2022年研究生入学统一考试考试大纲——数学.docx

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1、精品学习资源2021 年讨论生入学统一考试考试大纲数学考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构微积分56线性代数22%概率论与数理统计22四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项挑选题选题8小题，每题 4 分，共 32 分填空题6小题，每题 4 分，共 24 分解答题包括证明题）9小题，共 94 分微 积 分欢迎下载精品学习资源一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数

2、的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四就运算极限存在的两个准就：单调有界准就和夹逼准就两个重要极限： 函数连续的概念 函数间断点的类型欢迎下载精品学习资源初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 懂得函数的概念，把握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2. 明白函数的有界性单调性周期性和奇偶性3. 懂得复合函数及分段函数的概念，明白反函数及隐函数的概念4. 把握基本初等函数的性质及其图形，明白初等函数的概念5. 明白数列极限和函数极限 包括左极限与右极限）的概念6

3、. 明白极限的性质与极限存在的两个准就，把握极限的四就运算法就，把握利用两个重要极限求极限的方法7. 懂得无穷小的概念和基本性质把握无穷小量的比较方法明白无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8. 懂得函数连续性的概念 含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型9. 明白连续函数的性质和初等函数的连续性，懂得闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质欢迎下载精品学习资源二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四就运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达L

4、Hospital）法就函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描画函数的最大值与最小值欢迎下载精品学习资源考试要求1. 懂得导数的概念及可导性与连续性之间的关系，明白导数的几何意义与经济意义含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2. 把握基本初等函数的导数公式导数的四就运算法就及复合函数的求导法就，会求分段函数的欢迎下载精品学习资源导数 会求反函数与隐函数的导数3. 明白高阶导数的概念，会求简洁函数的高阶导数4. 明白微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分5. 懂得罗尔 中值定理明白泰勒定理柯西 中值定理，把握这四个定

5、理的简洁应用6. 会用洛必达法就求极限7. 把握函数单调性的判别方法，明白函数极值的概念，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8. 会用导数判定函数图形的凹凸性注：在区间内，设函数具有二阶导数当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线9. 会描述简洁函数的图形欢迎下载精品学习资源三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨 Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常广义）积分定积分的应用欢迎下载精品学习资源考试要求1.

6、懂得原函数与不定积分的概念，把握不定积分的基本性质和基本积分公式，把握不定积分的换元积分法和分部积分法2. 明白定积分的概念和基本性质，明白定积分中值定理，懂得积分上限的函数并会求它的导数， 把握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3. 会利用定积分运算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简洁的经济应用问题4. 明白反常积分的概念，会运算反常积分四、多元函数微积分学欢迎下载精品学习资源考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与运算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多

7、元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和运算无界区域上简洁的反常二重积分欢迎下载精品学习资源考试要求1. 明白多元函数的概念，明白二元函数的几何意义2. 明白二元函数的极限与连续的概念，明白有界闭区域上二元连续函数的性质3. 明白多元函数偏导数与全微分的概念, 会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分, 会求多元隐函数的偏导数4. 明白多元函数极值和条件极值的概念，把握多元函数极值存在的必要条件，明白二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简洁多元函数的最大值和最小值，并会解决简洁的应用问题5. 明白二重积分的概念与基本性质

8、，把握二重积分的运算方法直角坐标极坐标）明白无界区域上较简洁的反常二重积分并会运算欢迎下载精品学习资源五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法任意项级数的肯定收敛与条件收敛交叉级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间指开区间） 和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简洁幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数绽开式欢迎下载精品学习资源考试要求1. 明白级数的收敛与发散收敛级数的和的概念欢迎下载精品学习资源2. 明白级数的基本性质和级数收敛的必要条件，把握几何级数及级数的收敛与发

9、散的条件，把握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法3. 明白任意项级数肯定收敛与条件收敛的概念以及肯定收敛与收敛的关系，明白交叉级数的莱布尼茨判别法4. 会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5. 明白幂级数在其收敛区间内的基本性质和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简洁幂级数在其收敛区间内的和函数6. 明白及的麦克劳林 Maclaurin ）绽开式欢迎下载精品学习资源六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分别的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简洁的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念 差分方程的通

10、解与特解 一阶常系数线性差分方程微分方程的简洁应用欢迎下载精品学习资源考试要求1. 明白微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2. 把握变量可分别的微分方程齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3. 会解二阶常系数齐次线性微分方程4. 明白线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5. 明白差分与差分方程及其通解与特解等概念6. 明白一阶常系数线性差分方程的求解方法7. 会用微分方程求解简洁的经济应用问题欢迎下载精品学习资源一、行列式线 性 代 数欢迎下载精品学习资源考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行 列）绽开定

11、理考试要求1. 明白行列式的概念，把握行列式的性质2. 会应用行列式的性质和行列式按行 列）绽开定理运算行列式二、矩阵考试内容欢迎下载精品学习资源矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件相伴矩阵矩阵的初等变换初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算欢迎下载精品学习资源考试要求1. 懂得矩阵的概念，明白单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，明白对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2. 把握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，明白方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3. 懂得逆矩阵的概念，把握逆矩

12、阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，懂得相伴矩阵的概念，会用相伴矩阵求逆矩阵 .4. 明白矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，懂得矩阵的秩的概念，把握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5. 明白分块矩阵的概念，把握分块矩阵的运算法就三、向量考试内容欢迎下载精品学习资源向量的概念向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法欢迎下载精品学习资源考试要求1. 明白向量的概念，把握向量的加法和数乘运算法就2. 懂得向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，把握向

13、量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3. 懂得向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4. 懂得向量组等价的概念，懂得矩阵的秩与其行列）向量组的秩之间的关系5. 明白内积的概念把握线性无关向量组正交规范化的施密特Schmidt）方法四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆 Cramer）法就线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1. 会用克莱姆法就解线性方程组2. 把握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3. 懂得齐次线性方程组的基础解系的概念，把握齐次线性方

14、程组的基础解系和通解的求法4. 懂得非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5. 把握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特点值和特点向量考试内容欢迎下载精品学习资源矩阵的特点值和特点向量的概念、性质相像矩阵的概念及性质矩阵可相像对角化的充分必要条件及相像对角矩阵实对称矩阵的特点值和特点向量及相像对角矩阵考试要求1. 懂得矩阵的特点值、特点向量的概念，把握矩阵特点值的性质，把握求矩阵特点值和特点向量的方法2. 懂得矩阵相像的概念，把握相像矩阵的性质，明白矩阵可相像对角化的充分必要条件，把握将矩阵化为相像对角矩阵的方法3. 把握实对称矩阵的特点值和特点向量的性质欢迎下载精品学习资源六、二次型考

15、试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性欢迎下载精品学习资源考试要求1. 明白二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，明白合同变换与合同矩阵的概念2. 明白二次型的秩的概念，明白二次型的标准形、规范形等概念，明白惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3. 懂得正定二次型、正定矩阵的概念，并把握其判别法欢迎下载精品学习资源一、随机大事和概率考试内容随机大事与样本空间大事的关系与运算概率论与数理统计完备大事组概率的概念欢迎下载精品学习资源概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式大

16、事的独立性 独立重复试验欢迎下载精品学习资源考试要求1. 明白样本空间 基本领件空间）的概念，懂得随机大事的概念，把握大事的关系及运算2. 懂得概率、条件概率的概念，把握概率的基本性质，会运算古典型概率和几何型概率，把握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯Bayes）公式等3. 懂得大事的独立性的概念，把握用大事独立性进行概率运算；懂得独立重复试验的概念，把握运算有关大事概率的方法欢迎下载精品学习资源二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布欢迎下载精品学习资源考试

17、要求1. 懂得随机变量的概念，懂得分布函数的概念及性质，会运算与随机变量相联系的大事的概率2. 懂得离散型随机变量及其概率分布的概念，把握01 分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松 Poisson ）分布及其应用3. 把握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布4. 懂得连续型随机变量及其概率密度的概念，把握匀称分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5. 会求随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布欢迎下载精品学习资源考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件

18、密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1. 懂得多维随机变量的分布函数的概念和基本性质2. 懂得二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、把握二维随机变量的边缘分布和条件分布3. 懂得随机变量的独立性和不相关性的概念，把握随机变量相互独立的条件，懂得随机变量的不相关性与独立性的关系4. 把握二维匀称分布和二维正态分布，懂得其中参数的概率意义5. 会依据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会依据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布四、随机变量的数字特点考试内容随机变量的数学期望 均值）、方差、标准差及其性质随机变

19、量函数的数学期望切比雪夫 Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1. 懂得随机变量数字特点 数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特点的基本性质，并把握常用分布的数字特点2. 会求随机变量函数的数学期望3. 明白切比雪夫不等式欢迎下载精品学习资源五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利 Bernoulli）大数定律辛钦Khinchine ）大数定律棣莫弗拉普拉斯 De Moivre Laplace ）定理列维林德伯格 LevyLindberg ）定理欢迎下载精品学习资源考试要求1. 明白切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数

20、定律独立同分布随机变量序列的大数定律）2. 明白棣莫弗拉普拉斯中心极限定理二项分布以正态分布为极限分布）、列维林德伯格中心极限定理 独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似运算有关随机大事的概率欢迎下载精品学习资源六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简洁随机样本统计量体会分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布欢迎下载精品学习资源考试要求1. 明白总体、简洁随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2. 明白产生变量、 变量和变量的典型模式；明白标准正态分布、分布、 分布和分布得上侧分位数，会查相应的数值表3. 把握正态总体的样本均值样本方差样本矩的抽样分布欢迎下载精品学习资源4. 明白体会分布函数的概念和性质欢迎下载精品学习资源七、参数估量考试内容点估量的概念 估量量与估量值矩估量法最大似然估量法欢迎下载精品学习资源考试要求1. 明白参数的点估量、估量量与估量值的概念2. 把握矩估量法 一阶矩、二阶矩）和最大似然估量法欢迎下载