2022年平行线与相交线知识点整理总复习.docx

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1、精品学习资源相交线与平行线单元学问点整理1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角 1 的两边与22 的两边1邻补角 3 与 4 有一43条边公共，另一边留意点：两直线相交形成的4 个角的位置关系有：2与是对顶角，那么肯定有；反之假如 =，那么与 不肯定是对顶角假如与互为邻补角，就肯定有；反之假如 + =180，就与不肯定是邻补角；两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个；(4) 两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角；2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这

2、两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；符号语言记作：C如下图：记作：垂足为AOBD垂线性质 1：垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短；简称：3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线；留意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；欢迎下载精品学习资源4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离；5、如何懂得“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区分 垂线与垂线段区

3、分：联系：具有垂直于已知直线的共同特点； 两点间距离与点到直线的距离区分： 联系：都是线段的长度； 线段与距离区分6、平行线的概念：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线 b 相互平行，记作 a b ；7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：假如那么这两条直线也相互平行a如左图所示，b a ， c ab b c留意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行；c10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角；

4、l如图，直线 a,b 被直线 l 所截，沿被截线线方向看去2 1欢迎下载精品学习资源 1 与 5 在截线 l 的，同在被截直线a,b 的叫做同位角位置相同 5 与 3 在截线 l 的，在被截直线3 4a6 5b7 8a,b 之间内，叫做内错角；欢迎下载精品学习资源 5 与 4 在截线 l 的，在被截直线 a,b 之间内，叫做同旁内角；欢迎下载精品学习资源三线八角也可以从模型中看出；同位角是“”型；内错角是“”型；同旁内角是“”型；11、如何找截线和被截线？通常，截线就是 2 个角的，被截线就是2 个角；直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行简称：方

5、法二两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行简称：方法三两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：E几何符号语言：33 2BAB CD 1 2AB CD 4 2 180AB CD A14DC2F留意：当同位角相等时，只能得到这2 个同位角的平行；同理 13、平行线的性质： 性质 1：性质 2： 性质 3：欢迎下载精品学习资源EA3B1 4C2D F几何符号语言： AB CD 1 2 AB CD 3 2 AB CD 4 2 180欢迎下载精品学习资源留意，当有 2 直线平行时，要先，再去找 3 种类型的角；欢迎下载精品学习资源14、两条平行线的距离直

6、线 AB CD ，在直线 AB 上任取一点 E，过点 E 作 CD 的垂线段 EG，就垂线段 EG 的长度也欢迎下载精品学习资源就是直线 AB 与 CD 间的距离；AEB欢迎下载精品学习资源15、命题：命题的概念：判定一件事情的语句，叫做命题；命题的组成：由和组成；CGD命题常写成“假如，那么”的形式；具有这种形式的命题中，用“假如”开头的部分是题设，用“那么”开头的部分是结论；3命题分类：真命题、假命题16、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同；新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是连接各组对应点的线段且1如图， 1 的

7、邻补角是2、如图，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，且 COE 90，就1与 BOD 互补的角有；(2) 与 BOD 互余的角有；(3) 与 EOA 互余的角有；4假设 BOD 4217，就 AOD ； EOD ； AOE 3图中是对顶角的是 4. 已知： 如图， 直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 BOD ，OF 平分 COB， AOD DOE 4 1求 AOF 的度数学习文档 仅供参考欢迎下载精品学习资源5. 如图，已知 AOB 及点 P，分别画出点 P 到射线 OA、OB 的垂线段 PM 及 PN图 a图 b图 c 6如图，过 A 点作 CD MN ，过 A 点作 PQ EF

8、 于 B图 a图 b图 c7、如图， BC AC， CD AB， AB m， CD n，就 AC 的长的取值范畴是(A) AC mB ACnC n ACmD n AC m8. 如下图，(1) B 和 ECD 可看成是直线AB、CE 被直线所截得的角；(2) A 和 ACE 可看成是直线、被直线所截得的角9. 如下图，(1) AED 和 ABC 可看成是直线、 被直线 所截得的 角； 2 EDB 和 DBC 可看成是直线 、 被直线 所截得的 角； 3 EDC 和 C 可看成是直线 、 被直线 所截得的 角10已知图，学习文档 仅供参考欢迎下载精品学习资源图图图图 在上述四个图中， 1 与 2

9、是同位角的有11. 如图，以下结论正确的选项是(A) 5 与 2 是对顶角B 1 与 3 是同位角C 2 与 3 是同旁内角D 1 与 2 是同旁内角12. 已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行.并写出推理的依据 1假如 2 3，那么，2假如 2 5，那么 ，3假如 2 1 180，那么，4假如 5 3，那么 ，5假如 4 6 180，那么 ，6假如 6 3，那么 ，13. 已知：如图，请分别依据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由1 B 3已知 ， ， 2 1 D 已知 ， ，3 2 A已知 ，4 B BCE 180 已知 ， ，14. 如图，请分别依据已知

10、条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由学习文档 仅供参考欢迎下载精品学习资源(1) 假如 AB EF，那么 2理由是 (2) 假如 AB DC ，那么 3理由是 3 假如 AF BE，那么 1 2理由是4假如 AF BE， 4120，那么 5理由是 15已知：如图， DE AB请依据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由1 DEAB ， 2 2 DEAB ， 3 3 DEAB ， 1 180 15如图， ABDE ， 125， 2 110，求 BCD 的度数16如图， 1 2， 3110，求 4解题思路分析：欲求4，需先证明 解： 1 2， ， 4 ，17已知：如图，1 2 1

11、80求证： 3 4证明思路分析：欲证3 4，只要证 证明： 1 2 180， ， 3 4 ， 18已知：如图， AB CD， 1 B求证： CD 是 BCE 的平分线证明思路分析：欲证CD 是 BCE 的平分线， 只要证学习文档 仅供参考欢迎下载精品学习资源证明： AB CD ， 2 ，但 1 B， 等量代换 即 CD 是19已知：如图， AB CD， 1 2求证： BE CF 证明思路分析：欲证BE CF，只要证 证明： AB CD ， ABC ， 1 2， ABC 1， 即 BE CF ，20已知：如图， AB CD， B 35， 1 75求 A 的度数 解题思路分析：欲求A，只要求 AC

12、D 的大小解： CD AB， B 35， 2 ，而 1 75， ACD 1 2 CD AB， A 180 ， A21已知：如图，四边形ABCD 中， ABCD ， AD BC， B 50求 D 的度数 分析：可利用 DCE 作为中间量过渡解法 1： AB CD ， B 50， DCE ，又 AD BC， D ，想一想：假如以 A 作为中间量，如何求解 .解法 2： AD BC， B 50， A B ，即 A DC AB， D A ，欢迎下载精品学习资源即 D 22已知：如图， AB CD， AP 平分 BAC， CP 平分 ACD ，求 APC 的度数解：过 P 点作 PM AB 交 AC 于

13、点 M ABCD ， BAC180 PM AB， 1，且 PM 平行于同始终线的两直线也相互平行 3 两直线平行，内错角相等 AP 平分 BAC，CP 平分 ACD， 欢迎下载精品学习资源11 ， 421 2欢迎下载精品学习资源1412BAC1ACD 290 欢迎下载精品学习资源 APC 2 3 1 4 90 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 23、将以下命题改写成“假如，那么”的形式90的角是直角 末位数字是零的整数能被5 整除 等角的余角相等 同旁内角互补，两直线平行 24. 如下图，将三角形ABC 平移到 A B C图 a图 b在这两个平移中：(1) 三角形 ABC 的整体沿移动，得到三角形AB C三角形A BC与三角欢迎下载精品学习资源形 ABC 的和完全相同(2) 连接各组对应点的线段即AA， BB， CC之间的数量关系是；位置关系是 25. 已知：平行四边形ABCD 及 A点将平行四边形ABCD 平移，使 A 点移到 A点，得平行四边形 A B C D欢迎下载