九年级三角函数知识点、经典例题.doc
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1、. . 九年级三角函数知识点、例题、中考真题. .word. .1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图,在RtABC中,C为直角,则A的锐角三角函数为(A可换成B):定 义表达式取值X围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角)(倒数)余切(A为锐角)对边邻边斜边ACB 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-10 6、正弦、余弦的增减
2、性: 当090时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当090时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)所有未知的边和角。依据:边的关系:;角的关系:A+B=90;边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例:(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么。10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角
3、。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45、135、225。11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30(东北方向) , 南偏东45(东南方向),南偏西60(西南方向), 北偏西60(西北方向)。12、解斜三角形所根据的定理 (在ABC中) 正弦定理:=2R. (R是ABC外接圆半径).余弦定理:c2=a2+b22abCosC; b2=c2+a22ca CosB; a2=c2+b22cbCosA.互补的两个角的三角函数的关系:Sin(180A)= sinA, Cos(180A)= cosA , tan
4、(180A)=cotA, cotA(180A)=tanA.SABCabsinC=bcsinA=casinB.三角函数中考试题分类例题解说图1一、三角函数的定义例1:(滨州市) 如图1,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为,关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )A的值越大,梯子越陡B的值越大,梯子越陡C的值越小,梯子越陡D陡缓程度与的函数值无关 分析:由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知:锐角的正切、正弦值越大,梯子越陡,余弦值越小,梯子越陡。因此选A。二、利用特殊角的三角函数值计算例4:(XX省十二市) 计算:解:图3点评:熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。三、求线段的
5、长度例5:(XX省) 已知:如图3,在ABC中,B = 45,C = 60,AB = 6。求BC的长(结果保留根号)图5分析:解决此类问题需要根据题意构造直角三角形,在直角三角形中加以研究。如图4,过点A作ADBC于点D。在RtABD中,B =45,则AD = BD。不妨设AD = x,又AB = 6,所以有x 2 x2 = 62,解得x =,即AD =BD=。在RtACD中,由ACD =60得CAD=图430而tan30=,即,解得CD =。因此BC = BD + DC =+。下面也是2007年关于锐角三角函数的中考题,请自己完成。1、(XX省) 如图5,在中,分别是的对边,若,则2、(XX
6、市)在ABC中,C90,AB10cm,sinA,则BC的长为_cm。3、(XX市) 如图6,一架梯子斜靠在墙上,若梯子到墙的距离=3米,则梯子的长度为米。 图6ABC4、(XX市) 的值等于( )A. B. C. D. 1 5、(XX市)计算:6、(XX市)计算:|2-3|sin245图7ACB7、(眉山市) 计算: sin450cos300tan6008、(XX市) 如图7,RtABC的斜边AB5,cosA。(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写作法、证明);(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点,求DE的长。答案:1、。 2、8。 3、4。 4、A。 5、
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