2022年直线与圆圆与圆位置关系知识点总结经典例题解析近高考题及答案 .docx
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2022年直线与圆圆与圆位置关系知识点总结经典例题解析近高考题及答案 .docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年直线与圆圆与圆位置关系知识点总结经典例题解析近高考题及答案 .docx(21页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、【考纲说明】直线与圆、圆与圆位置关系中国训练培训领军品牌211、能依据给定直线、圆的方程判定直线与圆的位置关系,能依据给定两个圆的方程判定两圆的位置关系;2、能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题;【学问梳理】一、直线与圆的位置关系1、 直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离,判定直线与圆的位置关系常见的有两种方法( 1)代数法:把直线方程与圆的方程联立成方程组,消去x或 y整理成一元二次方程后,运算判别式b 24 ac0直线 l 与圆 C 相交直线 l 与圆 C 有两交点0直线 l 与圆 C 相切直线 l 与圆 C 有一交点0直线 l 与圆 C 相离直线 l 与圆 C 无交点( 2)几何法
2、:利用圆心到直线的距离d 和圆的半径 r 的大小关系:dr直线 l 与圆 C 相交直线 l 与圆 C 有两交点dr直线 l 与圆 C 相切直线 l 与圆 C 有一交点dr直线 l 与圆 C 相离直线 l 与圆 C 无交点2、圆的切线方程如 圆 的 方 程 为 x2y22r , 点 P x, y 在 圆 上 , 就 过 P 点 且 与 圆 x2y2r 2相 切 的 切 线 方 程 为00oox xy yr 2 .经过圆 xa 2 yb2r 2 上一点 P x0, y0 的切线方程为 xxoa) 2 yyob) 2r 2 .223、直线与圆相交l 2直线与圆相交时,如l 为弦长, d 为弦心距,
3、r 为半径,就有 r 2d 2弦长求其他量的值时,一般用此公式;二、圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系可分为五种:外离、外切、相交、内切、内含;2、判定圆与圆的位置关系常用方法,即 l42r 2d 2 ,求弦长或已知( 1)几何法:设两圆圆心分别为O1,O2 ,半径为r1, r2 r1r2 ,就环球雅思中国训练培训领军品牌O1O 2r1r2圆 O1 与圆O2 相离有 4 条公切线O1O 2r1r2圆 O1 与圆O2 外切有 3 条公切线| r1r2 |O1O 2r1r2圆 O1 与圆 O2 相交有 2 条公切线O1O 2| r1r2 |圆 O1 与圆O2 内切有 1 条公切线O1O 2| r
4、1r2 |圆 O1 与圆O2 内含有 0 条公切线 .( 2)代数法:x2方程组x2yD1xE1 yF1022yD2 xE2 yF20有两组不同的实数解 两圆相交; 有两组相同的实数解 两圆相切; 无实数解 两圆外离或内含;【经典例题】【例 1】( 2022 广东文) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x4y50 与圆 x2y24 相交于A, B 两点 ,就弦 AB的长等于()A 3 3B 23C 3D 1【答案】 B【解析】 圆心到直线的距离为d532421, 所以弦 AB 的长等于 2r 2d 22 3 .【例 2】( 2022 重庆理) 对任意的实数k, 直线ykx1 与圆x2y22
5、 的位置关系肯定是 ()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【答案】 C【解析】 圆心C 0,0到直线kxy10 的距离为 d112r , 且圆心C 0,0不在该直线上 .1k 21法二 : 直线kxy10 恒过定点 0,1 , 而该点在圆 C 内, 且圆心不在该直线上 , 应选 C.【例 3】( 2022 福建) 直线 x3 y20 与圆 x2y24 相交于A, B 两点,就弦 AB 的长度等于 A 25B 23C 3D 1环球雅思中国训练培训领军品牌【答案】 B【解析】 求弦长有两种方法,一、代数法:联立方程组x3 yx2y220 ,解得 A、B 两点的坐标为4 2,0、1,
6、3 ,所以弦长| AB |21203223 ;二、几何法:依据直线和圆的方程易知,圆心到直线的距离为2123 21 ,又知圆的半径为2,所以弦长| AB |2221223 .【例 4】( 2022 安徽) 如直线 xy10 与圆 xa 2y 22 有公共点,就实数 a 取值范畴是 A 3,1 B 1,3C 3,1D ,31,【答案】 C【解析】 圆 xa 2y22 的圆心Ca,0到直线 xy10 的距离为 d ,就 d r2a12a21 23 a 1 .【例 5】( 2022 山东) 圆 x2 2y24 与圆 x2 2 y129 的位置关系为 A内切B 相交C外切D 相离【答案】 B【解析】
7、两圆的圆心分别为2,0 , 2,1 ,半径分别为 r2 , R3 两圆的圆心距离为22 201 217 ,就 Rr17Rr ,所以两圆相交,选B.【例 6】( 2022 江西) 过直线 xy220 上点 P 作圆 x2y21的两条切线,如两条切线的夹角是60,就点 P 的坐标是 【答案】 2,2【解析】 如图:由题意可知APB600 ,由切线性质可知OPB300 ,在直角三角形 OBP 中, |OP |2 | OB |2 设点Px,22x ,就| OP |x222x22 ,即 x2222x4 ,整理得 x222x20 ,即 x2 20 ,所以 x2 ,即点 P 的坐标为 2 ,2 法二:如图:
8、由题意可知APB600 , 由切线性质可知OPB300 , 在直角三角形 OBP 中,| OP |2 | OB |2,圆心到直线的距离为d222 ,所以 OP 垂直于直线 x2y220 , 由环球雅思x y22y x0 ,解得x y2,即点 P 的坐标为 22 ,2 ;中国训练培训领军品牌【例 7】( 2022 四川) 如O : x2y25 与O : xm2y220mR 相交于 A 、B 两点,且两圆在点A12处的切线相互垂直,就线段AB 的长度是.【答案】 4【解析】 由题知O10,0,O2 m,0,且5m3 5 ,又 O1AAO2 ,所以有m25 225 225m5,AB25204 .5【
9、例 8】( 2022 福建) 已知直线 l : yxm, mR .( I)如以点 M ( 2,0)为圆心的圆与直线l 相切与点 P,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程;( II )如直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ,问直线 l 与抛物线 C:x24 y 是否相切?说明理由;【答案】 x22y28 ;当 m =1 时,直线 l 与抛物线 C 相切,当 m 1时,直线 l 与抛物线 C 不相切 .【解析】( I )由题意知 P 0,m , 以点 M 2,0 )为圆心的圆与直线l 相切与点 P ,PM k= m0 =1, 解得 m =2,圆 M 的半径 r202022= 22 ,02所求圆
10、 M 的方程为 x2 2y 28 ;(II )直线 l 关于 x 轴对称的直线为l , l : yxm, m R , l : yxm,代入x24 y 得 x24 x4m0 ,= 4244m =1616m ,当 m 1 时,0,直线 l 与抛物线 C 相交; 当 m =1 时,=0,直线 l 与抛物线 C 相切; 当 m 1 时,0,直线 l 与抛物线 C 相离.2综上所述,当 m =1 时,直线 l 与抛物线 C相切,当 m 1时,直线 l 与抛物线 C不相切 .1【例 9】已知圆C : x2y22mx4 ym250 ,圆 C : x2y22 x2mym230 , m 为何值时,( 1)圆 C
11、1 与圆C2 相外切;( 2)圆C1 与圆C2 内含 .【答案】 当m5或m2 圆 C1 与圆C2 外切;当2m1时,圆C1与圆C2 内含 .【解析】 对于圆C1 与圆C2 的方程,配方得:C : xm2 y229 ; .1(1) 假如圆C1与圆C2 外切,就有m12m2232,环球雅思m12 m2 225, 即m23m100, 解得 m5或m2 .中国训练培训领军品牌(2) 假如圆C1与圆C2 内含,就有m12m2232,m12 m2 21,m23m20 ,解得2m1,当m5或m2 时,圆C1 与圆C2 外切;当 2m1时,圆C1 与圆C2 内含 .【例 10】( 2022 广东) 设圆 C
12、 与两圆 x5 2y24 , x5 2y4 中的一个内切,另一个外切2( 1)求 C 的圆心轨迹 L 的方程;( 2)已知点 M 3 55, 455, F5 , 0,且 P 为 L 上动点求 |MP | |FP|的最大值及此时点P 的坐标【答案】x22y41 ; 65 , 25 55【解析】( 1)两圆的圆心分别为A 5 , 0 , B5 , 0 ,半径为 2,设圆 C的半径为 r . 由题意得 | CA| r 2,| CB| r 2 或| CA| r 2, | CB| r 2,2两式相减得 | CA| | CB| 4 或| CA| | CB| 4,即 | CA| | CB| 4. 就 C的轨
13、迹为双曲线,其中2a 4, c 5 , b 1x2圆 C的圆心轨迹 L 的方程为4y21 .( 2)由( 1)知 F 为双曲线 L 的一个焦点,如图,连 MF并延长交双曲线于一点P,此时 | PM| | PF| | MF| 为| PM| | FP| 的最大值又 MF( 3 555)2( 45 )2 =25MF的方程为 y2 x5 即 y252 x 代入 x2 4y2 4 并整理得15x2325x840 ,解得 x 14515或 x 18515 65 ,5明显 x 655为点 P的横坐标,点 P的纵坐标为 y p1252525.55即| MP| | FP| 的最大值为 2,此时点 P 的坐标为
14、6 55, 25 5环球雅思【课堂练习】中国训练培训领军品牌1、( 2022辽宁) 将圆 x2y22 x4 y10 平分的直线是()A xy10B xy30C xy10D xy302( 2022 重庆) 设A, B 为直线 yx 与圆 xy 21的两个交点,就 |AB |()2A 1B 2C 3D 23( 2022 陕西) 已知圆C : x2y24 x0 , l 是过点P 3,0的直线,就()A l 与 C 相交B l 与 C 相切C l 与 C 相离D以上三个选项均有可能4( 2022 湖北) 过点P 1,1的直线 l ,将圆形区域 x,y | x2y2 4 分成两部分, 使这两部分的面积之
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年直线与圆圆与圆位置关系知识点总结经典例题解析近高考题及答案 2022 直线 圆圆 位置 关系 知识点 总结 经典 例题 解析 考题 答案
![提示](https://www.taowenge.com/images/bang_tan.gif)
限制150内