2022年平面直角坐标系的知识点归纳总结.docx

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1、学习必备精品学问点平面直角坐标系的学问点归纳总结1. 平面直角坐标系的定义 :平面内画两条的数轴组成平面直角坐标系； 水平的数轴为 ,习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为原点 O为直角坐标系的； ,取向为正方向；它们的公共两坐标轴把平面分成,坐标轴上的点不属于；留意：同一平面、相互垂直、公共原点、数轴；2. 点的坐标 ：坐标平面内的点可以用一对 表示,这个 叫坐标；表示方法为a ,b ；a 是点对应 轴上的数值,表示点的 坐标； b 是点对应 轴上的数值,表示点的 坐标；点a ,b 与点（ b,a）表示同一个点时, a b ；当 a b 时,点a ,b 与点（ b,a） 表示不同的点；3. 坐标

2、系内点的坐标特点 :坐标轴上连线平行于点 P （ x, y）在各象限象限角平分线上点 P（ x, y）坐标轴的点的坐标特点的点X 轴Y 轴原点平行 X 轴平行 Y 轴第一象其次象第三象第四象第一、其次、四限限限限三象限象限小结：（1 ）点 P（ x, y）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2 ）点 P（ x, y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；练 1、以下说法正确选项（）A 平面内,两条相互垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限；C. x 轴上点必是纵坐标为0,横坐标不为0D、坐标为 3, 4与（ 4, 3）表示同一个点；练 2、判定题（ 1）坐标

3、平面上的点与全体实数一一对应（）（ 2）横坐标为 0 的点在轴上（）（ 3）纵坐标小于 0 的点肯定在轴下方（）（ 4）如直线轴,就 上的点横坐标肯定相同（）（ 5）如,就点 P（）在其次或第三象限（）（ 6）如,就点 P（）在轴或第一、三象限（）练 3、已知坐标平面内点Ma,b 在其次象限,那么点Nb, a 在（）2A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限练 4、在平面直角坐标系中,点（-1 , m +1）肯定在（）A、第一象限B、其次象限C、第三象限D、第四象限练 5、点 E 与点 F 的纵坐标相同,横坐标不同,就直线EF 与 y 轴的关系是 （）A相交B垂直C平行D以上都不正确练 6、如

4、点 A（ m,n）, 点 B（n,m）表示同一点 , 就这一点肯定在 ）A 其次、四象限的角平分线上B第一、三象限的角平分线上C平行于 X 轴的直线上D平行于 Y 轴的直线上练 7、点 P3a-9 , a+1 在其次象限,就 a 的取值范畴为练 8、假如点 M（ 3a-9,1-a）是第三象限的整数点,就M的坐标为；4、平面直角坐标系中的距离y（1） ）点到坐标轴的距离点 P（ a,b ） 到横轴的距离 =,点 P（ a,b ） 到纵轴的距离 =,注： 1、点到横轴的距离等于（）坐标的（）,点到纵轴的距离等于（）坐标的（）；OP（ a, b ）x2、坐标转化为距离时要加肯定值；距离转化为坐标时要

5、分情形,考虑正负；（ 2） 如 P（ a,b）, Q（ a, n）,就 PQ=（）,PQ 的中点坐标为（）；如 P（ a, b）, Q（ m, b）,就 PQ=（）, PQ 的中点坐标为（）； 横坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上, 垂直方向两点间的距离等于 （）； 纵坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上,水平方向两点间的距离等于（）；（ 3）如 P（a,b）,Q（ m,n）,就点 P 与点 Q 的水平距离 =,点 P 与点 Q 的垂直距离 （）点 P 与点 Q 的距离 PQ（）；PQ 的中点坐标为（）（ 4）点 P（ a, b）与原点的距离 =,练 1、点 E（ a,b）到 x 轴的距

6、离是 4,到 y 轴距离是 3,就有（）A a=3, b=4B a= 3,b= 4C a=4, b=3D a= 4,b= 3练 2、点 A 在其次象限 ,它到 x 轴 、 y 轴的距离分别是 3、5,就坐标是 已知点 M2m+1,3m-5 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍, 就 m=；5、坐标与平移P（）向上平移 a 个单位P（）向左平移 a 个单位P（ x, y）向右平移a 个单位P（）向下平移 a 个单位P（）注：上加下减,右加左减；练 1、在平面直角坐标系中,有一点P（ -4 ,2）,如将 P：(1) 向左平移 2 个单位长度,所得点的坐标为 (2) 向右平移 3 个单位长度

7、,所得点的坐标为 (3) 向下平移 4 个单位长度,所得点的坐标为 (4) 先向右平移 5 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,所得坐标为；练 2、线段 CD是由线段 AB平移得到的 , 点 A（ 1, 4）的对应点为 C（ 4, 7）,就点 B（ -4 , 1）的对应点 D 的坐标为 （）A（ 2, 9） B（ 5, 3） C （ 1, 2） D （ 9 , 4 ）练 3、将点 P-3 ,y 向下平移 3 个单位,向左平移 2 个单位后得到点 Qx ,-1 ,就 xy=；6、坐标与对称a) 点 Pm, n 关于 x 轴的对称点为 P1（）, 即（）不变,纵坐标（）；b) 点 Pm, n

8、关于 y 轴的对称点为 P2（）, 即（）不变,（）互为相反数；c) 点 Pm, n 关于原点的对称点为yP3 ym,n ,即横、纵坐标都（）；yPnP2nmOXmOnP1PnPmmXOmXnP3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称练 1、已知点 M x, y与点 N2, 3关于 x 轴对称,就 xy ；练 2、已知点 P a3b,3与点 Q5, a2b关于 x 轴对称,a b ；练 3、将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以1,就所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D将三角形 ABC向左平移了一个单位2练 4、如 3-a +（ a-b+

9、2 ） =0,就点 M（ a,b）关于 y 轴的对称点的坐标为练 5、如点 M2 m1,3m 关于 y 轴的对称点 M在其次象限,就m 的取值范畴是【精题精炼】一、挑选题：1、点 P（a,b ）,ab 0, a b 0, 就点 P在（）A、第一象限B、其次象限C、第三象限D、第四象限2、如点 P的横坐标是 -2 ,且到 x 轴的距离为 4,就 P点的坐标是 A4,-2 或-4 ,-2B-2,4 或-2 ,-4C-2,4D-2,-43、在平面直角坐标系中, A-1 , 0 ,B5, 0 ,C2,4 ,就三角形 ABC的面积为 A30B12C20D104、过点 A（ -3 , 2）和点 B（ -3

10、 ,5）作直线 AB,就直线 AB（）A 平行于 x 轴B平行于 x 轴C与 y 轴相交D与 y 轴垂直5、如点 A-7 ,y 向下平移 5 个单位的像与点 A关于 x 轴对称,就 y 的值是 A-5B5c52D256、观看图 1 与2 中的两个三角形, 1 中的三角形经以下变换能得到 2 中的三角形的是(A) 每个点的横坐标加上 2(B) 每个点的纵坐标加上 2(C) 每个点的横坐标减去 2(D) 每个点的纵坐标减去 2二、填空题1. 点 Pm+2,m-1在 y 轴上, 就点 P的坐标是；.2. 已知:A1,2,Bx,y,ABx 轴, 且 B到 y 轴距离为 2, 就点 B 的坐标是；3.

11、点 P（ x, y）在第四象限,且 |x|=3 ,|y|=2 ,就 P点的坐标是；4. 点 P（ a-1 ,a-9 ）在 x 轴负半轴上,就 P点坐标是；5. 点 A2,3 到 x 轴的距离为 ；点 B-4,0到 y 轴的距离为 ；点 C到 x 轴的距离为 1,到 y 轴的距离为 3,且在第三象限,就 C点坐标是；6. 直角坐标系中,在 y 轴上有一点 P,且 OP=5,就 P 的坐标为 ；7. 如图,一个机器人从 O点动身,向正东方向走3m,A6到达 A1 点,再向正北走 6m到达A2 点,再向正西走yAA23北9m到达点,再向正南走 12m,到达点,再向正东方向走 15m到达 A5 点,按

12、如此规律走下去,当机器人走到 A6 点时,A6 点的坐标是 xOA1A4A512题图三、解答题1、已知：A12a,4 a5 ,且点 A 到两坐标轴的距离相等,求 A 点坐标2. 建立平面直角坐标系并表示以下各点,回答以下相关的问题；A0,2,B 1, 5, C 3,5, D3,5, E 3,5,F 5,6(1) A点到原点 O的距离是 (2) 将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位,它与点(3) 连接 CE , 就直线 CE 与 y 轴是什么位置关系？(4) 点 F 到 x 轴、 y 轴的距离分别是多少？ 重合；3. 如图,四边形 ABCD各个顶点的坐标分别为（ 2,8）,（ 11,6）

13、,（ 14,0）,（ 0,0）；（1） 运算这个四边形的面积；（2） 假如把原先 ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？yA（-2,8）B（-11,6）C（-14,0）0 DX4. 长方形 ABCD的边 AB4, BC6 , 如将该长方形放在平面直角坐标系中, 使点 A的坐标为（-1 , 2）,且 AB/ x 轴,试求点 C 的坐标；5. 如图,将三角形 ABC向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到对应的三角形 A1B1C1,（1） 写出点 A1、B1、C1 的坐标；y6（2） 求三角形 ABC的面积；A5321-5-4-3-2-10123

14、4 567-1B-2-3-4-5-64Cx6、如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为（ 1,0）,（3,0）,现同时将点 A, B 分别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别得到点A,B 的对应点 C,D,连接AC ,BD,CD(1) 求点 C,D 的坐标及四边形 ABDC 的面积yS四边形 ABDCCDAOB-13xy(2) 在 y 轴上是否存在一点 P,连接 PA,PB,使 SPAB S四边形 ABDC , CD如存在这样一点,求出点P 的坐标,如不存在,试说明理由7、如下列图,在直角坐标系中,第一次将AOB-13xOAB变换成OA1B1 ,其次次将OA1B1 变换成 OA2 B2, 第三次将OA2B2变 换成 OA3B3 ,已知 A1,3 , A12 ,3 , A2 4 ,3 ,A38,3 , B2,O, B316 ,OB14 , O, B2 8 , 0 ,(1) 观看每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将OA3B3变换成OA4 B4 ,就A4 的坐标是 , B4 的坐标是(2) 如按第 1 题的规律将 OAB进行了 n 次变换,得到 OA nBn ,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化, 找出规律,请估计 An 的坐标是,Bn 的坐标是