2022年省管《微积分初步》课程期末复习指导.docx

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1、精品学习资源省管微积分初步课程期末复习指导第一部分 课程的说明微积分初步是电大专科数控技术、运算机网络技术、运算机信息治理等专业的一门必修的重要基础课程，通过本课程的学习，使同学对微分、积分有初步熟悉和明白，使同学初步把握微积分的基本学问、基本理论和基本技能，并逐步培育同学规律推理才能、自学才能，较娴熟的运算才能和综合运用所学学问分析问题、解决问题的才能，为学习本专业其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础；本课程选用教材是微积分初步，中心电大出版社出版，赵坚、顾静相编；本课程的形成性考核仍采纳中心电大统一规定的课程形成性考核作业，一共四次，形成性考核作业挂到网上；本课程的考核成果采纳期末考试

2、成果与形成性考核作业相结合的方法，满分为100 分：期末考试成果满分为100分，占期末考核成果的80；形成性考核作业满分为100 分，占期末考核成果的20；考试要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特点等概念的内容由低到高分为“知道、明白、懂得”三个层次；有关运算、解法、公式和法就等内容由低到高分为“会、把握、娴熟把握”三个层次三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为： 2:3:5 试卷按其难度分为简洁题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为： 4:4:2期末考试采纳闭卷方式，考试时间为90 分钟；期末考试卷型：填空题（每道题4 分，共 5 题），单项挑选题（每小题 4 分，共 5

3、 题），运算题（每题11 分，共 4 题），应用题（ 1 题，共 16分）；填空题和单项挑选题共40 分，主要考核基本概念、基本性质、重要定理、基本运算、基本结果等；运算题有：运算极限（1 题，共 11 分）；运算导数或微分（1 题，共11 分），包括复合函数和隐函数求导数、导数值或微分；运算不定积分和定积分（各 1 题，共 22 分），包括凑微分法和分部积分法；应用题 16 分，主要考核极值的几何应用（几何外形主要是：长方形、长方体、圆柱体等）；其次部分考核内容和考核要求考核内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分与定积分、积分应用等方面的学问欢迎下载精品学习资源一、函数、极

4、限与连续（一）考核学问点1. 函数常量与变量，函数概念，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数；2. 极限极限的定义，极限的四就运算；3. 连续函数连续函数的定义和四就运算，间断点；（二）考核要求1. 明白常量和变量的概念；懂得函数的概念；明白初等函数和分段函数的概念；娴熟把握求函数的定义域、函数值的方法；把握将复合函数分解成较简洁函数的方法；2. 明白极限概念，会求简洁极限；3. 明白函数连续的概念，会判定函数的连续性，并会求函数的间断点；二、 导数与微分（ 15 学时）（一）考核学问点1. 导数导数定义，导数的几何意义；2. 导数公式与求导法就导数的基本公式，四就运算求导法就，复合函数

5、求导法就，隐函数求导方法，3. 微分的定义与运算4. 高阶导数的概念及求法（二）考核要求1. 明白导数概念，会求曲线的切线；2. 娴熟把握求导数的方法（导数基本公式、导数的四就运算法就、复合函数求导法就），会求简洁的隐函数的导数；3. 明白微分的概念，把握求微分的方法；4. 明白高阶导数的概念，把握求显函数的二阶导数的方法；三、导数应用（ 8 学时）（一）考核学问点1. 函数单调性判别，函数极值；2. 导数在实际问题中的应用（以几何问题为主）；（二）考核要求欢迎下载精品学习资源1. 把握函数单调性的判别方法；2. 明白极值概念和极值存在的必要条件，把握极值判别的方法；3. 把握求函数最大值和最

6、小值的方法（以几何问题为主）；四、 一元函数积分（ 14 学时）（一）考核学问点1. 原函数与不定积分原函数的概念；不定积分的定义、性质，积分基本公式；求不定积分的直接积分法、第一换元积分法和分部积分法；2. 定积分定积分的定义（用牛顿莱布尼兹公式作定义）、性质和运算；3. 广义积分（简洁的无穷限积分）（二）考核要求1. 懂得原函数与不定积分概念，明白不定积分的性质，把握积分与导数（微分）的关系；2. 熟记积分基本公式，娴熟把握第一换元积分法和分部积分法；3. 明白定积分概念（定义、几何意义）和定积分的性质；4. 娴熟把握牛顿莱布尼兹公式，并娴熟地用它运算定积分；5. 把握定积分的换元积分法和

7、分部积分法；6. 明白无穷积分收敛性概念，会运算较简洁的无穷积分；五、积分应用（ 8 学时）（一）考核学问点1. 已知切线斜率求曲线方程；2. 微分方程的基本概念，微分方程及其解、阶以及分类；3. 可分别变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例；（二）考核要求1. 把握已知切线斜率求曲线方程；2. 明白微分方程，阶，解（通解、特解），线性，齐次，非齐次， 初始条件等概念；3. 娴熟把握变量可分别的微分方程和一阶线性微分方程的解法；欢迎下载精品学习资源一、填空题1. 函数 f x第三部分综合练习1ln x2的定义域是；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 函数 y1 ln x1 的定义域

8、是；欢迎下载精品学习资源3x欢迎下载精品学习资源3. 设f x e1x0 ，就f 0 ；欢迎下载精品学习资源2x1x 2x0欢迎下载精品学习资源4. 函数f x1x2x ，就f x ；欢迎下载精品学习资源sin x5. lim ；x02x6. 设 yxln x ，就 y；欢迎下载精品学习资源7. 曲线 yx2 在点 x2 的切线方程是；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 函数 yln1x 2 在区间内是单调削减的；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 函数 y x221的单调增加区间是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 如f xdxcos 2 xc ，就f x欢迎

9、下载精品学习资源11. d cos 2 xdx ；12. sin x dx欢迎下载精品学习资源d13. 13dx1eln x 211 dx.欢迎下载精品学习资源14. 14 xcosx- 11dx.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 微分方程 xyex y 3sin x的阶数是欢迎下载精品学习资源2二、单项挑选题欢迎下载精品学习资源1. 函数 y1x24x的定义域是（）；欢迎下载精品学习资源（ A ） 2， 2 （ B） 2， 2 （ C） 2， 2（D ） 2， 21欢迎下载精品学习资源2. 设f x1 ，就xf fx（ ）；欢迎下载精品学习资源（ A ）x1x1（ B）1x（

10、C） 1 x1x1 （ D ） 11x欢迎下载精品学习资源3. 函数f x1 ex2e 的图形关于（）对称欢迎下载精品学习资源x（ A ） yx （ B） y 轴（ C） x 轴 （ D ）坐标原点4、当 x0 时，变量（）是无穷小量21sin xxx欢迎下载精品学习资源(A) BxxC e1 D3x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 函数f xsin x , xx0在 x = 0 处连续，就 k = 欢迎下载精品学习资源k, x0（ A ） - 2（ B）- 1（ C）1（D ） 2欢迎下载精品学习资源x6. 曲线 y3x在点 1,0处的切线方程是（）；欢迎下载精品学习资源欢迎下载

11、精品学习资源（ A ） y2 x2 （ B ） y2x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ C） y2 x2 （ D ） y2x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 如f xe x cosx ，就f 0（）；欢迎下载精品学习资源（ A ） 2 （ B） 1（ C） 1（ D）2欢迎下载精品学习资源8. 函数 yx22x3 在区间 2,4) 内满意（）欢迎下载精品学习资源(A) 先单调上升再单调下降B单调上升C先单调下降再单调上升D单调下降9函数 y x2 2x 5 在区间 0， 1上是（）；（ A ）单调增加（ B）先单调增加，后单调削减（ C）单调削减（ D）先单调削减，后

12、单调增加10以下式子中正确选项（）；欢迎下载精品学习资源（ A ） ddxf xdxf xdx （ B）df xf x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ C）f xdxf x （ D） df xdxf xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 以下运算正确选项（）d 3xdx（ A ） 3 x dx（ B ）ln 31x 2d1x 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ C）dxd xx （ D ） ln xdxd 1 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 如f xcos x ，就f xdx（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Asin xc Bc

13、osxc欢迎下载精品学习资源Csin xc Dcosxc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13xde x （）；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ A） xe xc （ B） xexe xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ C）xe xc （ D） xexe xc欢迎下载精品学习资源14. 以下定积分中积分值为0 的是（）欢迎下载精品学习资源（ A ）1 ex 1edx （ B）x21 ex 1edxx2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ C）x 2cosxdx （ D） x2sin xdx欢迎下载精品学习资源x15. 微分方程 yy 的通解是（）；欢迎下载精品

14、学习资源x（ A ） yce（ B） ycex欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x（ C） ye三、运算题c （ D） yec欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 运算极限：x29lim2欢迎下载精品学习资源x3 xx6欢迎下载精品学习资源2. 运算极限x 23x2lim2欢迎下载精品学习资源x2x4欢迎下载精品学习资源3. 运算极限limsin x1欢迎下载精品学习资源x1 x 2x22 x36 x5欢迎下载精品学习资源4、运算极限lim2欢迎下载精品学习资源x1 x4 x5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设y1，求y 0欢迎下载精品学习资源12x欢迎下载精品学习

15、资源16. 设 yexsin2x ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 设 ycos2 xsin x 2 ，求 y欢迎下载精品学习资源8. 运算不定积分：x1ln xdx欢迎下载精品学习资源9. 运算不定积分：2 x1) 5dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 运算不定积分：11. 运算不定积分：sin 1x dxx 2x sin 3xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 运算定积分：ln 3 ex 10ex 2 dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 运算定积分：20x sin xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 运算

16、定积分：20x cos 2xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源115. 运算定积分：xe02 xdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、应用题1. 用钢板焊接一个容积为4m 3 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平欢迎下载精品学习资源方 M10元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何挑选，可使总费最低？最低总费是多少？2. 某厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？3. 欲做一个底为正方形，容积为108 立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？欢迎下载精品学习资源综合练习答案一、填空题欢迎下载精品学习资源1 x2 且 x3 2； 1,3 3； 04；

17、 x 21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1156；2x7； y1 x3428； ,0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9 2,10；2 sin 2x 11； cos 2 xdx 12； sin xc欢迎下载精品学习资源13 014； 215 ；二阶二、单项挑选题1. B2 ；A3 ；B4 ；C5；B6 C7； C8；B9 ；C10；D11；A12 ；B13 B14 ；A15；A三、运算题欢迎下载精品学习资源1 6 251 3414；243欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5 16111 e xx 2sin 2 x 7 yx22 x sin 2x1ln 22xcosx21欢迎下载精品学习资源8x 222 x ln x4xc9122 x1 6c 10 cosc x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源111 x cos3 x 31 sin 3 x9c 12 56 13 13欢迎下载精品学习资源14；115；21 3e 214欢迎下载精品学习资源四、应用题1. 当底面边长为x160 元；V2 M 时，高为 hV1 M时总造价最低，最低总费是欢迎下载精品学习资源2. 底半径 r3 ，高 h3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 当底边的边长 x6M ，高 h3 M 时用料最省欢迎下载