2022年山西省高中阶段的教育学校招生统一考试数学试卷.docx

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1、精品学习资源山西省 2021 年高中阶段训练学校招生统一考试数学第一卷挑选题共 20 分一、挑选题本大题共10 个小题，每题 2 分，共 20 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1. 3 的肯定值是A 3B.3C.1D.1332. 如图，直线a b，直线 c 分别与 a、b 相交于点 A、B已知135，就2 的度数为A 165B. 155C.145D.13543. 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16 万平方千米， 这个数据用科学记数法表示为欢迎下载精品学习资源A. 0.16106 平方千米B.1610 平方千米欢迎下载精品学习资源C.

2、1.6104 平方千米D.1.6105 平方千米4. 以下运算正确的选项是欢迎下载精品学习资源ab 2a 2b 2236224326欢迎下载精品学习资源A B.aa . xxx. 3a2 a6a欢迎下载精品学习资源5. 在 Rt ABC 中， C90，假设将各边长度都扩大为原先的2 倍，就A的正弦值312 的值A. 在 1 和 2 之间B. 在 2 和 3 之间C. 在 3 和 4 之间D. 在 4 和 5之间7. 在一个不透亮的袋中，装有假设干个除颜色不同外其余都相同的球，假如袋中有3 个红球欢迎下载精品学习资源且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为欢迎下载精品学习资源A 15 个B.

3、 12 个C. 9 个D. 3 个8. 以下图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是9. 现有四根木棒，长度分别为4cm， 6cm， 8cm， 10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为A 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个欢迎下载精品学习资源10. 如图， 直线 ykxb 交坐标轴于 A3，0 、B0，5两点， 就不欢迎下载精品学习资源等式 kxb0 的解集为欢迎下载精品学习资源A x3B. x3C. x3D. x3欢迎下载精品学习资源第二卷非挑选题共 100 分二、填空题本大题共8 个小题，每题 3 分，共 24 分.把答案写在题中横线上欢迎下载

4、精品学习资源11. 运算：9 x33 x2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 在 Rt ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点， CD4cm，就 AB =cm.欢迎下载精品学习资源13. 随便地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中每个方格除颜色外完全一样，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 .欢迎下载精品学习资源2114. 方程x1x20 的解为.欢迎下载精品学习资源15. 如图， A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上， ABP面积为 2，就这个反比例函数的解析式为 .16. 哥哥与弟弟玩一个嬉戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别

5、标有数字1， 2， 3.将标有数字的一面朝下， 哥哥从中任意抽取一张，登记数字后放回洗匀， 然后弟弟从中任意抽取一张，运算抽得的两个数字之和，假如和为奇数，就弟弟胜；和为偶数，就哥哥胜.该嬉戏对双方.填“公正”或“不公正” .欢迎下载精品学习资源AB 为直径的半圆形纸片，AB6cm，沿着垂直于AB 的半径 OC 剪开，将扇形 OAC 沿欢迎下载精品学习资源AB 方向平移至扇形OAC，如图 2，其中 O是 OB 的中点， OC交 BC 于点 F , 就 BF 的长为cm.欢迎下载精品学习资源18. 如图， ABC中， ABAC13， BC10， D是 AB 的中点， 过点 D 作 DEAC 于欢

6、迎下载精品学习资源点 E，就 DE 的长是.欢迎下载精品学习资源三、解答题本大题共8 个小题，共76 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 每题 5 分，共 10 分欢迎下载精品学习资源 1运算：9112 sin 45o 2032.欢迎下载精品学习资源3xxx21欢迎下载精品学习资源 2先化简，再求值：x1x，其中 x3.12x欢迎下载精品学习资源20. 此题 6 分山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美图1 是其中一个代表， 该窗格图案是以图2 为基本图案经过图形变换得到的图 3 是图 2 放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图1依据图 2 将图 3 补

7、充完整；2在图 4 的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形图 421. 此题 10 分某课题小组为明白某品牌电动自行车的销售情形，对某专卖店第一季度该品牌 A、B、C、D 四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图均不完整.1该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？2把两幅统计图补充完整；3假设该专卖店方案订购这四款型号的电动自行车1800 辆，求 C 型电动自行车应订购多少辆？欢迎下载精品学习资源24018012060辆数15021060C 30%B 35%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ABCD型号第 21 题 图 1第 21 题 图 2欢迎下载精品学习

8、资源22. 此题 8 分，如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， 以 AB 为直径的 O 经过点 D， E 是欢迎下载精品学习资源O 上一点，且AED45欢迎下载精品学习资源1试判定 CD 与O 的位置关系，并说明理由；DC欢迎下载精品学习资源2假设 O 的半径为 3cm ，AE5cm ，求ADE 的正弦值 .BAOE第 22 题欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23. 此题 10 分已知二次函数yx22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点 A 在 B 的左欢迎下载精品学习资源侧，与 y 轴交于点 C，顶点为 D .1求点 A、B、C、 D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函

9、数的大致图象；欢迎下载精品学习资源2说出抛物线yx22x3 可由抛物线yx2 如何平移得到？欢迎下载精品学习资源3求四边形 OCDB 的面积 .24. 此题 8 分某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350 元，乙款每套进价 200 元，该店方案用不低于7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服 .1该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？2假设该店以甲款每套400 元，乙款每套 300 元的价格全部出售， 哪种方案获利最大？欢迎下载精品学习资源25. 此题 10 分如图 1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接AE，

10、GC1试猜想 AE 与 GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论.2将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点E 落在 BC 边上，如图 2，连接AE和 GC你认为 1中的结论是否仍成立？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由 .欢迎下载精品学习资源26. 此题 14 分在直角梯形 OABC 中，CB OA，COA90 ， CB3，OA6，欢迎下载精品学习资源BA3 5.分别以 OA、 OC 边所在直线为x 轴、 y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系.欢迎下载精品学习资源 1求点 B 的坐标； 2已知 D、E 分别为线段 OC、OB点 F . 求直线 DE 的解析式；上的点，

11、OD5， OE2EB，直线 DE 交 x轴于欢迎下载精品学习资源 3点 M 是2中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以 O、D、 M 、N 为顶点的四边形是菱形？假设存在，恳求出点N 的坐标；假设不存在，请说明理由 .yCBDEOAFx第 26 题 图 1欢迎下载精品学习资源参考答案及评分标准数学一、挑选题本大题共10 个小题，每题2 分，共20 分题号12345678910答案BCDBDCBACA二、填空题本大题共8 个小题，每题3 分，共24 分欢迎下载精品学习资源1113x12. 813.314. x515.y4x6016.不公正17. 18.13欢迎

12、下载精品学习资源三、解答题本大题共个小8 题，共 76 分2191解：原式 = 3221 4 分2= 32111.5 分欢迎下载精品学习资源3x x1x x1x1x1欢迎下载精品学习资源2解：原式 =x1x1 分12x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3x2=3xx22 xx2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 x24 x=2 x2xx22 x3 分欢迎下载精品学习资源= x2. 4 分当 x3 时，原式 =321.5 分20.解： 1将图 3 补充完整得 3 分画出虚线不扣分.2图略 .答案不唯独，只要符合题目要求均得3 分. 21.解： 1210 35%=600 辆 .答

13、：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600 辆.2 分2补全条形统计图没画虚线不扣分.4 分补全扇形统计图 .8 分31800 30%=540 辆 .答： C 型电动自行车应订购540 辆. 10 分22.此题 8 分解：1 CD 与 O 相切. 1 分欢迎下载精品学习资源理由是：连接 OD，欢迎下载精品学习资源就AOD2AED245902 分欢迎下载精品学习资源四边形 ABCD 是平行四边形，AB DC，CDOAOD90， 3 分 ODCD， CD 与O 相切 . 4 分欢迎下载精品学习资源2连接 BE，就ADEABE .6 分欢迎下载精品学习资源 AB 是O 的直径，欢迎下载精品学习资

14、源AEB90 ， AB236 cm .7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在 Rt ABE 中，sinABEAE5 .AB6欢迎下载精品学习资源 sinADEsinABE5. 8 分6欢迎下载精品学习资源其它解法可参照给分欢迎下载精品学习资源23. 解： 1当 y0 时， x22 x30，解得 x1，x3.欢迎下载精品学习资源 A 在 B 的左侧，点 A、B 的坐标分别为1，012，3，0 2 分欢迎下载精品学习资源当 x0 时， y3点 C 的坐标为 0， 3 . 3 分欢迎下载精品学习资源2又 yx2x32x14欢迎下载精品学习资源点 D 的坐标为1， 4 4 分也可利用顶点坐标

15、公式求解画出二次函数图象如图.6 分欢迎下载精品学习资源2抛物线yx2 向右平移1 个单位，再向下平移4 个欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源单位可得到抛物线yx22x3.8 分欢迎下载精品学习资源3解法一：连接 OD，作 DEy 轴于点 E，作 DFx 轴于点 F .欢迎下载精品学习资源SSS1 OCDE1 OBDF欢迎下载精品学习资源四边形 OCDB OCDODB22欢迎下载精品学习资源13113415 .10 分欢迎下载精品学习资源222解法二：作 DEy 轴于点 E.欢迎下载精品学习资源S四边形 OCDBS梯形 OEDBS CED1 DE2OB OE1CEDE2欢迎下载精品学习资

16、源113411115 . 10 分欢迎下载精品学习资源解法三：222欢迎下载精品学习资源作 DFx 轴于点 F .SSS1 OCDFOF1 FBED欢迎下载精品学习资源四边形 OCDB梯形OCDFFDB22欢迎下载精品学习资源134112415 .10 分222其它解法可参照给分24. 解：设该店订购甲款运动服x 套，就订购乙款运动服30x 套，由题意，得1 分欢迎下载精品学习资源 1350 x350 x200 30200 30x 7600，2 分x 8000.欢迎下载精品学习资源3240欢迎下载精品学习资源解这个不等式组，得 x .3 分欢迎下载精品学习资源33 x 为整数， x 取 11，

17、 12， 13. 30x 取 19， 18， 17. 4 分答：该店订购这两款运动服，共有3 种方案 .方案一：甲款 11 套，乙款 19 套；方案二：甲款12 套，乙款 18 套；方案三：甲款13套，乙款 17 套. 5 分2解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y 元，就y400350 x30020030x欢迎下载精品学习资源50x3000100 x50 x3000. 6 分欢迎下载精品学习资源500， y 随 x 的增大而减小 . 7 分当 x11 时， y 最大 .答：方案一即甲款11 套，乙款 19 套时，获利最大 .8 分解法二：三种方案分别获利为：方案一：400- 350

18、11+300- 200 19=2450 元 .方案二：400- 350 12+300- 200 18=2400 元 .方案三：400- 350 13+300- 200 17=2350 元 . 6 分 245024002350 ， 7 分方案一即甲款 11 套，乙款 19 套，获利最大 .8 分欢迎下载精品学习资源25. 解： 1答：AEGC . 1 分欢迎下载精品学习资源证明：延长 GC 交 AE 于点 H .在正方形 ABCD 与正方形 DEFG 中，欢迎下载精品学习资源ADDC，ADECDG90，DEDG，欢迎下载精品学习资源 ADE CDG .欢迎下载精品学习资源 12.3 分2390

19、. 1390 .欢迎下载精品学习资源AHG180-13180 -9090 .欢迎下载精品学习资源 AEGC . 5 分2答：成立 . 6 分证明：延长 AE 和 GC 相交于点 H .在正方形 ABCD 与正方形 DEFG 中，ADDC，DEDG， ADCDCB欢迎下载精品学习资源BBADEDG 1290- 3.90，欢迎下载精品学习资源 ADE CDG .54. 8 分又5690， 47180- DCE欢迎下载精品学习资源1809090，欢迎下载精品学习资源67.又6AEB90，AEBCEH .欢迎下载精品学习资源CEH790欢迎下载精品学习资源EHC90，AEGC. 10 分欢迎下载精品学

20、习资源其它证法可参照给分26. 解： 1作 BHx 轴于点 H ，就四边形 OHBC 为矩形， OHCB3， 1 分 AHOAOH633.在 Rt ABH 中，BHBA 2AH 235 2326 2 分点 B 的坐标为 3，6 3 分2作 BGx 轴于点 G，就 EG BH ， OEG OBH ， 4 分 OEOGEG . OBOHBH又 OE2 EB，欢迎下载精品学习资源OE22，OGEG， OG2， EG4，欢迎下载精品学习资源OB3336点 E 的坐标为2，4 5 分又点 D 的坐标为 0，5，欢迎下载精品学习资源设直线 DE 的解析式为 ykxb，就2kb4，解得 k1 ， b5.欢迎

21、下载精品学习资源b5.2欢迎下载精品学习资源直线 DE 的解析式为 y1 x25.7 分欢迎下载精品学习资源 3答：存在8 分欢迎下载精品学习资源如图 1，当ODDMMNNO5 时，四边形 ODMN 为菱形 .欢迎下载精品学习资源作 MPy 轴于点 P ，就 MP x 轴，MPPDMDOFODFD MPD FOD， .欢迎下载精品学习资源又当 y0 时，1 x250，解得 x10，欢迎下载精品学习资源 F 点的坐标为10，0， OF10.欢迎下载精品学习资源在 Rt ODF中， FDOD 2OF 2521025 5，欢迎下载精品学习资源 MPPD5， MP25， PD5.欢迎下载精品学习资源1

22、055 5欢迎下载精品学习资源点 M 的坐标为25，55 .点 N 的坐标为25， 5 . 10 分欢迎下载精品学习资源如图 2，当 ODDNNMMO5 时，四边形ODMNNM 交 x 轴于点 P, 就 MPx 轴.欢迎下载精品学习资源点 M 在直线 y1 x5 上，2欢迎下载精品学习资源设 M 点坐标为a， 1 a5 ，2欢迎下载精品学习资源在 Rt OPM中， OP 2PM 2OM 2， a221 a552，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 a14，a20 舍去，点 M 的坐标为 4，3 .欢迎下载精品学习资源点 N 的坐标为 4，8 . 12 分如图 3，当 OM MD DN NO 时， 四边形 OMDN NM ，交 OD 于点 P，就 NM 与 OD 相互垂直平分，5yMy NOP，2M1 x55 ,22欢迎下载精品学习资源 xM5， xNxM5.点 N 的欢迎下载精品学习资源，坐标为5 52. 14 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上所述， x 轴上方的点 N 有三个， 分别为 N25， 5 ， N4，8 ， N5 5.欢迎下载精品学习资源123，2其它解法可参照给分.欢迎下载