2022年第章四边形特殊的平行四边形矩形的判定与性质.docx

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1、精品学习资源【考点训练】矩形的判定与性质 -1一、挑选题（共 5 小题）1（ 2021.临沂）如图， ABC 中， AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点 D、 F，BE DF 交 DF 的延长线于点E，已知 A=30 ，BC=2 ， AF=BF ，就四边形 BCDE 的面积是（）A 2B 3C 4D 42（ 2021.江津区）如图，四边形ABCD 中， AC=a， BD=b ，且 AC 丄 BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形 A 1B1 C1D1，再顺次连接四边形A 1B 1C1D 1 各边中点，得到四边形A 2B 2C2D2，如此进行下去，得到四边 形 A nBnCn

2、Dn以下结论正确的有（） 四边形 A2B 2C2D2 是矩形； 四边形 A4B 4C4D4 是菱形； 四边形 A5B 5C5D5 的周长是 四边形 AnB nCnDn 的面积是A B C D 3（ 2021.绵阳）以下关于矩形的说法，正确选项（）A 对角线相等的四边形是矩形B 对角线相互平分的四边形是矩形C 矩形的对角线相互垂直且平分D 矩形的对角线相等且相互平分4（ 2021.冷水江市三模）以下关于矩形的说法中正确选项（）A 矩形的对角线相互垂直且平分B 矩形的对角线相等且相互平分C 对角线相等的四边形是矩形D 对角线相互平分的四边形是矩形5（ 2021.怀远县模拟） ABC 中， AB=A

3、C=5 ， BC=6 ，点 D 是 BC 上的一点，那么点D 到 AB 与 AC 的距离的和为（）A 5B 6C 4D 二、解答题（共 1 小题）（选答题，不自动判卷）欢迎下载精品学习资源6（ 2021.鄂尔多斯）在 .ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O， BD=2AB ，点 E、F 分别是 OA 、 BC 的中点连接 BE 、EF（ 1）求证： EF=BF ；（ 2）在上述条件下，如AC=BD ，G 是 BD 上一点，且 BG ： GD=3 ： 1，连接 EG、FG，试判定四边形 EBFG 的外形，并证明你的结论【考点训练】矩形的判定与性质 -1参考答案与试卷解读一、挑选题（共

4、 5 小题）1（ 2021.临沂）如图， ABC 中， AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点 D、 F，BE DF 交 DF 的延长线于点E，已知 A=30 ，BC=2 ， AF=BF ，就四边形 BCDE 的面积是（）A 2B 3C 4D 4考点 ： 矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理分析： 由于 DE 是 AC 的垂直的平分线，所以D 是 AC 的中点， F是 AB 的中点，所以 DF BC，所以 C=90，所以四边形 BCDE 是矩形，由于 A=30 ， C=90 ， BC=2 ，能求出 AB 的长，依据勾股定理求出AC 的长，从而求出 DC 的长，从而求出面积解答：

5、 解： DE 是 AC 的垂直的平分线，F 是 AB 的中点， DF BC ， C=90，四边形 BCDE 是矩形 A=30 ， C=90 ， BC=2 ， AB=4 ， AC=2 BE=CD=四边形 BCDE 的面积为： 2 =2 应选 A 欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等2（ 2021.江津区）如图，四边形ABCD 中， AC=a， BD=b ，且 AC 丄 BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形 A 1B1 C1D1，再顺次连接四边形A 1B 1C1D 1 各边中点，得到四边形A 2B

6、2C2D2，如此进行下去，得到四边 形 A nBnCnDn以下结论正确的有（） 四边形 A2B 2C2D2 是矩形； 四边形 A4B 4C4D4 是菱形； 四边形 A5B 5C5D5 的周长是 四边形 AnB nCnDn 的面积是A B C D 考点 ： 三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质专题 ： 压轴题；规律型分析： 第一依据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判定： 依据矩形的判定与性质作出判定； 依据菱形的判定与性质作出判定； 由四边形的周长公式：周长=边长之和，来运算四边形A 5B5C5D5 的周长； 依据四

7、边形 A nBnCnDn 的面积与四边形 ABCD 的面积间的数量关系来求其面积 解答： 解： 连接 A 1C1， B 1D1在四边形 ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1 B1C1D 1， A 1D1 BD ，B 1C1 BD ， C1D 1AC ， A 1B 1 AC ； A 1D1 B1C1，A 1B1 C1D1，四边形 A 1B1C1D1 是平行四边形； AC 丄 BD ，四边形 A 1B1C1D1 是矩形， B1D1=A 1C1（矩形的两条对角线相等）； A 2D2=C2D 2=C 2B 2=B 2A 2（中位线定理），四边形 A 2B2C2D2 是菱形；

8、故本选项错误； 由 知，四边形 A2B 2C2D 2 是菱形；依据中位线定理知，四边形A 4B4C4D4 是菱形； 故本选项正确；欢迎下载精品学习资源 依据中位线的性质易知，A5B 5=A 3B 3= A 1B 1= AC， B 5C5=B 3C3= B1C1= BD ，四边形 A 5B5C5D5 的周长是 2 （a+b） =； 故本选项正确； 四边形 ABCD 中， AC=a ，BD=b ，且 AC 丄 BD ， S 四边形 ABCD =ab2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原先的一半， 四边形 A nB nCnDn 的面积是；故本选项正确；综上所述， 正确

9、应选 C点评： 此题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系3（ 2021.绵阳）以下关于矩形的说法，正确选项（）A 对角线相等的四边形是矩形B 对角线相互平分的四边形是矩形C 矩形的对角线相互垂直且平分D 矩形的对角线相等且相互平分考点 ： 矩形的判定与性质 专题 ： 推理填空题分析： 依据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质：1. 矩形的四个角都是直角2. 矩形的对角线相等3. 矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4. 矩形既是轴对称图形，也是

10、中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）5. 对边平行且相等6. 对角线相互平分，对各个选项进行分析即可解答： 解： A、由于对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误； B 、由于对角线相互平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误； C、由于矩形的对角线相等且相互平分，所以本选项错误；D 、由于矩形的对角线相等且相互平分，所以本选项正确 应选 D点评： 此题主要考查同学对矩形的判定与性质这一学问点的懂得和把握，都是一些基础学问，要求同学应娴熟把握4（ 2021.冷水江市三模）以下关于矩形的说法中正确选项（）A 矩形的对角线相互垂直且平分B 矩形的对角线相等且相互平分C 对角线相等的四

11、边形是矩形D 对角线相互平分的四边形是矩形考点 ： 矩形的判定与性质 专题 ： 运算题分析： 依据矩形的性质得到：矩形的对角线相等且相互平分解答： 解： A、矩形的对角线相互平分，且相等，但不肯定相互垂直，本选项错误；欢迎下载精品学习资源B 、矩形的对角线相等且相互平分，本选项正确；C、对角线相等的四边形不肯定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误； D 、对角线相互平分的四边形为平行四边形，不肯定为矩形，本选项错误应选 B 点评： 此题考查了矩形的判定与性质，是一道概念性试卷，娴熟把握矩形的判定与性质是解此题的关键5（ 2021.怀远县模拟） ABC 中， AB=AC=5 ，

12、 BC=6 ，点 D 是 BC 上的一点，那么点D 到 AB 与 AC 的距离的和为（）A 5B 6C 4D 考点 ： 等腰三角形的性质；平行线的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质分析： 作 ABC 的高 CQ， AH ，过 C 作 CZ DE 交 ED 的延长线于 Z，依据等腰三角形的性质得到BH=CH=3 ， 依据勾股定理求出AH ，再关键三角形的面积公式求出CQ，由 CQ AB ，DE AB ， CZ DE，得到矩形QEZC ，得到 CQ=ZE ，依据垂直推出 CZ AB ，证出 ACB= ZCB ，依据 AAS 推出 ZCD FCD，推出 DF

13、=DZ ，依据 DE+DF=CQ 即可求出答案解答： 解：作 ABC 的高 CQ， AH ，过 C 作 CZ DE 交 ED 的延长线于 Z， AB=AC=5 ，BC=6 ， AH BC ， BH=CH=3 ，依据勾股定理得： AH=4 ，依据三角形的面积公式得：BC .AH=AB .CQ，即： 64=5CQ，解得： CQ=， CQ AB ， DE AB ， CZ DE ， CQE= QEZ= Z=90 ，四边形 QEZC 是矩形， CQ=ZE ， QEZ= Z=90 ， QEZ+ Z=180 ， CZ AB ， B= ZCB ， DF AC ， CZ DE， Z= DFC=90 ， AB=A

14、C ， B= ACB ， ACB= ZCB ， CD=CD ， ACB= ZCB ， ZCD FCD ， DF=DZ ， DE+DF=CQ=应选 D点评： 此题主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等学问点，能正确作帮助线并综合运用性质进行证明是解此题的关键题型较好，综合性强欢迎下载精品学习资源二、解答题（共 1 小题）（选答题，不自动判卷）6（ 2021.鄂尔多斯）在 .ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O， BD=2AB ，点 E、F 分别是 OA 、 BC 的中点连接 BE 、EF（ 1）求证： EF=BF ；（

15、 2）在上述条件下，如AC=BD ，G 是 BD 上一点，且 BG ： GD=3 ： 1，连接 EG、FG，试判定四边形 EBFG 的外形，并证明你的结论考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的判定与性质 专题 ： 几何综合题分析： （ 1）依据平行四边形性质推出BD=2BO ，推出 AB=BO ，依据三线合肯定理得出BE AC ，在 BEC 中， 依据直角三角形斜边上中线性质求出EF=BF=CF 即可；（ 2）依据矩形性质和已知求出G 为 OD 中点，依据三角形中位线求出EG AD ， EG=BC ，求出EG BC ， EG=BC，求出 BF=

16、EG ，BFEG， EG=GF ，得出平行四边形，依据菱形的判定推出即可 解答： （ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD=2BO ， BD=2AB ， AB=BO ， E 为 OA 中点， BE AC ， BEC=90 ， F 为 BC 中点， EF=BF=CF ， 即 EF=BF ；（ 2）四边形 EBFG 是菱形， 证明：连接 CG ，四边形 ABCD 是平行四边形， AC=BD ，四边形 ABCD 是矩形， AD=BC ， AB=CD ， AD BC ，BD=2BO=2OD ， BD=2AB=2CD ， OC=CD ， BG： GD=3 ： 1， OB=OD ， G 为 O

17、D 中点， CG OD （三线合肯定理）， 即 CGB=90 ， F 为 BC 中点， GF=BC=AD ，欢迎下载精品学习资源 E 为 OA 中点， G 为 OD 中点， EG AD ， EG=AD ， EG BC ， EG=BC， F 为 BC 中点， BF=BC ， EG=GF，即 EG BF， EG=BF ，四边形 EBFG 是平行四边形， EG=GF，平行四边形 EBFG 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）点评： 此题考查了平行四边形的性质和判定，矩形性质，菱形性质，三角形的中位线，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质等学问点，主要考查同学综合运用定理进行推理的才能，留意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半关注中同学习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间把握；微信公众账号： xitibaike扫描二维码关注：欢迎下载