2022年相交线与平行线.docx

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1、中学精品数学精选精讲学科：数 学任课老师：授课时间：年月 日姓名年级课时教学课题相交线与平行线教学目标（学问点、考点、才能、方法）学问点：两条直线相交,两条直线被第三条直线所截,平行线的判定及性质,命题定理证明,平移；考 点：平行线的判定,平行线的性质能 力：敏捷运用角的关系,应用平行线的判定,平行线的性质解题方 法：把握角的运算,敏捷运用角的关系难点平行线的判定,平行线的性质重点课前作业完成情形：优良中 差 建议 检查一、学问点大集锦相交线与平行线课堂教学过程1、相交线假如两条直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交；相对的,我们称这两条直线为相交线；2、邻补角,对顶角对顶角与邻补角是依据

2、它们的位置命名的,因此它们各有不同的特点；对顶角的特点：有公共顶点,角的两边互为反向延长线；图1 中的 1 与 2、 3 与 4 都是对顶角；对顶角是两个角的位置关系,不是数量关系；1342图 1邻补角的特点：有公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线；图1 中的 1 与 3、 3 与 2、 2与 4、 4 与 1 都互为邻补角；邻补角即是两个角的位置关系,也是数量关系；对顶角与邻补角都是成对显现的,单独一个角不能称为对顶角或邻补角,这一点大家要留意；例如我们不能说图 1 中的 1 是对顶角（或邻补角） ,可以说 1 与 2 是对顶角, 1 是 3 或的邻补角；留意： 对顶角的性质：对顶角相

3、等；邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和为180；3、垂线当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另始终线的垂线,交点叫垂足；留意： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；明显,垂线段是指以直线外一点与垂足为两端点的线段；1. 在连接直线外一点与直线上的全部点的连线中,垂线段最短；（简称垂线段最短；）2. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线和铅垂线（垂线的性质） .垂线段是一个图形（线段） ,点到直线的距离是一个数量有单位；四、同位角,内错角,同旁内角（ 1）都是两条直线被第三条直线所截而成；（ 2）无公共顶点

4、；因此,不管被截的两条直线是否平行,都存在同位角、内错角和同旁内角；“一边共线”是这三类角的基本特点；识别这三类角的关键是：第一要搞清组成某一对角的三条直线中哪些是“两条直线”（被截线）,哪条是“第三条直线”（截线）；可依据下面的方法来判别；同位角：分别在两条直线的同一侧,并且都在第三条直线的同一旁；如图1 所示中1 与3,2 与4, 5 与7,6 与8,7 与9,1 与9,2 与10,3 与10 等均为同位角；内错角： 在两条直线之间, 并且分别在第三条直线的两旁；如图 1 所示中2 与7, 3 与6, 6 与9,5 与10,10 与8 等均为内错角；同旁内角：在两条直线之间,并且都在第三条

5、直线的同一旁；如图1 所示中2 与3,6 与7,6 与10,7 与10,5 与9 等均为同旁内角；巧记： （）同位角：在截线同旁,被截两线同侧；（）内错角：在截线两旁,被截两线之间；（）同旁内角：在截线同旁,被截两线之间；五、平行线及其判定1. 定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,假如直线a 与 b 平行,记作 a b 要点诠释：（ 1平行线的定义有三个特点：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交,三者缺一不行；(2) 有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行(3) 在同一平面内, 两条直线的位置关系只有相交和平行两种特殊地

6、, 重合的直线视为一条直线,不属于上述； 平行公理： 过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；. 平行线的传递性：假如两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也相互平行. . 平行线的判定：在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行；也可以简洁的说成：（ 1）同位角相等两直线平行在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行；也可以简洁的说成：（ 2）内错角相等两直线平行在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行；也可以简洁的说成：（ 3）同旁内角互补两直线平行；六平行线的性质 . 两条直

7、线被第三条直线所截,同位角相等（两直线平行,同位角相等） . 两条直线被第三条直线所截,内错角相等；（两直线平行,内错角相等） 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补平行线间的距离到处相等留意： 夹在平行线间的平行线段相等假如两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也平行（平行线的传递性） 七、命题,定理,证明命题的概念1. 定义：判定一件事情的语句,叫做命题；2. 留意：（ 1）必需是对某件事情做出判定的句子,才能叫命题,反之未做判定的句子,不能叫命题,这是辨别一个语句是否是命题的根本原就；（ 2）命题的形式可以使语言表达的形式,也可以用数学符号表示；（ 3）命题的内容并非全为数学语言,

8、仍有生活中其它方面更广泛的内涵；命题的结构很多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题都可以写成“假如那么”的形式；命题的真假1. 命题的真假是以对事情所作判定的正确与否来划分的；2. 假如是正确命题,可已经推理证明其正确性,如判定为假命题,就须举反例说明其错误；定理1. 定义：有些命题的正确性是用推理证明的,这样的真命题叫做定理；2. 留意：定理属于命题,而且属于真命题,但命题不肯定是定理；定理的正确性必需是经过推理证明的, 它又是以后推理论证的理论依据；证明在很多情形下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判定,这个推理的过程叫做证明；八平移

9、.概念：平移是指在同一平面内,将一个图形整体依据某个直线方向移动肯定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移；2要点： 原先的物体,平移的方向,平移的距离； 基本性质：经过平移,对应线段平行 或共线 且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;平移变换不转变图形的外形、大小和方向 平移前后的两个图形是全等形 ； 平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离；留意： 1 图形平移前后的外形和大小没有变化,只是位置发生变化;(2) 图形平移后,对应点连成的线段平行且相等 或在同始终线上 (3) 多次平移相当于一次平移；(4) 多次对称后的图形等于平移后的图形；(5) 平移是

10、由方向,距离打算的；(6) 经过平移,对应线段平行 或共线 且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等；二、经典例题讲解【例 1】如图,已知射线 CB OA, C= OAB=100, E、 F在 CB上,且满意 FOB= AOB, OE平分 COF（ 1） 求 EOB的度数（ 2） 如平行移动 AB,那么 OBC： OFC的值是否随之发生变化？如变化,.找出变化规律；如不变,求出这个比值 .（ 3） 在平行移动 AB的过程中,是否存在某种情形,使OEC= OBA？如存在,求出其度数；如不存在,说明理由 .【例 2】已知 ABC和 CBD互为邻补角, CBD等于直角的 ,过点 B 画 AB

11、的垂线 BE；（ 1）画出示意图；（ 2）求直线 BE和 ABC的平分线所成的角的大小；【例】 如图,由以下条件可判定哪两条直线平行,并说明依据1 1=2,2 A=3,3 ABC+ C=180, 【例 4】如图, 已知 1, 2,3是直线 a,b 分别被直线 c,d 所截形成的角, 且 1=75, 2=76, 如 cd, 就3的度数为 A.75B.76C.75或 76D.104或 105【例 5】中有直线 L 截两直线 L1, L2 后所形成的八个角由以下哪一个选项中的条件可判定L1L2A. 2+4=180B. 3+8=180C.5+6=180D.7+8=180【例 6】以下说法错误选项（）A

12、. 同位角不肯定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D. 同旁内角互补,两直线平行【例 7】1 指出以下语句中的命题 .我爱祖国 .直线没有端点 .作 AOB的平分线 OE.两条直线平行,肯定没有交点.能被 5 整除的数,末位肯定是0.奇数不能被2 整除 .学习几何不难 .(2) 找出以下各句中的真命题.如 a=b,就 a2=b2.连结 A, B 两点,得到线段 AB.不是正数,就不会大于零. 90的角肯定是直角.凡是相等的角都是直角.(3) 将以下命题写成“假如,那么”的形式.两条直线平行,同旁内角互补.如 a2=b2,就 a=b.同号两数相加,符号不变.偶数都能被2 整除 .两个单

13、项式的和是多项式.【例 8】如图, ABC中,任意一点 P（ a,b）经平移后对应点 P（1a-2 ,b+3）,将 ABC作同样的平移得到 A1B1C1（ 1）试述 ABC是经过怎样的平移后变为A1B1C1的？（ 2）求 A1B1C1的坐标（ 3）求 ABC的面积；三、 课堂练习（一） 相交线已知： OA OC, AOB AOC 2 3, 就 BOC的度数为 A30 B60 C150 D30 或 150 . 以下五个条件中 , 能得到相互垂直关系的有 对顶角的平分线邻补角的平分线平行线截得的一组同位角的平分线平行线截得的一组内错角的平分线平行线截得的一组同旁内角的平分线A1 个B2个C3 个D

14、4 个 . 一个人从（A 点动身向北偏东）300 方向走到B 点,再从B 点动身向南偏东150 方向走到C 点,那么ABC等于00A.75B.1050C.45D.90010. 以下说法中正确选项（）A. 一个角的补角肯定是钝角C. 如 A+ B+ C=900,就B.A+B 是 C 的余角D.互补的两个角不行能相等 A 的补角与 A 的余角的差肯定等于直角（二）平行线 .如图,以下判定正确选项：（）A、如 1= 2,就 AD BCB 、如 1= 2,就 AB CDC、如 A= 3,就 AD BCD 、如 3+ ADC=180 ,就 AB CDD1C32AB、以下说法正确的有不相交的两条直线是平行

15、线;在同一平面内 , 不相交的两条线段平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行;如 a b,b c, 就 a 与 c 不相交 .A.1个B.2个C.3D.4个、在同一平面内, 两条不重合直线的位置关系可能是A. 平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交、 如图 , D = A, B = FCB,求证： ED CF5 、如图 10, 1 2 3 = 2 3 4, AFE =60 , BDE =120,写出图中平行的直线,并说明理由6、如图 11,直线 AB、CD被 EF所截, 1 = 2, CNF = BME；求证： AB CD, MPNQ （三）平移在以下现象中： 温度计中液

16、面上升或下降,用打气筒打气时活塞的移动,钟摆的摇摆,传送带带着瓶装饮料的移动；其中有平移的（）A、 B、 C、 D、 四、课后练习 . 如图（ 2）所示, AB , ABC=130,那么的度数为（）A60B 50C 40D 30如图（ 3）所示, 已知 AOB=50,PC OB,PD平分 OPC,就 APC=, PDO= . 如图（ 6）, DE AB, EF AC, A=35,求 DEF的度数； 上图中 , 1 与 2, 2 与 3, 3 与 4 分别是什么位置关系的角.判定题 .1. 假如两个角是邻补角 , 那么一个角是锐角, 另一个角是钝角 . 2. 平面内 , 一条直线不行能与两条相交

17、直线都平行. 五、 章节测试相交线与平行线 章节测试题同学姓名：考试分数：特殊说明： 1、本试卷完成时间为90分钟； 2、本试卷满分为100分； 3、考试中考生必需遵守考试规章,独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用,考试终止上交；一、挑选题 共题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意；每题3 分, 共分 ：1、如图,已知直线AB、CD相交于点 O, OA平分 EOC, EOC =70,就 BOD的度数等于（）A30B35C20D402、如图,将四个完全相同的矩形分别等分成四个相同的小矩形,其中阴影部分面积相等的是（）A只有和相等B只有和相等 C只有和相等D和,和分别相等3、如图,直线a、b 被

18、直线 c 所截,如 ab, 1=130,就 2 等于（）A30B40C50D604、如图,直线l 1 l 2, l 3 l 4,有三个命题： 1 3=90； 2 3=90； 2= 4以下说法中, 正确选项（）A只有正确B 只有正确C和正确D都正确5、如图 , 是赛车跑道的一段示意图, 其中 AB DE,测得 B=140, D=120,就 C的度数为（）A120B100C140D906、在综合实践活动课上,小红预备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫,坐垫的图案如下列图,应当选下图中的哪一块布料才能使其与原图拼接符合原先的图案模式（）二、填空题 : 每道题 3 分, 共 30 分11. 如图,

19、AB CD,垂足为 B, EF是过点 B 的一条直线 , 已知 EBD=135, 就 CBE=, ABF=.12、把命题“锐角的补角是钝角”改写成“假如,那么”的形式是 .13、平移线段 AB,使点 A 移动到点 C 的位置,如 AB=3cm,AC=4cm,就点 B 移动的距离是 .14、过钝角的顶点向它的一边作垂线,将此钝角分成两个度数之比为1:6 的角,就此钝角的度数为 .15、如图,两条直线a、b 被第三条直线 c 所截,假如 a b, 1=70,就 2=.16、如图 , 直线 l 1、l 2 分别和 l 3、l 4 相交, 如 1 与 3 互余, 2 与 3 的余角互补 , 4 =11

20、0,那么 3=；17、如图,把一张平行四边形纸片ABCD沿 BD对折,使 C 点落在 E 处, BE 与 AD相交于点 O,如 DBC=15 ,就 BOD=.18、如图,已知 ABC ACB=110 ,BO、CO分别是 ABC和 ACB的平分线, EF过点 O与 BC平行,就 BOC= .19、如图, AB CD,直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F, FH平分 EFD,如 1=110,就 2=.20、在同一平面内, 1 个圆把平面分成 01 2=2 个部分, 2 个圆把平面最多分成12 2=4 个部分, 3 个圆把平面最多分成 23 2=8 个部分, 4 个圆把平面最多分成34 2=14

21、 个部分,那么10 个圆把平面最多分成三、解答题21、7 分 如图,已知 BAP与 APD互补, 1=2,在括号中填上理由由于 BAP与 APD互补 所以 AB CD从而 BAP=APC又 1= 2所以 BAP 1= APC 2 即 3= 4从而 AE PF所以 E= F22、作图题 分(1) 如图,小刚预备在C处牵牛到河边 AB饮水：请用三角板作出小刚行走的最短路线 不考虑其他因素 ；如图,如小刚在C 处牵牛到河边 AB饮水,并且必需到河边D处观看河水的水质情形,请指出小刚行走的最短路线(2) 用三种不同方法把平行四边形的面积四等分 在如下列图的图形中画出你的设计方案,画图工具不限 23、8

22、 分 如图, 已知直线 AB和 CD相交于 O点, 射线 OE AB于 O,射线 OF CD于 O,且 BOF =25 求： AOC与 EOD的度数24、6 分 如图,依据图形,找出能使ADBC成立的条件 至少 6 个 答案 25、8 分 已知：如图, DE AC, AGF= ABC, 1 2=180,试判定 BF与 AC的位置关系,并说明理由26、8 分 如下列图,已知直线a b,直线 c 和直线 a、b 交于 C、D两点,在 C、D 之间有一点 M,假如点 M在 C、D 之间运动,问 1、 2、 3 之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？27、 分 已知 AD与 AB、CD交于 A、D

23、两点,EC、BF与 AB、CD交于 E、C、B、F, 且 1= 2, B= C如图 (1) 你能得出 CE BF这一结论吗？(2) 你能得出 B= 3 和 A= D这两个结论吗？如能,写出你得出结论的过程附加题解决问题 ：如图 a ,已知直线 m n,A、B 为直线 n 上的两点, C、P 为直线 m上的两点,其中A、B、C为三个定点,点 P在 m上移动,我们知道,无论 P点移动到任何位置总有 ABP与 ABC的面积相等,其理由是：；如图 b,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图c所示外形,但承包土地与开垦荒地的分界小路图中折线 CDE 仍保留着,张大爷想过E 点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多请你用有关的几何学问,按张大爷的要求设计出修路方案不计分界小路与直路的占地面积(1) 写出设计方案,并在图中画出相应的图形；2 说明方案设计理由课堂检测听课及学问把握情形反馈 课堂练习（累计不超过15 分钟）道；成果；教学需：加快；保持；放慢；增加内容课后巩固作业题；巩固复习; 预习布置 签字教学组长：学习治理师：教研主任：同学签字校长：老师课后老师最观赏的地方：老师想知道的事情：