2022年常微分方程期末试题.docx

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题号一二三四五总分统分人签字满分得分广西师范高校漓江学院试卷 请在每道题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分 .1、当时，方程称为恰当方程 .2、求满意的解等价于求积分方程的连续解3、函数组的朗斯基行列式值为4 、二阶齐次线性微分方程的两个解为方程的基本解组充分必要条件是5、如矩阵具有个线性无关的特点向量，它们对应的特点值分别为，那么常系数线性方程组的一个基解矩阵=.6、方程的全部常数解是7、假如存在常数,使得不等式对于全部都成立，称函数在上关于满意利普希茨条件，其中为利普希茨常数8、称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为.9、方程定义在矩形域R:-2上，就经过点 求以下微分方程的通解.评卷人得分1、=；2 、；得 分评卷人3、； 4、；三、运算题 此题共 2 小题，每道题 10 分，共 20分 写出解题的具体步骤 .得分1）求初值问题的解的存在区间，并求其次次近似解，给出在解的存在区间的误差估量.得分四、证明题 本大题共 2 小题，每道题 13 分，共 26分 写出解题的具体步骤，空间不够请将答案写1、 设是 齐 次 线 性 方 程的 任 意n个解，它们所构成的朗斯行列式记为. 试证明满意一阶线性微分方程，因而有：.得分2、设，是方程的解，且满 足=0 ， 这 里在上连续，证明：存在常数C 使得=C