2022年电磁场与电磁波课后习题.docx

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1、精品学习资源静电 场 作业2021 年 10 月 26 日1已知 一根 长直 导 线的 长度 为 1km ，半径为 ，当 两端 外加电压 6V时 ， 线 中产 生的 电流 为A ， 试 求： 导 线的 电导 率； 导 线中 的 电场 强度 ； 导线 中的 损耗 功率；欢迎下载精品学习资源解 1 由 VIR ， 求 得R6361 / 6欢迎下载精品学习资源由 R， 求得 导线 的电 导率 为S103欢迎下载精品学习资源RS360.5210 33.54107 S m欢迎下载精品学习资源（ 2 ） 导 线中 的电 场强 度为欢迎下载精品学习资源EV610 3610 3 V m欢迎下载精品学习资源（

2、3 ） 单 位体 积中 的损 耗 功率 PlE 2 ，那 么 ，导 线欢迎下载精品学习资源的 损耗 功率 为PE 2r 2 L1 W欢迎下载精品学习资源4-2 设 同轴 线内 导体 半径 为 a， 外 导体 的内 半径 为 b， 填 充媒 质 的电 导率 为 ； 根 据恒 定电 流 场 方 程， 计 算 单位长度 内同 轴线 的 漏电 导；欢迎下载精品学习资源解 设 ra时,V ; rb时，0 ；建 立 圆柱坐 标系 ，就 电欢迎下载精品学习资源位应满 足的 拉普 拉 斯方 程为21 dr d0r d rdr求 得同 轴线 中的电 位 及 电场 强度 E 分 别为欢迎下载精品学习资源V ln

3、rblnaEb1Ve r lnarb欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就JE1Verr lna b欢迎下载精品学习资源单 位长 度 内通 过内 半径 的圆 柱面 流进 同 轴线 的电 流为欢迎下载精品学习资源IJd ss2Vlna b欢迎下载精品学习资源那么， 单位 长度 内 同轴 线的 漏电 导为欢迎下载精品学习资源G1IRV2S mlna b欢迎下载精品学习资源4-3 设 双导 线的 半径 a， 轴线 间距 为 D， 导 线之 间的 媒质 电导 率 为 ， 依据 电 流场 方程 ， 计 算 单 位 长 度 内双 导线之间 的漏 电导 ；解 设 双 导 线 的 两 根 导 线 上 线

4、电荷 密 度 分 别 为 + 和 ， 利 用叠 加原 理 和高 斯定 理可 求得 两导 线 之间 垂直 连线 上任一点 的电 场强 度 大小 为E112rDr那么， 两导 线之 间 的电 位差 为欢迎下载精品学习资源d aVEd raln Da a欢迎下载精品学习资源单 位长 度内 两 导线 之间 的电 流大 小为欢迎下载精品学习资源IJd ssDEd ssDa欢迎下载精品学习资源就单位 长度 内两 导 线之 间的 漏电 导为欢迎下载精品学习资源G1IRVDS mDaDa lna欢迎下载精品学习资源假设 Da 就单 位长 度内 双导 线之 间的 漏 电导 为GS mlnD a4-4 已 知圆

5、柱电 容器 的长 度为 L ，内 外 电极 半径 分别 为欢迎下载精品学习资源a 及 b，填 充 的介 质分 为两 层，界 面 半径 为 c；在 arc区 域中 ， 填充 媒质 的 参 数为； 在 crb 区域 中 ， 媒质参数 为 22 ；假 设接 上 电动 势 为 的电 源 ，试 求 ：各区域中 的电 流密 度 ； 内外 导 体外 表上 以及 介质 外表 上的驻立 电荷 密度 ；解 1建 立 圆柱 坐标 系，就 电 位应 满意 的拉 普拉 斯方程为21 dr d0r d rd r忽视边 缘效 应， 设 媒质 和媒质 内 的电 位分 别为 1 和欢迎下载精品学习资源2 ， 那 么d drr

6、d10dr1C1ln rC2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dr d202C3ln rC4欢迎下载精品学习资源drd r依据边 界条 件， 得 知欢迎下载精品学习资源1 aeC1 ln aC 2 ； 2 b0C3ln bC 4欢迎下载精品学习资源C1 ln cC 2C 3 ln cC 4欢迎下载精品学习资源1d1drr cd22d rr c欢迎下载精品学习资源联立上 式， 求得欢迎下载精品学习资源C1ln c aC 3ln b ce；1 ln b2ce；2 ln c1aC 2eC 4eln c aln b cln ae1 ln b2cln be2 ln c1a欢迎下载精品学习资源代入上

7、 式， 得欢迎下载精品学习资源ln r1cln1a2eeln b cln c aln ae1 ln b2c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2ln reln b2 ln cc1aJJEln b c1ln be2 ln c1ar2ee欢迎下载精品学习资源1211c2 lnab1 lnrL c欢迎下载精品学习资源2r = a 外 表上 面 电荷 密度 为欢迎下载精品学习资源sa1E1n1c2 lna2e1ln b aLc欢迎下载精品学习资源r = b 外 表上 面电 荷密 度为E21e欢迎下载精品学习资源sb22nc2 lnab1 lnbL c欢迎下载精品学习资源r = c 外 表上 面电

8、荷密 度为欢迎下载精品学习资源sc12E1n1221 e欢迎下载精品学习资源122ln caln b cL1c欢迎下载精品学习资源4-5 恒 定电 流通 过无 限大 的非 匀称 电 媒质 时 ，试 证任 意一点的 电荷 密度 可 以表 示为E提 示 已 知恒 定电 流场是 无散的， 即J0 ， 那 么EEE04-6 同 轴圆 柱电 容器 的 内导 体半 径为 a ，外 导体 半 径为 b， 内 一半 填 充介 电 常 数为1的 介 质 ， 另 一半 填 充介 质 的 介电常数 为2 ， 当 外 加电 压为 V 时， 试求 ： 电容 器中 的欢迎下载精品学习资源电场强 度； 各边 界上 的电 荷

9、 密度 ； 电容 及储 能；解 设内 导体 的 外外 表上 单位 长度 的电 量为 q ，外 导 体的内外 表上 单位 长 度的 电量 为 q ；取 内 外导 体之 间一 个同轴的 单位 长度 圆 柱面 作为 高斯 面， 由高 斯定 理欢迎下载精品学习资源D d sqsarb欢迎下载精品学习资源求得r D1D 2q欢迎下载精品学习资源已 知 D11E1,D22E2 ，在 两种 介质 的分 界面 上电 场欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源强度的 切向 重量 必 须连 续， 即E1E2EE1E2 ， 求 得qr12欢迎下载精品学习资源内 外导 体之 间 的电 位差 为欢迎下载精品学习资源bV

10、Ed raqln b12a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即单位 长度 内的 电 荷量 为q12 V1ln b欢迎下载精品学习资源故同轴 电容 器中 的 电场 强度 为 EVr lnab er a欢迎下载精品学习资源 由 于 电 场 强 度 在 两 种 介 质 的 分 界 面 上 无 法 向 重量， 故 此边 界上 的 电荷 密度 为零 ；内 导体 的外 外 表上 的电 荷面 密度 为eE1V；eE2V欢迎下载精品学习资源s11 ra ln bas22 ra ln ba欢迎下载精品学习资源外 导体 的内 外 表上 的电 荷面 密度 为欢迎下载精品学习资源s11erE1V；bb lnas

11、22 erE2Vbb lna欢迎下载精品学习资源 单 位长 度的 电容 为 Cq12Vln ba电 容器 中的 储 能密 度为欢迎下载精品学习资源w12e1Edv1122E d v21V 212欢迎下载精品学习资源V1 2V2 22 ln ba欢迎下载精品学习资源4-7 一 平 板 电容 器的 结构 如 下 图 ， 间 距为 d， 极板 面积为 ll ； 试 求： 接 上电压 V 时 ， 移去 介质 前后 电容 器中 的电 场强 度、电通密 度、 各边 界 上的 电荷 密度 、 电 容及 储能 ； 断 开电源 后， 再计 算介 质 移去 前后 以上 各个 参数 ；欢迎下载精品学习资源l/ 2d

12、l/ 2KV习 题图欢迎下载精品学习资源解 接 上电 源，介 质 存在 时，介 质 边界 上电 场强 度切 向重量必 须连 续，因 此 ，介 质内 外的 电 场强 度 E 是相 等的，欢迎下载精品学习资源即电场 强度 为 EV；但 是 介质 内外 的电 通密 度不 等 ，介d欢迎下载精品学习资源质内 DVE， 介质 外 D0dV0E0；d欢迎下载精品学习资源两 部分 极板 外 表自 由电 荷面 密度 分别 为欢迎下载精品学习资源，VVss 00ddl 2l 2V欢迎下载精品学习资源电容 器的 电量qss0022d欢迎下载精品学习资源电容 量为ql 2C0欢迎下载精品学习资源V2d欢迎下载精品学

13、习资源电 容器 储能 为W1 qV 2l 2V 20 4d欢迎下载精品学习资源假 设接 上 电压 时， 移去 介质 ， 那 么电 容 器中 的电 场强度为EVd电 通密 度为欢迎下载精品学习资源极 板外 表自 由 电荷 面密 度为 sV0 E0d欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源电 容器 的电 量 为sql 2l 2V0d欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源电 容量 为ql 2C0Vd欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源电 容器 的储 能 为W1 qV2l 2V 202d欢迎下载精品学习资源 断开 电 源后 ， 移 去介 质前 ， 各 个参 数 不变 ； 但 是假 设移 去介 质

14、， 由于 极板 上的 电量 q 不 变， 电场 强度 为欢迎下载精品学习资源电通密 度为qlE20D 0 EV02d 0V02d欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源极板外 表自 由电 荷 面密 度 为两极板 之间 的电 位 差为V0s2dVEdV02 0欢迎下载精品学习资源4-8 假 设 平 板电 容 器的 结 构 如下 图 ， 尺寸 同 上题 ， 计 算上题中 各种 情形 下 的参 数；d/ 2d/ 2l7习 题图欢迎下载精品学习资源解 接 上电 压， 介质 存在 时， 介 质 内 外的 电通 密度 均欢迎下载精品学习资源q为 Dl 2， 因 此， 介质 内外 的 电场 强度 分别 为欢

15、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源qEl 2；qlE020欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源两极板 之间 的电 位 差为 VdE2E qd0；002l 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2l 2V就 q0E0 d2V 0, E2V00 d0 d欢迎下载精品学习资源就电位 移矢 量为欢迎下载精品学习资源0DE2V0； D0 d0 E 02V00 d欢迎下载精品学习资源极板外 表自 由电 荷 面密 度为欢迎下载精品学习资源2V0s；0 d2V0s 00 d欢迎下载精品学习资源介 电常 数 为 的 介质 在 靠近 极板 一侧 外表 上 束缚 电荷 面密度为欢迎下载精品学习资源s0

16、Es02V 00 d欢迎下载精品学习资源介 电常 数 为 与 介电 常 数为 0 的 两种 介质 边 界上 的束 缚欢迎下载精品学习资源电荷面 密度 为EE2V 0欢迎下载精品学习资源s00020 d欢迎下载精品学习资源此电容 器的 电量 qqls22l 2ls 02Vl 200 d欢迎下载精品学习资源就电容 量为 C0V0 d欢迎下载精品学习资源电容器 的储 能为 W1 qV22V 2l 202 0 d欢迎下载精品学习资源接 上电 压时 ， 移去 介质 后：电场强 度为 EVd欢迎下载精品学习资源电位移 矢量 为 DV0 E0d欢迎下载精品学习资源s0极板外 表自 由电 荷 面密 度为V d

17、2l 2V电容器 的电 量 qls0d20电容量 为 CqlVd欢迎下载精品学习资源电容器 的储 能为 W1 qV2l 2V 202d欢迎下载精品学习资源2断 开电 源后 ， 介 质 存在 时 ， 各 个 参数 与 接 上 电源 时完全相 同 ；但 是 ，移 去 介质 后 ，由 于极 板上 的电 量 q 不变 ，欢迎下载精品学习资源l2电容器 中电 场强 度 为 Eq02V， 电通 密度 为0 d欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D0 E2V00 d欢迎下载精品学习资源2-32假设平板 空 气电 容 器的t电压为 V， 极板 面积 为 A，A d间距为 d， 如习 题图 2-32 所V示

18、； 假 设将 一块 厚 度为 ttd 欢迎下载精品学习资源的导体 板平 行地 插 入该 平板电容器 中， 试求 外 力必 须作的功；习题 图 2-32欢迎下载精品学习资源解未插入导 体板 之前 ，电 容 量C0 Ad；插 入导 体板 后 ，欢迎下载精品学习资源1可看作 两个 电容 串 联， 其中 一个 电容 器的 电容C0 A ，欢迎下载精品学习资源C2另一个 电容 器的 电 容0 Adtxx， 那 么总 电 容量 为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源CC1C20 A 根 据能 量守 恒 原理 ， 电 源作 的功 和外 力欢迎下载精品学习资源C1C2dt欢迎下载精品学习资源作的功 均转 变为 电 场能 的增 量 ，即W电源W外WeW2W1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源式中 W电源qVC VCV V0AtV 2d dt欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dWeW2W11 C2CV 21W电源2欢迎下载精品学习资源就 W外1 0 AtV 22 d dt欢迎下载