2022年电磁场理论知识点总结.docx

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1、电磁场与电磁波总结一、矢量代数AB=AB cosAB = eAB AB sinABC = BC A = CABA BC = B AC C AB二、三种正交坐标系1. 直角坐标系第 1 章 场论初步矢量线元dlex xey yez z矢量面元dSex dxdyeydzdxezdxdy体积元dV = dx dy dz单位矢量的关系exey2. 圆柱形坐标系ezeyezexezexey矢量线元dle dedzedlz矢量面元dSeddzezdd体积元dV =dddz单位矢量的关系eeez3. 球坐标系eez= eezee矢量线元dl = erdr+ erder sind矢量面元dS = err2si

2、ndd体积元dv = r 2sindr dd单位矢量的关系ereeee= ereereArcossin0AxAsincos0AyAz001AzArsincossinsincosAxAcoscoscossinsinAyAsincos0AzAr Asin cos0cos0sinAr AA010Az三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度A dSdivAAA dSl i m SSv0v2. 环流量与旋度A dlrotA=elimA dllmax3. 运算公式AxAlAyAznS 0SxyzA1A 121AAz z11AAr 2 rAr rr sinsinA r sinexeyezxyzzArAxAyA

3、zAAAzArr Ar s i nAzAeeezAerr er s i ne4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理A dSSVA dVA dllSA dS四、标量场的梯度1. 方向导数与梯度llulimu M u M 0uuc o su c o suc o sl0P0l P0xyzu eucosg r audu eeueu + eulnnxxyyzz2. 运算公式xyzueueueuxyzu1uuueeezzu1u1uuereerrr sinz五、无散场与无旋场1. 无散场A0FA2. 无旋场u0Fu六、拉普拉斯运算算子1. 直角坐标系uu2222u2 Ae2 Ae2 Ae2 Aux2y2z2x

4、xyyzz2 A2 A2 A2 A2 A2 Ayx2y2z2Ax2y 2z22222 Axxx ,2yy,2 AAzAzAzxxyz22. 圆柱坐标系y2z22u1u12u2 u2 Ae2 A1 A2A22z2e2 A1 A2Ae2 A2222zz3. 球坐标系2u1r 2u1sinu12ur 2rrr 2 sinr 2 sin222Aer22Arr 2 Ar2 cotAr 22A2A r 2r 2 sin22Ar12 cosAeA2rr 2 sin 2Ar 2 sin 2e2 A2Ar12 cosAA七、亥姆霍兹定理2rsin22rsin22rsin假如矢量场 F 在无限区域中到处是单值的,

5、且其导数连续有界,就当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V边界上的分布）给定后,该矢量场F 唯独确定为F rr A r其中r 1F r4Vrr dVAr 14VF rdVrr一、麦克斯韦方程组1. 静电场基本规律第 2 章 电磁学基本规律真空中方程：E dSqS0E dl0lEE 00场位关系：E r qrr r dV E r1 r dV40V 3rr 4 0V | rr |介质中方程：D dSqSEdl0lDE0极化： D0 EPD 1e 0 Er0 EE极化电荷：PSPnP enPP2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：J0t传导电流：JE与运流电流：Jv恒定电场方程：J dS

6、0SEdl0lJ0E = 03. 恒定磁场基本规律真空中方程：B dl0IlB dS0SB0 JB0场位关系：B r 0J rrr dVBAAr 0J r dV34 Vrr4 V rr介质中方程：HdlIlB dS0SHJB0磁化： HBMB1H =H =H磁化电流： JMJMem0r00mmsn4. 电磁感应定律E dlldB dSEBdtSt5. 全电流定律和位移电流全电流定律：Hdl JD dSHJD位移电流：lSttd DJddt6. Maxwell EquationsHdlJD dSD E lStHJHEttE dlB dSBH lStEEttDDdSdVSV E B dS0SB0H

7、 0二、电与磁的对偶性EBeHDmEJBemmttteHJDe&EJBmHJDttteemmDeeBmmDeBe0三、边界条件1. 一般形式D m0Bmen E1E 2 0en H 1H 2 JSen D1D2 Sen B1B2 02. 抱负导体界面和抱负介质界面enE10enH 1J SenD1SenB10en E1en H 1en D1en B1E2 0H 2 0D2 0B2 0一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件第 3 章 静态场分析位函数方程：22012电位的边界条件：121const1（媒质 2 为导体）12s1snnn2. 电容定义： Cq两导体间的电容： Cq / UqDdS

8、SEdSS任意双导体系统电容求解方法：C22UEdlEdl113. 静电场的能量n111N 个导体：Wei qi连续分布： WedV电场能量密度：eDE二、恒定电场分析i 1 2V 2221. 位函数微分方程与边界条件 位函数微分方程：012边界条件：n12en J1J 2 0e J1J2 01212nn2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：JE焦耳定律的微分形式：PEJdVV3. 任意电阻的运算22R1U1 EdlEdl1L（ R =）GIJdSEdSSSS4. 静电比拟法： C G, qDdSSEdSSISdSEdSSJCU22GU22EdlEdlEdlEdl1111三、恒定磁场分析

9、1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2 AJAAe 1A1A J12n12s12m标量位：20m2m1m1m221nn2. 电感B dSA dl定义： LSlIIILLiL03. 恒定磁场的能量N 111N 个线圈： Wmj 1 2I jj连续分布： WmA JdV磁场能量密度：mHB2 V2一、边值问题的类型第 4 章 静电场边值问题的解狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：f snf sf s2f s自然边界： limrr有限值112n二、唯独性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界

10、上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布） 下,空间静电场被唯独确定；静电场的唯独性定理是镜像法和分别变量法的理论依据；三、镜像法依据唯独性定理,在不转变边界条件的前提下,引入等效电荷；空间的电场可由原先的电荷和全部等效电荷产生的电场叠加得到；这些等效电荷称为镜像电荷,这种求解方法称为镜像法；挑选镜像电荷应留意的问题：镜像电荷必需位于待求区域边界之外；镜像电荷或电流 与实际电荷或电流 共同作用保持原边界条件不变；1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像q q二者对称分布2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角2n1 个镜像电荷；3. 点电荷对接

11、地导体球面的镜像, n 为整数时, 该角域中的点电荷将有nPr ,2qa q , baddCrR4. 点电荷对不接地导体球面的镜像r2R qar12qa q , baqddbqqa q ,位于球心dd四、分别变量法1. 分别变量法的主要步骤依据给定的边界外形挑选适当的坐标系,正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件；通过变量分别将偏微分方程化简为常微分方程,并给出含有待定常数的常微分方程的通解；利用给定的边界条件确定待定常数,获得满意边界条件的特解；2. 应用条件分别变量法只适合求解拉普拉斯方程；3. 重点把握(1) 直角坐标系下一维情形的解d 2dx20通解为：AxBd 2dx

12、2 x0(2) 圆柱坐标系下一维情形的解1 d r d0通解为：A ln rBr drdr(3) 球坐标系下轴对称系统的解21 r 21sin0通解为： r ,An r nn 0r 2rrr 2 sin Bnr n 1 Pn c o s012其中 P cos1, P cos cos , P cos 3cos21/ 2一、时谐场的Maxwell Equations1. 时谐场的复数描述第 5 章 时谐电磁场E r ,t Re Er e j t Re e Er e j te E re j te E re j t mxxmyymzzm2. Maxwell EquationsHJjDHj EEjB D

13、B0EjHE/H0二、媒质的分类分类标准： tanEj E当 tan当 tan当 tan三、坡印廷定理1 ,即传导电流远大于位移电流的媒质,称为良导体；1 ,即传导电流与位移电流接近的媒质,称为半导体或半电介质；1 ,即传导电流远小于位移电流的媒质,称为电介质或绝缘介质；1. 时谐电磁场能量密度为22e112ED =E11mHB =HpJEE2222w1 Re ED w1 ReBHp1 Re JE eavmavav4421E 2 t1H 2 t2. 能流密度矢量3. 坡印廷定理SEH22Sav1Re EH2四、波动方程及其解1. 有源区域的波动方程2EEHdSS2 EJ1ddVpdV dtVV

14、22HHJt 2t1Gr , tt 2rr v特解：F r, t dv4Vrr 在无源区间,两个波动方程式可简化为齐次波动方程22 E2 H22E0t复数形式 -亥姆霍兹方程Ht 20五、达朗贝尔方程及其解时谐场的位函数2 E + k 2 E =BA0 ,2H +Ek 2H = 0At达朗贝尔方程2 A复数形式22A J2t 2t 2（洛仑兹规范A）t222 Ak 2 AJk特解：A r J r ejk r r dV r 1r ejk r r dV 六、准静态场（似稳场）1. 准静态场方程4V rr 4V rr HEEBtB 0D0特点：位移电流远小于传导电流（DJEt）；准静态场中不行能存在

15、自由体电荷分布；2. 缓变电磁场（低频电路理论）随时间变化很慢,或者频率很低的电磁场；低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例；依据准静态方程第一方程,两边取散度有位函数满意J0JdS0SNi j0 （基尔霍夫电流定律）j 12AJu0符合静态场的规律；这就是“似稳”的含义；JANEadldldldlU j0 （基尔霍夫电压定律）lllltj 13. 场源近区的准静态电磁场假如观看点与源的距离相当近rkr2jkr1e1 ,就Ar J r dV r 1 r dV （近区场条件： r11）4V rr 4V rr k26一、基本极子的辐射e1. 电偶极子的远区场第 6 章 电磁辐射基础Ej0 I l

16、sineHj krI l sinjj kr2 r2 r2. 磁偶极子的辐射二、天线参数1. 辐射功率EIS2rsinjkreH1IS sin r2ejkrrSPSavdSRe EHdS2 S电偶极子的辐射功率：2I22lPr802. 辐射电阻R=2 PrL2Ir2电偶极子的辐射电阻：R802l3. 效率4. 方向性函数Pr PinPrPrPLRrRrRLAF ,Er ,f ,电偶极子的方向性函数为：F ,sinE max r f max功率方向性函数：Fp ,F 2 ,如下图副瓣零射方向背瓣20.50.5主瓣主射方向1零射方向0.5主瓣宽度2 0.5 、 20.5 ：两个半功率点的矢径间的夹角

17、；元天线：2 0 .5900副瓣电平：SLL= 10lg S1 dBS0S0 为主瓣功率密度,S1 为最大副瓣的功率密度；前后比：5. 方向性系数S0FB=10lgdB SbS0 为主瓣功率密度,Sb为最大副瓣的功率密度；4D2 2dF ,sind00电偶极子方向性系数的分贝表示D = 10lg1.5 dB= 1.64dB6. 增益三、对称天线1. 对称天线的方向图函数G ADGdB10 lg G2. 半波对称天线F coskl cos cosklsin60Icoscos 2jkrIc o s c o s场： Ejmrsinec o s Hjm2 rc o s2s i nej k r方向性函数

18、为：F 2sin辐射电阻为：Rr73.1方向性系数： D = 10lg1.64 dB = 2.15dB四 . 天线阵1. 天线阵的概念为了改善和掌握天线的辐射特性,使用多个天线依据肯定规律构成的天线系统,称为天线阵或阵列天线；天线阵的辐射特性取决于：阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向；2. 匀称直线阵匀称直线式天线阵： 如天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同,且以相等的间隔d 排列在一条直线上；各单元天线的电流振幅均为I ,但相位依次逐一滞后或超前同一数值,这种天线阵称为匀称直线式天线阵；（ 1）匀称直线阵阵因子（ 2）方向图乘法原理AF ,sin sinn kd

19、cos 21 kd cos 2F ,AF , f1 ,一、沿任意方向传播的匀称平面波第 7 章 匀称平面波的传播EE0 e0j k r= E0ejkn rH1 nE ejk n r其中 knkexkxey kyezkz ,rex xey yezz , n 为传播矢量 k 的单位方向,即电磁波的传播方向；二、匀称平面波在自由空间中的传播对于无界空间中沿+z 方向传播的匀称平面波,即E ze E= e Eejkz ej xxxxxm1. 瞬时表达式为：E z, t Re e Eejkz ejx e j t= e Ecostkzxxmxxmx2. 相速与波长：2k21kvpkc（非色散）rr3. 场

20、量关系：1eH zEE =Hez012004. 电磁波的特点TEM 波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量；三、匀称平面波在导电媒质中的传播对于导电媒质中沿+z 方向传播的匀称平面波,即Ee Ee Eeze j z（j）xxxxm1. 波阻抗c1jj1/ 2ejc2. 电磁波的特点TEM 波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量；四、良导体中的匀称平面波特性1. 对于良导体,传播常数可近似为：2f2. 相速与波长：2vp22vp（色散）3. 趋肤深度：ffd111f2导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻；4. 良导体的本征阻抗为：CCj1jjffej

21、4良导体中匀称平面电磁波的磁场落后于电场的相角45 ；五、电磁波的极化1. 极化：电场强度矢量的取向；设有两个同频率的分别为x、 y 方向极化的电磁波ExExm cosEyEym costkz1tkz2 2. 线极化：Ex , Ey 重量相位相同,或相差180 就合成波电场表示直线极化波；3. 圆极化：Ex , Ey 重量振幅相等,相位差为90 ,合成波电场表示圆极化波；旋向的判定：yx,左旋；yx2,右旋24. 椭圆极化：Ex , Ey 重量振幅不相等,相位不相同,合成波电场表示椭圆极化波；六、匀称平面波对分界面的垂直入射1. 反射系数与透射系数RErm Eim2c1c2c1cTEtm Ei

22、m2 2 c2 c1 c2. 对抱负导体界面的垂直入射R = 0 , T = -1 ,合成波为纯驻波3. 对抱负介质界面的垂直入射合成波为行驻波,透射波为行波；驻波系数：| E |max| E |min1| R |1| R |4. 对多层介质界面的垂直入射(1) 3 层等效波阻抗3ef22j 2 tanj3 tan2d 2d (2) 四分之一波长匹配层d24R10无反射21 3照相机镜头上的涂敷层排除反射的原理；(3) 半波长介质窗d2R102T1T21E3tmE1im13雷达天线罩排除电磁波反射的原理；七、匀称平面波在界面上的斜入射1. 反射定律与和折射定律sin tk1n1cc（ nknc

23、c k ）irsinkn1v12v2i22122. 垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数R2 cos i1 cos t 2 cos i1 cos tc o s/s2i ni21iRi21ic o s/s2 i nT2 2 cos iT2 c o sii21i2 cos i1 cos tc o s/s2 i nR/1 cos i2 cos t1 cos i2 cos tR/cos/sin 221i21i21i21i/cos/sin 22 2 cos i22 /cos iT/1 cos i2 cos tT/12 2 / 1cos i2 /1sini3. 全反射全反射条件：R/R1icarcs

24、in2 14. 全透射入射角 i 称为布儒斯特角,记为n1n2Barctan2arcsin2R/0121只适用于平行极化波；极化滤波的概念5. 对抱负导体的斜入射(1) 垂直极化波1vpR1T0vpxksin ik sin ivpsin i振幅呈驻波分布；非匀称平面波；TE 波；(2) 平行极化波1vpR/1T/0vpxk sin ik sin ivpsin i振幅呈驻波分布；非匀称平面波；TM 波；一、导行波系统分类第 8 章 导行电磁波（微波技术课程）类型工 作 波 型名称应 用 波 段特点TEM 波传输线TEM 波平行双线同轴线、带状线、微带米波、分米波低频端双导体系统分米波、厘米波金属

25、波导TE 波、 TM 波表面波传输线混合型波1. 匀称导波系统矩形波导、圆波导、椭圆波导、脊波导介质波导、介质镜象线、单根表面波传输线厘米波、 毫米波低频端单导体系统毫米波波导的横截面在z 向是匀称的,场量只与x、y 有关,与 z 无关； 波导壁是抱负导体,填充介质是抱负介质；波导内的电磁场为无源区的时谐场；2. 单导体系统不能传输TEM 波,为什么？单导体波导内无纵向的传导电流和位移电流；由于是单导体,所以无传导电流；由于TEM波的纵向场 Ez = 0 ,所以无纵向位移电流；二、导行波方程波导内的电磁场满意亥姆霍兹方程2 E +k2 E =02 H +k2 H =01. TEM 波的概念2. TE 波和 TM 波概念；