2022年幂函数及其性质知识点总结经典讲义及配套练习.docx

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1、幂函数及其性质相关学问点：1. 幂函数的定义一般地,函数 y x叫做幂函数,其中x 是自变量,是常数2. 幂函数的性质(1). 恒过点 1 ,1,且不过第四象限(2). 当 0 时,幂函数在 0, 上都是增函数；当 0 时,幂函数在 0, 上都是减函数 3. 在第一象限内,直线x 1 的右侧,图象由上到下,相应的指数由大变小 4.当 为偶数, y x是偶函数；当 为奇数, yx是奇函数；基础训练：1. 以下函数是幂函数的是A y 5xB y x5C y 5xD y x 132.已知函数 y m2 2m 2xm 2 2n 3 是幂函数,就m=, n=.3.已知幂函数fx x 的图象经过点 9,

2、3,就 f100 4. 以下幂函数在 , 0上为减函数的是 1A y xB y x2C y x3D y x25. 以下函数中,定义域为R 的是 1A y x2B y x2C y x2D y x 156. 函数 y x3 的图象大致是 7. 以下函数中,既是偶函数,又在区间0, 上单调递减的函数是 1A y x2B yx 1C y x2D y x328. 函数 y x 2 在区间 1, 2 上的值域为29. 设 1,1, 1, 3 ,就使 y x 的定义域为 R 且为奇函数的全部的值组成的集合为例题精析：例 1.如图,图中曲线是幂函数y x 在第一象限的大致图象已知取 2,112,2,2 四个值

3、,就相应于曲线C1, C2,C3, C4 的 的值依次为 变式训练：幂函数y x1 及直线yx, y1 ,x1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦1限”：、如下列图 ,那么幂函数y x2的图象经过的“卦限”是.例 2 比较以下各组数的大小：1 352和 3.15；2 8271和 8978；3 2 2和 22；44.1 5, 3.82和 1.9 3.336335变式训练：用“”或 “填”空：12 2312； 2 2 133 1；3 2.1731 3 435 2.27.例 3 已知幂函数 fx t 3 t 函数解析式1221) x 1 4t t 是偶函数,且在 0, 上为增函数,求变式训练：如

4、函数 f x m2 m 1x m1 是幂函数,且在x 0, 上是减函数,求实数m 的取值范畴 .课后作业：111. 如幂函数 fx的图象经过点 2, 4,就 f212.设 1, 1, 3 ,就使幂函数 y x 2的定义域为 R 的全部 的值为.3. 幂函数 y fx 的图象经过点 2,18,就满意 fx 27 的 x 值等于34. 函数 y ax2 a 0 且 a1, 1x 1的值域是 5, 1 ,就实数 a 5. 比较以下各组中两个值的大小：33与311.5 5与 1.65； 20.6 1.3 与 0.71.3 ； 33.5 25.3 2；340.18 0.3 与 0.15 0.3.3226. 设 a255 , b 255, c 3 5 ,就 a, b, c 的大小关系是 527. 已知函数 y x3.1求定义域； 2判定奇偶性；3已知该函数在第一象限的图象如下列图,试补全图象,并由图象确定单调区间8. 已知幂函数 y x3m 9m N *的图象关于 y 轴对称,且在 0, 上函数值随 x 的增大而减小,求满意 a 1mgx；2 fxgx；3 fx gx.