2022年第章全等三角形.docx

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1、精品学习资源【章节训练】第 11 章 全等三角形 -6【章节训练】第 11 章 全等三角形 -6一、填空题（共 15 小题）（除非特殊说明，请填精确值）1. 如图是由 4 个相同的小正方形拼成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有 种2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上， OA=10cm ， OC=6cm F 是线段 OA 上的动点，从点 O 动身，以 1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点Q 在线段 AB 上已知 A 、Q 两点间的距离是O、F 两点间距离的a 倍如用（ a， t）表示经过时间 t（s）

2、时， OCF、 FAQ、 CBQ 中有两个三角形全等请写出（ a， t）的全部可能情形 3. 有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形 ，理由是 4. 如图， ABC 中， AC=BC=5 ， ACB=80 ， O 为ABC 中一点， OAB=10 ， OBA=30 ，就线段 AO 的长是 欢迎下载精品学习资源5. 如图，如 ABE ACD ，请写出图中的另一对全等三角形 6. 如图，在由边长为1cm 的小正方形组成的网格中，画如下列图的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10 个与它全等的燕尾形工件，就这个网格的长至少为（接缝不计） 7. 如图，如 CD AB ，CF=DF ，就图中共有 对全等

3、三角形8. 如图，在 ABC 中， AB=AC ，BE=CD ， BD=CF ，如 B=50 ，就 EDF 的度数为度9. 如下列图，在四边形ABCD 中， BC BA ， AD=DC ， BD 平分 ABC ，就 A+ C 的度数是度欢迎下载精品学习资源10. 如图，由九个单位正方形组成，其中与 A 2EB4 全等的三角形有 个11. 直角坐标系中，点A （ 0，0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2），如有一三角形与 ABC 全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是 12. ABC 中， AB=5 ，中线 AD=7 ，就 AC 边的取值范畴是 13. 如图， AC

4、与 BD 相交于点 O，且 1= 2， 3= 4，就图中有 对全等三角形14. AD 是ABC 的边 BC 上的中线， AB=4 ， AC=8 ，就中线 AD 的取值范畴是 15（ 2021.遂宁）已知 ABC 中， AB=BC AC ，作与 ABC 只有一条公共边，且与 ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个二、解答题（共 15 小题）（选答题，不自动判卷）16（ 2021.河南）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90 ， B= E=30 （ 1）操作发觉如图 2，固定 ABC ，使 DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，

5、填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是 ； 设 BDC 的面积为 S1， AEC 的面积为 S2，就 S1 与 S2 的数量关系是 欢迎下载精品学习资源（ 2）猜想论证当 DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2的数量关系仍旧成立，并尝试分别作出了 BDC 和AEC 中 BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（ 3）拓展探究已知 ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点， BD=CD=4 ， DE AB 交 BC 于点 E（如图 4）如在射线BA 上存在点F，使 S DCF=SBDE ，请直接写出相应的BF 的长17（ 2007.北京）如图，已知

6、 ABC （ 1）请你在 BC 边上分别取两点 D ， E（ BC 的中点除外），连接AD ，AE ，写出访此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（ 2）请你依据使（ 1）成立的相应条件，证明AB+AC AD+AE 18（ 2005.南宁）（ A 类）如图， DE AB 、 DF AC 垂足分别为E、F请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情形） AB=AC ； BD=CD ； BE=CF已知： DE AB 、DF AC ，垂足分别为 E、F，AB=AC ， BD=CD求证： BE=CF已知： DE AB 、

7、DF AC ，垂足分别为 E、F，AB=AC ， BE=CF求证： BD=CD已知： DE AB 、DF AC ，垂足分别为 E、F，BD=CD ， BE=CF求证： AB=AC（ B 类）如图， EGAF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情形） AB=AC ； DE=DF ； BE=CF 已知： EG AF，AB=AC ， DE=DF 求证： BE=CF友情提示：如两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的挑选是A 类类题欢迎下载精品学习资源19（ 2021.抚顺）已知：如下列图，直线MA NB ， MAB 与 NBA 的平分线交于点

8、 C，过点 C 作一条直线 l与两条直线 MA 、NB 分别相交于点D、E（ 1）如图 1 所示，当直线 l 与直线 MA 垂直时，猜想线段AD 、BE 、AB 之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（ 2）如图 2 所示，当直线 l 与直线 MA 不垂直且交点D 、E 都在 AB 的同侧时，（ 1）中的结论是否成立？假如成立，请证明；假如不成立，请说明理由；（ 3）当直线 l 与直线 MA 不垂直且交点 D、E 在 AB 的异侧时，（ 1）中的结论是否仍旧成立？假如成立，请说明理由；假如不成立，那么线段AD 、BE 、AB 之间仍存在某种数量关系吗？假如存在，请直接写出它们之间的数量关系

9、20（ 2007.绍兴）课外爱好小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB ， DAB=60 ， B 与 D 互补，求证： AB+AD=AC 小敏反复探究，不得其解她想，如将四边形 ABCD 特殊化，看如何解决该问题（ 1）特殊情形入手添加条件：“ B= D”，如图 2，可证 AB+AD=AC ；（请你完成此证明）（ 2）解决原先问题受到（1）的启示，在原问题中，添加帮助线：如图3，过 C 点分别作 AB 、AD 的垂线，垂足分别为 E、F（请你补全证明）21（ 2007.牡丹江）已知四边形ABCD 中， AB=BC ， ABC=120 ， MBN

10、=60 ， MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD ， DC （或它们的延长线）于E， F当 MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时（如图 1），易证 AE+CF=EF ；当 MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时，在图 2 和图 3 这两种情形下，上述结论是否成立？如成立，请赐予证明；如不成立，线段 AE ， CF， EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明欢迎下载精品学习资源22（ 2006.北京）如图 ， OP 是 AOB 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题：（ 1）如图 ，在 ABC 中，

11、ACB 是直角， B=60 ， AD 、CE 分别是 BAC 、 BCA 的平分线， AD 、CE 相交于点 F请你判定并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（ 2）如图 ，在 ABC 中，假如 ACB 不是直角，而（ 1）中的其它条件不变，请问，你在（ 1）中所得结论是否仍旧成立？如成立，请证明；如不成立，请说明理由23（ 2007.福州）如图，直线 AC BD ，连接 AB ，直线 AC ， BD 及线段 AB 把平面分成 、 、 、 四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连接 PA， PB，构成 PAC， APB ， PBD 三个角（提示：有公共端点的两条重

12、合的射线所组成的角是 0角）（ 1）当动点P 落在第 部分时，求证：APB= PAC+ PBD ；（ 2）当动点P 落在第 部分时， APB= PAC+ PBD 是否成立？（直接回答成立或不成立）（ 3）当动点P 落在第 部分时，全面探究 PAC， APB ， PBD 之间的关系，并写出动点P 的详细位置和相应的结论挑选其中一种结论加以证明24（ 2005.烟台）（ 1）如图 1，以 ABC 的边 AB 、 AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，连接EG，试判定 ABC 与 AEG 面积之间的关系，并说明理由（ 2）园林小路，曲径通幽，如图2 所示，小路由白色的正方形理石和

13、黑色的三角形理石铺成已知中间的全部正方形的面积之和是a 平方 M ，内圈的全部三角形的面积之和是b 平方 M ，这条小路一共占地多少平方M 欢迎下载精品学习资源25（ 2005.扬州）如图，在 ABC 和 DEF 中， B、E、C、F 在同始终线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明 AB=DE ， AC=DF ， ABC= DEF ， BE=CF 26（ 2021.南平）（ 1）如图 1，图 2，图 3，在 ABC 中，分别以AB ， AC 为边，向 ABC 外作正三角形，正四边形，正五边形， BE ，CD 相交于点 O 如图 1，求证

14、： ABE ADC ； 探究：如图 1， BOC= ；如图 2， BOC= ； 如图 3， BOC= ；（ 2）如图 4，已知： AB ， AD 是以 AB 为边向 ABC 外所作正 n 边形的一组邻边；AC ， AE 是以 AC 为边向 ABC 外所作正 n 边形的一组邻边，BE， CD 的延长相交于点 O 猜想：如图 4， BOC=360 n（用含 n 的式子表示）； 依据图 4 证明你的猜想27（ 2021.安徽）已知：点 O 到ABC 的两边 AB ， AC 所在直线的距离相等，且OB=OC （ 1）如图 1，如点 O 在边 BC 上，求证： AB=AC ；（ 2）如图 2，如点 O

15、在 ABC 的内部，求证： AB=AC ；（ 3）如点 O 在ABC 的外部， AB=AC 成立吗？请画出图表示欢迎下载精品学习资源28（ 2021.河北）如图 1， ABC 的边 BC 在直线 l 上， AC BC，且 AC=BC ； EFP 的边 FP 也在直线 l，边 EF与边 AC 重合，且 EF=FP（ 1）在图 1 中，请你通过观看、测量，猜想并写出AB 与 AP 所满意的数量关系和位置关系；（ 2）将 EFP 沿直线 l 向左平移到图2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连接 AP， BQ 猜想并写出BQ 与 AP 所满意的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（ 3）将 EF

16、P 沿直线 l 向左平移到图3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP， BQ 你认为（ 2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系仍成立吗？如成立，给出证明；如不成立，请说明理由29（ 2021.包头）如图，已知 ABC 中， AB=AC=10厘 M ， BC=8 厘 M ，点 D 为 AB 的中点（ 1）假如点 P 在线段 BC 上以 3 厘 M/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 如点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； 如点 Q 的运动

17、速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？（ 2）如点 Q 以 中的运动速度从点C 动身，点 P 以原先的运动速度从点B 同时动身，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？30（ 2007.成都）已知：如图， ABC 中， ABC=45 ， CD AB 于 D， BE 平分 ABC ，且 BE AC 于 E，与 CD 相交于点 F， H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G（ 1）求证： BF=AC ；（ 2）求证： CE=BF；（ 3） CE 与 BG 的大小关系如何？试

18、证明你的结论欢迎下载精品学习资源【章节训练】第 11 章 全等三角形 -6参考答案与试卷解读一、填空题（共 15 小题）（除非特殊说明，请填精确值）1. 如图是由 4 个相同的小正方形拼成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有5种考点 ：全等三角形的判定专题 ：分析：网格型从中心连接各顶点，可得3 种不全等三角形；从一边中点连接各顶点又可得2 种不全等的三角形解答：解：设小正方形的边长为图中有边长为 1、2、1，就对角线长度为的等腰直角三角形；有两边分别是 1，2 的直角三角形； 有腰长为的等腰三角形共5 种 故答案是 5点评： 此题考查全等三角形的判定

19、，难度在于不能漏掉任何一种情形2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上， OA=10cm ， OC=6cm F 是线段 OA 上的动点，从点 O 动身，以 1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点Q 在线段 AB 上已知 A 、Q 两点间的距离是O、F 两点间距离的a 倍如用（ a， t）表示经过时间 t（s）时， OCF、 FAQ、 CBQ 中有两个三角形全等请写出（ a， t）的全部可能情形（ 1， 4），（ ， 5） 欢迎下载精品学习资源考点 ： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质 专题 ： 压轴题；分类争论分析： 分类争论： 当 COF

20、和 FAQ 全等时，得到 OC=AF ， OF=AQ 或 OC=AQ ，OF=AF ，代入即可求出 a、t 的值； 同理可求当 FAQ 和 CBQ 全等时 a、t 的值， COF 和 BCQ 不全等， F， Q，A 三点重合，此时（ 0， 10）综合上述即可得到答案解答： 解： 当COF 和 FAQ 全等时，OC=AF ， OF=AQ 或 OC=AQ ， OF=AF ， OC=6 ， OF=t， AF=10 t，AQ=at ，代入得：或， 解得： t=4 ， a=1，或 t=5 ， a=，（ 1， 4），（ ， 5）； 同理当 FAQ 和CBQ 全等时，必需BC=AF ， BQ=AQ ，10=

21、10 t， 6at=at， 此时不存在； 由于 CBQ 最长直角边 BC=10 ，而 COF 的最长直角边不能等于10，所以 COF 和 BCQ 不全等， F， Q， A 三点重合，此时 COF 和 CBQ 全等，此时为（ 0，10） 故答案为：（ 1， 4），（ ， 5），（ 0， 10）点评： 此题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等学问点，解此题的关键是正确分组争论3. 有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，理由是AAS 考点 ： 全等三角形的判定分析： 依据三角形全等的判定方法可知：有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，理由是AAS 解答： 解：依据直角三角

22、形的性质，有一锐角和斜边对应相等，且两直角相等，由AAS 可判定两三角形全等 点评： 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS、SAS、SSA、HL 留意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，如有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角4. 如图， ABC 中， AC=BC=5 ， ACB=80 ， O 为ABC 中一点， OAB=10 ， OBA=30 ，就线段 AO 的长是5考点 ： 全等三角形的判定与性质 专题 ： 数形结合分析： 连接 CO ，做 CAO 的平分线 AD ，交 BO 的延长线于点D，就 C

23、AB= CBA=50 ， CAD= OAD=20 ， DAB=30 =DBA ，所以 AD=BD ， ADB=120 ，可证 ACD BCD ， CDA= CDB=120 ，又可证 ACD AOD ，就AO=AC=5 解答： 解：作 CAO 的平分线 AD ，交 BO 的延长线于点D ，连接 CD ， AC=BC=5 ， CAB= CBA=50 ， OAB=10 ， CAD= OAD=20， DAB= OAD+ OAB=20 +10 =30 ，欢迎下载精品学习资源 DAB=30 = DBA ， AD=BD ， ADB=120 ，在 ACD 与 BCD 中. ACD BCD . CDA= CDB

24、 ， CDA= CDB=120，在 ACD 与 AOD 中. ACD AOD . AO=AC ， AO=5 故答案为 5点评： 此题考查全等三角形的判定与性质此题思路点拨 OAB 是一般三角形，作 ACB 的平分线，与BO 延长线交于 D ，连 AD ， OC，通过全等查找与AO 相等的线段，促使问题的解决5. 如图，如 ABE ACD ，请写出图中的另一对全等三角形BDF CEF考点 ： 全等三角形的判定分析： 依据 ABE ACD 可以得到，对应边相等，对应角相等，从而再利用AAS 判定 BDF CEF 解答： 解： BDF CEF，理由为： ABE ACD AB=AC ， AD=AE ，

25、 B= C BD=CE DFB= EFC BDF CEF（ AAS ）点评： 此题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有AAS 、 SSS、SAS、HL 等做题时，要从已知条件开头摸索，结合全等的判定方法验证6. 如图，在由边长为1cm 的小正方形组成的网格中，画如下列图的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10 个与它全等的燕尾形工件，就这个网格的长至少为（接缝不计）21考点 ： 全等图形欢迎下载精品学习资源专题 ： 压轴题；网格型分析： 观看图形，发觉：以中间的点看，再画其次个图形的时候，需要再往右用1 个格，画第三个图的时候，需要再往右用 3 个格，画第四个图的时候，需要再往右走1 个格，

26、以此类推，就画10 个图，需要4+1+3+1+3+1+3+1+3+1=21个解答： 解：后面画出的图形与第一个图形完全一样画其次个图形的时候，需往右用两个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1 个格 画第 10 个图时，网格的长为4+（ 1+3+1+3+1+3+1+3+1 ）=21 个点评： 此题考查的是全等图形的作图，依据图形观看发觉画下一个图的时候，共需要的格数，肯定要找清规律7. 如图，如 CD AB ，CF=DF ，就图中共有6对全等三角形考点 ： 全等三角形的判定分析： 依据已知，利用全等三角形的判定方法来求得全等三角形，共有6 对，可以通过证明得

27、到做题时，要从已知条件开头摸索，结合全等的判定方法逐个验证，留意要由易到难，不重不漏解答： 解： CD AB ， CFB= DFB=90 CF=DF ， BF=EF ， CBF DBF （ SAS）进一步可得 CEF DEF ， AEC AED ， ACF ADF ， ACB ADB ， CBE DBE ，共 6 对 故答案为： 6点评： 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、SSA、HL 留意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，如有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角8. 如图，在 ABC 中， AB

28、=AC ，BE=CD ， BD=CF ，如 B=50 ，就 EDF 的度数为50度考点 ： 全等三角形的判定与性质分析： 先利用 SAS 判定 BED CDF，从而得出对应角相等，再利用角与角之间的关系从而求得所求的角为50解答： 解：在 ABC 中， AB=AC欢迎下载精品学习资源 B= C BE=CD ， BD=CF BED CDF（ SAS） BDE= CFD ， BED= CDF EDF=180 CDF BDE=180 （ CDF+ BDE ） B=50 BDE+ BED=130 即 CDF+ BDE=130 EDF=50 故填 50点评： 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形

29、全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA 、AAS 、 HL 由各条件推测三角形全等，然后找寻条件进行证明9. 如下列图，在四边形ABCD 中， BC BA ， AD=DC ， BD 平分 ABC ，就 A+ C 的度数是180度考点 ： 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理分析： 此题的关键是要依据所求角的特点来作帮助线构筑全等三角形，然后依据全等三角形的性质来找出与所求角相关联的角，进行适当的化简，然后求解解答： 解：在 BC 上取一点 E 使 BE=BA ，连接 DE， BD 平分 ABC ， ABD= EBD ， BA=BE ， BD=BD ， ABD EBD （ SAS）， A

30、= BED ，AD=DE ， AD=DC ， DE=DC ， DEC 为等腰三角形， 因此 C= DEC ， A+ C= BED+ DEC=180 点评： 此题的关键是要依据所求角的特点来作帮助线构筑全等三角形由需要全等进行尝试帮助线的作法10. 如图，由九个单位正方形组成，其中与 A 2EB4 全等的三角形有3个考点 ： 全等三角形的判定欢迎下载精品学习资源分析： 依据全等三角形的判定方法查找全等条件求解，做题时，要从已知条件开头摸索，结合全等的判定方法逐个验证，留意要由易到难，不重不漏解答： 解： A 2EB4 C1FA2 D3GC 1 B4HD 3（ ASA ） 故填 3点评： 三角形全

31、等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再依据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件此题如运用正方形的中心对称性求解就很简洁了11. 直角坐标系中，点A （ 0，0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2），如有一三角形与 ABC 全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是（ 2， 2）或（ 3，）或（ 1，） 考点 ： 全等三角形的性质；坐标与图形性质 专题 ： 分类争论分析： 由 A （ 0， 0）， B （ 2， 0）， C（ 0，2），可知 ABC=60 因此存在三种情形：当另一是

32、点 D，当 ABC D2BC 时，点 D 的坐标是（ 3，）； 当 ABC D1CB 时， D 的坐标是（ 2， 2）；当 ABC D3CB 时，当 D 在直线 BC 的下面时， D 的坐标是（ 1，） 解答： 解： A （ 0，0）， B（ 2， 0）， C（0， 2）， ABC=60 分三种情形进行争论：（ 1）当另一是点D ，当 ABC D2BC 时，点 A 与点 D 关于 BC 对称，过点 D 作 DE AB 于点 E， BE=1 ， AE=1+2=3 ， D2E=2 sin60=， D2 的坐标是（ 3，）；（ 2）当 ABC D1 CB 时，当 D1 在直线 BC 的上面时，就四边

33、形ABDC 是矩形，因而D 的坐标是（ 2， 2）；（ 3）当 ABC DCB 时，当 D3 在直线 BC 的下面时，过D 作 D3F x 轴，就 AF=1 ， DF=， D 的坐标是（ 1，）这个三角形的另一个顶点坐标是（2， 2）或（ 3，）或（ 1，）点评： 此题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题就是依据全等三角形的性质，把求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题，分类争论是正确解答此题的关键12. ABC 中， AB=5 ，中线 AD=7 ，就 AC 边的取值范畴是9AC 19 考点 ： 全等三角形的判定；三角形三边关系分析： 延长 AD 至 E，使 DE=AD ，连接 BE

34、 利用全等三角形的性质把要求的线段和已知的线段构造到了一个三角形中，从而依据三角形的三边关系进行求解欢迎下载精品学习资源解答： 解：延长 AD 至 E，使 DE=AD ，连接 BE BD=CD ， ADC= EDB ，AD=ED ， ACD EBD BE=AC 依据三角形的三边关系，得14 5 BE14+5 ， 即 9 AC 19 故填 9AC 19点评： 留意此题中的帮助线，构造全等三角形综合考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系13. 如图， AC 与 BD 相交于点 O，且 1= 2， 3= 4，就图中有3对全等三角形考点 ： 全等三角形的判定分析： 图中共有三对全等三角形，分

35、别为 ABO DCO ， ABC DCB ， ABD DCA 均可以运用全等三角形的判定证明解答： 解： 1= 2 OB=OC AOB= DOC ， 3= 4 ABO DCO （ ASA ） AB=DC 1=2， 3= 4 ABC= DCB BC=BC ， AB=DC ABC DCB （ SAS ） AC=BD AB=DC ， AD=AD ABD DCA （ SSS） 所以共有三对点评： 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、SSA、HL 留意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，如有两边一角对应相等时，角

36、必需是两边的夹角14. AD 是ABC 的边 BC 上的中线， AB=4 ， AC=8 ，就中线 AD 的取值范畴是2 AD 6 考点 ： 全等三角形的判定；三角形三边关系分析： 此题通过作帮助线，把AB ， AD ， AC 转化在同一三角形的三条边，证 ADB EDC ，推出 CE=AB ，在 ACE 中，利用三角形的三边关系求解解答： 解：如图，延长 AD 到点 E，使 AD=DE ，连接 CE，点 D 是 BC 的中点， BD=DC 在 ADB 和 EDC 中欢迎下载精品学习资源， ADB EDC（ SAS）， CE=AB=4 ， AC AB=8 4=4， AB+AC=12 ，依据三角形

37、的三边关系定理得：4AE 12， AE=2AD ， 2 AD 6 故填 2AD 6点评： 此题考查了三角形全等的判定方法；显现中点的帮助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种特别重要的方法，要留意把握15（ 2021.遂宁）已知 ABC 中， AB=BC AC ，作与 ABC 只有一条公共边，且与 ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个考点 ： 全等三角形的判定 专题 ： 压轴题分析： 只要满意三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6 个，以底为公共边时有一个，答案可得解答： 解：以 AB 为公共边有三个，以CB 为公共边有三个，以AC 为公共边

38、有一个， 所以一共能作出 7 个故答案为： 7点评： 此题考查了全等三角形的作法；做三角形时要依据全等的判定方法的要求，正确对每种情形进行争论是解决此题的关键二、解答题（共 15 小题）（选答题，不自动判卷）16（ 2021.河南）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90 ， B= E=30 （ 1）操作发觉如图 2，固定 ABC ，使 DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是DE AC； 设 BDC 的面积为 S1， AEC 的面积为 S2，就 S1 与 S2 的数量关系是S1=S2欢迎下载精品

39、学习资源（ 2）猜想论证当 DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2的数量关系仍旧成立，并尝试分别作出了 BDC 和AEC 中 BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（ 3）拓展探究已知 ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点， BD=CD=4 ， DE AB 交 BC 于点 E（如图 4）如在射线BA 上存在点F，使 S DCF=SBDE ，请直接写出相应的BF 的长考点 ： 全等三角形的判定与性质 专题 ： 几何综合题；压轴题分析： （ 1） 依据旋转的性质可得AC=CD ，然后求出 ACD 是等边三角形，依据等边三角形的性质可得 ACD=60 ，然后依据内错角相等，两直线平行解答； 依据等边三角形的性质可得AC=AD ，再依据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB ，然后求出 AC=BE ，再依据等边三角形的性质求出点C 到 AB 的距离等于点D 到 AC 的距离，然后依据等底等高的三角形的面积相等解答；（ 2）依据旋转的性质可得BC=CE ，AC=CD ，再求出 ACN= DCM ，然后利用 “角角边 ”证明 ACN 和 DCM 全等，依据全等三角形对应边相等可得AN=DM ，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（ 3）过点 D 作 DF1 BE，求出四边形 BEDF 1 是菱形，依据菱形的对边