2022年平面向量经典精品结论总结2.docx

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1、精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - -1、向量有关概念 ：平面对量 复习基本学问点及经典结论总结- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 2 页,共 6 页（ 1）向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分；向量常用有向线段来表示,留意不能说向uuur量就是有向线段 ,为什么（向量可以平移） ； 如已知 A（1,2 ）, B（4,2 ）,就把向量 ABr按向量 a （ 1,3 ）平移后得到的向量是（答：（ 3,0 ）（ 2）零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量,记作：0 ,留意 零向量的方向是任意的；uuuruu

2、ur（ 3）单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB 共线的单位向量是uuur ；| AB |AB（ 4）相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性；（ 5） 平行向量（也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量a 、 b 叫做平行向量,记作：a b , 规定零向量和任何向量平行 ；提示 ：相等向量肯定是共线向量,但共线向量不肯定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递r性！（由于有 0 ；三点 A、B、Cuuuruuur共线AB、AC共线；（ 6）相反向量 ：

3、长度相等方向相反的向量叫做相反向量；a 的相反向量是 a ；rr如以下命题： （ 1）如 abrr,就 ab ；（ 2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同；（ 3）如uuuruuuruuuruuurrr rrrrABDC,就 ABCD 是平行四边形；（ 4）如 ABCD 是平行四边形,就 ABDC；（ 5）如ab,bc ,就 ac；（ 6）rr rr如 a / b, b / c ,就rra / c ；其中正确选项（答：（ 4）（ 5）2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示,如AB ,留意起点在前,终点在后；（ 2）符号表示法： 用一个小写的英文字母来表示,如

4、 a ,b , c 等；（ 3）坐标表示法： 在平面内建立直角坐标系,以与 x 轴、rrry 轴方向相同的两个单位向量i , j 为基底,就平面内的任一向量a 可表示为 axiy jx, y ,称x, y 为向量 a 的坐标, a x, y 叫做向量 a 的坐标表示；假如向量的起点在原点 ,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同；3. 平面对量的基本定理 ：假如 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只rr有一对实数1 、 2 ,使 a= 1 e1 2 e2；如（ 1） 如 a1,1,brr1 r3 r1, 1,c 1,2,就 c （答：ab ）；（ 2 ）

5、 以下向量组中,能作为平面内全部向量基底的是A.22uruururuururuururuur13e10,0, e21, 2 B.e1 1,2, e25,7 C.e13,5, e26,10D.e12,3,e2,（答：B）；（ 3）24uuur uuur已知 AD, BE分别是ABC 的边BC, AC 上的中线 , 且uuur r uuur r ADa, BEbuuur, 就 BC可用向量rra, b 表示为（答：2 r4 r ）；（ 4） 已知 ABC 中,点 D 在 BC 边上,且CD2 DB, CDr ABsAC,就 rs 的值是 （答： 0）ab334、实数与向量的积 ：实数与向量 a 的

6、积是一个向量, 记作a ,它的长度和方向规定如下：1rraa , 2rr当0 时,a 的方向与 a 的方向相同, 当0；当 P 点在线段 P 1 P 2 的延长线上时 1；当 P 点在线段 P 2 P1 的延长线上时10 ；如点 P 分有向线段uuuurP1P2 所成的比为,就点 P分有向线段uuuurP2 P1 所成的比为1uuur；如如点 P 分 AB 所成的比为3uuur7,就 A 分 BP 所成的比为（答：）43（ 3）线段的定比分点公式 ：设P x, y 、P x, y ,P x, y 分有向线段uuuur PPx x1x2所成的比为,就1,111222x1 2x1x2 2y y1y

7、21特殊地,当 1 时,就得到线段P1 P2 的中点公式y y1y2 2；在使用定比分点的坐标公式时,应明确x, y , x1, y1 、 x2, y2 的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标；在详细运算时应依据题设条件,敏捷地确定起点,1分点和终点,并依据这些点确定对应的定比；如（ 1） 如 M（-3 , -2 ）, N（ 6, -1 ）,且MPMN,就点 P的坐371uuuuruuur标为（答：6, ）；（ 2） 已知3Aa,0, B3,2a ,直线yax 与线段 AB交于 M ,且 AM 22MB ,就a 等于（答：或）r11. 平移公式 ：假如点rP x, y按向量ah,k平移至Px

8、, y ,就xxhyyk；曲线f x, y0按向量ah,k平移得曲线f xh,yk0 . 留意 ：（ 1） 函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系（ 2） 向量平移rr具有坐标不变性； 如（ 1） 按向量 a 把 2,3 平移到 1, 2 ,就按向量 a 把点 7,2 平移到点（答：（,）；（ 2）函数 ysin2x的图象按向量 a 平移后,所得函数的解析式是y cos2x1,就 a （答： ,1 ）412、向量中一些常用的结论：（ 1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要留意运用；rrrrrrrrrrrrr（ 2） | a |b | | ab | | a | b | ,特殊地,当

9、a、b 同向或有 0| ab | | a |b |rrrr| a | b | | ab |rr； 当 a、br反 向 或 有 0rrrr|ab | | a | b |rrrr| a | b | | ab |rr； 当 a、b不 共 线rrrrrr| a | b | | ab | | a | b | 这些和实数比较类似 .（ 3）在 ABC 中,如A x , y, B x , y, Cx, y,就其重心的坐标为Gx1x2x3 , y1y2y3；112233如如 ABC的三边的中点分别为 （ 2,1）、（ -3 ,4）、（ -1 ,-1 ）,就 ABC的重心的坐标为33 （答： 24, ）； 33

10、uuur1 uuuruuuruuuruuuruuuruuurr为 ABC 的重心；PG3 PAPBPC G 为 ABC 的重心,特殊地PAPBPC0Puuuruuuruuuruuuruuuruuur PA PBPB PCPCPAP 为 ABC的垂心；uuuruuur向量uAuBuruAuCur 0 所在直线过ABC 的内心 是BAC 的角平分线所在直线 ；| AB | AC |uuuruuuruuuruuuruuuruuurr | AB | PC| BC | PA| CA | PB0PABC的内心；uuuuruuuruuuuruuuur（ 3）如 P 分有向线段P1P2所成的比为,点 M 为平面内的任一点,就MPMP11MP2 ,特殊地 P 为 P1P2 的uuuruuuuruuuur中点MPMP1MP2 ；u uruuuruuruPAPBPC且2uuuruuuruuur（ 4）向量 PA、PB、PC 中三终点 A、B、C 共线存在实数、 使得1 . 如平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A3,1 , B1,3 , 如点 C 满意 OC1 OA2OB , 其中1,2R 且121, 就点 C 的轨迹是（答：直线 AB）