2022年电磁学作业及解答.docx

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1、精品学习资源电磁学习题1 1 在没有电流的空间区域里，假如磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化 即磁场是否肯定是匀称的.2 假设存在电流，上述结论是否仍对.欢迎下载精品学习资源2 如题图所示， AB 、 CD 为长直导线，BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为欢迎下载精品学习资源R 假设通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度图3 在半径为 R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 r 的长直圆柱形空腔， 两轴间距离为 a , 且 a r ，横截面如题 9-17 图所示现在电流 I 沿导体管流淌，电流匀称分布在管的横截面上，而电流方

2、向与管的轴线平行求：(1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2) 空心部分轴线上的磁感应强度的大小欢迎下载精品学习资源4 如下图，长直电流I 1 邻近有一等腰直角三角形线框，通以电流I 2 ，二者欢迎下载精品学习资源共面求 ABC 的各边所受的磁力图5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有 N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一欢迎下载精品学习资源个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在匀称的水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J . 求线圈绕其平稳位置作微小振动时的振动周期T .-46 电子在 B =70 10 T的匀强磁场中作圆周运动， 圆周半径 r 已知 B 垂直

3、于纸面对外， 某时刻电子在A 点，速度 v 向上，如图(1) 试画出这电子运动的轨道；(2) 求这电子速度 v 的大小；欢迎下载精品学习资源(3) 求这电子的动能Ek 欢迎下载精品学习资源图-3-57 在霍耳效应试验中， 一宽 1.0cm，长4.0cm，厚1.0 10 cm的导体， 沿长度方向载有 3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0 10 V的横向电压试求：(1) 载流子的漂移速度；(2) 每立方米的载流子数目8 如下图， 载有电流 I 的长直导线邻近， 放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面， 且端点 MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径

4、为b ，环心 O 与导线相距 a 设半圆环以速度 v 平行欢迎下载精品学习资源导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U MU N 欢迎下载精品学习资源图9 如下图，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为R 求：感应电流的最大值欢迎下载精品学习资源图欢迎下载精品学习资源10 导线 ab 长为 l ，绕过 O 点的垂直轴以匀角速转动，aO =如图 10-10 所示试求：1 ab 两端的电势差；2 a, b两端哪一点电势高 .题 10 图11 一矩形截面的螺绕环如题10-19 图所示，共有 N匝试求：(1) 此螺线

5、环的自感系数；(2) 假设导线内通有电流I ，环内磁能为多少 .图l 磁感应强度 B 平行于转轴，3欢迎下载精品学习资源12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I 求：导线内部单位长度上所储存的磁能欢迎下载精品学习资源13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1 和R2 R1 R2 ，中间布满介电常数为欢迎下载精品学习资源dUk 时 k 为常数 ，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度dt欢迎下载精品学习资源Key to the Exercises1 1 在没有电流的空间区域里，假如磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化 即磁

6、场是否肯定是匀称的.2 假设存在电流，上述结论是否仍对.图欢迎下载精品学习资源解: 1不行能变化，即磁场肯定是匀称的如图作闭合回路abcd 可证明B1B2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B dlabcdB1daB2 bc0I0欢迎下载精品学习资源B1B22 假设存在电流，上述结论不对如无限大匀称带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B欢迎下载精品学习资源方向相反，即B1B2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 如题图所示， AB 、 CD 为长直导线，BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为欢迎下载精品学习资源R 假设通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度图解：如下图，

7、O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生其中欢迎下载精品学习资源AB 产生B1CD 产生 B200 I12R，方向垂直向里欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源CD 段产生B0 I3R42sin 90sin 60 0I 12 R3 ，方向向里2欢迎下载精品学习资源 B0B1B2B30I 12 R3 ，方向向里26欢迎下载精品学习资源3 在半径为 R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 r 的长直圆柱形空腔， 两轴间距离为 a , 且 a r ，横截面如题 9-17 图所示现在电流 I 沿导体管流淌，电流匀称分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1) 圆柱

8、轴线上的磁感应强度的大小；(2) 空心部分轴线上的磁感应强度的大小欢迎下载精品学习资源解：空间各点磁场可看作半径为R ，电流I 1 匀称分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 电欢迎下载精品学习资源流I 2 匀称分布在横截面上的圆柱导体磁场之和(1) 圆柱轴线上的 O 点 B 的大小：欢迎下载精品学习资源电流 I 1 产生的 B10 ，电流I 2 产生的磁场欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2B0 I 20Ir欢迎下载精品学习资源22 a2a R 2r 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B0Ir 2欢迎下载精品学习资源0(2) 空心部分轴线上 O 点 B 的大小：2 aR2r 2 欢

9、迎下载精品学习资源电流 I 2 产生的 B20 ，欢迎下载精品学习资源电流 I 产生的 B20Ia0 Ia欢迎下载精品学习资源122 a R2r 22R 2r 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B00 Ia2 R 2r 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4 如下图，长直电流I 1 邻近有一等腰直角三角形线框，通以电流I 2 ，二者欢迎下载精品学习资源共面求 ABC 的各边所受的磁力欢迎下载精品学习资源图欢迎下载精品学习资源解：FABA2I dlBB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源FABI 2a0 I 10I 1I 2a方向垂直 AB 向左欢迎下载精品学习资源2 d2

10、 d欢迎下载精品学习资源FACCI 2dlAB方向垂直 AC 向下，大小为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源FACd a2I drd0 I12 r0 I 1I 22ln da d欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同理FBC 方向垂直 BC 向上，大小FBcd aI 2dld0 I 12 r欢迎下载精品学习资源dldr cos 45欢迎下载精品学习资源Fd a0 I 2I 1dr0 I1I 2 ln da欢迎下载精品学习资源BCa2 r cos 452d欢迎下载精品学习资源5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有 N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动现在线圈中

11、通有电流I ，并把线圈放在匀称的水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J . 求线圈绕其平稳位置作微小振动时的振动周期T .欢迎下载精品学习资源解：设微振动时线圈振动角度为Pm , B ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源MPmBsinNIa2B sin欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由转动定律d2J at 2NIa 2B sinNIa 2 B欢迎下载精品学习资源d 2NIa 2 B即20dtJ欢迎下载精品学习资源振动角频率NIa 2B J欢迎下载精品学习资源2周期TJ2Na 2 IB欢迎下载精品学习资源-46 电子在 B =70 10 T的匀强磁场中作圆周运动， 圆周半径

12、 r 已知 B 垂直于纸面对外，某时刻电子在A 点，速度 v 向上，如题 9-25 图(3) 试画出这电子运动的轨道；(4) 求这电子速度 v 的大小；欢迎下载精品学习资源3 求这电子的动能Ek 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源图解： 1 轨迹如图2 evBveBr mm3 .7v 2r107 ms 1欢迎下载精品学习资源3E1 mv2K26.210 16J欢迎下载精品学习资源-57 在霍耳效应试验中， 一宽 1.0cm，长4.0cm，厚1.0 10-3 cm的导体， 沿长度方向载有 3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0 10 V的横

13、向电压试求：(3) 载流子的漂移速度；(4) 每立方米的载流子数目欢迎下载精品学习资源解: 1eEHevB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源EHU H vBlBl 为导体宽度， l1.0 cm欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源vU H51.0106.710 4m s-1欢迎下载精品学习资源2 lB10 21.5InevS欢迎下载精品学习资源nIevS1.610 196.7310 410 210 5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2.81029 m 3欢迎下载精品学习资源8 如下图， 载有电流 I 的长直导线邻近， 放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面， 且端点 MN的连线

14、与长直导线垂直半圆环的半径为b ，环心 O 与导线相距 a 设半圆环以速度 v 平行欢迎下载精品学习资源导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U MU N 欢迎下载精品学习资源图解:作帮助线 MN ，就在 MeNM 回路中，沿 v 方向运动时 dm0MeNM0欢迎下载精品学习资源即MeNMNa b又0 Ivab欢迎下载精品学习资源MN所以 MeN 沿 NeM 方向，vB cos da blln02ab欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源大小为M 点电势高于 N 点电势，即0Iv ln ab2ab欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源U MU N0 Iv ln ab欢迎

15、下载精品学习资源2ab欢迎下载精品学习资源9 如下图，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为R 求：感应电流的最大值图欢迎下载精品学习资源解:mB SBdr 22cost0 Br 2欢迎下载精品学习资源midtsint0 2欢迎下载精品学习资源Br 2m2Br 222f2r 2 Bf欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ImR2 r 2 Bf R欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10 导线 ab 长为 l ，绕过 O 点的垂直轴以匀角速转动，aO =如图 10-10 所示试求：1 ab 两端的电势差；2 a, b两端哪一

16、点电势高 .题 10 图l 磁感应强度 B 平行于转轴，3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解: 1在 Ob上取 rrdr一小段欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 l就3rB dr2 Bl 2欢迎下载精品学习资源Ob09欢迎下载精品学习资源l同理3rB dr1 Bl 2欢迎下载精品学习资源abOa0aOOb1812 Bl 21891 Bl 26欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 ab0即U aU b0欢迎下载精品学习资源 b 点电势高11 一矩形截面的螺绕环如题10-19 图所示，共有 N匝试求：(1) 此螺线环的自感系数；(2) 假设导线内通有电流I ，环内磁能为多少

17、.图欢迎下载精品学习资源解：如图示1 通过横截面的磁通为N 2 Ihb0 NIa2r bhdr0 NIh ln b 2a欢迎下载精品学习资源磁链N0ln2aLN 2hb0ln欢迎下载精品学习资源2 I2amW1 LI 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源WmN 2 I 2hb ln04a欢迎下载精品学习资源12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I 求：导线内部单位长度上所储存的磁能欢迎下载精品学习资源解：在 r0R 时B0 I r2R22mwBI 2 r 2欢迎下载精品学习资源0282R4欢迎下载精品学习资源取dV2r dr 导线长 l1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源RRI2r 3drI 2欢迎下载精品学习资源就Wwm 20r dr004R4016欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1 和R2 R1 R2 ，中间布满介电常数为欢迎下载精品学习资源dUk 时 k 为常数 ，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度dt欢迎下载精品学习资源解：圆柱形电容器电容C2l ln R2R1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源qCUDq22lUln R2 R1lUU欢迎下载精品学习资源S2 r ln R2 R1r ln R2R1欢迎下载精品学习资源Dkjtr ln R2 R1欢迎下载