2022年第章勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理.docx

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1、精品学习资源【考点训练】勾股定理的逆定理 -1一、挑选题（共 5 小题）1（ 2021.广西）已知三组数据： 2，3， 4； 3， 4， 5； 1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A B C D 2（ 2021.泸州）在 ABC 中， AB=6 ，AC=8 ， BC=10 ，就该三角形为（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形3（ 2021.长沙）以下每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A 3、4、5B 6、8、10C、2、D 5、12、134（ 2021.厦门）以下长度的各组线段能组成一个直角三角形的

2、是（）A 4cm， 6cm， 11cmB 4cm， 5cm， 1cmC 3cm， 4cm， 5cmD 2cm， 3cm， 6cm5（ 2021.湛江）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A 1， 2， 3B 2， 3，4C 3， 4，5D 4， 5， 6二、填空题（共 3 小题）（除非特殊说明，请填精确值）6（ 2021.义乌市）在直角三角形中，满意条件的三边长可以是 （写出一组即可）7（ 2021.巴中）已知 a、b、c 是 ABC 的三边长，且满意关系式+|a b|=0，就 ABC 的外形为 8（ 2021.沈阳）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 1， 1），点 B 的

3、坐标为（ 11， 1），点 C 到直线 AB 的距离为 4，且 ABC 是直角三角形，就满意条件的点C 有个三、解答题（共 3 小题）（选答题，不自动判卷）9（ 2021.绵阳）王伟预备用一段长30M 的篱笆围成一个三角形外形的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为aM ，由于受地势限制，其次条边长只能是第一条边长的2 倍多 2M （ 1）请用 a 表示第三条边长；（ 2）问第一条边长可以为7M 吗？请说明理由，并求出a的取值范畴；（ 3）能否使得围成的小圈是直角三角形外形，且各边长均为整数？如能，说明你的围法；如不能，说明理由欢迎下载精品学习资源+ba+b=c10（ 2021.贵阳）在 ABC

4、中， BC=a ， AC=b ， AB=c ，设 c 为最长边，当222 时， ABC 是直角三角形；欢迎下载精品学习资源c当 a2+b22 时，利用代数式 a22 和 c2 的大小关系，探究ABC 的外形（按角分类）欢迎下载精品学习资源（ 1）当 ABC 三边分别为 6、8、 9 时， ABC 为 三角形；当 ABC 三边分别为 6、8、11 时， ABC 为 三角形欢迎下载精品学习资源（ 2）猜想，当 a2+b2 角形c2 时， ABC 为锐角三角形；当a2+b2 c2 时， ABC 为钝角三欢迎下载精品学习资源（ 3）判定当 a=2， b=4 时， ABC 的外形，并求出对应的c 的取值

5、范畴11（ 2021.牡丹江）在 ABC 中， AB=2， AC=4 ， BC=2 ，以 AB 为边向 ABC 外作 ABD ，使 ABD 为等腰直角三角形，求线段CD 的长欢迎下载精品学习资源【考点训练】勾股定理的逆定理 -1参考答案与试卷解读一、挑选题（共 5 小题）1（ 2021.广西）已知三组数据： 的三边长，构成直角三角形的有（ 2，3， 4； 3， 4， 5； 1，），2分别以每组数据中的三个数为三角形A B C D 考点 ： 勾股定理的逆定理，分析： 依据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判定两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判定欢

6、迎下载精品学习资源+3解答： 解： 2222=13 4欢迎下载精品学习资源 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；欢迎下载精品学习资源2 3 +42=52 ，欢迎下载精品学习资源 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；欢迎下载精品学习资源 1222，+（） =2欢迎下载精品学习资源 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意 故构成直角三角形的有应选 D点评： 此题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判定是否能构成直角三角形的三边，判定的方法是：判定两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判定2（ 2021.泸州）在 ABC 中， AB=6

7、 ，AC=8 ， BC=10 ，就该三角形为（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形考点 ： 勾股定理的逆定理分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可+8=10解答： 解：在 ABC 中， AB=6 ， AC=8 ，BC=10 ，推断出 6222，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，应选 B 点评： 此题考查勾股定理的逆定理的应用判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可3（ 2021.长沙）以下每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A 3

8、、4、5B 6、8、10C、2、D 5、12、13考点 ： 勾股定理的逆定理分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可=5解答： 解： A、 32+422，故是直角三角形，故不符合题意；欢迎下载精品学习资源+8B 、622=102，故是直角三角形，故不符合题意；欢迎下载精品学习资源（C、（） 2+22）2，故不是直角三角形，故符合题意；欢迎下载精品学习资源D 、52+122=132，故是直角三角形，故不符合题意欢迎下载精品学习资源应选 C点评： 此题考查勾股定理的逆定理的应用判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

9、理加以判定即可4（ 2021.厦门）以下长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A 4cm， 6cm， 11cmB 4cm， 5cm， 1cmC 3cm， 4cm， 5cmD 2cm， 3cm， 6cm考点 ： 勾股定理的逆定理欢迎下载精品学习资源，如满意就为答案分析： 此题可依据选项中的三个数看是否满意=c2解答： 解： 3222，符合勾股定理的逆定理，+4 =5 其能组成直角三角形， 应选 C点评： 此题主要考查直角三角形的判定的运用5（ 2021.湛江）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A 1， 2， 3B 2， 3，4C 3， 4，5D 4， 5， 6考点 ： 勾股

10、定理的逆定理分析： 依据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的外形解答： 解： A、不能，由于 12+222；欢迎下载精品学习资源B 、不能，由于32+34222；欢迎下载精品学习资源C、能，由于 32+42=52；欢迎下载精品学习资源D 、不能，由于222欢迎下载精品学习资源4 +5 6应选 C+b=c点评： 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满意 a222，就三角形 ABC 是直角三角形二、填空题（共 3 小题）（除非特殊说明，请填精确值）6（ 2021.义乌市）在直角三角形中，满意条件的三边长可以是3、4、5（答案不唯独）（写出一组即可）考点 ： 勾股定理的逆定

11、理 分析： 写出一组勾股数即可解答： 解：例如， 3、4、 5（答案不唯独）点评： 此题主要考查勾股数的记忆，需要娴熟记忆7（ 2021.巴中）已知 a、b、c 是 ABC 的三边长，且满意关系式+|a b|=0，就 ABC 的外形为等腰直角三角形欢迎下载精品学习资源考点 ： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形 专题 ： 运算题；压轴题分析： 已知等式左边为两个非负数之和，依据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出 c222，且 a=b，欢迎下载精品学习资源利用勾股定理的逆定理可得出 C 为直角，进而确定出三角形ABC 为等腰直角三角形 解答：

12、 解： +|a b|=0，=a +b欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源 c a b=0，且 a b=0，欢迎下载精品学习资源 c2=a2+b2，且 a=b，就 ABC 为等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形点评： 此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：肯定值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，娴熟把握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解此题的关键8（ 2021.沈阳）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 1， 1），点 B 的坐标为（ 11， 1），点 C 到直线 AB 的距离为 4，且 ABC 是直角三角形，就满意条件的点C 有 8个考点 ：坐标与图形性质；勾股定理的逆

13、定理专题 ：分析：压轴题；分类争论此题可先依据 AB 两点的坐标得出直线的方程，再设C 点的坐标为：（x， y），依据点到直线的公式得出C 点的 x 与 y 的关系，然后分别争论 A 为直角时或 B 为直角时或 C 为直角几种情形进行争论即可得出答案解答： 解：到直线 AB 的距离为 4 的直线有两条以一条直线为例，当 A 为直角时，可得到一个点；欢迎下载精品学习资源当 B 为直角时，可得到一个点；以 AB 为直径的圆与这条直线有2 个交点，此时， C 为直角 同理可得到另始终线上有4 个点点评： 此题需留意：到一条直线距离为定值的直线有两条；需留意分情形争论三角形为直角的情形三、解答题（共

14、3 小题）（选答题，不自动判卷）9（ 2021.绵阳）王伟预备用一段长30M 的篱笆围成一个三角形外形的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为aM ，由于受地势限制，其次条边长只能是第一条边长的2 倍多 2M （ 1）请用 a 表示第三条边长；（ 2）问第一条边长可以为7M 吗？请说明理由，并求出a的取值范畴；（ 3）能否使得围成的小圈是直角三角形外形，且各边长均为整数？如能，说明你的围法；如不能，说明理由考点 ： 一元一次不等式组的应用；三角形三边关系；勾股定理的逆定理 专题 ： 应用题分析： （ 1）此题需先表示出其次条边长，即可得出第三条边长（ 2）此题需先求出三边的长，再依据三角形的三边关

15、系列出不等式组，即可求出a 的取值范畴（ 3）此题需先求出 a 的值，然后即可得出三角形的三边长 解答： 解：（ 1） 其次条边长为 2a+2， 第三条边长为 30 a（ 2a+2）=28 3a（ 2）当 a=7 时，三边长分别为7， 16， 7，由于 7+7 16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7M ， 当 2a+228 3a，即 a时，28 3a+a2a+2， a ，就 a 的取值范畴是；a，当 2a+2 28 3a，即 a时，2a+2+a 28 3a， a，就 a 的取值范畴是：（ 3）在（ 2）的条件下，留意到a为整数，所以 a只能取 5 或 6欢迎下载精品学习资源当 a=5

16、时，三角形的三边长分别为5， 12， 13由 52+122=132 知，恰好能构成直角三角形欢迎下载精品学习资源当 a=6 时，三角形的三边长分别为6， 14， 10由 62+102142 知，此时不能构成直角三角形综上所述，能围成满意条件的小圈，它们的三边长分别为5M ， 12M ， 13M 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能依据三角形的三边关系，列出不等式组是此题的关键+b10（ 2021.贵阳）在 ABC 中， BC=a ， AC=b ， AB=c ，设 c 为最长边，当 a2+b 2=c2 时， ABC 是直角三角形；欢迎下载精品学习资源c当 a2+b22 时，

17、利用代数式 a22 和 c2 的大小关系，探究ABC 的外形（按角分类）欢迎下载精品学习资源（ 1）当 ABC 三边分别为 6、8、 9 时， ABC 为锐角三角形；当 ABC 三边分别为 6、8、11 时， ABC为钝角三角形欢迎下载精品学习资源+b（ 2）猜想，当 a22c2 时， ABC 为锐角三角形；当a2+b2 c2 时， ABC 为钝角三角形欢迎下载精品学习资源（ 3）判定当 a=2， b=4 时， ABC 的外形，并求出对应的c 的取值范畴考点 ： 勾股定理的逆定理；勾股定理 专题 ： 压轴题分析： （ 1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8 时的斜边的值，然后作出判定即可；欢

18、迎下载精品学习资源（ 2）依据（ 1）中的运算作出判定即可；（ 3）依据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c 点的最大值，然后得到c 的取值范畴，然后分情形争论即可得解解答： 解：（ 1）两直角边分别为6、8 时，斜边 =10 ， ABC 三边分别为 6、8、9 时， ABC 为锐角三角形； 当 ABC 三边分别为 6、8、11 时， ABC 为钝角三角形； 故答案为：锐角；钝角；+b（ 2）当 a22 c2 时， ABC 为锐角三角形；当 a2+b2 c2 时， ABC 为钝角三角形； 故答案为：；（ 3） c 为最长边， 2+4=6 ， 4c 6，欢迎下载精品学习资源2a +b22=

19、2 +42=20，欢迎下载精品学习资源 a2+b2 c2，即 c2 20， 0 c 2， 当 4c2时，这个三角形是锐角三角形；欢迎下载精品学习资源a2+b2=c2，即 c2=20， c=2，欢迎下载精品学习资源 当 c=2时，这个三角形是直角三角形；欢迎下载精品学习资源a2+b2 c2，即 c2 20， c2，欢迎下载精品学习资源 当 2 c 6 时，这个三角形是钝角三角形点评： 此题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，懂得懂得三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键11（ 2021.牡丹江）在 ABC 中， AB=2， AC=4 ， BC=2 ，

20、以 AB 为边向 ABC 外作 ABD ，使 ABD 为等腰直角三角形，求线段CD 的长考点 ： 勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质分析： 依据题意中的 ABD 为等腰直角三角形，明显应分为三种情形：ABD=90 ， BAD=90 ， ADB=90 然后奇妙构造帮助线，显现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解解答： 解： AC=4 ， BC=2 ， AB=，欢迎下载精品学习资源 AC 2+BC22，=AB欢迎下载精品学习资源 ACB 为直角三角形， ACB=90 分三种情形：如图（ 1），过点 D 作 DE CB ，垂足为点 E DE CB （已知） BED=

21、ACB=90 （垂直的定义）， CAB+ CBA=90 （直角三角形两锐角互余）， ABD 为等腰直角三角形（已知）， AB=BD ， ABD=90 （等腰直角三角形的定义）， CBA+ DBE=90 （平角的定义）， CAB= EBD （同角的余角相等）， 在 ACB 与 BED 中， ACB= BED ， CAB= EBD ，AB=BD （已证）， ACB BED （ AAS ）， BE=AC=4 ， DE=CB=2 （全等三角形对应边相等）， CE=6（等量代换）依据勾股定理得： CD=2；如图（ 2），过点 D 作 DE CA ，垂足为点 E BC CA （已知） AED= ACB=9

22、0 （垂直的定义） EAD+ EDA=90 （直角三角形两锐角互余） ABD 为等腰直角三角形（已知） AB=AD ， BAD=90 （等腰直角三角形的定义）欢迎下载精品学习资源 CAB+ DAE=90 （平角的定义） BAC= ADE （同角的余角相等） 在 ACB 与 DEA 中， ACB= DEA （已证） CAB= EDA （已证） AB=DA （已证） ACB DEA （ AAS ） DE=AC=4 ， AE=BC=2 （全等三角形对应边相等） CE=6（等量代换）依据勾股定理得： CD=2；如图（ 3），过点 D 作 DE CB ，垂足为点 E，过点 A 作 AF DE，垂足为点 F C=90， CAB+ CBA=90 ， DAB+ DBA=90 ， EBD+ DAF=90 ， EBD+ BDE=90 ， DAF+ ADF=90 ， DBE= ADF ， BED= AFD=90 ，DB=AD ， AFD DEB ，易求 CD=3点评： 此题综合考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理关注中同学习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间把握；微信公众账号： xitibaike扫描二维码关注：欢迎下载