2022年电大本科工程数学复习辅导教材.docx

《2022年电大本科工程数学复习辅导教材.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年电大本科工程数学复习辅导教材.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品学习资源试卷代号： 1080中心广播电视高校 20212021 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学 本 试卷2021 年 1 月一、单项挑选题 每道题 3 分，共 15 分1. 设 A ， B 为三阶可逆矩阵，且k0 ，就以下（）成立A. ABABB ABA B欢迎下载精品学习资源C AB 1A BD kAk A欢迎下载精品学习资源2. 设 A 是 n 阶方阵，当条件（）成立时， n 元线性方程组 AXb 有惟一解欢迎下载精品学习资源3. 设矩阵11A的特点值为0， 2，就 3 A 的特点值为（）；11欢迎下载精品学习资源A 0， 2B 0， 6C 0， 0D 2， 6欢

2、迎下载精品学习资源4. 如随机变量XN 0,1 ，就随机变量 Y3 X2 欢迎下载精品学习资源5. 对正态总体方差的检验用 欢迎下载精品学习资源二、填空题 每道题 3 分，共 15 分6. 设 A, B 均为二阶可逆矩阵，就OA 11B 1O欢迎下载精品学习资源8. 设 A ， B 为两个大事，如P ABP A PB , 就称 A与 B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 如随机变量XU 0,2，就 D X 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10如 1,2 都是的无偏估量，且满意 ，就称1 比2 更有效；欢迎下载精品学习资源23411111 设矩阵 A123，B111，那么AB

3、可逆吗？如可逆，求逆矩阵23123012 在线性方程组x12 x23 x3x1x232 x13 x25x31三、运算题 每道题 16 分，共 64 分 欢迎下载精品学习资源中取何值时，此方程组有解；在有解的情形下，求出通解； AB 1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 设随机变量XN 8,4, 求 P X81 和 P X12 ；欢迎下载精品学习资源 已知0.50.6915 ，1.00.8413 ，2.00.9773 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长听从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm ；从一批产品中随机地抽取4 段进行测量，测得的结果如

4、下：（单位：cm ）10.4,10.6,10.1,10.4欢迎下载精品学习资源问：该机工作是否正常（四、证明题（此题6 分）0.05,u0.9751.96 ）？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 设 n 阶矩阵 A 满意 A2I , AAI ,试证 A 为对称矩阵；欢迎下载精品学习资源参考解答一、单项挑选题 每道题 3 分，共 15 分1、B2 、A3 、B4 、D5 、C二、填空题 每道题 3 分，共 15 分欢迎下载精品学习资源三、运算题 每道题 16 分，共 64 分 欢迎下载精品学习资源试卷代号： 1080中心广播电视高校 20212021 学年度其次学期“开放本科”期末考

5、试（半开卷）工程数学 本 试卷2021 年 7 月一、单项挑选题 每道题 3 分，共 15 分1. 设 A ， B 都是 n 阶方阵，就等式（）成立A. ABABB ABBA欢迎下载精品学习资源C ABBAD AB ABA2B2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 已知 2 维向量组1 ,2,3,4 , 就 r 1,2 ,3,4 至多是（）；欢迎下载精品学习资源A 、1B、2C、3D、4欢迎下载精品学习资源3. 线性方程组x12x2x22x31解的情形是（）；0欢迎下载精品学习资源A无解 B有惟一非零解C只有零解D 有无穷多解4. 对任意两个大事A ， B，等式 成立A ABBAB A

6、BBAC ABBAD ABBA欢迎下载精品学习资源5. 设 x1, x2, xn是来自正态总体N ，1n 的样本，就 是统计量欢迎下载精品学习资源2Ax2Bxin i 1欢迎下载精品学习资源Cx1Dx1欢迎下载精品学习资源二、填空题 每道题 3 分，共 15 分欢迎下载精品学习资源1 设 A,B 是 3 阶方阵，其中A3, B2,就2 A B 1欢迎下载精品学习资源2 设 A为 n 阶 方 阵 ， 如 存 在 数和 非 零 n 维 向 量 x ， 使 得 A xx， 就 称为 A的 ；3 如 P AB0.9,P AB0.2,P AB0.4 ，就 P AB 4. 设随机变量 X ，如 D X 3

7、 , 就 DX3欢迎下载精品学习资源5. 如参数的两个无偏估量量1 和2 满意 D 1 D 2 ，就称2 比1 更 欢迎下载精品学习资源三、运算题 每道题 16 分，共 64 分 欢迎下载精品学习资源12212欢迎下载精品学习资源1. 设矩阵 A110 , B11， AXB , 求 X 欢迎下载精品学习资源13504欢迎下载精品学习资源2. 设齐次线性方程组x1 2x1 3x13x25 x28 x22x33x3x300 ，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解；0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设0123X, 求1 E X ；（ 2） P X0.40.30.20.12 ；

8、欢迎下载精品学习资源4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm ，今对这批管材进行检验，随机取出9 根测得直径的平均值为 99.9mm ，样本标准差s=0.47 ，已知管材直径听从正态分布，问这批管材的质量是否合格？欢迎下载精品学习资源（检验显著性水平=0.05， t0.05 82.306）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、证明题（此题6 分）1设 A 是可逆的对称矩阵，试证：A也是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源参考答案一、单项挑选题 每道题 3 分，共 15 分1、C2 、B3 、A4 、D5 、B二、填空题 每道题 3 分，共 15 分1 12 2特点值3 0.34 35

9、. 有效三、运算题 每道题 16 分，共 64 分 欢迎下载精品学习资源四、证明题（此题6 分）试卷代号： 1080中心广播电视高校 20212021 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学 本 试卷2021 年 1 月一、单项挑选题 每道题 3 分，共 15 分1. 设 A ， B 都是 n 阶方阵，就以下等式成立的是（）A. ABA BBABAB欢迎下载精品学习资源C AB 1A 1B 1D AB 1A 1B 1欢迎下载精品学习资源2. 方程组x1x2x2x3x1x3a1a2 相容的充分必要条件是（），其中 aia30, i1,2,3 欢迎下载精品学习资源3. 以下命题中不正

10、确选项（）；欢迎下载精品学习资源A. A与A有相同的特点多项式欢迎下载精品学习资源B. 如是 A 的特点值，就 （I - A） X0 的非零解向量必是A 对应于的特点向量欢迎下载精品学习资源C. 如0 是 A 的一个特点值，就AX=O必有非零解D A 的特点向量的线性组合仍为A的特点向量 4如大事 A 与 B 互斥，就以下等式中正确选项欢迎下载精品学习资源5. 设 x1, x2, xn是来自正态总体N 5，1的样本，就检验假设H 0：=5 采纳统计量U = 欢迎下载精品学习资源二、填空题 每道题 3 分，共 15 分112欢迎下载精品学习资源6. 设A = 11x22 ，就 A0 的根是欢迎下

11、载精品学习资源2x214欢迎下载精品学习资源7 设 4元钱性方程提AX=B有解且r A1，那么 AXB的相应齐次方程程的基础解系含有欢迎下载精品学习资源 个解向量；8. 设 A ， B互不相容，且 PAO，就P B | A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 设随机变量XBn, p ，就E X 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 如样本x1, x2,xn来自总体XN 0,1 ，且1 nxxi，就 x 欢迎下载精品学习资源n i 1三、运算题 每道题 16 分，共 64 分 1100欢迎下载精品学习资源11. 设矩阵 A111101，求 AA 欢迎下载精品学习资源12. 求以

12、下线性方程组的通解；欢迎下载精品学习资源2 x1 3x1 4 x14 x26 x2 8x25 x35 x3 15x33x452 x4511x415欢迎下载精品学习资源13. 设随机变量XN 3,4, 试求 1 P 1X7 ；（ 2）使P Xa0.9 成立的常数a ；欢迎下载精品学习资源 已知10.8413 ，20.9772 ，30.9987 欢迎下载精品学习资源14. 从正态总体N , 4 中抽取容量为625 的样本，运算样本均值得x2.5 ，求的置信区间度为，欢迎下载精品学习资源99%的置信区间；（已知四、证明题（此题6 分）u0.9952.576 ）欢迎下载精品学习资源15. 设 n 阶矩

13、阵 A 满意 AI AI O ,就 A 为可逆矩阵；参考解答一、单项挑选题 每道题 3 分，共 15 分1、A2 、B3 、D4 、 A5 、C二、填空题 每道题 3 分，共 15 分1 1,-1,2.,-22 33 04 np15. N 0,n三、欢迎下载精品学习资源试卷代号： 1080中心广播电视高校 20212021 学年度其次学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学 本 试卷2021 年 7 月欢迎下载精品学习资源一、单项挑选题 每道题 3 分，共 15 分1. 设 A ， B 都是 n 阶方阵，就以下命题正确选项（）A. ABA BB AB2A22ABB2欢迎下载精品学习资源C A

14、BBAD如ABO,就A O 或 BO欢迎下载精品学习资源1102欢迎下载精品学习资源2. 向量组0 ， 1 ，2 ， 3的秩是（）欢迎下载精品学习资源0037A1B 3C 2D 43. n 元线性方程组，AXb 有解的充分必要条件是（）；A r Ar A b B A 不是行满秩矩阵C r An D r An4. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，第一次取出一球后放回，其次次再取一球，就两球都是红球的概率是 6310925 是无偏估量AB253CD220欢迎下载精品学习资源5. 设 x1, x2, xn 是来自正态总体111N, 的样本，就欢迎下载精品学习资源A. x1x2x3B. x1x2x3

15、欢迎下载精品学习资源555113222欢迎下载精品学习资源C. x1x2x3D. x1x2x3欢迎下载精品学习资源555555二、填空题 每道题 3 分，共 15 分欢迎下载精品学习资源1. 设A, B 均为 3 阶方阵，且A2, B3,3 A B 1欢迎下载精品学习资源2. 设 A 为 n 阶方阵，如存在数和非零 n 维向量 x ，使得，就称为 A 的特点值欢迎下载精品学习资源3. 设随机变量 X0120.20.5a，就 a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设 X 为随机变量，已知D X 3 ，此时D 3 X2欢迎下载精品学习资源5. 设是未知参数的一个无偏估量量，就有 欢迎下载

16、精品学习资源三、运算题 每道题 16 分，共 64 分 112215欢迎下载精品学习资源1. 设矩阵 A235,324B ，且有 AXB ，求 X 011欢迎下载精品学习资源x13 x2x3x41欢迎下载精品学习资源2. 求线性方程组2 x17 x22 x3x42的全部解；欢迎下载精品学习资源x14x22 x14 x23x32 x412 x42P5X9； （ 2 ）P X7； 已知 1 0.8 4，18 x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设XN 3,4, 试 求 （ 1 ）欢迎下载精品学习资源20.9772 ，30.9987 欢迎下载精品学习资源4. 据资料分析，某厂生产的一批

17、砖，其抗断强度XN 32.5,1.21 ，今从这批砖中随机地抽取了9 块，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源测 得 抗 断 强 度 （ 单 位 ：kg / cm2） 的 平 均 值 为31.12 ， 问 这 批 砖 的 抗 断 强 度 是 否 合 格欢迎下载精品学习资源0.05,u0.9761.96 ？四、证明题（此题6 分）设 A、B 是 n 阶对称矩阵，试证：AB 也是对称矩阵；参考解答一、单项挑选题 每道题 3 分，共 15 分1、A2 、B3 、A4 、D5 、C二、填空题 每道题 3 分，共 15 分1 -182 Axx3 0.34 27 5. E三、运算题 每道题 16 分，

18、共 64 分 1. 解：利用初等行变换得2. 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试卷代号： 1080中心广播电视高校 20212021 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学 本 试卷2021 年 1 月一、单项挑选题 每道题 3 分，共 15 分1. 设 A 为对称矩阵，就条件（）成立欢迎下载精品学习资源1A. AAIB AA欢迎下载精品学习资源C. AA 1135247（）D. A 1A欢迎下载精品学习资源7474AB53537575CD43433. 如 成立，就 n 元方程组 AX0 有唯独解；A 秩An B A0C 秩An D A 的

19、行向量组线性无关欢迎下载精品学习资源4. 如条件 成立，就随机大事A, B 互为对立大事欢迎下载精品学习资源A ABBC ABD或ABUPAB0或P ABI且ABUPAB0且P ABI21 3欢迎下载精品学习资源5. 对来自正态总体XN,（未知）的一组样本 X1, X 2, X 3 ，记XX i，就以下各式中欢迎下载精品学习资源 不是统计量3A XBXii13 i 1欢迎下载精品学习资源3121 32欢迎下载精品学习资源C3 i 1 XiD3 i 1 X iX 欢迎下载精品学习资源二、填空题 每道题 3 分，共 15 分欢迎下载精品学习资源6. 设A, B 均为 3 阶方阵，且A6, B3,

20、A B13欢迎下载精品学习资源7. 设 A 为 n 阶方阵，如存在数和非零 n维向量 x ，使得，就称 x 为 A 相应于特点值的特点向量欢迎下载精品学习资源28. 如P A0.8, P AB 0.5 ，就P AB 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 假如随机变量X 的期望E X 2 且E X 9 ，那么D 2 X 欢迎下载精品学习资源10. 不含未知参数的样本函数称为 三、运算题 每道题 16 分，共 32 分 11020011 设矩阵 A121,B050 ，求A1B 223005x1x22 x3x4212 当取何值时，线性方程组2 x1x27 x33x46有解，在有解的情形下求出

21、此方程组的一9x17 x24 x3x41般解四、运算分析题（每道题16 分，共 32 分）欢迎下载精品学习资源13. 设XN 3,4, 试 求 （ 1 ）P X1 ； （ 2 ）P 5X7 ； 已 知 1 0. 8 4，1欢迎下载精品学习资源20.9772 ，30.9987 14. 某车间生产滚珠，已知滚珠直径听从正态分布，今从一批产品里随机取出9 个，测得直径平均值为欢迎下载精品学习资源15.1 mm，如已知这批滚珠直径的方差为0.06 2 ，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95 的置信区间欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源u0.9761.96欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源五、证明题（此题6 分）15. 设随机大事A、B 相互独立，试证：A, B 也相互独立；欢迎下载精品学习资源参考解答一、单项挑选题 每道题 3 分，共 15 分1、B2 、D3 、A4 、C5 、C二、填空题 每道题 3 分，共 15 分6 87 Axx8 0.39 20 10统计量欢迎下载精品学习资源三、运算题 每道题 16 分，共 64 分 11解：利用初等行变换得12解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形四、运算分析题（每道题16 分，共 32 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载