2022年广州一模文科数学试题及答案.docx

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1、精品学习资源2021 年广州市一般高中毕业班综合测试（一）数学（文科）本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分考试用时120 分钟试卷类型： A2021.3欢迎下载精品学习资源留意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上；用 2B 铅笔将试卷类型（ A ）填涂在答题卡相应位置上；2. 挑选题每道题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上；3. 非挑选题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先

2、划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答的答案无效；4. 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答；漏涂、错涂、多涂的，答案无效；5. 考生必需保持答题卡的洁净；考试终止后，将试卷和答题卡一并交回；欢迎下载精品学习资源参考公式： 锥体的体积公式V1 Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高3欢迎下载精品学习资源一、挑选题：本大题共10 小题，每道题5 分，满分50 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的欢迎下载精品学习资源1. 函数 y1的定义域为x1欢迎下载精品学习资源A , 1 B, 1 C1,D1,欢迎下载

3、精品学习资源2. 已知复数abii 1i（其中a, bR ， i 是虚数单位），就 ab 的值为欢迎下载精品学习资源A 2 B1 C 0D 2欢迎下载精品学习资源3. 假如函数 fxsinx60 的最小正周期为，就的值为2欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 4D 8欢迎下载精品学习资源4. 在 ABC 中，的概率为ABC60 ， AB2 ， BC3 ，在 BC 上任取一点D ，使 ABD 为钝角三角形欢迎下载精品学习资源1112A BCD6323欢迎下载精品学习资源5. 如图 1 是一个空间几何体的三视图，就该几何体的侧面积为432222欢迎下载精品学习资源A B 4 3322欢迎下载精品学习

4、资源C8D 12正主视图侧左视图欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 在平面直角坐标系中，如不等式组xyxyxt20,20, 表示的22俯视图图 1欢迎下载精品学习资源平面区域的面积为 4，就实数 t 的值为A 1B 2C 3D 472m2 6已知幂函数 ym5m7 x在区间 0,上单调递增，就实数m 的值为A 3B 2C 2 或 3D2 或3欢迎下载精品学习资源8. 已知两个非零向量a 与 b ，定义aba b sin，其中为 a 与 b 的夹角如a =3,4 ，欢迎下载精品学习资源b =0,2 ，就 ab 的值为A 8 B6 C 6 D 8欢迎下载精品学习资源9. 已知函数 fx2

5、x1，对于任意正数 a， x1x2a 是 fx1fx2a 成立的欢迎下载精品学习资源2A 充分非必要条件 B 必要非充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件欢迎下载精品学习资源10. 已知圆 O ： x2y2r ，点 P a，b（ ab0 ）是圆 O 内一点，过点P 的圆 O 的最短弦所在的直欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源线为 l1，直线l2 的方程为axbyr 20 ，那么欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A l1l2 ，且l 2 与圆 O 相离 B l1l2 ，且l 2与圆 O 相切欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C l1l2 ，且l 2 与圆 O 相交 D l

6、1l2 ，且l 2与圆 O 相离欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每道题 5 分，满分 20 分（一）必做题（ 11 13 题）欢迎下载精品学习资源11. 如函数 fxln x2ax1是偶函数，就实数a的值为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 已知集合Ax 1 x3， Bx axa3 ，如 AB ， 就实数 a 的取值范畴为欢迎下载精品学习资源13. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上讨论数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数 ，根据点或小石子能排列的外形对数进行分类，如图2 中的实心点个数 1 ， 5， 12，欢迎下载精品

7、学习资源22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第 2个五角形数记作a25 ，第 3个五角欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源形 数 记 作a312 ， 第 4 个 五 角 形 数 记 作a422， ， 如 按 此 规 律 继 续 下 去 ， 就 a5， 如欢迎下载精品学习资源an145 ，就 n151222图 2（二）选做题（ 14 15 题，考生只能从中选做一题）B 14（几何证明选讲选做题）如图3，圆 O 的半径为 5 cm ，点 P 是弦 AB 的中点，CP欢迎下载精品学习资源OP3 cm，弦CD 过点P ，且 CPCD1 ，就 CD3的长为Dcm AO欢迎下载精品学习

8、资源15（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线 C 的欢迎下载精品学习资源参数方程分别为l ：xy1s,1s（ s为参数）和 C ：x ty t22,（ t 为参数），图 3欢迎下载精品学习资源如 l 与 C 相交于 A 、 B 两点，就AB三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12分）欢迎下载精品学习资源已知函数f xtan 3x4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）求 f的值；（ 2）如 f9342 ，求 cos 2的值欢迎下载精品学习资源17（本小题满分 12分）频率欢迎下载精品学习资源某校

9、从高一年级同学中随机抽取40 名同学，将他们的期中考试数学成果（满分100 分，成果均为不低于40 分的整数）分组距a0.0250.020欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源成六段：40,50 ，50,60，90,100后得到如图 4 的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源频率分布直方图（ 1）求图中实数 a 的值；（ 2）如该校高一年级共有同学640 人，试估量该校高一年级3 / 100.0100.005040 50 60 70 80 90 100（分图 4欢迎下载精品学习资源期中考试数学成果不低于60 分的人数；（ 3）如从数学成果在40,50 与 90,100 两个分数段内的学生

10、中随机选取两名同学，求这两名同学的数学成果之差的肯定值不大于10 的概率18（本小题满分 14分）欢迎下载精品学习资源如图 5 所示，在三棱锥 PABC 中，ABBC6 ，平面 PAC平面 ABC ， PDAC 于点欢迎下载精品学习资源D ， AD1 ， CD3 ， PD2 P欢迎下载精品学习资源（ 1）求三棱锥 PABC的体积；欢迎下载精品学习资源（ 2）证明 PBC 为直角三角形ADCB图 519（本小题满分 14分）欢迎下载精品学习资源已知等差数列an 的公差 d0 ，它的前 n 项和为Sn ，如S570 ，且a2 ， a7 ， a22 成等比数列欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源

11、（ 1）求数列an的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）设数列1的前 n 项和为T ，求证： 1 T3 欢迎下载精品学习资源nnSn6820（本小题满分 14分）欢迎下载精品学习资源已知函数f xx3ax2ba,bR欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）求函数f x 的单调递增区间；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）如对任意 a3,4，函数f x 在 R 上都有三个零点，求实数b 的取值范畴欢迎下载精品学习资源21（本小题满分 14分）欢迎下载精品学习资源2已知椭圆 xy1的左、右两个顶点分别为A 、 B 曲线 C 是以 A 、 B 两点为顶点，离

12、心率为欢迎下载精品学习资源245 的双曲线设点 P 在第一象限且在曲线C 上，直线 AP 与椭圆相交于另一点 T 欢迎下载精品学习资源（ 1）求曲线 C 的方程；（ 2）设点 P 、 T 的横坐标分别为x1 、x2 ，证明： x1x21；uur uur欢迎下载精品学习资源（ 3）设TAB 与POB （其中 O 为坐标原点）的面积分别为S1 与S2 ，且 PAgPB15 ，求欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S 2S 2的取值范围欢迎下载精品学习资源12欢迎下载精品学习资源广州 2021 一模文科数学解读1、D解读： x10x1 ；欢迎下载精品学习资源2、D解读：abii1a1,b1 ；欢

13、迎下载精品学习资源3、C解读： T242欢迎下载精品学习资源4 、 B解 读 ： 当ADB90时 ，B DAcB o sA B C2 c o s 6 0 ； 所 以欢迎下载精品学习资源PADB9 0 BD1BC3欢迎下载精品学习资源5、C该几何体为正四棱锥，正三角形的边为棱锥的侧面高，故侧面积为14228 ；2欢迎下载精品学习资源6、B作图可知该区域为三角形，就面积为1 t t222t 4, t0 ，解得欢迎下载精品学习资源t2 ；欢迎下载精品学习资源7、A由幂函数定义知减，不满意条件，舍m25m71m2, m3 ，当 m2 时，yx 2 递欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源去；当 m3

14、 时，yx3 递增，可取；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8 、 C由 于3co sa ba b30424， 所 以525sin 3， 故5欢迎下载精品学习资源ab52；65欢迎下载精品学习资源9、Bf x f x2 x12 x12xxa，即 xxa，此可推欢迎下载精品学习资源出 x1x2121212122a ，故欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源为必要不充分条件；10、A由题意可知， k1a ，又过点 Pa,b ，故用点斜式可得 l 方欢迎下载精品学习资源l1程为axbya2b2， 与 l :2kOPba xb 2 y 平 r行 ； 因 圆 心 到1l 2的 距 离欢迎下载精品

15、学习资源r 2r 2dr a2b2r 2 ，a2b2r 2故l2 与圆相离；11、a0 ，观看推测可得欢迎下载精品学习资源12、0,1 ，解读：a10a1a33欢迎下载精品学习资源13、 35， 10可 以把 前 四 项 进 行 如 下 分 解 ：欢迎下载精品学习资源a11, a214, a3147, a414710 ，故欢迎下载精品学习资源a5147101335，n13n313n 2n欢迎下载精品学习资源an1473 nn10 ；11145 ，解得22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14、62设CPx, PD CP PDAP PB 求2x ，由 P 是 AB中点可知APBP52324

16、 ，由欢迎下载精品学习资源得x22 ，故 CD32 ；欢迎下载精品学习资源115 、 2解读 ：1stst 22两式相 加可解 得 t0, t1，故两个点坐标为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2,0,3,1 ， AB2tan3tan31欢迎下载精品学习资源416、（ 1） f tan23 ；欢迎下载精品学习资源9341tantan1334欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2 ） 因 为f 2 ， 又34f xt a n x 3 4， 所以 t a n 即欢迎下载精品学习资源tan2 ，所以欢迎下载精品学习资源sin2 ，所以5cos 212sin 218355欢迎下载精品学习

17、资源17、（1）由频率分布直方图可得欢迎下载精品学习资源100.0052100.01100.02100.02510a1 ，解得欢迎下载精品学习资源a0.03 ；（ 2 ） 由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 ， 数 学 成 绩 不 低 于 60分 的 频 率 为1 100.005100.010.85 ，故估量该校高一年级期中考试数学成果不低于60 分的人数为 0.85640544 人；（ 3）由频率分布直方图可得，数学成果在40,50,90,100这两个分数段内的学生人数分别有 40100.0052 ， 40100.014 ，记40,50 内的同学为 a, b ，90,100 内的同学为

18、1,2,3,4，故从这两个分数段内随机取两名同学的情形有欢迎下载精品学习资源a,b, a,1, a,2,a,3, a,4,b,1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b,2,b,3, b,4， 1,2,1,3,1,4 ， 2,3,2,4， 3, 4 共有 15 种，而数学成果欢迎下载精品学习资源只差的肯定值不大于10 的情形有 a,b , ， 1,2,1,3,1,4 ， 2,3,2,4， 3, 4共 7 种，故所求概率为7 ；15欢迎下载精品学习资源18、（ 1）由于平面 PAC平面 ABC ，又ABC 的交线，PDAC,AC是平面 PAC 和平面欢迎下载精品学习资源所以 PD平面 AB

19、C ，所以 PD 是三棱锥 PABC 的高，且 PD2 ；在 AC 上取 中点 E ，连 接 BE ， 又 ABBC ， 所以 BE 是ABC 的高 ；由于欢迎下载精品学习资源AB6 ， AE1 132 ，所以 BE26 2222 ，故三棱锥 PABC欢迎下载精品学习资源的体积 V12121342 ；欢迎下载精品学习资源323（ 2 ） 连 接 BD； 因 为 在 RtPDC中 ， PD2 ， CD3 ， 所 以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PC22 23 21；3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 （ 1 ） 知 PD平面 ABC ， 所以 PDBD ； 因 为c o sB

20、AC2， 所以6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BD 2AD 2AB 22 AD ABcosBAC1626236，所以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P2B2 P7 ，D又BC 2B6 ，所D以BC 2PB2PC2 ，所以 PBC 为直角欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三角形；19、 （ 1） 因 为S570，a2, a7 , a22成 等 比 数 列 ， 所 以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5a110d70a16欢迎下载精品学习资源 a6d 2ad a解得21d d，所以 an464n14n2 ；欢迎下载精品学习资源111（2）由（1）知n6 nS42，2

21、所 以欢迎下载精品学习资源n2n n 21111 11，故Sn2 nn24nn2nT1111 1111111111111 311欢迎下载精品学习资源S1S2Sn4 13243546n1n1nn24 2n1n2欢迎下载精品学习资源311， 因 为11 1故 T31； 因 为欢迎下载精品学习资源，n084n1n24 n1 n28欢迎下载精品学习资源TT10， 所 以 数 列 T 递 增 ， 又 n1 ， 所 以欢迎下载精品学习资源n 1n2 nn3n1欢迎下载精品学习资源31111Tn284 11126欢迎下载精品学习资源20、（ 1）由题意，可得f x3x2axx3x2a ，欢迎下载精品学习资源

22、欢迎下载精品学习资源当 a0 时，f x0 恒成立，故f x 无单调递增区间；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0 时，由f x0 得 x2a,0 ；3欢迎下载精品学习资源当 a0 时，由f x0 得 x0,2 a ；3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上所述，当 a间为 2a , 0 ； 30 时，f x无单调递增区间；当 a0 时，f x的单调递增区欢迎下载精品学习资源当a0 时，f x 的单调递增区间为0,2a ；3欢迎下载精品学习资源（ 2 ）由（ 1 ）知，当 a3, 4时，由f x0 得 x0, 2a ，3f x递增；由欢迎下载精品学习资源f x 0 得 x,0

23、 2 a , ，3f x递 减 ； 故f x有 极 大 值 为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f 2a4 a3b ，微小值为f 0b ，要使得f x 在 R 上有三个零点，需满意欢迎下载精品学习资源327欢迎下载精品学习资源4a3b27b00 对任意 a3, 4 恒成立；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故 b4 即bb04,0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21、（ 1）由题意可设曲线C 的方程为 x2y221 ，由于该双曲线的离心率为b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源c25 ，故2a1b25b24 ，所以曲线 C的方程为y2x21 ；4欢迎下载精品学习资源欢迎

24、下载精品学习资源（ 2）由题意可设直线 AP方程为yk x1, k0,2，由（ 1）知曲线 C 方程为欢迎下载精品学习资源2x2y1 ， 故yky 2x 1 消 去 y 得 4k 2 x22k2 x4k 20 ， 故欢迎下载精品学习资源4x214欢迎下载精品学习资源4k 24k 24k 2欢迎下载精品学习资源1x12 即 x12，同理可得x22，故 x1x21 ；欢迎下载精品学习资源4k4k4k欢迎下载精品学习资源（ 3） 设22yyPx ,y ,T，x,就y由x211,x221得 ，欢迎下载精品学习资源1121244欢迎下载精品学习资源y24x21y2 ,4x1欢迎下载精品学习资源1122欢

25、迎下载精品学习资源由 PA PB15 得， x1, y x1, y x21y25x2115 即 x24 ；欢迎下载精品学习资源x11111111欢迎下载精品学习资源由（ 1）知 x14k24k284k 2110k2 ，故 124 ；欢迎下载精品学习资源由题意可知，Sy , S1 yS2S2y22y1154 x2x2 ，又 x x1欢迎下载精品学习资源1221122211 224欢迎下载精品学习资源所以 S2S25 4x2 ，由于 4x24 仅当 x221,4 时，等号成立，故欢迎下载精品学习资源xx122121111欢迎下载精品学习资源S2S21，又当 x24 时， S2S2 取得最小值 0，所以 S2S2 的取值范畴为欢迎下载精品学习资源12112120,1 ；欢迎下载