2022年平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定(.docx

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1、精品学习资源1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）编写：王玉琴审定：陆海泉教案目标1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行运算与证明3、在进行探究、猜想、证明的过程中，进一步进展推理论证的才能教案重、难点重点：平行四边形的性质证明表达格式的规律性 完整性 精炼性难点：分析 综合 摸索的方法教案过程：一、情境创设依据我们曾经探究得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形 矩形 菱形 正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4 个角是直角对角线相互平分对角线相等对角线相互垂直 两条对角线平分两组对角从上面的几种特别四边形的性质

2、中，你能说说它们之间有什么联系与区分吗？欢迎下载精品学习资源如图 AB/AB , BC / BC , CA / C A ，图中有 个平行四边形；欢迎下载精品学习资源BCAACB欢迎下载精品学习资源二、合作沟通活动 1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？活动 2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么.活动 3、证明定理“平行四边形对角线相互平分”；由此证明过程，同时也证明白定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线相互平分；例 1 ： 已 知： 如图， ABCD中 ， E

3、、 F 分 别是 AD、 BC 的 中点 ；欢迎下载精品学习资源1CF=3求证： BE=DF分析：可依据证明 ABE CDF得到结论；如将 例 1 中的“ E、 F 分 别是 AD、BC 的 中点 ” 改为“ AE=13BC”，是否仍能得到同样的结论？AD，欢迎下载精品学习资源练习： P15 1、2例 2、 证明“ 夹在两条平行线之间的平行线段相等 ”分析：依据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，欢迎下载精品学习资源最终依据已知条件写出证明过程；例 3（广东省）如图，四边形ABCD是平行四边形，点 F 在 BA 的延长线上，连结 CF交于 AD点 E求证： 1 CDE FAE

4、2 当 E 是 AD的中点，且 BC=2CD时，求证：欢迎下载精品学习资源F=BCF证明: （1）四边形 ABCD为平行四边形AB CD， D=EAF DEC= AEF， CDE FAE（ 2） CDE FAEDCEFAB欢迎下载精品学习资源 DCDEAFAEE 是 AD的中点AF=DCAD=BC, BC=2CDADAD=2AFEAE=AF F=AEFBPCADCB，F AEF= BCF F=BCF说明平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相像三角形制造了条件，也就为利用相像解决问题带来了便利.练习： 1、已知：如图，在平行四边形 ABCD中， AB8cm，BC10cm， C120

5、0，AD求 BC边上的高 AH的长； 求平行四边形 ABCD的面积1200BHC2、如图，平行四边形CDE的周长是（ABCD中， AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交 B）AD于E，就A6B8C 9D10欢迎下载精品学习资源三、分层训练1 ABCD的周 长为 50cm， 且 AB:BC = 3:2 ， 就 AB= cm， BC= cm；.2. 已知ABCD中， AB=8， BC=10， B=45, ABCD的面积为 .3. 在 ABC 中, AB=AC=5, D 是 BC上的点, DEAB 交 AC于点 E, DFAC交 AB于点 F, 那么四边形 AFDE的周长是（）A.5B.10C.15

6、D.204. 延长平形四边形 ABCD的一边 AB到 E，使 BEBD，连结 DE交 BC于 F， 如 DAB120， CFE135， AB 1，就 AC 的长为（）3（ A） 1（B）1.2（ C） 2（D）1.55 如图，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点 O，边 AB 可以看成由平移得来的， ABC可以看成由 绕点 O旋转得来；ADOBC6、平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于 O，已知 AB=8 ， BC=6，AOB 的周长为 18，求 AOD 的周长；7、已知：如图， ABCD中， BD是对角线， AEBD于 E， CFBD于 F.求证：

7、BE=DF.ADF四、小结EBC引导同学自我归纳总结1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线相互平分；2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；3、平行线之间的距离到处相等；五、课堂检测欢迎下载精品学习资源六、教后感欢迎下载精品学习资源教案目标1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2） 编写：王玉琴审定：陆海泉欢迎下载精品学习资源1、熟悉几种特别的四边形的性质的联系与区分2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简洁的运算与证明4、在进行探究、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步

8、进展推理论证的才能教案重、难点重点：矩形的本质属性难点：矩形性质定理的综合应用教案过程：一、情境创设矩形是特别的平行四边形，它具有平行四边形的全部性质；结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特别性质？你能证明这些性质吗？ 二、合作沟通问题一观看平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发觉？（引导同学不断地学会从多个角度观看、熟悉图形，主动地发觉和获得新的数学结论，不断地积存数学活动的体会）问题二证明： 矩形的 4 个角都是直角；矩形的对角线相等；问题三你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路；欢迎下载精品学习资源A已知：如图，在 ABC 中， ACB=

9、90 .1求证：边 AB 上的中线等于 2 AB.D证明：在 ACB 内作 BCD=B，CD 交 AB 于点 DACB=90 BCACD 与 BCD 互余， A 与 B 互余BCD= BACD= A1DA=DC=DB ，即 CD 是边 AB 上的中线，且 CD= 2 AB问题四你对上面的结论仍有更多的摸索和猜想吗？（引导同学不断学会摸索和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确；不断进展同学数学摸索的才能）A D例 1 、已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，O且 AC=2AB.B C求证： AOB 是等边三角形分 析： 利用 矩 形 的 性 质 ： 矩 形

10、的 对 角 线 相 等 且 相互 平分 ， 结 合“AC=2AB ”即可证得；此题如将“ AC=2AB ”改为“ BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？练习： P16 页 1、2例 2、如图 在矩形 ABCD 中， BE 平分 ABC ，交 CD 于点 E，点 F 在边BC 上， 假如 FEAE ，求证 FE=AE；DEC6 / 40FAB欢迎下载精品学习资源假如 FE=AE 你能证明 FE AE 吗？DECFAB练习：摸索. 如图所示， Rt ABC中， C=90， AC=12，BC=5，点 M 在边 AB上，且 AM=6（1） ）动点 D在边 AC上运动，且与点 A、C 均不重

11、合，设 CD=x设 ABC与 ADM的面积之比为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量 x 的取值范畴）；当 x 取何值时， ADM是等腰三角形？写出你的理由（2） ）如图，以图中的 BC、CA为一组邻边的矩形 ACBE中，动点 D 在矩形边上运动一周，能使ADM是以 AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）例 3、（吉林省）如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=3 3 ，BC=6，沿 EF折叠后，点 C落在 AB边上的点 P 处，点 D落在点 Q处， AD与 PQ相交于点 H， BPE=30（1） 求 BE、QF的长（ 2）求四边形 PEFH的面积欢迎

12、下载精品学习资源【分析】折叠型试卷是近年中考试卷的热点，要想解好此类题，考生必需有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮忙懂得四、分层训练1、已知，在矩形 ABCD 中， AEBD， E 是垂足，DAE EAB=21，求 CAE的度数；A DOEB C2、在矩形ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点O，如对角线 AC=10cm，.边 BC=.8cm，.就 ABO的周长为 3、如图 1，周长为 68 的矩形 ABCD被分成 7 个全等的矩形，就矩形 ABCD的面积为（）（A）98（B）196（ C） 280（D）284（1）234、如图 2，依据实际需要

13、，要在矩形试验田里修一条大路（.小路任何地方水欢迎下载精品学习资源平宽度都相等），就剩余试验田的面积为 5、如图 3, 在矩形 ABCD中， M是 BC的中点，且 MAMD.如矩形 ABCD的. 周长为 48cm， .就矩形 ABCD的面积为cm26、已知，如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，E，F 分别是 OA，OB的中点（ 1）求证： ADE BCF；（ 2）如 AD=4cm， AB=8cm，求 OF的长7、如图，在矩形 ABCD中，已知 AB=8cm， BC=10cm，折叠矩形的一边 AD，使点D落在 BC边的中点 F 处，折痕为 AE，求 CE的长8、阅读以下过程

14、:如图，小肖过AB， CD的中点画直线部分EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两如图，小徐过 A， C 两点画直线AC，把矩形 ABCD分割成丙、丁两部分回答以下问题：（1） ）填空： S 甲S乙，S 丙S丁（填“”或“”或“”）；（2） ）依据小肖、小徐的分割原理，你仍能探究出其他的分割方法吗？.请在图中任意给出一种；（3） 由此题的操作过程，你发觉了什么规律？9、（ 2006 年烟台市）如图 4, 先将一矩形 ABCD置于直角坐标系中，使点 A欢迎下载精品学习资源与坐标系的原点重合，边 AB、AD分别落在 x 轴、y 轴上（如图所示）， . 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如

15、图所示）， 如 AB=4， BC=3，就图和图中，点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 五、小结从位置、外形、大小等不同的角度，观看和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发觉并应用直角三角形的判定证明矩形的特别性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”；六、课堂检测七、教后感欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源教案目标1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3） 编写：王玉琴审定：陆海泉欢迎下载精品学习资源1、会归纳菱形的特性并进行证明2、能运用菱形的性质定理进行简洁的运算与证明3、在进行探究、猜想、证明的过程中，进一步进

16、展推理论证的才能，进一步体会证明的必要性教案重、难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化教案过程：一、情境创设1. 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发觉这是一个什么样的图形 . 同桌相互帮忙； 2. 探究；请你作该菱形的对角线，探究菱形有哪些特点，并填空；从边、对角线入手； 1边：都相等； 2对角线：相互垂直；同学通过自己的操作、观看、猜想，完全可以得出菱形的特点，这对同学来说是富有意义的活动，同学对此也很感爱好；问题：你怎样发觉的 .又是怎样验证的 .可以指名同学到讲台上讲解一下他的结果； 3概括；菱形特点 1：菱形的四条边都相等

17、；欢迎下载精品学习资源菱形特点2：菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；引导同学剖析矩形与菱形的区分；矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且相互平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线相互垂直平分，每条对角线平分它的一组对角；4请你折折，观看并填空； 引导同学归纳； (1) 菱形是不是中心对称图形 .对称中心是；(2) 是不是轴对称图形 .对称轴有几条 .；二、合作沟通问题一观看平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发觉？（引导同学不断地学会从多个角度观看、熟悉图形，主动地发觉和获得新的数学结论，不断地积存数学活动的体会）问题二证明： 菱

18、形的 4 条边都相等；菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；分析： 第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；其次条定理可利用“三线合一”证得；问题三已知菱形的两条对角线长分别为6 和 8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为 24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？假如有关，怎样依据菱形的对角线的运算它的面积？由此可得： 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积；例 1 、 如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点 A、E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩，依据需要可以转变挂钩之间 的距离比如 AC 两点

19、可以自由上下活动 ，如菱形的边长为 13 厘 M，要使两排挂钩之间 的距离为 24 厘M ，并在点 B、M 处固定，就 B、M 之间的距离是多少？AEFABDDMBOCGHC分析：可将问题归结到菱形ABCD 中讨论，求出 BD 的长即可；可依据菱形的对角线相互垂直平分利用勾股定理求出BD；欢迎下载精品学习资源练习 P18 1、2例2已知：如图，四边形 ABCD 是菱形， G 是 AB 上任一点，DF 交 AC 于点 E；A求证： AGD=CBEGEBDC分析：结合“全等三角形对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”即可得证；练习：1、如图，在菱形 ABCD中， E、F 分别是 AB、CD的中点

20、， 假如 EF=2，那么 ABCD的周长是（ D）A4B8C12D162、如图，已知菱形的两条对角线长为a ，b ，你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图说明（拼出一种图形即可）；在此过程中，你能发觉菱形的面积与 a ， b 的关系吗？拼法（ 1）拼法（ 2）欢迎下载精品学习资源SS1 a1 a1 b1 ab，欢迎下载精品学习资源菱形矩形 12222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源或 SS1 b1 b1 a1 ab结论：菱形的面积等于两对角线乘积欢迎下载精品学习资源菱形的一半矩形 22222欢迎下载精品学习资源3、己知：如图，菱形 ABCD 中， B=600， AB 4，就以 AC

21、 为边长的正方形 ACEF 的周长为 .四、分层训练1. 已知菱形的周长为 16cm，就菱形的边长为cm2. 已知四边形ABCD是菱形， O 是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，.菱形的边长是cm3. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，就另一条对角线长为 cm4. 菱形 ABCD的周长为40cm，两条对角线AC： BD=4： 3 ，那么对角线AC= cm，BD= cm5. 如图，四边形 ABCD是菱形， ABC=120， AB=12cm，就 ABD的度数为欢迎下载精品学习资源 ， . DAB的度数为；对角线 BD=， AC=；菱形ABCD的面积为6. 菱形的两条对角线

22、把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）（ A） 1 个（ B） 2 个（C）3 个（ D） 4 个7. 如图，在菱形 ABCD中， CEAB，E 为垂足， BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积五 、小结菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，经常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题；六、作业七、教后感欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源教案目标1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4） 编写：王玉琴审定：陆海泉欢迎下载精品学习资源1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简洁的运算与证明3、在进行探究、猜想、证明的过程中，进一步体

23、会证明的必要性以及运算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特别与一般之间的辩证关系教案重、难点重点：经受观看、试验、猜想、证明等活动，进展合情推理才能和初步的演绎推理才能难点：有条理地、清楚地阐述自己的观点教案过程：一、情境创设这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈爱的阿拉伯老人；一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件宝贵的传家宝一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念；大姐想出了一个好方法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4 块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形；”聪慧的你

24、能想出一个奇妙的剪法，符合大姐的设想吗？二、合作沟通欢迎下载精品学习资源探究正方形的性质（1） ）边的性质：；（2） ）角的性质：；（3） ）对角线的性质：；（4） ）对称性：；例 1、 已知：如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O；正方形 ABCD的顶点 A与点 O 重合， AB交 BC 于点 E， AD交 CD 于点 F，E 是 BC 的中点；AD欢迎下载精品学习资源O AFD欢迎下载精品学习资源BECBC（1） ）求证： F 是 CD的中点（2） ）如正方形 ABCD绕点 O旋转某个角度后， OE=OF吗？分析：（ 1）方法一 OB=OC,E是 BC 的中点欢迎下载精

25、品学习资源OEBC,OEC=90 EAF=ECF=90 OFC=90OC=ODF 是 CD 的中点ADO AFDBECB欢迎下载精品学习资源C欢迎下载精品学习资源方法二 EAF=90 ,AC BD EOC+ COF=DOF+COF=90欢迎下载精品学习资源ODF=45 EOC= DOF又 OC=OD, OCE ODFASAOCE=欢迎下载精品学习资源1 DF=CE=21BC=2CD,即 F 是 CD的中点；欢迎下载精品学习资源（2）证明方法同前方法二；由（ 1）、（ 2）可以得到什么结论？（无论正方形ABCD绕点 O 旋转并与正方形 ABCD 分别交 BC、CD 于点 E、 F，总有OE=OF

26、， BE=CF， EC=FD，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD 面积的四分之一等等）练习如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如下列图摆放，点A1、A2、 An分别是正方形的中心，就 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（C）A 2A 3A 1A4（第18题）2A 1 cm2B n cm2C n1 cm2D 1 n cm4444例 2、已知，在正方形ABCD 中， E 是BC 的中点，点 F 在 CD 上， FAE BAE.AD求证： AFBC+FC.F18 / 40BCE欢迎下载精品学习资源例 3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；例 4、已

27、知正方形 ABCD ；（1） 如图 1，E 是 AD 上一点，过 BE 上一点 O 作 BE 的垂线，交 AB 于点G，交 CD 于点 H，求证： BEGH；（2） 如图 2，过正方形 ABCD 内任意一点作两条相互垂直的直线，分别交AD 、BC 于点 E、F，交 AB、CD 于点 G、H，EF 与 GH 相等吗？请写出你的19 / 40欢迎下载精品学习资源结论；（3） 当点 O 在正方形 ABCD 的边上或外部时，过点 O 作两条相互垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段仍相等吗？其中 一种情形如图 3 所示，过正方形 ABCD 外一点 O 作相互垂直的两条直线 m、

28、n， m 与 AD、BC 的延长线分别交于点 E、F，n 与 AB、DC 的延长线分别交于点 G、H，试就该图对你的结论加以证明；练习：1、（ 2006 年潍坊市）如图 7，边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转30.到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为（）欢迎下载精品学习资源A 12B33C1-33D1-34欢迎下载精品学习资源2、已知：如图，正方形ABCD 的周长为 4a，四边形 EFGH 四个顶点 E、F、G、H 分别在 AB 、BC、CD、DA 上滑动，在滑动过程中，始终有EHBDFG，且 EHFG，那么四边形 EFGH 的周长是否可求？如能求出，它的周长是多少？如不能

29、求出，请说明理由三、分层训练1、如图，正方形 ABCD中， AB=1 ，点 P 是对角线 AC 上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，就两个小正方形的周长的和是 ；欢迎下载精品学习资源_A20 / 40_DADE_EF_P欢迎下载精品学习资源2、如图 ,正方形 ABCD 中,DAF=25,AF 交对角线 BD 于 E,交 CD 于 F, 就BEC=度.3、如图：正方形 ABCD 中， AC=10， P 是 AB 上任意一点， PEAC 于 E， PFBD 于 F，就 PE+PF= ；可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于；4、如图 ,正方形 ABCD 中,点 E

30、在 BC 的延长线上， AE 平分DAC, 就以下结论 :（1）E=22.50. 2AFC=112.50. 3ACE=1350（4）AC=CE5 AD CE=1 2 .其中正确的有（）（ A）5 个 （B）4 个 （C）3 个 （D）2 个5、如图，在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 M，过点 C 作 CNDM 交 AB于 N，设正方形对角线交点为O，试确定 OM 与 ON 之间的关系，并说明理由欢迎下载精品学习资源DCOOOMANB6、（ 2006济南市）现有如干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿 45角画线，将正方形纸片

31、分成 5 部分，就中间阴影部分的面积是8 ； cm2 ；如在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并运算阴影部分的面积，你能发觉什欢迎下载精品学习资源么规律？得到的阴影部分的面积是8cm 2 ，即阴影部分的面积不变欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 cm4545452 cm2 cm452 cm欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、小结16 题图欢迎下载精品学习资源（1） 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图；（2） 正方形的性质：欢迎下载精品学习资源正方形对边平行；正方形四边相等；正方形四个角都是直角；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正方形对角线相等，相互垂直平分

32、，每条对角线平分一组对（3） ）本节课我们把探究和解决问题的思路、方法、结论，从特别情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法；五、课堂检测六、教后感欢迎下载精品学习资源教案目标1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5） 编写：王玉琴审定：陆海泉欢迎下载精品学习资源1、会证明平行四边形的判定定理，结合详细命题明白反证法2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简洁的运算与证明3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简洁的综合推理与证明4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程教案重、难点重点：平行四边形判定定理的证明，反证

33、法难点：用反证法证明欢迎下载精品学习资源教案过程：一、情境创设回忆我们曾探究得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件结 论欢迎下载精品学习资源四边形 ABCD ，对角线 AC、BD 相交于点O四边形 ABCD是平行四边形欢迎下载精品学习资源二、合作沟通问题一 你能证明我们曾探究得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？ 证明： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；分析：先依据命题画出图形，再写出已知、求证，最终用讨论平行四边形常见的帮助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形；问题二 证明： 对角线相互平分的四边形是平行四边形；问题三你认为“一组对边

34、平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？问题四你认为“在四边形 ABCD 中，假如 OA=OC ，OBOD，那么四边形 ABCD 不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设四边形 ABCD 是平行四边形，那么 OA=OC ，OB=OD，这与条件 OBOD 冲突，所以四边形 ABCD 不是平行四边形；假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”动身推导出与条件冲突的结果，从而证明结论肯定成立，这种证明方法叫做反证法；FEOAD例 1已知：如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，AEBD， CF BD，垂足分别为 E、F；求证：四边形 AECF 是

35、平行四边形；BC欢迎下载精品学习资源分析：由垂直可证一组对边平行，再利用全等证这组对边相等；或由平行四边形对角线相互平分知OA=OC ，再证 OE=OF 即可；或由垂直证一组对边平行，再利用面积相等法证这组对边相等；练习： P20 页 拓展与延长及练习 1、2ADG例 2、 哈尔滨市 如图，已知 E 为平行四边形 ABCDO中 DC边的延长线上的一点，且 CE=D，C 连结 AE，分别交 BC、BFCBD于点 F、G，连结 AC交 BD于 O，连结 OF.求证： AB=2OF.E证明:连结 BE四边形 ABCD为平行四边形AB CD，AO= OC,AB=CD CE=C，DAB=CE，四边形 A

36、BEC为平行四边形，BF=FC，欢迎下载精品学习资源 OF1 CE2即 AB=2OF.欢迎下载精品学习资源说明 能用平行四边形的学问解决的问题，不必用三角形的学问解决，这样更简便练习1如图，平行四边形 ABCD中， EF 为边 AD、BC上的点，且 AE=CF，连结 AF、EC、BE、DF交于 M、N，试说明： MFNE是平行四边形2. 如图：已知在 ABC中， AB=AC，D 为 BC上任意一点， DE AC交 AB 于 E， DFAB交 AC于 F，求证： DE+DF=AC3. 平行四边形ABCD中， E、G、F、H 分别是四条边上的点，且AE=CF， BG=DH求证： EF和 GH相互平

37、分4. 已知：如图，在平行四边形 ABCD中，连结 BD欢迎下载精品学习资源 求作： A 的平分线 AE交 BC于 E，交 BD 于 F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 求证： AB BE； ABADBFDFAEDDANM欢迎下载精品学习资源BFC1 题BC第 2 题第 4 题欢迎下载精品学习资源三、分层训练：1. 已知 ADBC，要使四边形 ABCD为平行四边形，需要增加条件（只需填一个你认为正确的条件即可）.2. 已知： ABCD的周长是 30cm，对角线 AC， BD相交于点 O， AOB的周长比 BOC的周长为 5cm ，就这个平行四边形的各边长为 .3. 如图，在

38、ABCD中， EFBC，GH AB， EF、GH的交点 P 在 BD上，就图中有对四边形面积相等；它们是4. ABCD中，过 O点的直线 EF 分别交 AD、 CB 于 E 、 F ， AB 2.4 ， BC=4,OE=1.1 , 就 四边 形CDEF的周长为.欢迎下载精品学习资源5. ABCD中， AC、BD 的长满意方程 x 2围为.6 x80 ，就 CB 的长的取值范欢迎下载精品学习资源6、（ 2006广东省）如图，在 ABCD中， DAB=60 CD、AB的延长线上，且 AE=AD，CF=CB(1) 求证：四边形 AFCE是平行四边形，点E、F 分别在欢迎下载精品学习资源(2) 如去掉已知条件的“ DAB=60证明过程；如不成立，请说明理由，上述的结论仍成立吗 .如成立，请写出欢迎下载精品学习资源26 / 40欢迎下载精品学习资源四、小结1. 从边与边的关系 :两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等2. 从角与角的关系 :两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3. 从对角线的相互关系 :对角线相互平分的四边形是平行四边形；五、课堂检测六、教后感1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6） 编写：王玉琴审定：陆海泉教案目标1、会证明矩形的判定定理2、能运用矩形的判定定理进行运算与证明3、能运用矩形的