2022年广东省高考模拟试题.docx

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1、精品学习资源2021 年广东省高考模拟试题数学 文科本试卷共 6 页，共 21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟欢迎下载精品学习资源参考公式：锥体的体积公式：V1 Sh，其中 S 为底面的面积， h 为锥体的高3欢迎下载精品学习资源x20，集合 Bx | x0，就 AB（）2D1, 2一、挑选题：本大题共10 个小题，每题 5 分，满分 50 分；在每道题给出的四个选项中， 只有哪一项符合题目要求的；欢迎下载精品学习资源1（ 原创 ）已知集合Ax| x2欢迎下载精品学习资源A 1, 2 B 0, 2 C 0,欢迎下载精品学习资源2i2（ 原创 ）复数1i的虚部为（）欢迎下载精品学

2、习资源A iB iC 1D 13（ 原创 ）已知命题 p ：函数 fx 在 xx0 处有极值， 命题 q ：可导函数 fx 在 xx0 处导数为 0，就 p 是 q的（）条件；A 充分不必要B 必要不充分C充分必要D 既不充分也不必要欢迎下载精品学习资源24已知 m 是两个正数2 , 8 的等比中项，就圆锥曲线x2y1 的离心率为（）欢迎下载精品学习资源A 3 或5B223C 5D2m3 或 52欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5（ 原创 ）设a, b是两条不同直线，,是两个不同平面，就以下命题正确选项（）欢迎下载精品学习资源A 如 a ， b 且，就 a b B 如 a ， a 且b

3、 a ，就 b C如 a， b且，就 a b D如 a， a且 b ，就 b 欢迎下载精品学习资源6. 一个几何体的三视图如下列图，就该几何体的体积为（）A 2B 1C 2 D 111111欢迎下载精品学习资源33正 主 视图侧 左 视图n 17. 设曲线 yxnN 在点（ 1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标欢迎下载精品学习资源为 xn ，就log 2021 x1log 2021 x2.log 2021x2021 的值为 （）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A log 2021 2021 B 1C log 2021 20211D 1俯视图欢迎下载精品学习资源8. 已知平面区域 A

4、：x 0y 0 3xy2 30恰好被面积最小的圆2C : xayb 2r 2 及欢迎下载精品学习资源其内部所掩盖，现向此圆内部投一粒子，就粒子恰好落在平面区域A 内的概率为（）2323A B CD 22欢迎下载精品学习资源9. 如 nm表示 m, n mn的区间长度， 函数f xaxx a0 的值域区间长欢迎下载精品学习资源度为21 ，就实数 a 的值为（）A 4 B 2 C 2 D 1欢迎下载精品学习资源10（原创 ）在 ABC 中，E, F 分别为AB,AC 的中点， P 为 EF 上的任一点，实数x, y 满欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源足 PAxPByPC0 ，设 ABC ，

5、 PBC ， PCA ， PAB的面积分别为S, S1, S2, S3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源记 S1, S2, S3，就23取到最大值时， 2 xy 的值为（）欢迎下载精品学习资源123SSSA 1B 1C3 D 322二、填空题：本大题共4 小题，每道题 5 分，满分 20 分；本大题分为必做题和选做题两部分；（一）必做题：第11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必需作答；欢迎下载精品学习资源11（原创 ）给出运算1112461的值的一个程序框图如右图，20欢迎下载精品学习资源其中判定框内应填入的条件是 欢迎下载精品学习资源12（ 原创 ）函数f xx22x2在其

6、定义域内零点的个数为 个.x欢迎下载精品学习资源13把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数， 得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺欢迎下载精品学习资源序排成一列，得到一个数列an，如 an2021 ，就 n 第 11 题图欢迎下载精品学习资源（二）选做题：第14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只运算第一题的得分；C14（几何证明选讲选做题） （原创 ）如图，在 Rt ABCD中，C90 ， E 为 AB 上一点，以 BE 为直径作圆 O欢迎下载精品学习资源刚好与 AC 相切于点 D，如就圆 O 的半径长为AB : BC2 :

7、1, CDx3 ，AB OEsin欢迎下载精品学习资源15（极坐标与参数方程选做题） （ 原创） 曲线 ysin2 为参数）与直线 yx2欢迎下载精品学习资源的交点坐标为三、本大题 6 小题，满分 80 分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤；第 14 题图欢迎下载精品学习资源sin2x sinx欢迎下载精品学习资源16（本小题满分 12 分）（ 原创）设函数 fx3sin x22；欢迎下载精品学习资源cosx（）求 fx 的最值；欢迎下载精品学习资源（）当0,时，如 f21，求的值；欢迎下载精品学习资源17（本小题满分 12 分）（原创 ）美国男子篮球职业联赛（ NBA ）是美国四大职业

8、联赛之一，吸引了全世界很多的球迷；下表列出了 NBA 巨星科比在本赛季前六场竞赛的技术统计指标， 每场竞赛包括“得分” ，“篮板”，“助攻”，“抢断”以及“盖帽”五项；（）写出科比在这六场竞赛中得分的众数和中位数，并运算其平均得分；（）如在“得分” ，“篮板”，“助攻”，“抢断”和“盖帽”这五项技术统计中有任意三项均达到或超过 10，就称这个运动员在竞赛中拿到“三双”，按表中所显现 “三双” 的频率运算， 在本赛季一共66 场常规赛中，科比大致能拿到多少次“三双”？（）如从这六场竞赛中任意抽取两场竞赛作进一步的技术统计分析，就抽到得分不低于29 分且盖帽数不低于2 次的概率为多少？S18（本小

9、题满分 14 分）（ 原创）如图 3：四棱锥 SABCD 中，E欢迎下载精品学习资源底面 ABCD 是直角梯形，且DAB90 ， E 为 SD 的中点，欢迎下载精品学习资源SA平面 ABCD ，且 AB1， SAADCD2 ；延长 DA ，DC欢迎下载精品学习资源与 CB 的延长线交于点 M ；（）求四棱锥 SABCD 的体积；（）求证：AE 平面 SBC ；（）求证：平面SMC平面 SCD；ABM图 3欢迎下载精品学习资源19 （ 本 小 题满分14分） （原创）已知数列an满 足1欢迎下载精品学习资源a11 , a22n, a1nan a n 1a 2；n 1an 1a欢迎下载精品学习资源

10、欢迎下载精品学习资源（）求数列an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）设数列bn的前 n 项和为 Sn1 1 ，试求数列2nbn的前 n 项和 Tn ；aian欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）记数列1nan2 的前 n 项积为1i22，试证明： 11ain2i221 ；欢迎下载精品学习资源120 （ 本 小 题 满 分 14分 ）（ 原 创 ） 已 知 圆C : x2y210 x6 y320， 动 圆欢迎下载精品学习资源2C : x2y22ax28a y4a120 aR ；欢迎下载精品学习资源（）求证圆C1 与圆C2 相交于两个定点；欢迎下载精品学习资源2（）

11、 设点 P 是椭圆 x4y21 上的点， 过点 P 作圆 C 的一条切线， 切点为T1 ，过点 P 作欢迎下载精品学习资源1圆 C2 的一条切线，切点为T2 ，是否存在点 P ，使无穷多个圆C2 满意PT1PT2？假如存欢迎下载精品学习资源在，求出全部这样的点P ，不存在，说明理由；21 （ 本 小 题 满 分 14分 ）（ 根 据2021年 佛 山 考 前 指 导 改 编 ） 已 知 函 数fxaxx2x ln aa1 ；（）试争论函数fx 的单调性；欢迎下载精品学习资源（）如函数yfxt1有三个零点，试求 t 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）如存在x1, x21, 1，使

12、得fx1fx2e 1 ，试求 a 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源2021 年广东省数学高考模拟试题数学 文科 数学参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共10 个小题，每题 5 分，满分 50 分1. 【答案： B 】此题主要考查一元二次不等式的求法和交集的概念，属于简洁送分题；欢迎下载精品学习资源解 析 ： 因 为A x| x2x20x | x2x10x|1x2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B x | x0 ， 因此 AB0, 2 ；欢迎下载精品学习资源2. 【答案： C】主要考查复数的定义和除法运算,属于简洁送分题；欢迎下载精品学习资源2i解析：2i1i 1i ，所以虚部为1，

13、应选 C；欢迎下载精品学习资源1i1i 1i3. 【答案： A 】考查充要条件学问和导数极值的基本学问，属于简洁题；解析：“函数 fx 在 xx0 处有极值 ” “可导函数 fx 在 xx0 处导数为 0”；但是 “可欢迎下载精品学习资源导函数 fx 在xx0 处导数为 0”却并不能推出 “函数 fx 在xx0 处有极值 ”，如函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f xx3 在 x0 处的导数f 00 ，但是 x0 并不是它的极值点， 自然在这点就不存欢迎下载精品学习资源在极值；4. 【答案： D 】考查了等比数列中等比中项的概念和圆锥曲线中各个参数的关系以及离心率的定义，考查了同学的

14、思维是否缜密周全，考查了简洁的分类争论思想，属于基础题；欢迎下载精品学习资源解析： 由 m22816 得 m4 ，代入曲线方程可求得e5或 3 .2欢迎下载精品学习资源5. 【答案： C】此题考查了线面平行和垂直的判定和性质，考查了空间想象才能；解析：由 a且可得 a，又 b，从而可得 a b ；6. 【答案： C】此题考查三视图的基本学问，考查考生空间想象才能；2解析：将三视图仍原得到的是一个四棱锥，依据三视图给出的边长求得为体积；37. 【答案： B 】考查导数的几何意义和对数的运算，属于中等题；欢迎下载精品学习资源解析：由 y n1xn 求得 xn， log 2021 x1n1log 2

15、021 x2.log 2021 x2021欢迎下载精品学习资源nlog 2021 x1x2.x2021 122021log 2021.1；232021欢迎下载精品学习资源8. 【答案： B 】考查几何概型的学问和圆的学问，属于中等题；解 析 ： 如 右 图 ， 平 面 区 域 A 所 示 的 部 分 即 为 Rt OMN ， 其 面 积 为 ：欢迎下载精品学习资源S12232 32，要使区域A 被面积最小的圆C 及其内部所掩盖，就圆C 为欢迎下载精品学习资源Rt ABC的 外 接 圆 ， 此 时 其 直 径 MN222234， 从 而 其 面 积 为 ：欢迎下载精品学习资源21S442，故粒子

16、恰好落在平面区域A 的概率为： pSS12 33；42欢迎下载精品学习资源9. 【答案： D】此题考查函数的值域和考查基本不等式的简洁运用，此题解题的关键是利用欢迎下载精品学习资源所求的长度与所给的长度进行对比，属于中等题；22 axxa欢迎下载精品学习资源解析： f xaxxa2 ax x ，ax x，故22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a fx 22 a ，af x2a ， 故f xaxx a0 的区 间 长 度 为欢迎下载精品学习资源a 2121 ，解得 a1 ；10. 【答案： D 】此题考查向量的线性运算、基本不等式等学问的综合，是一道综合题，难欢迎下载精品学习资源度较大；

17、解析：由题意可知1112 ， 1231 ，232223 ，当 23 取到最大值欢迎下载精品学习资源11111欢迎下载精品学习资源时， 23，此时 P 为 EF 的中点，所以PABACA ， PBCBAB ，欢迎下载精品学习资源44444PC1 BC1 AC，42PAxPByPC1 BA1 xAB1 CA1 y AC1 xCB1 yBC424244311131113xy ABxyAC0 ，所以 x, y，故 2xy；444444222二、填空题：本大题共4 小题，每道题 5 分，满分 20 分；本大题分为必做题和选做题两部分；（一）必做题：第 11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必需作答

18、；欢迎下载精品学习资源11. 【答案： i10 或者 i11或者 n20 ，其中的任一个答案都可以对】此题考查了同学欢迎下载精品学习资源对程序框图的应用才能，审题才能和判定才能；欢迎下载精品学习资源解析：直接进行判定要循环10 次，因此得 i10 或者 i11或者 n20 ；欢迎下载精品学习资源12. 【答案： 1】考查了函数的零点，函数与方程的互化，基本初等函数的图象；欢迎下载精品学习资源解析：由x22x2 x0 零点得x22x2 x，即（ x1212x，由图象可知只有欢迎下载精品学习资源1 个零点 ；13. 【答案： 1029】此题以等差数列的三角形数阵为载体，考查了数列在实际生活中的应用

19、， 属于难题 观看对比两图形中的相同点与不同点，合理利用这此关系并结合等差数列的求和欢迎下载精品学习资源公式与通项公式，是解决本问题的关键；解析： 图乙中第 k 行有 k 个数，第 k 行最终的一个数为k 2 ，前 k 行共有k k21 个数，由欢迎下载精品学习资源44441936, 45452025 知 an2021 显现在第 45 行，第 45 行第一个数为 1937，第欢迎下载精品学习资源2021 19371392个数为 2021，所以 n444413910292；欢迎下载精品学习资源（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只选做一题，两题全答的，只运算第一题的得分；14. 【答案

20、： 2】考查解三角形和圆的有关学问，属于简洁题；欢迎下载精品学习资源解析：连接 DE ，就BDEC90 ，由AB : BC2:1，所以A30，从而欢迎下载精品学习资源ABC60， 又 因 为 AC切 圆 O 于 点 D ， 故B E DB D，C 从 而 ：1欢迎下载精品学习资源EBDCBDABC30 2，而CD3，所以欢迎下载精品学习资源BD2CD23BEBDcos30欢迎下载精品学习资源2 34 故圆 O 的半径： r321 BE2 ；2欢迎下载精品学习资源15. 【答案： 1,1 】考查了参数方程，函数的图象，考查了同学思维是否缜密，以及初等函数图像的把握；欢迎下载精品学习资源xsin2

21、x2y欢迎下载精品学习资源解析：把参数方程1,1 ；ysin2化简为得xy y0 ，联立yx2 解得交点坐标为欢迎下载精品学习资源三、本大题 6 小题，满分 80 分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤；16欢迎下载精品学习资源fx3 sin xsin2 x2cossinx2x3 sin xcos2xcosxcosx3 sin xcos2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 sin x12sin 2 x2sin x2311-（ 4 分）48欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 sin x3 时， fx 4max11-（ 5 分）31122131 -（ 6 分）由8欢迎下载精品

22、学习资源欢迎下载精品学习资源当 sinx（1 时，fx min欢迎下载精品学习资源sin欢迎下载精品学习资源f13 sin22cos13sincos21 -（ 8 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即： 3 sin12sin 212sin 23 sin0sin2sin30 （-10 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又0,217，所以sin3，从而2-（ 12 分）3欢迎下载精品学习资源解：（ ）得分的众数为： 28，中位数为： 29-（ 2 分）1欢迎下载精品学习资源平均数为： x28292828373030 -（ 4 分）61欢迎下载精品学习资源（ ）在这六场竞赛中，科

23、比只在第五场竞赛中拿到了“三双 ”，故其频率为1，那么在本赛6欢迎下载精品学习资源季 66 场常规赛中，科比可能拿到6611场“三双 ”；-（6 分）6欢迎下载精品学习资源（ ）从这六场竞赛中任意抽取两场竞赛的基本领件数为15 种- （ 8 分）而满意得分不低于29 分且盖帽数不低于2 次的竞赛是第 2，第 5 和第 6 场共三场，从这三场中抽取两场的方法有3 种-（ 10 分）31欢迎下载精品学习资源从而 p （得分不低于 29 分且盖帽不低于 2 次）155-（ 12 分）欢迎下载精品学习资源18（本小题满分 14 分）（ 原创）如图 3：四棱锥 SABCD 中，S欢迎下载精品学习资源底面

24、 ABCD 是直角梯形，且DAB90 ， E 为 SD 的中点，FE欢迎下载精品学习资源SA平面 ABCD ，且 AB1， SAADCD2 ；延长 DA ，欢迎下载精品学习资源与 CB 的延长线交于点 M ；DC（）求四棱锥 SABCD 的体积；（）求证：AE 平面 SBC ；AB（）求证：平面SMC平面 SCD；111解：（ ） VS梯形ABCDSA12222 -（ 4 分）欢迎下载精品学习资源332M图 3欢迎下载精品学习资源证明：（ ）取 SC的中点 F ，连结 EF , BF ，就 EF AB 且EFAB ，故四边形 EFBA为平行四边形 -（ 6 分）欢迎下载精品学习资源从而 AE

25、BF所以 AE 平面 SBC（ 7 分）（ 8 分）欢迎下载精品学习资源（ ）SA平面 ABCD ，就 SA CD，又 ADCD，故 CD平面 SAD ，从而 CDSM（10 分）欢迎下载精品学习资源DA 与 CB 的延长线交于点M ，且 ABDC1 ，就 A 为 MD 的中点，又SAMD ，且2欢迎下载精品学习资源SAADAM2所以三角形 SMD 为等腰直角三角形，且SDSM -（ 12 分） 而 CD, SD 是平面 SCD 内的两条相交直线，从而SM平面 SCD - （ 13 分） 所以平面 SMC平面 SCD-（14 分）19【说明】此题考查 数列 的递推公式的处理、等差数列的通项公式

26、和前n 项和求通项以及错位相减法等基础学问，突出考查了同学变形的才能，化归与转化的思想以及创新意识，是一道非常重视基础但又有比较好区分度的中等题；欢迎下载精品学习资源解：（ ） aaa a2aaaaa2aaan 1an 12欢迎下载精品学习资源n 1nnn 1n 1 n 1nn 1n 1n 1 n 1an 1an 1an欢迎下载精品学习资源1121111（ 2 分）欢迎下载精品学习资源an 1an 1anan 1ananan 1欢迎下载精品学习资源而 a11且 11211 ，因此1是首项为 1，公差为 1 的等差数列 - （3 分）欢迎下载精品学习资源a2a1an11欢迎下载精品学习资源从而1

27、1n1 annann -（ 4 分）欢迎下载精品学习资源（ ）当 n1 时， b1S1111-（ 5 分）22欢迎下载精品学习资源111欢迎下载精品学习资源当 n2 时， bnSnSn 11n1 n 1n -（ 6 分）欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源而 b1 也符合上式，故bn1bnn ，从而：2 annn -（ 7 分）2欢迎下载精品学习资源123n1123n欢迎下载精品学习资源所以 Tn123nTn234n 1 - （ 8 分）欢迎下载精品学习资源222222222将上面两式相减，可得：欢迎下载精品学习资源1n11111n22122232 n2 n1112n1nn2欢迎下载

28、精品学习资源Tn2-（ 10 分）1n 121212n2 n 1Tn2n2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22111n1 n1欢迎下载精品学习资源（ ）由于 1an故2i314253n1n1345n112 3n1223344nn234n23 4nn111nnnnn- （ 11 分）欢迎下载精品学习资源1ai 2欢迎下载精品学习资源n1 1111（ 12 分）欢迎下载精品学习资源11111131，即 1n12n，从而222n42i 22n2n欢迎下载精品学习资源由于 n2, nN，故 0ai1（ 14）欢迎下载精品学习资源120 （ 本 小 题 满 分 14分 ）（ 原 创 ） 已 知

29、圆C : x2y210 x6 y320， 动 圆欢迎下载精品学习资源2C : x2y22ax28a y4a120 aR ；欢迎下载精品学习资源（）求证圆C1 与圆C2 相交于两个定点；欢迎下载精品学习资源2（） 设点 P 是椭圆 x4y21 上的点， 过点 P 作圆 C 的一条切线， 切点为T1 ，过点 P 作欢迎下载精品学习资源1圆 C2 的一条切线，切点为T2 ，是否存在点 P ，使无穷多个圆C2 满意PT1PT2？假如存欢迎下载精品学习资源在，求出全部这样的点P ，不存在，说明理由；【说明】 此题考查圆的基本学问与直线与圆、椭圆相关学问的探究性综合题目，此题要求才能比较高，是一道综合题目

30、的中等题；欢迎下载精品学习资源解：（）将方程x2y22ax28a y4a120化为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2y216 y12 2 x2 y4 a0 -（2 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2y216y由120x得4x6或，所以圆C2 过定点 4, 2 和 6, 4 - （ 4 分）欢迎下载精品学习资源2x2y40y2y4欢迎下载精品学习资源x 4将代入方程y 2x2y210x6 y320 中，可见点 4, 2 满意方程 ，故点 4, 2 在圆欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C1 上，同理点 6, 4 也在圆C1上-，所以 圆 C1 与圆C2 相交于两个定

31、点 4, 2 和 6, 4 -（ 6 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ ）设 P x , y，因此 PTx2y210x6 y32 ，- （ 7 分）欢迎下载精品学习资源0010000欢迎下载精品学习资源PTx2y22ax28a y4a12 -（ 8 分）欢迎下载精品学习资源20000欢迎下载精品学习资源如 PT1PT2，就有10 x06 y0322 ax028a y04 a12- （ 9 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源整理得 x0y02 a50 -（ 10 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故存在无穷多个圆C2 满意xPT16PT2的充要条件为x0y0x2y002420有解 - （11 分）1欢迎下载精品学习资源解方程组得x020或yy0005-（ 13 分）4564欢迎下载精品学习资源故存在点 P ，使得无穷多个圆（14 分）C2 满意PT1PT2，这样的点 P 的坐标为 2,0 或 , -55欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21（本小题满分 14 分）已知函数fxaxx2x ln aa1 ；欢迎下载精品学习资源（）试争论函数fx 的单调性；欢迎下载精品学习资源（）如函数yfxt1有三个零点，试求 t 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下