2022年广东省中考数学试卷-.docx

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1、精品学习资源2021 年广东省中考数学试卷一、选择题本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分在每题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 3 分2021.广东四个实数 0、 、 3.14、2 中，最小的数是A0BC 3.14D22. 3 分2021.广东据有关部门统计， 2021 年“五一小长假 ”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为A1.442 107B0.1442107 C 1.442108D0.14421083. 3 分2021.广东如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主

2、视图是ABCD4. 3 分2021.广东数据 1、5、7、4、8 的中位数是A4B5C6D75. 3 分2021.广东以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A圆 B菱形C平行四边形 D等腰三角形6. 3 分2021.广东不等式 3x1x+3 的解集是Ax4Bx4C x 2Dx27. 3 分2021.广东在 ABC中，点 D、E 分别为边 AB、AC的中点， 就ADE与 ABC的面积之比为ABCD83 分2021.广东如图， ABCD，就 DEC=100， C=40，就 B 的大小是欢迎下载精品学习资源A30B40C50D609. 3 分2021.广东关于 x 的一元二次方程 x23

3、x+m=0 有两个不相等的实数根，就实数 m 的取值范畴是AmBmCmDm10. 3 分2021.广东如图，点 P 是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A 动身沿在 ABCD路径匀速运动到点 D，设 PAD的面积为 y，P 点的运动时间为 x，就 y 关于 x 的函数图象大致为ABCD二、填空题共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分11. 3 分2021.广东同圆中，已知弧AB所对的圆心角是 100，就弧 AB所对的圆周角是123 分2021.广东分解因式： x22x+1=133 分2021.广东一个正数的平方根分别是x+1 和 x 5，就 x=143 分2021.广东已知+| b1|

4、 =0，就 a+1=15. 3 分2021.广东如图，矩形 ABCD中， BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC相切于点 E，连接 BD，就阴影部分的面积为结果保留 欢迎下载精品学习资源16. 3 分2021.广东如图，已知等边 OA1B1 ，顶点 A1 在双曲线 y=x0上，点 B1 的坐标为 2， 0过 B1 作 B1A2OA1 交双曲线于点 A2，过 A2 作A2B2A1B1 交 x 轴于点 B2，得到其次个等边 B1A2B2；过 B2 作 B2A3B1A2 交双曲线于点 A3，过 A3 作 A3B3 A2B2 交 x 轴于点 B3，得到第三个等边 B2A3 B3；以此

5、类推， ，就点 B6 的坐标为 三、解答题一176 分2021.广东运算： | 2| 20210+ 118. 6 分2021.广东先化简，再求值：.，其中 a=19. 6 分2021.广东如图， BD是菱形 ABCD的对角线， CBD=75，1请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；不要求写作法，保留作图痕迹2在 1条件下，连接 BF，求 DBF的度数20. 7 分2021.广东某公司购买了一批A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等1求该

6、公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？欢迎下载精品学习资源2假设两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？21. 7 分2021.广东某企业工会开展 “一周工作量完成情形 ”调查活动，随机调查了部分职工一周的工作量剩余情形，并将调查结果统计后绘制成如图1和图 2 所示的不完整统计图1被调查职工人数为人：2把条形统计图补充完整；3假设该企业有职工 10000 人，请估量该企业某周的工作量完成情形为 “剩少量”的职工有多少人？22. 7 分2021.广东如图，矩形 ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E处

7、， AE交 CD 于点 F，连接 DE1求证： ADE CED；2求证： DEF是等腰三角形23. 9 分2021.广东如图，已知顶点为C0， 3的抛物线 y=ax2+ba 0与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C和点 B1求 m 的值；2求函数 y=ax2+ba0的解析式；3抛物线上是否存在点M，使得 MCB=15 ？假设存在，求出点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源24. 9 分2021.广东如图，四边形 ABCD中， AB=AD=CD，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC， OD 交于点 E1证明： OD BC；2假设 tanABC=2，

8、证明： DA 与 O 相切；3在 2条件下，连接 BD 交于 O 于点 F，连接 EF，假设 BC=1，求 EF的长25. 9 分2021.广东已知 RtOAB， OAB=90， ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB绕点 O 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BC1填空： OBC=；2如图 1，连接 AC，作 OP AC，垂足为 P，求 OP的长度；3如图 2，点 M，N 同时从点 O 动身，在 OCB边上运动， M 沿 OCB路径匀速运动， N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/ 秒，点 N 的运动速度为 1 单位/ 秒，设运动

9、时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？欢迎下载精品学习资源2021 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分在每题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 3 分2021.广东四个实数 0、 、 3.14、2 中，最小的数是A0BC 3.14D2【考点】 2A：实数大小比较【专题】 1：常规题型【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数确定值大的反而小，据此判定即可【解答】 解：依据实数比较大小的方法，可得 3.140

10、2，所以最小的数是 3.14 应选： C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法， 要娴熟把握， 解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数确定值大的反而小2. 3 分2021.广东据有关部门统计， 2021 年“五一小长假 ”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为A1.442 107B0.1442107 C 1.442108D0.1442108【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数【专题】 2B ：探究型【分析】依据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，此题得以解决【解答】 解： 14420000=1.

11、442107，应选： A欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查科学记数法表示较大的数，解答此题的关键是明确科学记数法的表示方法ABCD3. 3 分2021.广东如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是【考点】 U2：简洁组合体的三视图【专题】 55F：投影与视图【分析】 依据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】 解：依据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B 中的图形， 应选： B【点评】此题考查的是简洁几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形4. 3 分2021.广东数据 1、5、7、4、8 的中位数是A4B5C6D7【

12、考点】 W4：中位数【专题】 542：统计的应用【分析】 依据中位数的定义判定即可；【解答】 解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8， 就这组数据的中位数为5应选： B【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的才能 中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数欢迎下载精品学习资源5. 3 分2021.广东以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A圆 B菱形C平行四边形 D等腰三角形【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形【专题】 1：常规题型【分析】 依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解： A、是轴对称

13、图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 应选： D【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要查找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合6. 3 分2021.广东不等式 3x1x+3 的解集是 Ax4 Bx4C x 2Dx2【考点】 C6：解一元一次不等式【专题】 11 ：运算题； 524：一元一次不等式 组 及应用【分析】 依据解不等式的步骤：移项；合并

14、同类项；化系数为1 即可得【解答】 解：移项，得： 3xx3+1， 合并同类项，得： 2x4，系数化为 1，得： x2， 应选： D【点评】此题主要考查解一元一次不等式， 解题的关键是把握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为17. 3 分2021.广东在 ABC中，点 D、E 分别为边 AB、AC的中点， 就ADE欢迎下载精品学习资源与 ABC的面积之比为ABCD【考点】 S9：相像三角形的判定与性质； KX：三角形中位线定理【专题】 55D：图形的相像【分析】 由点 D、E 分别为边 AB、AC的中点，可得出 DE为 ABC的中位线，进而可得出 DE BC及 A

15、DE ABC，再利用相像三角形的性质即可求出 ADE与ABC的面积之比【解答】 解：点 D、E 分别为边 AB、AC的中点， DE为 ABC的中位线， DEBC， ADE ABC，=2= 应选： C【点评】此题考查了相像三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出 DEBC是解题的关键83 分2021.广东如图， ABCD，就 DEC=100， C=40，就 B 的大小是A30B40C50D60【考点】 JA：平行线的性质【专题】 551：线段、角、相交线与平行线欢迎下载精品学习资源【分析】 依据三角形内角和定理，可得 D=40，再依据平行线的性质，即可得到 B= D=4

16、0【解答】 解： DEC=100， C=40， D=40，又 AB CD， B= D=40，应选： B【点评】此题考查了平行线性质的应用， 运用两直线平行， 内错角相等是解题的关键9. 3 分2021.广东关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，就实数 m 的取值范畴是AmBmCmDm【考点】 AA：根的判别式【分析】 依据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出 m 的取值范畴即可【解答】 解：关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根， =b24ac= 3241m0，m 应选： A【点评】此题考查了根的判别式， 一元二次方程根的情

17、形与判别式的关系： 1 0. 方程有两个不相等的实数根； 2 =0. 方程有两个相等的实数根； 3 0. 方程没有实数根10. 3 分2021.广东如图，点 P 是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A 动身沿在 ABCD路径匀速运动到点 D，设 PAD的面积为 y，P 点的运动时间为 x，就 y 关于 x 的函数图象大致为欢迎下载精品学习资源ABCD【考点】 E7：动点问题的函数图象【专题】 31 ：数形结合【分析】 设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC上和在 CD 上三种情形， 利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】 解：分三种

18、情形：当 P 在 AB 边上时，如图 1， 设菱形的高为 h，y= AP.h，AP随 x 的增大而增大， h 不变，y 随 x 的增大而增大， 应选项 C不正确；当 P 在边 BC上时，如图 2，y= AD.h，AD 和 h 都不变，在这个过程中， y 不变， 应选项 A 不正确；当 P 在边 CD 上时，如图 3， y= PD.h，欢迎下载精品学习资源PD随 x 的增大而减小， h 不变，y 随 x 的增大而减小，P点从点 A 动身沿在 ABCD路径匀速运动到点 D，P在三条线段上运动的时间相同， 应选项 D 不正确；应选： B【点评】此题考查了动点问题的函数图象， 菱形的性质， 依据点 P

19、 的位置的不同， 分三段求出 PAD的面积的表达式是解题的关键二、填空题共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分11. 3 分2021.广东同圆中，已知弧AB所对的圆心角是 100，就弧 AB所对的圆周角是50 【考点】 M5：圆周角定理【专题】 11 ：运算题【分析】 直接利用圆周角定理求解【解答】 解：弧 AB 所对的圆心角是 100，就弧 AB 所对的圆周角为 50故答案为 50【点评】此题考查了圆周角定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相欢迎下载精品学习资源等，都等于这条弧所对的圆心角的一半123 分2021.广东分解因式： x22x+1=x 12【考点】 54：因式分

20、解运用公式法【分析】 直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】 解： x22x+1=x12【点评】此题考查了公式法分解因式， 运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键133 分2021.广东一个正数的平方根分别是x+1 和 x 5，就 x=2【考点】 21：平方根【专题】 11 ：运算题； 511：实数【分析】 依据正数的两个平方根互为相反数列出关于x 的方程，解之可得【解答】 解：依据题意知 x+1+x5=0， 解得： x=2，故答案为： 2【点评】此题主要考查的是平方根的定义和性质， 娴熟把握平方根的定义和性质是解题的关键143 分2021.广东已知+| b1| =0，就 a+1

21、=2【考点】 23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：确定值【专题】 1：常规题型【分析】直接利用非负数的性质结合确定值的性质得出a，b 的值进而得出答案【解答】 解：+| b1| =0， b 1=0，ab=0， 解得： b=1， a=1， 故 a+1=2故答案为： 2【点评】 此题主要考查了非负数的性质以及确定值的性质，正确得出a，b 的值欢迎下载精品学习资源是解题关键15. 3 分2021.广东如图，矩形 ABCD中， BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC相切于点 E，连接 BD，就阴影部分的面积为 结果保留 【考点】 MC：切线的性质； LB：矩形的性质；

22、 MO：扇形面积的运算【专题】 11 ：运算题【分析】 连接 OE，如图，利用切线的性质得 OD=2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形， 先利用扇形面积公式， 利用 S正方形 OECD S扇形 EOD运算由弧 DE、线段 EC、 CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚刚运算的面积即可得到阴影部分的面积【解答】 解：连接 OE，如图，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC相切于点 E，OD=2，OE BC，易得四边形 OECD为正方形，2由弧 DE、线段 EC、CD所围成的面积 =S正方形 OECD S扇形 EOD=2 =4，阴影部分的面积 = 244 =故答案为 【点评】此题考查

23、了切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径 假设显现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质 和扇形的面积公式欢迎下载精品学习资源16. 3 分2021.广东如图，已知等边 OA1B1 ，顶点 A1 在双曲线 y= x0上，点 B1 的坐标为 2， 0过 B1 作 B1A2OA1 交双曲线于点 A2，过 A2 作A2B2A1B1 交 x 轴于点 B2 ，得到其次个等边 B1A2B2；过 B2 作 B2A3B1A2 交双曲线于点 A3，过 A3 作 A3B3 A2B2 交 x 轴于点 B3，得到第三个等边 B2A3B3；以此类推， ，就点 B6 的坐标为 2 ，0

24、 【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特点； KK：等边三角形的性质【专题】 1 ：常规题型【分析】 依据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点分别求出B2、B3、B4 的坐标，得出规律，进而求出点 B6 的坐标【解答】 解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，就 A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A22+a，a点 A2 在双曲线 y= x0上，2+a.a=，解得 a= 1，或 a= 1舍去，OB2=OB1+2B1C=2+22=2，点 B2 的坐标为 2 ， 0；作 A3Dx 轴于点 D，设 B2D=b，就 A3D=b， OD=OB2+B2D=2+b， A2

25、2+b，b点 A3 在双曲线 y= x0上，2+b.b=，欢迎下载精品学习资源解得 b= +，或 b=舍去，OB3=OB2+2B2D=2 2+2=2，点 B3 的坐标为 2， 0；同理可得点 B4 的坐标为 2， 0即 4，0；，点 Bn 的坐标为 2， 0，点 B6 的坐标为 2， 0 故答案为 2，0【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质， 正确求出 B2、B3、B4 的坐标进而得出点 Bn 的规律是解题的关键三、解答题一176 分2021.广东运算： | 2| 20210+ 1【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂【专题】 1：常规题

26、型【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、确定值的性质进而化简得出答案【解答】 解：原式 =21+2=3【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键欢迎下载精品学习资源18. 6 分2021.广东先化简，再求值：.，其中 a=【考点】 6D：分式的化简求值【专题】 11 ：运算题； 513：分式【分析】 原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入运算【解答】 解：原式 =.=2a，当 a=时，原式=2 =【点评】此题主要考查分式的化简求值， 解题的关键是娴熟把握分式混合运算次序和运算法就19. 6 分2021.广东如图， BD是菱形 ABCD的对角线， CBD=7

27、5，1请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；不要求写作法，保留作图痕迹2在 1条件下，连接 BF，求 DBF的度数【考点】 N2：作图 基本作图； KG：线段垂直平分线的性质； L8：菱形的性质【专题】 555：多边形与平行四边形【分析】1分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；2依据 DBF= ABD ABF运算即可；【解答】 解：1如下图，直线 EF即为所求；欢迎下载精品学习资源2四边形 ABCD是菱形， ABD=DBC= ABC=75，DC AB， A= C ABC=150， ABC+C=180， C= A=30，EF

28、垂直平分线线段 AB，AF=FB， A= FBA=30， DBF=ABD FBE=45【点评】此题考查作图基本作图， 线段的垂直平分线的性质， 菱形的性质等学问，解题的关键是灵敏运用所学学问解决问题，属于常考题型20. 7 分2021.广东某公司购买了一批A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等1求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？2假设两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？【考点】 B7：分式方程的应用【专题

29、】 34 ：方程思想； 521：一次方程组及应用； 522：分式方程及应用【分析】1设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，就 A 型芯片的单价为 x9元/ 条， 依据数量 =总价单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型欢迎下载精品学习资源芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；2设购买 a 条 A 型芯片，就购买 200a条 B 型芯片，依据总价 =单价数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】 解：1设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，就 A 型芯片的单价为 x 9元/ 条，依据题意得：=， 解得： x

30、=35，经检验， x=35是原方程的解， x9=26答： A 型芯片的单价为 26 元/ 条， B 型芯片的单价为 35 元/ 条2设购买 a 条 A 型芯片，就购买 200a条 B 型芯片， 依据题意得： 26a+35200 a=6280，解得： a=80答：购买了 80 条 A 型芯片【点评】 此题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出分式方程； 2找准等量关系，正确列出一元一次方程21. 7 分2021.广东某企业工会开展 “一周工作量完成情形 ”调查活动，随机调查了部分职工一周的工作量剩余情形，并将调查结果统计后绘制成如图1和图 2 所示的不

31、完整统计图1被调查职工人数为800人：2把条形统计图补充完整；3假设该企业有职工 10000 人，请估量该企业某周的工作量完成情形为 “剩少量”的职工有多少人？欢迎下载精品学习资源【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估量总体； VB：扇形统计图【专题】 1：常规题型； 542：统计的应用【分析】1由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；2用总人数减去其它类型人数求得 “剩少量 ”的人数，据此补全图形即可；3用总人数乘以样本中 “剩少量 ”人数所占百分比可得【解答】 解：1被调查职工人数为 40050%=800人， 故答案为： 800；2“剩少量 ”的人数为 800400+80+20=30

32、0 人，补全条形图如下：3估量该企业某周的工作量完成情形为“剩少量 ”的职工有 10000=3500人【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估量总体欢迎下载精品学习资源22. 7 分2021.广东如图，矩形 ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E处， AE交 CD 于点 F，连接 DE1求证： ADE CED；2求证： DEF是等腰三角形【考点】 PB：翻折变换折叠问题 ；KD：全等

33、三角形的判定与性质； LB：矩形的性质【专题】 14 ：证明题【分析】1依据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出 ADE CEDSSS；2依据全等三角形的性质可得出DEF=EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出 DEF是等腰三角形【解答】 证明：1四边形 ABCD是矩形，AD=BC， AB=CD由折叠的性质可得： BC=CE， AB=AE，AD=CE，AE=CD在 ADE和 CED中， ADE CEDSSS2由 1得 ADE CED， DEA=EDC，即 DEF=EDF，EF=DF， DEF是等腰三角形欢迎下载精品学习资

34、源【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、 翻折变换以及矩形的性质， 解题的关键是：1依据矩形的性质结合折叠的性质找出 AD=CE、AE=CD；2利用全等三角形的性质找出 DEF= EDF23. 9 分2021.广东如图，已知顶点为C0， 3的抛物线 y=ax2+ba 0与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C和点 B1求 m 的值；2求函数 y=ax2+ba0的解析式；3抛物线上是否存在点 M，使得 MCB=15 ？假设存在，求出点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】 HF：二次函数综合题【专题】 53：函数及其图象【分析】1把 C0， 3代入直线 y=x+m 中

35、解答即可；2把 y=0 代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；3分 M 在 BC上方和下方两种情形进行解答即可【解答】 解：1将0， 3代入 y=x+m， 可得： m=3；2将 y=0 代入 y=x 3 得： x=3，欢迎下载精品学习资源所以点 B 的坐标为 3，0，将0， 3、3，0代入 y=ax2+b 中， 可得：，解得：，所以二次函数的解析式为： y= x23；3存在，分以下两种情形：假设 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，就 ODC=45+15=60，OD=OC.tan30 = ，设 DC为 y=kx3，代入， 0，可得： k=，联立两个方程

36、可得：，解得：，所以 M 13， 6；假设 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，就 OEC=45 15=30，OE=OC.tan60 =3 ，设 EC为 y=kx3，代入 3，0可得： k=，欢迎下载精品学习资源联立两个方程可得：，解得：，所以 M 2， 2，综上所述 M 的坐标为 3，6或， 2【点评】此题主要考查了二次函数的综合题， 需要把握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等学问是解题关键24. 9 分2021.广东如图，四边形 ABCD中， AB=AD=CD，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC， OD 交于点 E1证明： OD BC；2假设 t

37、anABC=2，证明： DA 与 O 相切；3在 2条件下，连接 BD 交于 O 于点 F，连接 EF，假设 BC=1，求 EF的长【考点】 MR：圆的综合题【专题】 15 ：综合题； 55A：与圆有关的位置关系【分析】1连接 OC，证 OAD OCD得 ADO= CDO，由 AD=CD知 DE AC，再由 AB为直径知 BCAC，从而得 ODBC；2依据 tanABC=2可设 BC=a、就 AC=2a、AD=AB=，证 OE为中位线知 OE= a、AE=CE=AC=a，进一步求得 DE=2a，再 AOD中利用勾股定理逆定理证 OAD=90即可得；3先证 AFD BAD 得 DF.BD=AD2

38、，再证 AED OAD 得 OD.DE=AD2欢迎下载精品学习资源，由得 DF.BD=OD.D，E 即=，结合 EDF=BDO知 EDF BDO，据此可得=，结合 2可得相关线段的长，代入运算可得【解答】 解：1连接 OC，在 OAD和OCD中， OAD OCDSSS， ADO=CDO， 又 AD=CD， DEAC，AB为 O 的直径， ACB=90， ACB=90，即 BC AC，OD BC；2 tanABC=2，设 BC=a、就 AC=2a，AD=AB=，OEBC，且 AO=BO，OE= BC= a，AE=CE=AC=a，在 AED中， DE=2a，在 AOD中，AO2+AD2=2+a2=a2，OD2=OF+DF2= a+2a2=a2，欢迎下载精品学习资源AO2+AD2=OD2， OAD=90， 就 DA 与O 相切；3连接 AF，AB是 O 的直径， AFD=BAD=90 ， ADF=BDA， AFD BAD，=，即 DF.BD=AD2，又 AED=OAD=90， ADE=ODA， AED OAD，=，即 OD.DE=AD2，由可得 DF.BD=OD.D，E 即=，又 EDF=BDO， EDF BDO，BC=