2022年广东中考数学总复习第2部分-专题突破-专题十三-几何动态综合题.docx

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1、精品学习资源专题十三几何动态综合题考情分析 2021 2021 年解答题第 23 题均为几何动态综合题，分值为 9 分一般以特殊平行四边形或三角形为背景， 考查线段长度、 角度、点的坐标、 菱形或平行四边形的判定、直角或等腰三角形的存在性、 与面积有关的函数关系式及最值， 涉及解直角三角形、 三角形的面积公式、勾股定理、 二次函数的性质及最值等题目一般有 3 4 问，第一问较为简洁， 娴熟运用基础学问即可；后几问综合性较强，经常用到分类争辩、数形结合思想类型 点动型综合题例 1如图 1，正方形 ABCD 中，点 A，B 的坐标分别为 0,10，8,4，点 C 在第一象限 动点 P 在正方形 A

2、BCD 的边上，从点 A 动身沿 A B C D A 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动， 同时动点 Q 以相同的速度从 1,0动身在 x 轴正半轴上运动， 当点 P 第一次回到 A 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒(1) 求正方形边长及顶点C 的坐标；(2) 当点 P 在 AB 上时，设 OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出当t 为何值时 S 最大；(3) 假如点 P， Q 保持原速度不变，当点P 沿 A B CD 匀速运动时， OP 与 PQ 能否相等？假设能，写出全部符合条件的t 的值；假设不能，请说明理由图 1思路点拨解决几何动态问题的关键是“ 化动

3、为静 ” ，找出几何图形中的自变量与时间t 或线段长 x 的关系，并用函数关系式表示出来，再结合已知条件和图象性质求解训练1.如图 2， Rt ABC 中， C 90， BC 8 cm， AC 6 cm.点 P 从 B 动身沿 BA向 A 运动，速度为每秒 1 cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从 A 动身沿 AC 向 C 运动，速度为每秒2 cm，当点 Q 到达顶点 C 时， P，Q 同时停止运动，设 P， Q 两点运动时间为 t 秒图 2(1) 当 t 为何值时， PQ BC.(2) 设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式

4、；欢迎下载精品学习资源(3) 当 t 为何值时， AEQ 为等腰三角形？2.2021 宜昌 正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点 与 B，C 不重合 ， 以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作 MON 90.(1) 当 OM 经过点 A 时，请直接填空： ON 可能，不行能 过 D 点； 图 3 仅供分析 如图 4，在 ON 上截取 OE OA，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，EH CD于 H ，求证：四边形 EFCH 为正方形(2) 当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于 G，且 OG 1.在 ON 上存在点 P，过 P 点作PK

5、 垂直于直线 BC，垂足为点 K，使得 SPK O 4S OBG，连接 GP，求四边形 PKBG 的最大面积图 3图 4备用图类型线动型综合题例 2 如图 5，在 ABC 中， AB AC 10 cm ， BD AC 于点 D ，BD 8 cm. 点 M 从点A 动身， 在 AC 上以每秒 2 cm 的速度匀速向点 C 运动， 同时直线 PQ 从点 B 动身， 沿 BA 的方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动，运动过程中始终保持 PQ AC，直线 PQ 交 AB 于点 P、交 BC 于点 Q、交 BD 于点 F.连接 PM ，设运动时间为 t 秒0 t 5图 5 1当 t 为何值时，四边形PQ

6、C M 是平行四边形？(2) 设四边形 PQCM 的面积为 y cm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；(3) 连接 PC，是否存在某一时刻t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上？假设存在，求出此时 t 的值；假设不存在，说明理由训练3.如图 6，在 ABC 中， C 90， A 60， AC 2 cm.长为 1 cm 的线段 MN在 ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 cm/s 的速度向点 B 运动 运动前点 M 与点 A 重合 过 M ， N 分别作 AB 的垂线交直角边于P， Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t s.欢迎下载精品学习资源图 6(1) 假设 AM P 的面

7、积为 y，写出 y 与 t 的函数关系式； 写出自变量 t 的取值范畴 (2) 线段 MN 运动过程中，四边形 MN QP 有可能成为矩形吗？假设有可能，求出此时 t的值；假设不行能，说明理由；(3) t 为何值时，以 C， P， Q 为顶点的三角形与 ABC 相像？4.如图 7，在 ABC 中， AB AC， BAC 90， AD BC 于点 D， BC 20 cm， AD 10 cm. 点 P 从点 B 动身，在线段 BC 上以每秒 2 cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂 直于 AD 的直线 l 从点 A 沿 AD 动身， 以每秒 1 cm 的速度沿 AD 方向匀速平移， 分别交

8、 AB，AC， AD 于 M ， N， E.当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 l 同时停止运动，设运动时间为t 秒t 0(1) 在运动过程中 点 P 不与 B，C 重合 ，连接 PN，求证： 四边形 M BPN 为平行四边形；(2) 如图 8，以 MN 为边向下作正方形 M FG N， FG 交 AD 于点 H，连接 PF， PG，当 0t10时，求 PFG 的面积最大值；3(3) 在整个运动过程中，观看图8,9，是否存在某一时刻t，使 PFG 为等腰三角形？假设存在，直接写出t 的值；假设不存在，请说明理由图 7图 8图 9类型 形动型综合题例 3已知：把 Rt ABC 和 Rt D

9、EF 按如图 10 摆放点 C 与点 E 重合 ，点 B， CE， F 在同一条直线上 ACB EDF 90， DEF 45，AC 8 cm，BC 6 cm ，EF 9 cm.如图 11， DEF 从图 10 的位置动身，以 1 cm/s 的速度沿 CB向 ABC匀速移动，在 DEF移动的同时， 点 P 从 ABC的顶点 B 动身，以 2 cm/ s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动当 DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时， DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动 DE 与 AC 相交于点Q，连接 PQ，设移动时间为 ts0 t4.5解答以下问题：(1) 当 t 为何值时，点 A 在线

10、段 PQ 的垂直平分线上？(2) 连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？假设存在，求出 y 的最小值；假设不存在，说明理由欢迎下载精品学习资源(3) 是否存在某一时刻t，使 P，Q，F 三点在同一条直线上？假设存在，求出此时 t 的值； 假设不存在，说明理由图 10图 11训练5.如图 12 所示，在 .ABCD 中， AB 3 cm，BC 5 cm，AC AB， ACD 沿射线AC 的方向匀速平移得到PNM ，速度为 1 cm/s，同时，点 Q 从点 C 动身，沿射线 CB方向匀速运动，速度为1 cm/

11、s，当 PNM 停止平移时，点 Q 也停止运动，如图13 所示，设运动时间为 ts0 t 4(1) 当 t时， PQ MN ；(2) 设 QM C 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻t，使得 PQQM ，假设存在，求出 t 的值；假设不存在，请说明理由图 12图 136.已知矩形 OABC 的顶点 O0,0 ，A4,0，B4， 3动点 P 从 O 动身，以每秒 1 个单位的速度，沿射线OB 方向运动设运动时间为t 秒(1) 求 P 点的坐标； 用含 t 的代数式表示 (2) 如图 14，以 P 为一顶点的正方形PQMN 的边长为 2，且边 PQ y

12、轴设正方形 PQMN与矩形 OABC 的公共部分面积为S，当正方形 PQMN 与矩形 OABC 无公共部分时，运动停止当 t 4 时，求 S 与 t 之间的函数关系式；当 t 4 时，设直线 M Q， MN 分别交矩形 OABC 的边 BC，AB 于 D ，E，是否存在这样的 t，使得 PDE 为直角三角形？假设存在，请求出全部符合条件的t 的值； 假设不存在， 请说明理由图 14欢迎下载精品学习资源参考答案例 1解： 1如图 1，过点 B 作 BF y 轴于 F， BE x 轴于 E，过点 C 作 CG x 轴于点 G，与 FB 的延长线交于点 H，图 1 A0,10 ， OA 10. B8

13、,4 ， BF 8， OF 4. AF 10 4 6. ABAF 2 BF 2 10. ABC 90， ABF CBH 90. BAF ABF 90， BAF CBH .又 AB BC， AFB BHC 90， ABF BCH . BH AF 6， CH BF 8. OG FH 8 614， CG 8 4 12.点 C 的坐标为 14,12 (2) 如图 1，过点 P 作 PM y 轴于点 M， PN x 轴于点 N， PM BF.就 APM ABF， AP AM PM .ABAFBF， t AM PM .AM3PM 4欢迎下载精品学习资源10685t5t.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习

14、资源t， ON PM PN OM 10 3545t.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 S1PN OQ 1103t 1 t 3 t2 47 5 3t 47 2 8 407 t 10欢迎下载精品学习资源2251010t106360 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源时，当 t 476S 取到最大值欢迎下载精品学习资源(3) OP 与 PQ 可以相等，依据等腰三角形的相关性质可知，相等时P 点的横坐标等于 Q点的横坐标的一半当 P 在 AB 上时，如图 1，4t1t 1， t 5；523当 P 在 BC 上时，如图 2，欢迎下载精品学习资源图 2就 PB t 10， sin ABF

15、sin BPM AF BM，欢迎下载精品学习资源 6 BM3. BM 10ABPB欢迎下载精品学习资源10t 105 t欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 t 10 ONBF BM 8 3512 t 1解得 t 15 舍去 ；欢迎下载精品学习资源当 P 在 CD 上时，如图 3，过点 C 作 CR PN 于 R，就 PC t20，图 3cos PCR cos BCH CH CR，欢迎下载精品学习资源 8 CR .BCPC欢迎下载精品学习资源10t 205 CR NG 4t 20 ONOG NG 144t 20 1t1 ，欢迎下载精品学习资源5.解得 t 29513综上所述，当 t 295

16、52OP 与 PQ 相等欢迎下载精品学习资源13 或3时，训练1.解： 1 C 90， BC 8 cm，AC 6 cm， AB 10 cm. BP t， AQ 2t， AP ABBP 10 t. PQ BC， AP AQ.ABAC 10 t2t，解得 t 30.10613欢迎下载精品学习资源时，即当 t 3013PQ BC.2211欢迎下载精品学习资源(2) S 四边形 PQCB SACB S APQACBCAP AQsin A，欢迎下载精品学习资源 y16 8110 t 2t 82444 2 8t 24.欢迎下载精品学习资源 22 t 10tt 105欢迎下载精品学习资源5t 即 y 关于

17、t 的函数关系式为 y4 2 8t 24.5(3) AEQ 为等腰三角形分三种情形争辩：假如 AE AQ，那么 10 2t 2t，解得 t5；2假如 AE QE，如图 4，过点 E 作 EF AQ 于 F，图 4AQ t.就 F 为 AQ 的中点， AF 12又 AC BC， EF BC. sin AEF sin BAFAC 6 .AEAB10即t 6 ，解得 t30；10 2t1011假如 AQ QE，可作 QM AE 于 M ，10 2t同理可得 cos AAM AC，即2 6 ，解得 t 25.AQAB2t1011故当 t530秒或 25秒时， AEQ 为等腰三角形为2秒或 11112

18、1 解： 不行能【提示】 假设 ON 过点 D，就 OAAB ，OD CD ， OA2 AD2， OD 2 AD 2. OA2 OD 2 2AD 2AD 2. AOD 90，这与 MON 90冲突， ON 不行能过 D 点 证明： EH CD ，EFBC ， EHC EFC 90，且 HCF 90.四边形 EFCH 为矩形 MON 90， EOF 90 AOB.在正方形 ABCD 中， BAO 90 AOB ， EOF BAO. EFO B， OE OA， OFE ABO. EF OB， OF AB.又 OF CFOC AB BC OB OCEFOC， CF EF.四边形 EFCH 为正方形欢

19、迎下载精品学习资源2解： 如图 5， POK BOG OGB BOG90，图 5 POK OGB. PKO OBG， PKO OBG. S PKO 4S OBG，欢迎下载精品学习资源S PKOOP2 4.OP 2.欢迎下载精品学习资源S OBGOG欢迎下载精品学习资源OG OP S POG 121 12 1.2欢迎下载精品学习资源 S 四边形 PKBGS POG S PKO S OBG1 5S OBG，只需求出 S OBG 的最大值设 OB a， BG b，就 a2 b2 OG 2 1， b1 a2.112142欢迎下载精品学习资源 S OBG 2ab 2a1 a 2 a a欢迎下载精品学习资

20、源欢迎下载精品学习资源1a2 12221.4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a21OBG 有最大值为 1SPKO 4S OBG 1.欢迎下载精品学习资源2时，此时4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四边形 PKBG 的最大面积为 1 11944.欢迎下载精品学习资源例 2解： 1假设四边形 PQCM 是平行四边形，就PM QC， AP AB AM AC. AB AC， AP AM，即 10 t 2t，解得 t 10.3欢迎下载精品学习资源当 t103 时，四边形PQCM 是平行四边形欢迎下载精品学习资源(2) PQ AC， PBQ ABC. PBQ 为等腰三角形， PQ PB

21、 t.欢迎下载精品学习资源 BF PB，即BF t，解得 BF4t.欢迎下载精品学习资源BDAB8105欢迎下载精品学习资源 FD BD BF 8 4t.52114142 2欢迎下载精品学习资源 y S ABC SAPM SBPQ 108 2 2t 8 5t 2 t5t 5t 8t 40.欢迎下载精品学习资源(3) 假设存在某一时刻t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上，就MP MC，欢迎下载精品学习资源图 6过 M 作 MH AB，交 AB 于 H ，如图 6 所示， A A， AHM ADB 90， AHM ADB .HM AH AM.BDADAB又 AD 6， HM AH 2t .欢

22、迎下载精品学习资源 HM 886106欢迎下载精品学习资源5t， AH5t.欢迎下载精品学习资源 HP 10 t 6t 10 11欢迎下载精品学习资源5在 RtHMP 中，5 t.欢迎下载精品学习资源MP 2 8t 2 1011t 2 37t2 44t 100，555又 MC 210 2t2 100 40t 4t2， MP 2 MC 2， 37t2 44t 100100 40t 4t2.517解得 t1 20， t2 0舍去 t 20秒时，点 M 在线段 PC 的垂直平分线上17训练3.解： 1 当点 P 在 AC 上时， AM t， PM AM tan 60 3t.欢迎下载精品学习资源 y1

23、t 3t 23t2 20t 1欢迎下载精品学习资源4 t，当点 P 在 BC 上时， PM BMtan 30 33欢迎下载精品学习资源 y 133 2 23欢迎下载精品学习资源2t3 4 t 6 t3t1 t3 欢迎下载精品学习资源2 AC 2， AB 4.BN ABAM MN 4 t 1 3 t.QN BNtan 30t假设要四边形 MNQP 为矩形，需 PM QN，且 P， Q 分别在 AC， BC 上即 3t 33 t， t 33 3 3欢迎下载精品学习资源.34欢迎下载精品学习资源当 t 34s 时，四边形 MNQP 为矩形3欢迎下载精品学习资源3由2 知，当 t 4 s 时，四边形

24、MNQP 为矩形，此时PQ AB， PQC ABC.除此之外，当 CPQ B 30时， QPC ABC ，此时 CQ tan 30 3.CP3欢迎下载精品学习资源 AM cos 60 AP1 2，AP 2AM 2t. CP 2 2t.欢迎下载精品学习资源 BN cos 30 3BQ BN 23欢迎下载精品学习资源BQ2 ，333 t2欢迎下载精品学习资源3 t又 BC 23， CQ 2323323t.3欢迎下载精品学习资源23t3 3，解得 t 1.欢迎下载精品学习资源2 2t当 t 1233s 或42s 时，以 C， P， Q 为顶点的三角形与 ABC 相像欢迎下载精品学习资源4 1 证明：

25、 l AD， BC AD ， lBC .AM AN.ABAC AB AC， AM AN. BAC 90， ME NE. MN 2AE 2t. BP 2t， MN BP.四边形 MBPN 为平行四边形2解： 四边形 MFGN 是正方形， FG MN MF 2AE2t. EH MF 2t， DH AD AH 10 3t .115 2252 S PFG 2FG DH 2t 103t 3 t 3 3 . 3 0,0 t 10，3525欢迎下载精品学习资源.当 t时， S PFG 最大为33欢迎下载精品学习资源3解： 存在， t30102或10.73【提示】 如图 7，过点 F 作 FK BC 于 K

26、，过点 G 作 GL BC 于 L，欢迎下载精品学习资源图 7就 FK GLDH 10 3t，PK BD BP KD 10 3t， PLPD DL 102t t 10 t .利用勾股定理得：PF 2210 3t2，PG2 10 3t210 t2， FG 2 2t 2.当 PF FG 时， 210 3t2 2 t2，解得 t 30102；7当 PF PG 时， 210 3t2 103t 2 10 t2， 解得 t 5，或 t 0舍去 ；当 t 5 时，点 P 为 BC 中点，而 F， P， G 三点共线，舍去 当 FG PG 时， 2t2 10 3t 2 10 t 2，欢迎下载精品学习资源，或解

27、得 t 103t 10舍去 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源或综上所述， t 30102710时， PFG 为等腰三角形3欢迎下载精品学习资源例 3解： 1点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上， AP AQ. DEF 45， ACB 90， DEF ACB EQC 180， EQC 45. DEF EQC. CE CQ .由题意知 CE t， BP 2t， CQ t. AQ8 t.在 RtABC 中，由勾股定理得AB 10 cm，就 AP10 2t. 102t8 t，解得 t 2.2如图 8，过点 P 作 PM BE 于 M，图 8 BMP 90. sin BAC PM，即 PM 8

28、 .欢迎下载精品学习资源ABPB解得 PM 8t.52t10欢迎下载精品学习资源24 BC 6 cm，CE t， BE 6 t. y S SABC BC AC BEBPE1122 PM 6 812 6 t1842255t t 24545t 32 845 . 45 0，抛物线开口向上当 t 3 时， y 最小 843假设存在某一时刻5 .t，使点 P，Q，F 三点在同一条直线上，如图 9，过点 P 作 PN AC 于 N，图 9 ANP ACB PNQ90. PAN BAC， PAN BAC. PN AP AN，即 PN10 2tAN.BCABAC610 8解得 PN 6 65t， AN 8 t

29、.85 NQAQ AN， NQ 8 t 8 8t 355t. ACB 90， B，CE， F 在同一条直线上， QCF 90， QCF PNQ. FQC PQN， QCF QNP.6 6t FC CQ ，即 9 t t ，解得 t 1.PNNQ553t训练5.解： 1 20；9【提示】 如图 10，由题意得， CQAP t，t欢迎下载精品学习资源图 10 AB 3， BC5， AC 4.CP 4 t.由平移的性质可得MN AB， PQ MN ， PQ AB.欢迎下载精品学习资源 CP CQ ，即 4 t t，解得 t20.ACBC4592如图 11，过点 P 作 PF BC 于点 F，过点 A

30、 作 AE BC 于点 E，欢迎下载精品学习资源AB AC由 SABC 1212AE BC，图 11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1即 3 4 21 5AE ，可得 AE212.5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 CEAC 2 AE242 1252 16.5欢迎下载精品学习资源 PF BC， AE BC， AE PF. CPF CAE . CP CF PF，即 4 tCF PF.欢迎下载精品学习资源ACCEAE4161255欢迎下载精品学习资源 PF 12 3t，CF 16 4t55. PM BC，.点 M 到 QC 的距离 h PF 12 3t5欢迎下载精品学习资源 y1C

31、Q h1t 12 3t 3t2 6t0 t 4欢迎下载精品学习资源2251053如图 12，过点 Q 作 QK PM 于点 D， QE 交 AC 于点 H.欢迎下载精品学习资源 PQ MQ ， PKKM5 2，且图 12 KQ BC.欢迎下载精品学习资源 A HQC ， ACB QCH， CQH CAB， CQ CH ，即 t CH .ACBC45 CH 5t. PH AC AP CH 4 t549t.欢迎下载精品学习资源4PHPKt44954 4t27欢迎下载精品学习资源易证 PHK CBA， BC AC，即5 4，解得 t 18.欢迎下载精品学习资源当 t 7 时， PQ QM.186 解

32、： 1 设设 PN 与 x 轴交于点 G， OA 4，AB 3， OAB 90， OB5. PG AB， OPG OBA. OG PG OP. OGPG t .OAABOB435 OG 43t5t， PG 5 . P 点的坐标为 4t， 3t .欢迎下载精品学习资源5554312 2欢迎下载精品学习资源2当 0 t时， S 25t5t25t ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5当 t 21036；3时， S 2 tt55欢迎下载精品学习资源当10 t 4 时， S 4.35当 QM 运动到 AB 位置时，恰好无公共部分，4t4 2，.即 t 152 当 4 t 5 时， DPE DBE

33、 90， PDE 不行能为直角三角形； 当 t 5 时， DPE DBE 90，此时 PDE 是直角三角形； 当 5 t 15时，如图13，ME MN NE 2 4t 4 6 4t， DM MQ QD 2255 3t3 5355t .此时 DPE 90，有 PDE 90或 PED 90两种可能假设 PDE 90，就 PQ DM ，QDME图 13欢迎下载精品学习资源2可得 335 5t4 ，欢迎下载精品学习资源t36t55整理得 9t2 160t 675 0，解得 t 80513，应取 t80 513；99假设 PED 90，就 PN ME ，欢迎下载精品学习资源2可得 4NEDM46 5t3 ，欢迎下载精品学习资源5t45 5t整理得 8t2 115t 425 0， 留意到 0，该方程无实数解综上所述，符合条件的t 的值有两个， t5 或 t80 513.9欢迎下载