2022年眉山中考数学试题及答案.docx

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1、精品学习资源2021 年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题每题3 分，共 36 分1. 2021 .眉山 5 的确定值是A 5 B 5 CD2. 3 分2021.眉山我国第一艘航母 “辽宁舰 ”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数字是A 6.75103 吨 B 67.5103 吨 C 6.75104 吨 D 6.75105 吨3. 3 分2021.眉山以下等式确定成立的是A a2 a5=a10BC a34=a12D4. 3 分2021.眉山以下既是轴对称图形又是中心对称图形的是A BCD5. 3 分2021.眉山已知点 M1 2m，m 1在第四象限， 就 m 的取值范畴在数轴上

2、表示正确的选项是A B CD 63 分2021.眉山以下命题为真命题的是A 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B 方程 x2 x+2=0 有两个不相等的实数根C面积之比为 1： 4 的两个相像三角形的周长之比是1： 4 D 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形7. 3 分2021.眉山随着智能的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最宠爱的活动之一某中学九年级五班班长对全班 50 名同学在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图依据如图供应的信息，红包金 额的众数和中位数分别是A 20、20 B 30、20 C30、30 D 20、308. 3 分2021.眉山如图， A

3、、D 是 O 上的两个点， BC 是直径假设 D=32 ，就 OAC= 欢迎下载精品学习资源A 64B 58C 72D 559. 3 分2021.眉山已知 x 2 3x 4=0，就代数式的值是A 3 B 2 C D 10. 3 分2021.眉山把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 AB CD，边 BC 与 DC交于点 O，就四边形 ABOD 的周长是A B 6 CD11. 3 分2021.眉山假设抛物线y=x 2 2x+3 不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位， 再沿铅直方向向上平移三个单位，就原抛物线图象的解析式应变为A y=x 22+

4、3 B y=x 2 2+5 C y=x 2 1 D y=x2+412. 3 分 2021.眉山如图，矩形ABCD 中， O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与AB 、CD 交于点 E、F，连结BF 交 AC 于点 M ，连结 DE 、BO 假设 COB=60 ，FO=FC ，就以下结论： FB 垂直平分 OC ； EOB CMB ； DE=EF ； SAOE ： SBCM =2： 3其中正确结论的个数是A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个欢迎下载精品学习资源二、填空题每题3 分，共 24 分13. 3 分2021.眉山分解因式： m9=欢迎下载精品学习资源214. 3 分2021

5、.眉山受 “削减税收，适当补贴 ”政策的影响，某市居民购房热忱大幅提高据调查，2021 年 1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100 套， 3 月份的住房销售量为169 套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，依据题意所列方程为|m|欢迎下载精品学习资源15. 3 分2021.眉山假设函数 y=m 1x是正比例函数，就该函数的图象经过第象限欢迎下载精品学习资源16. 3 分2021.眉山设 m、n 是一元二次方程x2+2x 7=0 的两个根，就 m2+3m+n=欢迎下载精品学习资源17. 3 分2021.眉山一个圆锥的侧面开放图是半径为8cm、圆心角为 120的扇形，就此圆锥底面圆的半

6、径为欢迎下载精品学习资源18. 3 分 2021.眉山如图，已知点A 是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形ABC ，点 C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点 C 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线上运动，就 k 的值是三、解答题每题6 分，共 12 分19. 6 分2021.眉山运算：20. 6 分2021.眉山先化简，再求值：，其中 a=3四、解答题21. 8 分 2021.眉山已知：如图 ABC 三个顶点的坐标分别为A 0， 3、B3， 2、C2， 4，正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度1画出 ABC

7、向上平移 6 个单位得到的 A 1B1C1；2以点 C 为位似中心，在网格中画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与 ABC 位似，且 A 2B2C2 与 ABC 的位似比为2： 1，并直接写出点 A 2 的坐标22. 8 分2021.眉山如图，埃航MS804 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500 米的 A 点处测得俯角为 45的前下方海底有黑匣子信号发出，连续沿原方向直线航行 2000 米后到达 B 点，在 B 处测得俯角为 60的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面的深度结果保留根号欢迎下载精品学习资源2

8、3. 9 分2021.眉山九年级三班同学苏琪为帮忙同桌万宇稳固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的 坐标特点 ”这一基础学问，在三张完全相同且不透亮的卡片正面分别写上了3，0，2 三个数字，反面对上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M a， b的位置1请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M 全部可能的坐标；2求点 M 在其次象限的概率；3张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3 的O，过点 M 能作多少条 O 的切线？请直接写出答案24. 9 分2021.眉山 “世界那么大，

9、我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的宠爱，各种 品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A 型车 2021 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加400 元，假设今年6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，就今年6 月份 A型车销售总额将比去年6 月份销售总额增加25%1求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元用列方程的方法解答；2该车行方案 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表

10、：A 型车B 型车进货价格元 /辆11001400销售价格元 /辆今年的销售价格240025. 9 分 2021.眉山如图， ABC 和 BEC 均为等腰直角三角形，且 ACB= BEC=90 ， AC=4，点 P 为线段 BE 延长线上一点，连接CP 以 CP 为直角边向下作等腰直角 CPD ，线段 BE 与 CD 相交于点 F1求证：；2连接 BD ，请你判定 AC 与 BD 有什么位置关系？并说明理由；3设 PE=x ， PBD 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式26. 11 分2021.眉山已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 、B、C 分别为坐标轴上的三个点，且O

11、A=1 ， OB=3 ， OC=4 ，1求经过 A 、B、C 三点的抛物线的解析式；欢迎下载精品学习资源2在平面直角坐标系xOy 中是否存在一点 P，使得以点 A 、B、 C、P 为顶点的四边形为菱形？假设存在，请求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由；3假设点 M 为该抛物线上一动点，在2的条件下，请求出当 |PM AM| 的最大值时点 M 的坐标，并直接写出|PM AM| 的最大值欢迎下载精品学习资源2021 年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3 分，共 36 分1. 3 分2021.眉山 5 的确定值是A 5 B 5 CD【分析】 5 的确定值就是数轴上表示5

12、 的点与原点的距离【解答】 解： 5 的确定值是 5， 应选： A【点评】 此题主要考查了确定值，关键是把握确定值的定义2. 3 分2021.眉山我国第一艘航母 “辽宁舰 ”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数字是A 6.75103 吨 B 67.5103 吨 C 6.75104 吨 D 6.75105 吨【分析】 科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于67500 有 5位，所以可以确定n=5 1=4【解答】 解： 67 500=6.75 104应选 C【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，精确确定a 与

13、n 值是关键3. 3 分2021.眉山以下等式确定成立的是aa=aBC a=aDA 25103412【分析】 依次依据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判定即可【解答】 解： A 、a2a5=a7 a10，所以 A 错误，B 、不能化简，所以 B 错误C、 a34=a12，所以 C 正确，D 、=|a|，所以 D 错误， 应选 C【点评】 此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，娴熟运用这些学问点是解此题的关键4. 3 分2021.眉山以下既是轴对称图形又是中心对称图形的是A BCD【分析】 结合选项依据轴对称图形与中心对称图形

14、的概念求解即可【解答】 解： A 、是轴对称图形，也是中心对称图形； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形欢迎下载精品学习资源应选 A 【点评】 此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要查找对称中心，旋转180 度后两部分重合5. 3 分2021.眉山已知点 M1 2m，m 1在第四象限， 就 m 的取值范畴在数轴上表示正确的选项是A B CD【分析】 依据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】 解：由点 M1 2m， m

15、 1在第四象限，得1 2m 0， m 10解得 m ，应选 B 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+，+；其次象限，+；第三象限， ；第四象限 +，6. 3 分2021.眉山以下命题为真命题的是A 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B 方程 x2 x+2=0 有两个不相等的实数根C面积之比为 1： 4 的两个相像三角形的周长之比是1： 4 D 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形【分析】 依据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答此题【解答】 解：有两

16、边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A 中的一角不愿定是对应相等两边的夹角，应选项A 错误； x 2 x+2=0 ，x = 12 412=1 8= 7 0，欢迎下载精品学习资源 方程2 x+2=0 没有实数根，欢迎下载精品学习资源应选项 B 错误；面积之比为 1： 4 的两个相像三角形的周长之比是1： 2，应选项 C 错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原先四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，应选项D 正确；应选 D【点评】 此题考查命题和定理，解题的关键是明确什么命题是真命题、什么命题的假命题，对真假命

17、题可以说明理由，真命题说明依据，假命题举出反例或通过论证说明7. 3 分2021.眉山随着智能的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最宠爱的活动之一某中学九年级五班班长对全班 50 名同学在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图依据如图供应的信息，红包金 额的众数和中位数分别是欢迎下载精品学习资源A 20、20 B 30、20 C30、30 D 20、30【分析】 依据众数和中位数的定义，显现次数最多的那个数就是众数，把一组数据依据大小次序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【解答】 解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，就众数为30， 中间两个数分别为30 和 30，就

18、中位数是 30，应选： C【点评】 此题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础学问要娴熟把握8. 3 分2021.眉山如图， A 、D 是 O 上的两个点， BC 是直径假设 D=32 ，就 OAC= A 64B 58C 72D 55【分析】 先依据圆周角定理求出 B 及 BAC 的度数，再由等腰三角形的性质求出 OAB 的度数，进而可得出结论【解答】 解： BC 是直径， D=32 ， B= D=32 ， BAC=90 OA=OB ， BAO= B=32 ， OAC= BAC BAO=90 32=58应选 B 【点评】 此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

19、，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9. 3 分2021.眉山已知 x 2 3x 4=0，就代数式的值是A 3 B 2 C D 【分析】 已知等式变形求出x =3，原式变形后代入运算即可求出值【解答】 解：已知等式整理得： x =3，欢迎下载精品学习资源就原式 =，应选 D【点评】 此题考查了分式的值，娴熟把握运算法就是解此题的关键10. 3 分2021.眉山把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 AB CD，边 BC 与 DC交于点 O，就四边形 ABOD 的周长是A B 6 CD【分析】 由边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 4

20、5得到正方形 AB CD ，利用勾股定理的学问求出BC 的长，再依据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO， OD ，从而可求四边形ABOD 的周长【解答】 解：连接 BC ， 旋转角 BAB =45 ， BAD =45， B 在对角线 AC 上， B C=AB =3，在 Rt AB C中， AC =3， B C=3 3，在等腰 RtOBC 中， OB=BC =3 3，在直角三角形 OBC 中， OC=3 3=6 3， OD =3 OC=33， 四边形 ABOD 的周长是： 2AD +OB+OD =6+3 3+3 3=6应选： A【点评】 此题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的

21、性质此题难度适中，留意连接BC 构造等腰 Rt OBC 是解题的关键，留意旋转中的对应关系11. 3 分2021.眉山假设抛物线y=x 2 2x+3 不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位， 再沿铅直方向向上平移三个单位，就原抛物线图象的解析式应变为A y=x 22+3 B y=x 2 2+5 C y=x 2 1 D y=x2+4【分析】 思想判定出抛物线的平移规律，依据左加右减，上加下减的规律即可解决问题【解答】 解：将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3 个单位， y= x12

22、+2，欢迎下载精品学习资源22 原抛物线图象的解析式应变为y= x 1+1 3=x 1，+2故答案为 C【点评】 此题考查二次函数图象的平移，解题的关键是懂得坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型12. 3 分 2021.眉山如图，矩形ABCD 中， O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与AB 、CD 交于点 E、F，连结BF 交 AC 于点 M ，连结 DE 、BO 假设 COB=60 ，FO=FC ，就以下结论： FB 垂直平分 OC ； EOB CMB ； DE=EF ； SAOE ： SBCM =2： 3其中正确结论的个数是A 4 个

23、B 3 个 C 2 个 D 1 个【分析】 利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论； 证 OMB OEB 得 EOB CMB ； 先证 BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证 .DEBF 得出 DE=BF ，所以得 DE=EF ； 由 可知 BCM BEO，就面积相等， AOE 和 BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即 SAOE ：SBOE=AE ：BE ，由直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论 SAOE ：SBOE=AE ： BE=1 ： 2【解答】 解： 矩形 ABCD 中， O 为 AC 中点， OB=OC ， COB=6

24、0 ， OBC 是等边三角形， OB=BC ， FO=FC ， FB 垂直平分 OC， 故 正确； FB 垂直平分 OC， CMB OMB ， OA=OC ， FOC= EOA ， DCO= BAO ， FOC EOA ， FO=EO ，易得 OB EF， OMB OEB ， EOB CMB ， 故 正确； 由 OMB OEB CMB 得 1=2= 3=30， BF=BE ， BEF 是等边三角形， BF=EF ， DF BE 且 DF=BE ， 四边形 DEBF 是平行四边形， DE=BF ，欢迎下载精品学习资源 DE=EF ，故 正确； 在直角 BOE 中 3=30 ， BE=2OE ，

25、OAE= AOE=30 ， AE=OE ， BE=2AE ， SAOE ：SBCM =S AOE： SBOE=1：2， 故 错误；所以其中正确结论的个数为3 个； 应选 B【点评】 此题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型二、填空题每题3 分，共 24 分13. 3 分2021.眉山分解因式： m29=m+3 m 3【分析】 通过观看发觉式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2 b2=a+ba b【解答】 解： m29=m 232=m+3 m

26、3故答案为：m+3 m 3【点评】 此题主要考查了平方差公式分解因式，把握平方差公式是解题的关键14. 3 分2021.眉山受 “削减税收，适当补贴 ”政策的影响，某市居民购房热忱大幅提高据调查，2021 年 1=169月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100 套， 3 月份的住房销售量为169 套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，依据题意所列方程为1001+x 2【分析】 依据年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100 套， 3 月份的住房销售量为169 套设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程【解答】 解：由题意可得，=1691001+x 2，=169

27、故答案为： 1001+x 2【点评】 此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程15. 3 分2021.眉山假设函数 y=m 1x|m|是正比例函数，就该函数的图象经过第二、四象限【分析】 依据正比例函数定义可得：|m|=1，且 m 10，运算出 m 的值，然后可得解析式，再依据正比例函数的性质可得答案【解答】 解：由题意得： |m|=1，且 m10，解得： m= 1，欢迎下载精品学习资源函数解析式为 y= 2x， k= 20， 该函数的图象经过其次、四象限 故答案为：二、四【点评】 此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是把握形如y=kx k 是常数， k

28、0的函数叫做正比例函 数；正比例函数 y=kx k 是常数， k 0，当 k0 时，直线 y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线 y=kx 依次经过其次、四象限，从左向右下降，y 随 x 的增大而减小欢迎下载精品学习资源16. 3 分2021.眉山设 m、n 是一元二次方程 x2+2x 7=0 的两个根，就 m2+3m+n=5+2m 7=0 ，最终可将 m【分析】 依据根与系数的关系可知m+n= 2，又知 m 是方程的根，所以可得m22+3m+n 变欢迎下载精品学习资源成 m2+2m+m+n ，最终可得答案【解答】 解： 设 m、n 是一元二

29、次方程x2+2x 7=0 的两个根， m+n= 2， m 是原方程的根，22 m +2m 7=0 ，即 m +2m=7，22 m +3m+n=m +2m+m+n=7 2=5 ，故答案为： 5【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2 +3m+n 转化为的关系以及一元二次方程的解即可解答2m +2m+m+n 的形式，结合根与系数欢迎下载精品学习资源17. 3 分2021.眉山一个圆锥的侧面开放图是半径为8cm、圆心角为 120的扇形，就此圆锥底面圆的半径为 cm【分析】 把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【解答】 解：设此圆锥的底面半径为r，依据圆锥的侧面开放图

30、扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，r=cm故答案为：cm【点评】 主要考查了圆锥侧面开放扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面开放图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18. 3 分 2021.眉山如图，已知点A 是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形ABC ，点 C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点 C 的位置也在不断变化， 但点 C 始终在双曲线上运动，就 k 的值是 3欢迎下载精品学习资源【分析】 依据反比例函数的性质得出OA=OB ，连接 OC，过点 A 作 AE y 轴，垂足为 E，过点

31、 C 作 CF y 轴，垂足为 F，依据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=OA ，求出 OFC AEO ，相像比，求出面积比，求出 OFC 的面积，即可得出答案【解答】 解： 双曲线的图象关于原点对称， 点 A 与点 B 关于原点对称， OA=OB ，连接 OC，如下图， ABC 是等边三角形， OA=OB ， OC AB BAC=60 ， tanOAC=， OC=OA ，过点 A 作 AE y 轴，垂足为 E，过点 C 作 CF y 轴，垂足为 F， AE OE， CF OF，OC OA ， AEO= OFC， AOE=90 FOC= OCF， OFC AEO ，相像比， 面积比， 点

32、 A 在第一象限，设点A 坐标为 a，b， 点 A 在双曲线上， SAEO =ab=， SOFC=FC.OF=，欢迎下载精品学习资源 设点 C 坐标为 x， y， 点 C 在双曲线上， k=xy ， 点 C 在第四象限， FC=x ， OF= y FC.OF=x . y= xy= ， 故答案为： 3【点评】 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质，解直角三角形，相像三角形的性质和判定的应用，能综合运用学问点进行推理和运算是解此题的关键三、解答题每题6 分，共 12 分19. 6 分2021.眉山运算：【分析】 分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别

33、化简求出答案【解答】 解：原式 =1 3+1 2=1+1 2=【点评】 此题主要考查了零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质等学问，正确化简各数是解题关键20. 6 分2021.眉山先化简，再求值：，其中 a=3【分析】 先算括号里面的，再算除法，最终把a 的值代入进行运算即可【解答】 解：原式 =.a2=当 a=3 时，原式 = 4【点评】 此题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要留意把分式化为最简形式，再代入求值四、解答题21. 8 分 2021.眉山已知：如图 ABC 三个顶点的坐标分别为A 0， 3、B3， 2、C2， 4，正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个

34、单位长度1画出 ABC 向上平移 6 个单位得到的 A 1B1C1；2以点 C 为位似中心，在网格中画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与 ABC 位似，且 A 2B2C2 与 ABC 的位似比为2： 1，并直接写出点 A 2 的坐标欢迎下载精品学习资源【分析】1直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；2利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出【解答】 解： 1如下图： A 1B1C1，即为所求；2如下图： A 2B 2C2，即为所求， A 2 坐标 2， 2【点评】 此题主要考查了位似变换和平移变换，依据题意正确得出对应点位置是解题关键22. 8 分2021.眉山如图，埃航MS80

35、4 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500 米的 A 点处测得俯角为 45的前下方海底有黑匣子信号发出，连续沿原方向直线航行 2000 米后到达 B 点，在 B 处测得俯角为 60的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面的深度结果保留根号【分析】 过 C 作 CD AB 于 D，交海面于点E，设 BD=x ，利用锐角三角函数的定义用x 表示出 BD 及 CD 的长， 由 CE=CD+DE 即可得出结论【解答】 解：过 C 作 CD AB 于 D，交海面于点 E，设 BD=x ， CBD=60 ， tanCBD=欢迎

36、下载精品学习资源 CD=x AB=2000 ， AD=x+2000 ， CAD=45 tanCAD=1，x=x+2000 ，解得 x=1000+1000， CD=1000+1000 =3000+1000， CE=CD+DE=3000+1000+500=3500+1000答：黑匣子 C 点距离海面的深度为3500+1000米【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键23. 9 分2021.眉山九年级三班同学苏琪为帮忙同桌万宇稳固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的 坐标特点 ”这一基础学问，在三张完全相同且不透亮的卡片正面分别写上了3，0，

37、2 三个数字，反面对上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M a， b的位置1请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M 全部可能的坐标；2求点 M 在其次象限的概率；3张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3 的O，过点 M 能作多少条 O 的切线？请直接写出答案【分析】1画树状图呈现全部6 种等可能的结果数；2依据其次象限点的坐标特点找出点M 在其次象限的结果数，然后依据概率公式求解；3画出图形得到在 O 上的有 2 个点，在O 外的有 2 个点，在 O 内的有 2 个点，就利用切线

38、的定义可得过 O 上的有 2 个点分别画一条切线，过 O 外的有 2 个点分别画 2 条切线，但其中有 2 组切线重合，于是可判定过点 M 能作 4 条O 的切线【解答】 解： 1画树状图为共有 6 种等可能的结果数，它们是3， 0、 3， 2、0， 3、0， 2、2， 3、2， 0；2只有 3， 2在其次象限， 所以 点 M 在其次象限的概率=；3如图，过点 M 能作 4 条O 的切线欢迎下载精品学习资源【点评】 此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法呈现全部等可能的结果求出n，再从中选出符合大事 A 或 B 的结果数目 m，然后依据概率公式求出大事A 或 B 的概率利用切线的定义

39、可解决3小题，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键24. 9 分2021.眉山 “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的宠爱，各种 品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A 型车 2021 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加400 元，假设今年6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，就今年6 月份 A型车销售总额将比去年6 月份销售总额增加25%1求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元用列方程的方法解答；2该车行方案 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车进货价格元 /辆11001400销售价格元 /辆今年的销售价格2400【分析】1设