2022年平面向量总结2.docx

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1、精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 8 页,共 8 页一向量有关概念 ：平面对量概念、方法、题型总结1. 向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分；向量常用有向线段来表示,留意 不能说向量就是有向线段 ,为什么？（向量可以平移） ；如：uuurr已知 A（1,2 ）,B（4,2 ）,就把向量 AB 按向量 a （ 1,3 ）平移后得到的向量是 （答：（ 3,0 ）2. 零向量：长度为 0 的向量叫零向量,记作： 0 ,留意零向量的方向是任意的 ；uuurABuuur3.

2、 单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB平行的单位向量是uuur ；| AB |4. 相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性；5. 平行向量（也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量 a 、b 叫做平行向量, 记作： a b ,规定零向量和任何向量平行 ；提示：相等向量肯定是共线向量,但共线向量不肯定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；r平行向量无传递性 ！（由于有 0 ；uuuruuur三点 A、B、C 共线AB、AC 共线；6. 负向量：长度相等方向相反的向量

3、叫做负向量；a 的负向量是 a ；如rr以下命题：（ 1）如 abrr,就 ab ；（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相uuuruuur同,终点相同；（ 3）如 ABDC,就 ABCD 是平行四边形；（4）如 ABCD 是平行四边形,uuuruuurrr rrrrrr rrrr就 ABDC；（5）如ab, bc ,就 ac；（6）如 a / b,b / c ,就 a / c ；其中正确选项 （答：（4）（5）二向量的表示方法 ：1. 几何表示法：用带箭头的有向线段表示,如AB ,留意起点在前,终点在后；2. 符号表示法：用一个小写的英文字母来表示,如a , b , c 等；3. 坐标表示

4、法：在平面内建立直角坐标系,以与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i ,rrrj 为基底,就平面内的任一向量 a 可表示为 axiy jx, y ,称 x, y 为向量 a 的坐标, a x, y 叫做向量 a 的坐标表示； 假如向量的起点在原点 ,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同,此向量称作位置向量；uruur三平面对量的分解定理 ：假如 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数1 、 2 ,使 a = 1ure1 2uure2 ；如rrrrr（ 1） 如a1,1,b1, 1, c 1,2 ,就 c （用 a , b 表示）（答：

5、 1 r3 r ）；ab22（2） ） 以下向量组中,能作为平面内全部向量基底的是uruururuurA.e10,0, e21, 2B.e1 1,2, e25,7uruurC.uruur13e13,5, e26,10D.e12,3, e2,24（答： B）；（3） ） 已知r ruuur uuurAD, BE 分别是 ABC 的边BC, AC 上的中线 , 且uuur r uuur r ADa, BEbuuur, 就BC 可用向量 a, b 表示为 （答： 2 r4 r ）；（4） ）已知 ABC 中,点 D 在 BC 边上,且值是 CD2 DB, CDr ABs ACab33,就rs 的（答

6、： 0）四实数与向量的积 ：实数 与向量 a 的积是一个向量,记作a ,它的长度和方向规定rr如下： 1aa , 2 当 0 时,a 的方向与 a 的方向相同,当0；当 P 点在线段 P 1 P2 的延长线上时1；当 P 点在线段 P2 P1 的延长线上时10 ；如点 P 分有向线段uuuur P1P2所成的比为,就点 P 分有向线段uuuurP2 P1 所成的比为1 ；如如点 Puuur分 AB 所成的比为3uuur,就 A分 BP 所成的比为4（答： 7 ）3. 线段的定比分点公式 ：设P1 x1, y1 、 P2 x2 , y2 , Px, y 分有向线段uuuur P1P23所成的比x

7、为,就yx1x21y1y21,特殊地,当 1 时,就得到线段 P1 P2x的中点公式yx1x2 2y1y2 ；2在使用定比分点的坐标公式时,应明确 x, y , x1, y1 、 x2 , y2 的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标；在详细运算时应依据题设条件,敏捷地确定起点,分点和终点,并依据这些点确定对应的定比；如（1）如 M（-3 ,-2 ）,N（6,-1 ）,且MP1 MN,就点 P的坐标为 3（答：6,7 ）；3（2） 已知Aa,0, B3,2a ,直线 y1 ax 与线段交于 M ,且uuuuruuur,就 a 等ABAM2于 2MB（答：或）十一、向量中一些常用的结论：（1）

8、一r个封闭r图形r首r尾连r 接而r成的向量和为零向量,要留意运用；rrrrrrr（2） | a | b | | ab | | a |b |,特殊地,当 a、b 同向或有 0| ab | | a | b |rrrrrrrrrrrrrrrrr| a | b | | ab | ；当 a、b 反向或有 0rrrrrr| ab | | a |b | a | b | | ab |；当 a、b 不共线| a | b | | ab | | a | b | 这些和实数比较类似 .（3） 在 ABC 中,如 A x , y, B x , y,C x, y,就其重心的坐标为Gx1x2x3 , y1y2y3；112

9、23333如如ABC的三边的中点分别为（ 2,1）、（ -3 ,4）、（-1 ,-1 ）,就 ABC的重心的坐标为 （答： 2 , 4 ）；3 3uuuruuuruuuruuur1G 为 ABC 的重心,特殊地uuuruuuruuurrP 为PG3 PAPBPC PAPBPC0ABC 的重心；uuuruuuruuuruuuruuuruuur PA PBPB PCPCPAP 为 ABC 的垂心；uuuruuur向量uAuBuruAuCur 0 所在直线过 ABC 的内心 是 BAC 的角平分线所在直线 ；| AB | AC |uuuruuuruuuruuuruuuruuurr| AB | PC|

10、 BC | PA| CA | PB0PABC 的内心；uuuuruuuruuuuruuuur（4） 如 P 分有向线段P1P2所成的比为,点 M 为平面内的任一点, 就 MP uuuuruuuurMP11MP2 ,特殊地 P 为 P1P2 的中点uuurMPMP1MP2 ；2uuuruuuruuur（5） 向量 PA、PB、PC 中三终点 A、B、C且1 . 如u uruuuruuru共线存在实数 、 使得 PAPBPC平面 直角坐标 系中, O 为坐标原 点, 已知 两点A3,1 , B1,3, 如点 C 满意OC1OA2OB , 其中1 ,2R 且 121, 就点 C 的轨迹是 （答：直线 AB）