2022年电大经济数学基础.docx

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1、精品学习资源电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题xsin x1. lim .答案： 0欢迎下载精品学习资源x2. 设0xf xx 21,x k,x0 ，在 x00 处连续，就1k .答案： 11欢迎下载精品学习资源3. 曲线 yx 在 1,1 的切线方程是 . 答案： yx222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设函数f x1x2 x5 ，就 f x .答案： 2 x欢迎下载精品学习资源5. 设f xx sinx ，就 f . 答案：22欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题x1欢迎下载精品学习资源1. 函数 yx2x的连续区间是（D ）2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精

2、品学习资源A ,11,B , 22,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C , 2 2,11,D , 2 2, 或 ,11,欢迎下载精品学习资源2. 以下极限运算正确选项（B）欢迎下载精品学习资源xA. lim1xB. lim1欢迎下载精品学习资源x0 x1x0xsin x欢迎下载精品学习资源C. lim x sin1D. lim1欢迎下载精品学习资源x0xxx欢迎下载精品学习资源3. 设 ylg2x ，就 d y（ B ）欢迎下载精品学习资源1A dx B2 x1x ln10dx Cln10 x1dx Ddx x欢迎下载精品学习资源4. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 B 是错误的

3、欢迎下载精品学习资源A 函数 f x 在点 x0 处有定义 Blimf xA ，但 Af x0 欢迎下载精品学习资源xx0C函数 f x在点 x0 处连续 D函数 f x在点 x0处可微5. 当 x0 时，以下变量是无穷小量的是（C）.欢迎下载精品学习资源A. 2 xB 三解答题1运算极限sin x xC ln1xD cosx欢迎下载精品学习资源x23x21（ 1） lim2x 1x12欢迎下载精品学习资源原式lim x1 x2欢迎下载精品学习资源xlim1 xx21 x1欢迎下载精品学习资源x1 x1122x5 x61（ 2） lim2欢迎下载精品学习资源x2 x原式= lim x6 x-

4、2x82- 3欢迎下载精品学习资源x2 x- 2x- 4欢迎下载精品学习资源lim x3x2 x412欢迎下载精品学习资源（ 3） lim1x11欢迎下载精品学习资源x0x2原式= lim 1x11x1x0x 1x1= lim1x01x11=2x 23 x51（ 4） lim2欢迎下载精品学习资源x1原式=33x2 x4335xx21=343xx2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5） limsin 3x3欢迎下载精品学习资源x 0 sin 5x5sin 3x33x3欢迎下载精品学习资源原式=lim=欢迎下载精品学习资源5 x0 sin 5x55x欢迎下载精品学习资源（ 6） lim

5、x244欢迎下载精品学习资源x2 sin x2欢迎下载精品学习资源原式= limx2x2 sin x2x2lim x2欢迎下载精品学习资源x=lim2= 4sin x2欢迎下载精品学习资源x2x2xsin 1xb,x0欢迎下载精品学习资源2设函数f xa, sin xxx0 ，x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源问：（ 1）当a,b 为何值时，f x 在 x0 处有极限存在？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）当a, b为何值时，f x 在 x0 处连续 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 1 limf xb,lim f x1欢迎下载精品学习资源x0当 abx01

6、时， 有limfxf01欢迎下载精品学习资源2. 当x0ab1时， 有limfxf01欢迎下载精品学习资源x0函数 fx 在 x=0 处连续 . 3运算以下函数的导数或微分：欢迎下载精品学习资源（ 1） yx 22log 2 xxx22 ，求 y1欢迎下载精品学习资源答案： yax2 x2ln 2bx ln 2欢迎下载精品学习资源（ 2） y，求 y欢迎下载精品学习资源cx答案： ydacxdcxc axb d 2ad cxbc d 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）1y，求 y欢迎下载精品学习资源3 x5欢迎下载精品学习资源答案： y3 3xx235 2欢迎下载精品学习资源欢

7、迎下载精品学习资源（ 4） yxxe ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y1ex2xxex =1ex2xxex欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5） yeax sin bx ，求 dy欢迎下载精品学习资源yeax sin bxeax sin bx欢迎下载精品学习资源答案：aeaxsin bxbeaxcosbx欢迎下载精品学习资源axesin bxb cosbx欢迎下载精品学习资源 dyeax asinbxbcosbxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1（ 6） yexxx ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y31 ex3x1x2

8、211欢迎下载精品学习资源 dyx 2ex dxx2欢迎下载精品学习资源（ 7） ycosxe x2，求 dy欢迎下载精品学习资源2答案： ysinx x e x 2x2 欢迎下载精品学习资源sinx=22x2xe x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 dysinx2x2xex dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 8） ysinn xsin nx ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： yn sin n 1 xcosxn cosnx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 9） yln x1x 2 ，求 y欢迎下载精品学习资源121x欢迎下载精品学习资源答案

9、： y=x1x 21 x1 x21x =xx1=11x21x2欢迎下载精品学习资源x1x21x21x2欢迎下载精品学习资源（ 10） ycot 12x13 x 2x2 x ，求 y欢迎下载精品学习资源y答案：1cos2 xln 2cos 1 x111 x 2x 62欢迎下载精品学习资源1cos2xx 2ln 2sin 1x12x316x5欢迎下载精品学习资源4. 以下各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 dy(1) 方程两边对 x 求导：欢迎下载精品学习资源2x2yyyxy30欢迎下载精品学习资源2 yx yy2x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以dyy2 x2y3 dxx

10、欢迎下载精品学习资源(2) 方程两边对 x 求导：欢迎下载精品学习资源cosxy1y exy yxy 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cos x所以yyxexy y44 cosxy cosxycosxyyexy xexyyexy欢迎下载精品学习资源5. 求以下函数的二阶导数：欢迎下载精品学习资源（ 1） yln1x 2 ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： 1y2x1x 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21x2 2x 2x22x2欢迎下载精品学习资源y221x 1x2 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2y1 x 21x 2 1 x 2321 x

11、212欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5y3 x 24y 13431 x 24114欢迎下载精品学习资源作业（二）（一）填空题欢迎下载精品学习资源1. 如f xdx2 x2xc ，就f x .答案：2 x ln 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. sin xdx .答案：sin xc欢迎下载精品学习资源212欢迎下载精品学习资源3. 如f xdxdeF xc ，就2xf 1x dx.答案：F1x c2欢迎下载精品学习资源4. 设函数dxln11x dx _.答案： 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 如 P x01x1t 2dt ，就P x .答案：11 x2

12、欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题欢迎下载精品学习资源21. 以下函数中，（ D）是 xsinx 的原函数122212欢迎下载精品学习资源A cosx B 2cosx2C- 2cosx D -cosx2欢迎下载精品学习资源2. 以下等式成立的是（C ）1欢迎下载精品学习资源A sinxdxdcosx B lnxdxd x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 2 x dx1ln 2d2 x D1 dxdxx欢迎下载精品学习资源3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（C ）2x欢迎下载精品学习资源A cos2 x1dx ，Bx 1x dx Cx sin 2 xdx D12 dxx欢迎

13、下载精品学习资源4. 以下定积分运算正确选项（D）欢迎下载精品学习资源1A 2xdx162 Bdx15欢迎下载精品学习资源1C x21x 3dx0 Dsin xdx0欢迎下载精品学习资源5. 以下无穷积分中收敛的是（B ）欢迎下载精品学习资源A1 三解答题1 dx Bx11 dx Cx 20exdx D1sinxdx欢迎下载精品学习资源1. 运算以下不定积分3 x3 3 xx3欢迎下载精品学习资源（ 1）x dx原式=e1x 2 x dx e=ec ln 3e1ex ln 31c3欢迎下载精品学习资源（ 2）dx答案：原式 =x x 22xx 2 dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1

14、= 2x 24 x 23352 x 2c5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）（ 4）x 24x21dx 答案：原式 =dx 答案：原式 =x2dx1d11 x 222x2x1 lnc12xc欢迎下载精品学习资源（ 5）12 xx2221x dx 答案：原式 =212x2x 2 d 22x2 = 1 233x2 2c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 6）sinx xdx 答案：原式 = 2sinxdx2cosxc欢迎下载精品学习资源（ 7）xsinx dx 2欢迎下载精品学习资源答案： +x sin x2欢迎下载精品学习资源- 12 cos x2欢迎下载精品学习资源欢迎下

15、载精品学习资源+ 04sin x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源原式 =2x cos x24sin xc2欢迎下载精品学习资源（ 8） ln x1dx欢迎下载精品学习资源答案： +ln x11欢迎下载精品学习资源1-xx1欢迎下载精品学习资源 原式= x ln x1xdx x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=x ln x111x dx 1欢迎下载精品学习资源=x ln x1xln x1c2. 运算以下定积分2欢迎下载精品学习资源（ 1）1x dx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1答案：原式 =11xdx2 x1dx = 21 1 x 22x 225922欢迎下载精

16、品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）112 e x2 dx欢迎下载精品学习资源1 x欢迎下载精品学习资源答案：原式 =12 ex1 x2 1x2 d 1 =x 2e1x1ee2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源e3（ 3）1x1dx1 ln x3e3xe欢迎下载精品学习资源答案：原式 =1x 1ln xd1ln x = 2 1ln x21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 4）2 x cos 2xdx0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： +x-1cos 2 x1 sin 2x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源+01 原式=1 cos2x412欢迎下载精品学习

17、资源x sin 2x2cos2x 04欢迎下载精品学习资源111=442欢迎下载精品学习资源（ 5）ex ln xdx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： +ln x x欢迎下载精品学习资源21 x-x2欢迎下载精品学习资源1 原式=2x 2 lne1 e xdxx12 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源e12x=2 e1241 e214欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4（ 6）10xe x dx4x欢迎下载精品学习资源0答案：原式 = 4xedx又 +x e x-1-e x+0e x欢迎下载精品学习资源40xe=x dxxe xx4e05e 41欢迎下载精品学习资

18、源欢迎下载精品学习资源故：原式 = 55e 4欢迎下载精品学习资源作业三（一）填空题欢迎下载精品学习资源1. 设矩阵 A10432321652 ，就 A 的元素1a23 .答案： 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设 A, B 均为 3 阶矩阵，且 AB3，就2 ABT=. 答案：72欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B均 为 n 阶 矩阵 ， 就等 式 AB 2A22ABB 2 成立 的充分 必 要条 件是 . 答 案：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AB4. 设BAA, B 均为 n 阶矩阵，IB 可逆，就矩阵ABXX 的解X . 答欢迎下载精品学

19、习资源案： IB 1 A欢迎下载精品学习资源5. 设矩阵 A100020003，就 A 1 . 答案： A10001020013欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（C ）欢迎下载精品学习资源A 如A, B 均为零矩阵，就有 AB B如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C对角矩阵是对称矩阵D如 AO, BO ，就 ABO欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设 A 为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACB T 有意义，就C T 为（ A ）矩阵欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 24 B 42 C

20、 35 D 53欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 设A, B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（C ）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A AB 1A 1B，B AB 1A 1B 1欢迎下载精品学习资源C ABBA D ABBA4. 以下矩阵可逆的是（ A）123101A 023B101003123欢迎下载精品学习资源1C05. 矩阵 A11D0222233344412的秩是（B ）欢迎下载精品学习资源A 0 B1 C2 D 3欢迎下载精品学习资源三、解答题2101（ 1）53101=3250（ 2）021130000003（ 3）1254012= 01231242

21、45解111232232112515=1113220143设矩阵 A210311111， B121101321，求AB ；解 由于ABA BA210311111210311220 1 12 3212224设矩阵 A2110，确定的值，使 r A 最小；11运算2运算12214361013223132724245719724543610712061031327047327123123B1120-1- 10011011所以ABA B200124欢迎下载精品学习资源解： A12421 21 1024124（ ， ）47014欢迎下载精品学习资源110014047欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资

22、源1 4 0092414094欢迎下载精品学习资源4253215854317420411232532117420 5 58543， 585432 4 174202532141123411231742017420 30271563（ ， ）09521 309521027156302715630271563所以当时，秩r A 最小为 2；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 求矩阵A的秩；欢迎下载精品学习资源答案：解： A17420095210000000000欢迎下载精品学习资源所以秩r A=2；欢迎下载精品学习资源6. 求以下矩阵的逆矩阵：欢迎下载精品学习资源（ 1） A1323011

23、32100 3132100 1111欢迎下载精品学习资源答案解： A I301010097310111001043101欢迎下载精品学习资源 1 9132100017110939043101101010711939114939 333 4010001欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 3 710001000191132371413910 90100011302371349欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 A 1113237 ；349欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13（ 2）A =42632111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1363100A I421010

24、211001答案解： 7114107421010211001欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 4 2114021501710741282013114018 01710721152013欢迎下载精品学习资源104118 410010182115 801020010120010 130 7112欢迎下载精品学习资源所以 A 1130271 ；012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源127. 设矩阵 A, B3512，求解矩阵方程 XAB 23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： XBA 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1210A I3501 312100131 1

25、12100131欢迎下载精品学习资源 210520131A 15231XBA 1125210233111欢迎下载精品学习资源四、证明题1. 试证：如B1 , B2 都与 A 可交换，就B1B2 ， B1 B2 也与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明：AB1B1 A， AB2B2 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A B1B2 AB1AB2B1 AB2 AB1B2 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A B1B2 AB1B2B1 AB2B1B2 AB1B2 A欢迎下载精品学习资源即 B1B2 ， B1 B2 也与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源2. 试证

26、：对于任意方阵A ， AAT ，AAT , AT A 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明： AAT TAT AT TATAA AT欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 AAT T AT T ATAAT欢迎下载精品学习资源TTTTTTTT A A A A A A欢迎下载精品学习资源 AAT ，AA , A A 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n阶对称矩阵，就 AB 对称的充分必要条件是：ABBA ；欢迎下载精品学习资源T证明：充分性欢迎下载精品学习资源 ATA ， BTB ， ABAB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 AB ABTBT ATBA欢迎下载精品学习资源必要性欢迎下载精品学习资源 ATA ， BTB ， ABBA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源