2022年广东高考理科数学试题及答案2.docx

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1、精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学 理一、挑选题：本大题共 8 小题，每道题 5 分，满分 40 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的欢迎下载精品学习资源1. 已知集合 M1,0,1, N0,1,2,就 MN欢迎下载精品学习资源A 1,0,1 B.1,0,1, 2 C. 1,0, 2 D.0,1欢迎下载精品学习资源答案 :B2. 已知复数 Z 满意 34i z25, 就 Z=欢迎下载精品学习资源A 34i B.34i C.34i D.34i答案 :A欢迎下载精品学习资源提示 : z2534i=2534i 2534i 34i 34i25yx34i

2、, 应选 A.欢迎下载精品学习资源3. 如变量x, y 满意约束条件xy1且z y12xy 的最大值和最小值分别为M 和 m，就 M-m=欢迎下载精品学习资源A 8B.7C.6D.5答案 : C欢迎下载精品学习资源提示 : 画出可行域略, 易知在点2,1与1, 1处目标函数分别取得最大值M3,欢迎下载精品学习资源与最小值 m3,Mmx26, 选C.y2x2y 2欢迎下载精品学习资源4. 如实数 k 满意 0k9, 就曲线259k1与曲线1 的25k9欢迎下载精品学习资源A 离心率相等B. 虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等答案 :D欢迎下载精品学习资源提示 :0k9,9k0, 25k0

3、, 从而两曲线均为双曲线,欢迎下载精品学习资源又259k34k25k 9, 故两双曲线的焦距相等, 选D.欢迎下载精品学习资源5. 已知向量 a1,0,1 , 就以下向量中与 a 成 60 夹角的是A （ -1,1,0 ）B. （ 1,-1,0 ）C. （ 0,-1,1 ）D. （ -1,0,1 ）欢迎下载精品学习资源答案 : B提示 :1,0,1 1, 1,01 ,即这两向量的夹角余弦值为1 , 从而夹角为600,选 B.欢迎下载精品学习资源1202 1212 120222欢迎下载精品学习资源6、已知某地区中学校生人数和近视情形分别如图1 和图 2 所示， 为明白该地区中学校生的近视形成缘由

4、， 用分层抽样的方法抽取2% 的同学进行调查，就样本容量和抽取的高中生近视人数分别为欢迎下载精品学习资源A. 200,20B. 100,20C. 200,10D. 100,10答案 : A欢迎下载精品学习资源提示 : 样本容量为350045002000 2%200,欢迎下载精品学习资源抽取的高中生近视人数为: 2000 2% 50%20,选 A.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 如空间中四条两两不同的直线l1, l2 ,l3, l 4 ，满意 l1l2 ,l 2l3 ,l3l 4 ，就以下结论肯定正确选项欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. l1l 4 B. l1/ /l4

5、 C. l1, l 4 既不垂直也不平行D.l1, l4 的位置关系不确定欢迎下载精品学习资源答案 :D欢迎下载精品学习资源8. 设集合 A=x1, x2 , x3, x4 , x5xi1,0,1, i1,2,3,4,5，那么集合 A 中满意条件欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源“ 1x1x2x3x4x53 ”的元素个数为欢迎下载精品学习资源A.60B.90C.120D.130答案 : D欢迎下载精品学习资源提示 : x1x2x3x4x5可取1,2,3欢迎下载精品学习资源11和为1的元素个数为和为 2的元素个数为122欢迎下载精品学习资源: C2 C510;: C2 C5A540;欢迎下

6、载精品学习资源和为 3的元素个数为: C1 C 3C1 C1 C280.欢迎下载精品学习资源25254欢迎下载精品学习资源故满意条件的元素总的个数为104080130, 选 D.欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每道题 5 分，满分 30 分（一）必做题（ 9 13 题）9. 不等式 x1x25 的解集为 .欢迎下载精品学习资源答案:,32,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示 : 数轴上到 1与2距离之和为5的数为3和2,故该不等式的解集为 :,32,.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5x10. 曲线 ye2 在点0,3 处的切线方程为

7、.欢迎下载精品学习资源答案 :5xy30提示 :y5e 5x ,yx 05,所求切线方程为y35x,即5xy30.11. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，就这七个数的中位数是6 的概率为 .答案 : 16欢迎下载精品学习资源提示 : 要使 6为取出的 7个数中的中位数, 就取出的数中必有3个不大于 6,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源另外 3个不小于6, 故所求概率为61CC36.710欢迎下载精品学习资源12. 在 ABC 中，角A, B,C 所对应的边分别为a, b, c ，已知bcosCccosB2b ，欢迎下载精品学习资源a就.b欢迎下载精品学习

8、资源答案 :2提示 : 解法一:由射影定理知bcosCccosBa,从而a2b,a2. b欢迎下载精品学习资源解法二: 由上弦定理得 : sin B cosCsin C cosB2sin B,即sinBC2sin B,欢迎下载精品学习资源sin A2sin B,即aa22b,a2. bb2c2a2c2b2欢迎下载精品学习资源解法三:由余弦定理得 : b2ab2ac2b, 即2a24ab,欢迎下载精品学习资源a2b,即a2.b欢迎下载精品学习资源13. 如等比数列a的各项均为正数 ,且 aaa a2e5 ,就 ln aln aln a.欢迎下载精品学习资源n答案 : 5010119121220欢

9、迎下载精品学习资源提示:a aa a ,a ae5 ,设Sln aln aln a, 就Sln aln aln a ,欢迎下载精品学习资源10 119 1210 11122020191欢迎下载精品学习资源2S20ln a a20ln a a20ln e5100 ,S50.欢迎下载精品学习资源12010 11欢迎下载精品学习资源（二）选做题（ 14 15 题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1 和 C2 的方程分别为sin 2cos和sin 1，欢迎下载精品学习资源以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，就曲线C1 和 C2 的

10、交点的直角坐标为答案 : 1,11提示 : C即sin2cos , 故其直角坐标方程为 : y2x,欢迎下载精品学习资源C2的直角坐标方程为 : y1,C1与C2的交点的直角坐标为1,1.欢迎下载精品学习资源15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且 EB 2AE ，AC 与 DE 交于CDF 的面积欢迎下载精品学习资源点 F，就AEF 的面积欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案 : 9提示 : 明显CDFAEF ,欢迎下载精品学习资源CDF 的面积CD 2EBAE 2欢迎下载精品学习资源AEF 的面积9.AEAE欢迎下载精品学习资源三、解答

11、题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和欢迎下载精品学习资源演算步骤16、（ 12 分）已知函数（ 1）求 A的值；f xA sin x, x4R ，且f 53 ，122欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）如 f 3f ，20,3 ，求 f .24欢迎下载精品学习资源解: 1 f 5 Asin 5Asin 23 ,A323.121243223欢迎下载精品学习资源2由1得 :f x3 sin x, 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f f 3 sin3 sin44欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 sincos4cossin3 sincos44

12、cossin4欢迎下载精品学习资源23 cossin6 cos3欢迎下载精品学习资源cos f 36 ,0,423 sin 3sin421043 sin3 sin31030 .欢迎下载精品学习资源4444417、（ 13 分）随机观测生产某种零件的某工厂25 名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：依据上述数据得到样本的频率分布表如下：欢迎下载精品学习资源（ 1）确定样本频率分布表中n1, n2 ,f1 和f 2 的值；欢迎下载精品学习资源（ 2）依据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（ 3）依据样本频率分布直方图，求在该厂任取4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间（ 30

13、,35的概率 .欢迎下载精品学习资源解 : 1 n7, n2, f70.28, f20.08 ;12122525欢迎下载精品学习资源2频率分布直方图如下所示:欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 依据频率分布直方图,可得工人们日加工零件数落在区间30,35欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的概率为0.2, 设日加工零件数落在区间30,35的人数为随机变量, 就B 4,0.2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故4人中 , 至少有 1人的日加工零件数落在区间30,35欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的概率为 :1004C4 0.2 0.810.40960.5904.欢迎

14、下载精品学习资源18.（ 13 分）如图 4，四边形 ABCD 为正方形， PD平面 ABCD ， DPC 300 ， AF PC于点 F，FE CD，交 PD于点 E.（ 1）证明： CF平面 ADF；（ 2）求二面角 D AF E 的余弦值 .欢迎下载精品学习资源解: 1证明 : PD平面PCD平面PCD平面ABCD, PDPCD ,平面ABCD,平面ABCDCD,欢迎下载精品学习资源A D平面ABCD, ADCD,AD平面PCD ,欢迎下载精品学习资源CF平面PCD,CFAD,又AFPC ,CFAF,欢迎下载精品学习资源AD, AF平面ADF , ADAFA,CF平面ADF .欢迎下载精

15、品学习资源2解法一 : 过E 作EG/ / CF 交DF 于G,CF平面ADF ,EG平面ADF , 过G 作GHAF于 H, 连EH,欢迎下载精品学习资源0就 EHG为二面角 DAFE的平面角 , 设CD2,DPC300 ,欢迎下载精品学习资源CDF30 , 从而1CF = 2 CD=1,1欢迎下载精品学习资源CP4,EFDC ,DECF ,即 DE= 2 ,DE3 ,仍易求得 EF=3 , DF3,欢迎下载精品学习资源DPCP332 3222欢迎下载精品学习资源从而 EGDE EF223 .易得AE19 , AF7, EF3 ,欢迎下载精品学习资源DF3193422欢迎下载精品学习资源EH

16、AE EF223 19 ,故 HG3 1923 263 ,欢迎下载精品学习资源cosAFEHGGH747476 347257 .447欢迎下载精品学习资源EH473 1919欢迎下载精品学习资源解法二: 分别以DP , DC , DA为x, y, z轴建立空间直角坐标系, 设DC2,欢迎下载精品学习资源就A0,0, 2,C0, 2,0, P23,0,0, 设CFCP, 就F23 , 22 ,0,DFCF , 可得1 , 4欢迎下载精品学习资源从而F33311,0 ,易得E,0,0, 取面 ADF 的一个法向量为 nCP3, 1,0,欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源设面 AEF的

17、一个法向量为 n2x, y, z, 利用n2AE0,且n2AF0,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得n2可以是 4,0,3, 从而所求二面角的余弦值为n1 n2432 57 .欢迎下载精品学习资源| n1 | | n2 |21919欢迎下载精品学习资源19.（ 14 分）设数列a的前 n 和为 S ,满意 S2na3n24n, nN * ，且 S15 .欢迎下载精品学习资源nnnn 13(1) 求 a1, a2 , a3 的值 ;欢迎下载精品学习资源(2) 求数列an的通项公式 ;欢迎下载精品学习资源2a724Saa 20415aa 20,a +a8解: 1 aS2a3 1241112

18、2a +a =S4a322412233121212欢迎下载精品学习资源a1联立 , 解得a23,a3S3a1a251587,欢迎下载精品学习资源综上a13, a25, a37,欢迎下载精品学习资源2 S2na3n24n欢迎下载精品学习资源nn 1欢迎下载精品学习资源当n2时, Sn 12n1an3n124n1欢迎下载精品学习资源 并整理得 : an 12n1 2nn6n1,2n欢迎下载精品学习资源a由1猜想 an2n1,以下用数学归纳法证明 :欢迎下载精品学习资源i 由1知,当n1时, a132 11,猜想成立 ;欢迎下载精品学习资源ii 假设当 nk时, 猜想成立 , 即ak2k1,欢迎下载

19、精品学习资源就当nk1时, ak 12k1 a 2k6k1 2k欢迎下载精品学习资源k2k12k2k1312k欢迎下载精品学习资源4k 22k 2k2k1132k311欢迎下载精品学习资源这就是说 nk2x1时,猜想也成立2y,从而对一切 nN , an2n1.5欢迎下载精品学习资源20.（ 14 分）已知椭圆 C :2a21abb0 的一个焦点为 5,0 ，离心率为，3欢迎下载精品学习资源（ 1）求椭圆 C 的标准方程；欢迎下载精品学习资源（ 2）如动点Px0, y0 为椭圆外一点，且点P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程 .欢迎下载精品学习资源解: 1c5, ec55 ,

20、a3,b2a2c2954,欢迎下载精品学习资源22aa3椭圆 C的标准方程为 : xy1.欢迎下载精品学习资源942 如一切线垂直 x轴, 就另一切线垂直于y轴, 就这样的点 P共4个,欢迎下载精品学习资源它们的坐标分别为 3, 2,3,2.欢迎下载精品学习资源如两切线不垂直于坐标轴 , 设切线方程为yy0k xx0 ,欢迎下载精品学习资源2200即yk xx y , 将之代入椭圆方程 xy1中并整理得 :欢迎下载精品学习资源94欢迎下载精品学习资源9k 24 x218k ykx x9 ykx 240,依题意,0,欢迎下载精品学习资源0000欢迎下载精品学习资源即: 18k 2 ykx 236

21、 ykx 24 9k240,即4 ykx 249k 240,欢迎下载精品学习资源0000002 x 29k 22x y ky 240,两切线相互垂直 ,k k1,即: y041,00 001 22x09欢迎下载精品学习资源x 2y 213,明显 3, 2,3,2这四点也满意以上方 程,欢迎下载精品学习资源2002点P的轨迹方程为 xy13.欢迎下载精品学习资源21.（此题 14 分）设函数f x1222 x2 xk2 x2xk 3，其中 k2 ，欢迎下载精品学习资源（ 1）求函数 f x 的定义域 D （用区间表示） ；（ 2）争论 f x 在区间 D 上的单调性；欢迎下载精品学习资源（ 3）

22、如 k6，求 D 上满意条件f xf 1的 x 的集合（用区间表示） .欢迎下载精品学习资源解: 1x22xk 22 x22 xk30, 就x22xk1 或 x22xk3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由得 : x2xk10,144k142k0 k2,欢迎下载精品学习资源方程x22xk1=0的解为12k,欢迎下载精品学习资源由x22 xk10得 : x12k或 x12k ,欢迎下载精品学习资源由得: x22xk30,方程 x22xk30的判别式 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源该方程的解为12k ,由x2xk30得 :12欢迎下载精品学习资源2k2,12k12k112k1欢

23、迎下载精品学习资源44k342k 0 k2,k2xk ,12k .D,12k 12k,12k 12k ,.欢迎下载精品学习资源(2) 设u x212xk 232 x22xk 30,欢迎下载精品学习资源就f xu 22 x2232xk 2 x222 x2欢迎下载精品学习资源2u 2 x1 x22xk1欢迎下载精品学习资源(i) 当x,12k 时, x10, x22xk1110,f x0;欢迎下载精品学习资源ii 当x 12k,1时, x10, x22xk1310,f x0 ;欢迎下载精品学习资源iii 当x 1, 12k 时, x10, x22xk1310,f x0 ;欢迎下载精品学习资源iv

24、当x 12k ,时, x10, x22xk1110,f x0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上,f x在D上的单调增区间为: ,12k ,1, 12k ,欢迎下载精品学习资源f x 在D上的单调减区间为: 12k ,1, 12k ,.欢迎下载精品学习资源(3) 设 gxx22 xk 22 x22xk3,由1知,当 xD 时,gx0;欢迎下载精品学习资源又 g13k 223k3 k6 k2,明显, 当k6时, g10,欢迎下载精品学习资源从而不等式f xf 1g xg1,欢迎下载精品学习资源g xg1 x22xk 22 x22xk 33k 223k3欢迎下载精品学习资源 x22xk

25、 23k 2 2 x22xk3k x3x1x 22 x2k5,欢迎下载精品学习资源k6,142k12k12k3112k12k142k ,欢迎下载精品学习资源(i) 当x12k时, x3 x10,欲使f xf 1,即g xg1,亦即 x22x2k50,欢迎下载精品学习资源即 142kx142k ,142kx12k;欢迎下载精品学习资源(ii) 12kx3时, x3x10, x22x2k5 x22xk k53k50,欢迎下载精品学习资源此时 g xg 1,即f xf 1;欢迎下载精品学习资源(iii) 3x1时, x3 x10, x22x2k53 k50,g xg1,不合题意 ;欢迎下载精品学习资源(iv) 1x12k时, x3x10, x22x2k53k50,g xg1,合题意 ;欢迎下载精品学习资源(v) x12k时, x3 x10,欲使 g xg1,就x22x2k50,欢迎下载精品学习资源即 142kx142k ,从而12kx142k .欢迎下载精品学习资源综上所述 ,f xf 1的解集为 :欢迎下载精品学习资源 142k ,12k 12k ,31, 12k 12k ,142k .欢迎下载