运算不定积分11 exdxx2欢迎下载精品学习资源11111解：exdxex dexC x2x欢迎下载精品学习资源4. 运算定积分2 0x cos xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：2 x cos xdx2 xd sin xx sin x | 22 sinxdx欢迎下载精品学习资源0000欢迎下载精品学习资源|0cos x2122欢迎下载精品学习资源5. 运算极限22lim x3x2欢迎下载精品学习资源x2xxx23 x26x1x2x1211欢迎下载精品学习资源解： lim2limlim欢迎下载精品学习资源x2 xx6x2x2x3

15、x2 x3235欢迎下载精品学习资源6. 设解：1yx2ex ，求 y11111111111欢迎下载精品学习资源yx2exx2ex2xexx2exx2 xexx2exx22 xexex2x1 ex欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 运算不定积分10解：102 x1dx110111欢迎下载精品学习资源2 x1dx2 x1d2x1 2x1C欢迎下载精品学习资源2221x欢迎下载精品学习资源8. 运算定积分xe dx0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：1 xex dx1 xdexxex |11 exdxeex |1ee11欢迎下载精品学习资源00000欢迎下载精品学习资源9. 运

16、算极限lim x3x2欢迎下载精品学习资源22x2x4x23 x2x1x2x1211欢迎下载精品学习资源解： lim2limlim欢迎下载精品学习资源x2x4x2x2 x2x2 x2224欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 设 ysin5 xcos3x ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： ysin5 xcos3 x5cos5 x3cos2 xcosx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5cos5 x3cos2x sin x欢迎下载精品学习资源21x11. 运算不定积分dx x2欢迎下载精品学习资源1x解：dx21 x2xd 1x231xC3欢迎下载精品学习资源

17、21x或者dx2 12xxdx212x dx欢迎下载精品学习资源xxx欢迎下载精品学习资源212xx dx4xx4 x4 x2C33欢迎下载精品学习资源12. 运算定积分sin0 2xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：x sin xdx1xd cos x1 x cos x |cos xdx欢迎下载精品学习资源0 2201sin x |0200欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源13. 求极限x29lim2欢迎下载精品学习资源x 3 x2 x3欢迎下载精品学习资源x3x3x33欢迎下载精品学习资源解：原式 = limlimx3x1x3x3 x121欢迎下载精品学习资源14.

18、 已知函数 yln xsin，求 dyxcos1欢迎下载精品学习资源解： y111cos， dyy dx1xdx欢迎下载精品学习资源xxx2cos 1xx2欢迎下载精品学习资源15. 运算不定积分cos 1x dxx2欢迎下载精品学习资源解：xdx111欢迎下载精品学习资源2cosdsinC欢迎下载精品学习资源xxxx欢迎下载精品学习资源16. 运算定积分eex ln xdx111e x211111欢迎下载精品学习资源解：x ln xdxx2 ln x |edxe2e2e2欢迎下载精品学习资源1212 1x24444欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 运算极限lim x6 x8欢迎

19、下载精品学习资源22x4 x5 x4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x26 x8x4x2x2422欢迎下载精品学习资源解： lim2limlim欢迎下载精品学习资源x4 x5 x4x4x4x1x4 x1413欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 设 y2xsin3 x ，求 dy欢迎下载精品学习资源解： y2xsin3 x2x ln 23cos3 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dyy dx2x ln 23cos3 x dx欢迎下载精品学习资源19. 运算不定积分x cos xdx欢迎下载精品学习资源解：x cos xdxxd sinxxsin xsin xdxxs

20、in xcos xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20. 运算定积分e 15lnx dx欢迎下载精品学习资源1e 15ln x解：dxx1e15ln x d15ln x1e|15ln x1欢迎下载精品学习资源1x5 110115ln e 2115ln1 2710102四、应用题1. 欲做一个底为正方形，容积为108 立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？欢迎下载精品学习资源解：设长方体底边的边长为x ，就高 h108x2欢迎下载精品学习资源表面积yx24 xhx24321084 x x2x2432x欢迎下载精品学习资源所以 y2 x2x欢迎下载精品学习资源令 y0 得 x6

21、（唯独驻点）由实际问题知，唯独的驻点即最小值点，所以当底边长为6，高为 3 时用料最省；2. 欲做一个底为正方形，容积为32 立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x ，就高 h32x2欢迎下载精品学习资源表面积yx24 xhx21284 x 32x2x2128x欢迎下载精品学习资源所以 y2 xx2欢迎下载精品学习资源令 y0 得 x4 （唯独驻点）由实际问题知，唯独的驻点即最小值点，所以当底边长为4，高为 2 时用料最省；3. 用钢板焊接一个容积为4 m3 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方M10元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何挑选，可使总费最低？

22、最低费用是多少？解：设水箱底边的边长为x ，就高 h4x2欢迎下载精品学习资源表面积yx24 xhx244 x2216x欢迎下载精品学习资源所以 yxx2 x16x2欢迎下载精品学习资源令 y0 得 x2 （唯独驻点）欢迎下载精品学习资源由实际问题知，唯独的驻点即最小值点，所以当底边长为x2 ，高为 h1 时表面积欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源最小；此时的费用为y 21040160 元；欢迎下载精品学习资源4.欲用围墙围成面积为216 平方 M 的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？欢迎下载精品学习资源解：设土地一边长为

23、x ，另一边长为 216x，就共用材料欢迎下载精品学习资源y3x2 2163x432欢迎下载精品学习资源xx432所以 y32x欢迎下载精品学习资源令 y0 得 x12 （舍）， x12 （唯独驻点）欢迎下载精品学习资源由实际问题知，唯独的驻点即最小值点，所以当土地一边长为12，另一边长为18 时用料最省；5.设矩形的周长为120 厘 M ，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体；试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大；欢迎下载精品学习资源解：设矩形的一边长为x ，另一边旋转轴为 1202 x2就旋转成的圆柱体体积为60x欢迎下载精品学习资源yx260x60 x2x3欢迎下载精品学习资源故 y120 x3x23x 40x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 y0 得 x0 （舍）， x40 （唯独驻点）欢迎下载精品学习资源由实际问题知，唯独的驻点即最大值点，所以当一边长为40 厘 M，另一作为旋转轴的边长为 20 厘 M，此时旋转成的圆柱体体积最大；欢迎下载